2025屆河北省石家莊市同文中學八年級數學第二學期期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點中，在函數y＝2x－5圖象上的點是()A．（0，0） B．（，－4） C．（3，－1） D．（－5，0）2．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，33．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．54．當x=2時，函數y=-x2+1的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．35．以下說法正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．有三個內角相等的四邊形是矩形D．對角線垂直且相等的四邊形是正方形6．直線y=kx+b不經過第三象限，則k、b應滿足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥07．如圖，四邊形ABCD是邊長為5cm的菱形，其中對角線BD與AC交于點O，BD＝6cm，則對角線AC的長度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm8．如圖，△ABC的周長為19，點D，E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為M，若BC=7，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．39．某企業今年一月工業產值達20億元，前三個月總產值達90億元，求第二、三月份工業產值的月平均增長率．設月平均增長率為，則由題意可得方程（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長是2，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、AB上，且OE⊥OF，則四邊形AFOE的面積是（）A．4 B．2 C．1 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數解是__．12．若點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.13．已知，，，，五個數據的方差是.那么，，，，五個數據的方差是______.14．分解因式：=___________________.15．在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學生的平均年齡是______．16．已知：，則=_____．17．如圖，四邊形ABCD是菱形，點A，B，C，D的坐標分別是（m，0），（0，n），（1，0），（0，2），則mn=_____．18．若關于x的一元二次方程x2-2x+c=0沒有實數根．則實數c取值范圍是________三、解答題(共66分)19．（10分）為了響應“五水共治，建設美麗永康”的號召，某小區業委會隨機調查了該小區20戶家庭5月份的用水量，結果如下表：5月份用水量（噸）51011131520戶數356321（1）計算這20戶家庭5月份的平均用水量；（2）若該小區有800戶家庭，估計該小區5月份用水量多少噸？20．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標；如果不存在，請說明由．21．（6分）育才中學開展了“孝敬父母，從家務事做起”活動，活動后期隨機調查了八年級部分學生一周在家做家務的時間，并將結果繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖請你根據統計圖提供的信息回答下列問題：（1）本次調查的學生總數為人，被調查學生做家務時間的中位數是小時，眾數是小時；（2）請你補全條形統計圖；（3）若全校八年級共有學生1500人，估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人？22．（8分）矩形不一定具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．24．（8分）某八年級計劃用360元購買筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，結果買得的筆記本比打折前多10本。（1）請求出每本筆記本的原來標價；（2）恰逢文具店周年志慶，每本筆記本可以按原價打8折，這樣該校最多可購入多少本筆記本？25．（10分）綜合與探究問題情境：在綜合實踐課上，李老師讓同學們根據如下問題情境，寫出兩個數學結論：如圖（1），正方形ABCD的對角線交于點O，點O又是正方形OEFG的一個頂點（正方形OEFG的邊長足夠長），將正方形OEFG繞點O做旋轉實驗，OE與BC交于點M，OG與DC交于點N．“興趣小組”寫出的兩個數學結論是：①S△OMC+S△ONC＝S正方形ABCD；②BM1+CM1＝1OM1．問題解決：（1）請你證明“興趣小組”所寫的兩個結論的正確性．類比探究：（1）解決完“興趣小組”的兩個問題后，老師讓同學們繼續探究，再提出新的問題；“智慧小組“提出的問題是：如圖（1），將正方形OEFG在圖（1）的基礎上旋轉一定的角度，當OE與CB的延長線交于點M，OG與DC的延長線交于點N，則“興趣小組”所寫的兩個結論是否仍然成立？請說明理由．26．（10分）閱讀下面的材料:解方程，這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常采用換元法降次:設，那么，于是原方程可變為，解得.當時，，∴；當時，，∴；原方程有四個根:.仿照上述換元法解下列方程:(1)(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

只要把點的坐標代入一次函數的解析式，若左邊=右邊，則點在函數的圖象上，反之就不在函數的圖象上，代入檢驗即可．【詳解】解：A、把（0，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×（0-1）-5=-5，左邊≠右邊，故A選項錯誤；

B、把（，－4）代入y=2x-5得：左邊=-4，右邊=2×-5=-4，左邊=右邊，故B選項正確；

C、把（3，-1）代入y=2x-5得：左邊=-1，右邊=2×3-5=1，左邊≠右邊，故C選項錯誤；

D、把（-5，0）代入y=2x-5得：左邊=0，右邊=2×(-5)-5=-15，左邊≠右邊，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征的理解和掌握，能根據點的坐標判斷是否在函數的圖象上是解此題的關鍵．2、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．3、B【解析】

過點D作DH⊥BC交AB于點H，根據△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根據相似三角形的性質列出方程即可求出CD.【詳解】解：過點D作DH⊥BC交AB于點H，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴△AFE∽△ACD，∴，∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，∴△AEG∽△ADH，∴，∴∵EF=EG，∴DC=DH，設DH=DC=x，則BD=12-x，又∵△BDH∽△BCA，∴，即，解得：x=4，即CD=4，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，根據相似的性質得到DC=DH是解題關鍵.4、B【解析】

把x=2代入函數關系式進行計算即可得解．【詳解】x=2時，y=?×22+1＝?1．故選：B．【點睛】本題考查了函數值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單．5、B【解析】

根據平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是可能是等腰梯形，故A錯誤；B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C．有三個內角都是直角的四邊形是矩形，三個相等的內角不是直角，那么也不能判定為矩形，故C錯誤；D．對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形與特殊平行四邊形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．6、D．【解析】試題解析：∵直線y=kx+b不經過第三象限，∴y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限或第二，四象限，∵直線必經過二、四象限，∴k＜1．當圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時：b＞1．當圖象過原點時：b=1，∴b≥1，故選D．考點：一次函數圖象與系數的關系．7、A【解析】

首先根據菱形的性質可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根據勾股定理計算出AO長，進而得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝2AO=8cm．故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，要注意菱形的對角線互相垂直，有直角即可用勾股定理求某些邊的長.8、C【解析】

證明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根據題意求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），∴MN是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．9、C【解析】

設月平均增長率的百分數為x，根據某企業今年一月工業產值達20億元，第一季度總產值達1億元，可列方程求解．【詳解】設月平均增長率的百分數為x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程的應用，解題關鍵看到是一季度的和做為等量關系列出方程．10、C【解析】

根據正方形的性質可得OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，再利用ASA證明△AOE≌△BOF，從而可得△AOE的面積＝△BOF的面積，進而可得四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積，問題即得解決．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面積＝△BOF的面積，∴四邊形AFOE的面積＝正方形ABCD的面積＝×22＝1；故選C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數不為2．詳解：∵關于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數根；（3）△＜2方程沒有實數根．12、1【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．13、1【解析】

方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加1所以波動不會變，方差不變．【詳解】由題意知，設原數據的平均數為，新數據的每一個數都加了1，則平均數變為+1，

則原來的方差S11=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

現在的方差S11=[（x1+1--1）1+（x1+1--1）1+…+（x5+1--1）1]

=[（x1-）1+（x1-）1+…+（x5-）1]=1，

所以方差不變．

故答案為1．【點睛】本題考查了方差，注意：當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．14、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：==；故答案為：；【點睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應用，掌握提公因式法與公式法是解題的關鍵.15、15.2歲【解析】

直接利用平均數的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個班學生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．【點睛】此題主要考查了求平均數，正確掌握平均數的公式是解題關鍵．16、【解析】

直接利用已知用同一未知數表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質，正確用一個未知數表示出各數是解題的關鍵．17、1．【解析】分析：根據菱形的對角線互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，從而得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．點睛：本題主要考查的是菱形的性質，屬于基礎題型．根據菱形的性質得出OA=OC，OB=OD是解題的關鍵．18、【解析】

利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．三、解答題(共66分)19、（1）11噸；（2）8800噸.【解析】

根據統計表信息：這20戶家庭5月份的平均用水量為；根據（1）估計該小區5月份用水量為．【詳解】解：這20戶家庭5月份的平均用水量為(噸)；估計該小區5月份用水量為噸．【點睛】本題考核知識點：平均數，用樣本估計總體.解題關鍵點：熟記平均數公式.20、（1）見解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根據等邊三角形的性質即可證明；（2）分三種情況討論：①若點P在x軸負半軸上，②若點P在x軸上，③若點P在x軸正半軸上，分別進行求解即可.【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴點P1（--1，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴點P3（+1，0）21、（1）50，4，5；（2）作圖見解析；（3）480人.【解析】

（1）根據統計圖可知，做家務達3小時的共10人，占總人數的20%，由此可得出總人數；求出做家務時間4小時與6小時男生的人數，再根據中位數與眾數的定義即可得出結論；根據所求結果補全條形統計圖即可；（2）求出做家務時間為4、6小時的人數；（3）求出總人數與做家務時間為4小時的學生人數的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵做家務達3小時的共10人，占總人數的20%，∴＝50（人）．∵做家務4小時的人數是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人數＝16﹣8＝8（人）；∴做家務6小時的人數＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家務3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，∴中位數是4小時，眾數是5小時．故答案為：50，4，5；（2）補全圖形如圖所示．（3）∵做家務4小時的人數是32%，∴1500×32%＝480（人）．答：八年級一周做家務時間為4小時的學生大約有480人【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、B【解析】

根據矩形的性質解答即可.【詳解】解：∵矩形的對角線線段，四個角是直角，對角線互相平分，∴選項A、C、D正確，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質，解題的關鍵是記住矩形的性質：①平行四邊形的性質矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．23、證明見解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結論.試題解析：證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．24、（1）4元；（2）112本.【解析】

（1）根據打折后購買的數量比打折前多10本，進而列出方程求出答案；（2）先求出打8折后的標價，再根據數量＝總價÷單價，列式計算即可求解．【詳解】解：（1）設筆記本打折前售價為元，則打折后售價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價是4元；（2）購入筆記本的數量為：（元）．故該校最多可購入112本筆記本．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．25、（1）詳見解析；（1）結論①不成立，結論②成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①利用正方形的性質判斷出△BOM≌△CON，利用面積和差即可得出結論；②先得出OM＝ON，BM＝CN，再用勾股定理即可得出結論；（1）同（1）的方法即可得出結論．【詳解】解：（1）①∵正方形ABCD的對角線相交于O，∴S△BOC＝S正方