2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，已知∠AOD=160°，則∠BOC的大小為（）A．20° B．60° C．70° D．160°2．把不等式x+2≤0的解集在數軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．3．請將0.0029用科學記數法表示應為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-44．下列計算正確的是（）A．(ab3)2ab6 B．(3xy)26x2y2 C．(2a3)24a6 D．(x2yz)3x6y3z35．生物學家發現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．6．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．7．若a<b，則下列結論不正確的是（）A．a+4<b+4 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．18．如圖，已知是三角形內一點，，，是的平分線，是的平分線，與交于點，則等于（）A．100° B．90° C．85° D．95°9．如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）A． B． C． D．10．若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．王勇買了一張元的租書卡，每租一本書后卡中剩余金額（元）與租書本數（本）之間的關系式為__________.租書數本卡中余額元…………12．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請填寫所有滿足條件的序號）.13．一個正方形的面積為15，則邊長x的小數部分為_____．14．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A(-1，4)的對應點為A′(1，-1)，若點C′的坐標為(0，0)，則點C′的對應點C的坐標為______．15．七年級一班的小明根據本學期“從數據談節水”的課題學習，知道了統計調查活動要經歷5個重要步驟：①收集數據；②設計調查問卷；③用樣本估計總體；④整理數據；⑤分析數據．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為__．（填序號）16．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負半軸上，則a的值是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式(組)(1)解不等式:，(2)求不等式組的正整數解.18．（8分）某體育用品商店購進乒乓球拍和羽毛球拍進行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進價高20元，用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進價各是多少元？（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副進行銷售，且乒乓球拍的進貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進貨方式？19．（8分）某學校為了改善辦學條件，計劃采購A，B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調共需3.9萬元；采購4臺A型空調比采購5臺B空調的費用多0.6萬元．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少萬元；（2）若學校計劃采購A，B兩種型號空調共30臺，且采購總費用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．20．（8分）（知識回顧）七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與的取值無關，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0,即原式=,所以,則.（理解應用）(1)若關于的多項式的值與的取值無關，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設右上角的面積為,左下角的面積為,當AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關系.21．（8分）如圖，在中，已知，點、、分別在、、上，且，．（1）說明的理由；（2）說明的理由．22．（10分）小華與爸爸用一個如圖所示的五等分、可以自由轉動的轉盤來玩游戲；將轉盤隨機轉一次，指針指向的數字如果是奇數．爸爸獲勝，如果是偶數，則小華獲勝（指針指到線上則重轉）（1）轉完轉盤后指針指向數字2的概率是多少？（2）這個游戲公平嗎？請你說明理由．23．（10分）下圖表示購買某種商品的個數與付款數之間的關系（1）根據圖形完成下列表格購買商品個數（個）2467付款數（元）（2）請寫出表示付款數y（元）與購買這種商品的個數x（個）之間的關系式．24．（12分）解方組或不等式組：①解方程組：②解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】根據對頂角的性質——對頂角相等進行解答即可．【詳解】∵∠AOD=160°，∠BOC與∠AOD是對頂角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故選D．【點睛】本題考查對頂角、鄰補角，熟知對頂角、鄰補角的圖形特征以及對頂角相等的性質是解題的關鍵.2、D【解析】試題分析：根據一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數軸上為：．故選D考點：不等式的解集3、A【解析】

對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.【詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【點睛】本題考查了正整數指數科學計數法,根據科學計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關鍵.4、D【解析】

利用積的乘方計算即可.【詳解】A、(ab3)2a2b6，故選項錯誤；B、(3xy)29x2y2，故選項錯誤；C、(2a3)24a6，故選項錯誤；D、(x2yz)3x6y3z3，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運算法則是正確解題的關鍵.5、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．7、D【解析】

根據不等式的基本性質對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．一定要注意不等號的方向的處理，也是容易出錯的地方．8、D【解析】

先利用三角形內角和定理求出，的度數，進而求出的度數，然后利用角平分線的定義求出的度數，最后利用三角形內角和定理即可得出的度數．【詳解】，．，，．∵是的平分線，是的平分線，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理及角平分線的定義，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．9、A【解析】

根據數軸上表示的不等式組的解集，可得答案．【詳解】解；由數軸上表示的不等式組的解集，x＜2，x≥-1，故選：A．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，注意不等式組的解集不包括2點，包括-1點．10、A【解析】

先根據絕對值和二次根式的非負數的性質求得x、y的值，然后將其代入所求，解答即可．【詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.【點睛】本題考查了非負數的性質-絕對值、非負數的性質-二次根式及解二元一次方程組，熟練掌握絕對值、二次根式的非負數性質是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由表中的數據可知每租一張碟，少0.8元，進而求出函數的關系式．【詳解】由表中的數據可知每租一張碟，少0.8元，租碟x張，則減少0.8x元，剩余金額y(元)與租碟張數x(張)之間的關系式為y=30?0.8x，故答案為y=30?0.8x【點睛】本題考查函數關系式，解題關鍵熟練掌握一次函數的性質.12、①②④【解析】

根據“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定．關鍵是根據題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．13、【解析】

直接得出正方形的邊長，進而得出邊長x的小數部分．【詳解】∵一個正方形的面積為15，∴正方形的性質為，則邊長x的小數部分為：-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出正方形的邊長是解題關鍵．14、(-2，5)【解析】

根據點A(-1，4)的對應點為A′(1，-1)，可以得出變化規律，再將點C′按照此變化規律即可得出C點的坐標．【詳解】解：∵點A（-1，4）的對應點為A′（1，-1），∴此題變化規律是為（x+2，y-5），∴C′（0，0）的對應點C的坐標分別為（-2，5），故答案為：（-2，5）．【點睛】本題考查了平移中點的變化規律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標．15、②①④⑤③．【解析】

根據已知統計調查的一般過程：①問卷調查法收集數據；②列統計表整理數據；③畫統計圖描述數據進而得出答案．【詳解】解：解決上述問題要經歷的幾個重要步驟進行排序為：②設計調查問卷，①收集數據，④整理數據，⑤分析數據，③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．【點睛】此題主要考查了調查收集數據的過程與方法，正確進行數據的調查步驟是解題關鍵．16、﹣1．【解析】

根據y軸負半軸上點的橫坐標為0列方程求解,再根據縱坐標是負數判斷出a是負數解答【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負半軸上，∴|a|﹣1＝0且a＜0，解得a＝±1且a＜0，所以，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于判斷出橫坐標為0三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)不等式組的正整數解為3，4.【解析】

(1)先將原式去分母，然后再去括號，最后化簡即可得到答案(2)將不等式組化簡得到x的取值范圍，然后根據x為正整數得出答案【詳解】(1)解:去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得..系數化為1，得.原不等式的解集為.(2)解:由①得:，由②得:，.原不等式組的解集為，.不等式組的正整數解為3，4.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式，解答本題的關鍵在于掌握運算法則.18、（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元；（2）共有3種進貨方式，詳見解析.【解析】

（1）可設購買1副乒乓球拍需x元，根據用10000元購進羽毛球拍與用8000元購進乒乓球拍的數量相等，列出分式方程，解方程檢驗即可.（2）可設購買了乒乓球拍y副，根據該體育用品商店計劃用不超過8840元購進乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根據乒乓球拍的進貨量不超過60副取公共部分的整數，可知共有3種.【詳解】（1）設每副乒乓球拍進價為x元，由題意得：解得:，經檢驗是原方程的解,且符合題意，此時.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍進價分別為80元、100元.（2）設購進乒乓球拍y副，由題意得：解得：，因為所以，所以.故共有3種進貨方式：①購買58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②購買59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③購買60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【點睛】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是仔細審題，找到等量關系及不等關系，列出方程與不等式組，難度一般．19、（1）A型空調每臺0.9萬元，B型空調每臺0.6萬元；（2）有3種采購方案：①采購A型空調7臺，B型空調23臺；②采購A型空調8臺，B型空調22臺；③采購A型空調9臺，B型空調21臺．【解析】

（1）設A型空調每臺x萬元，B型空調每臺y萬元，根據“采購3臺A型空調和2臺B型空調共需3.9萬元；采購4臺A型空調比采購5臺B空調的費用多0.6萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設采購A型空調m臺，則采購B型空調（30-m）臺，根據總價=單價×數量結合采購總費用不少于20萬元且不足21萬元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各采購方案．【詳解】解：（1）設A型空調每臺x萬元，B型空調每臺y萬元，依題意，得：，解得：．答：A型空調每臺0.9萬元，B型空調每臺0.6萬元．（2）設采購A型空調臺，則采購B型空調（30-）臺，依題意，得：，解得：≤＜1．∵為整數，∴=7，8，9，∴有3種采購方案：①采購A型空調7臺，B型空調23臺；②采購A型空調8臺，B型空調22臺；③采購A型空調9臺，B型空調21臺．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）；（2）；（3）a=2b．【解析】

（1）由題可知代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，故將多項式整理為（2m-3）x-3m+2m2，令x系數為0，即可求出m；

（2）先化簡A得A=，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值與無關，令x系數為0，即可求出y；

（3）設AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2關于x的代數式，根據取值與x可得a=2b．【詳解】解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，

∵若關于x的多項式的值與x的取值無關，

∴2m-3=0，

∴m=；

（2）∵=，，∴3A+6B=3（）+6（）==15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B的值與無關，∴15y-6=0，∴y=；

（3）設AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），

∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，

∵當AB的長變化時，S1-S2的值始終保持不變．

∴S1-S2取值與x無關，

∴a-2b=0

∴a=2b．【點睛】本題考查代數式求值和多項式運算，解題的關鍵是理解題目中字母x的取值無關的意思．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）由“SAS”可證△BDF≌△CED；

（2）由全等三角形的性質可得∠EDC=∠BFD，由三角形外角的性質可得∠FDE=∠B．【詳解】（1）∵在中，已知（已知），∴（等邊對等角）．在與中，∵∴．（2）∵（已證），∴（全等三角形的對應角相等）．∵是的外角，∴（三角形的外角等于與它不相鄰的內角和）．又∵，∴（等式性質）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，外角的性質，熟練運用全等三角形的判定和性質是本題的關鍵．22、（1）；（2）不公平，理由見解析【解析】

（1）列舉出所有可能出現的結果，進而求出指針指向數字2的概率；（2）分別求出爸爸獲勝和小華獲勝的概率，通過比較得出結論．【詳解】解：（1）將轉盤隨機轉一次，指針指向的數字所有可能的結果有1，2，3，4，5，共五種，且每種出現的可能