專題提升練8衛星變軌問題雙星模型梯級Ⅰ基礎練1.如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運動。經P點時，啟動推進器短時間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌道，則飛行器(D)A.相對于變軌前運行周期變長B.變軌后可能沿軌道2運動C.變軌前、后在兩軌道上經過P點的速度大小相等D.變軌前、后在兩軌道上經過P點的加速度大小相等解析推進器短時間向前噴氣，飛行器減速做近心運動，軌道降低，周期變小，A項錯誤；變軌后可能沿軌道3運動，不可能沿軌道2運動，B項錯誤；變軌前、后在兩軌道上經過P點的速度大小不等，軌道1上P點的速度大于軌道3上P點的速度，C項錯誤；在同一點受力一樣，所以變軌前、后在兩軌道上經過P點的加速度大小相等，D項正確。2.(多選)(2025·深圳模擬)如圖所示，為一個較高軌道衛星發射所經歷的理想過程，衛星在較低的圓軌道上運行時，線速度為v1、加速度大小為a1；加速后在橢圓軌道上運行，近地點的速度為v2、加速度大小為a2，遠地點時速度為v3、加速度大小為a3；在橢圓軌道的遠地點再次加速進入較高的圓軌道上運行，線速度為v4、加速度大小為a4，則(AB)A.v2>v4 B.v1>v3C.a1>a2 D.a4>a3解析根據萬有引力提供向心力GMmr2=mv2r可得v=GMr，可知v4<v1，根據題意可知v2>v1，綜上可得v2>v4，A項正確；根據題意可知v3<v4，聯立解得v1>v3，B項正確；根據牛頓第二定律GMmr2=ma可得a=GMr2，結合題圖可知a1=a2，a3.(多選)(2025·泉州模擬)中國天眼FAST觀測某脈沖雙星系統如圖所示。該雙星系統由兩顆相距較近的天體組成，并遠離其他天體，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的一點做勻速圓周運動。若較大天體質量為M、運動軌道半徑為R，較小天體質量為m、運動軌道半徑為r，引力常量為G，則(BD)A.兩天體質量與半徑之間的關系式為Mr=mRB.兩天體質量與半徑之間的關系式為MR=mrC.天體運動的角速度為GMD.天體運動的角速度為GM解析兩天體具有相同的角速度，設兩天體之間的距離為L，根據萬有引力提供向心力，對較大天體，有GMmL2=Mω2R，對較小天體，有GMmL2=mω2r，R+r=L，所以MR=mr，ω=GM(R+r)4.(2024·湖北卷)太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在P點向圖中箭頭所指徑向方向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則(A)A.空間站變軌前、后在P點的加速度相同B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小C.空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大解析在P點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點的加速度相同，A項正確；因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，根據開普勒第三定律可知空間站變軌后的運動周期比變軌前的大，B項錯誤；變軌后在P點因反沖運動相當于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左的圓周運動速度不變，因此合速度變大，C項錯誤；由于空間站變軌后在P點的速度比變軌前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，D項錯誤。5.中國計劃2025年發射天舟九號貨運飛船，此次任務將上行航天員駐留和消耗物資、維修備件、推進劑和應用任務載荷樣品，并下行在軌廢棄物。飛船發射后會在停泊軌道(Ⅰ)上進行數據確認，后擇機經轉移軌道(Ⅱ)完成與中國空間站的交會對接，其變軌過程可簡化如圖所示，已知停泊軌道半徑近似為地球半徑R，中國空間站軌道距地面的平均高度為h，飛船在停泊軌道上的周期為T1，則(B)A.飛船在停泊軌道上的速度小于在空間站軌道上運行的速度B.飛船應提前T12(1+h2RC.因為飛船在P點加速進入轉移軌道，相比于停泊軌道其在轉移軌道上的速度越來越大D.中國空間站的物品或航天員可以漂浮，說明此時地球對他們的引力消失了解析飛船在停泊軌道和空間站軌道上根據GMmr2=mv2r得v=GMr，又r停<r空，所以飛船在停泊軌道上的速度大于在空間站軌道上運行的速度，而且飛船在轉移軌道上由近地點向遠地點運動，速度越來越小，A、C兩項錯誤；根據題意，由幾何關系可得，飛船在轉移軌道上的半長軸為R2=h+2R2，設飛船在轉移軌道上的周期為T2，由開普勒第三定律有R3T12=(h+2R2)3T22，解得T2=T1(1+h2R)3，則飛船提前在6.(2025·成都模擬)如圖所示，甲、乙、丙分別為單星、雙星、三星模型圖，軌跡圓半徑都為R，中心天體質量為M，環繞天體質量均為m，已知M?m，則(C)A.乙、丙兩圖中環繞天體的周期之比為2∶3B.乙圖中環繞天體的角速度大于丙圖中環繞天體的角速度C.甲圖中m的角速度大于丙圖中m的角速度D.乙、丙兩圖中環繞天體的線速度之比為2∶4解析根據萬有引力定律，對題圖乙所示的模型有Gmm2R)2=m4π2T乙2R，解得T乙=4πR3Gm；對題圖丙所示的模型有3Gmm(3R)2=m4π2T丙2R，解得T丙=2π3R3Gm，則有T乙∶T丙=2∶43，A項錯誤；根據ω=2πT得角速度之比ω乙∶ω丙=T丙∶T乙=43∶2，題圖乙中環繞天體的角速度比題圖丙中的小，B項錯誤；乙、丙兩圖半徑相同，線速度之比v乙∶v丙=ω乙∶ω丙=43∶2，D項錯誤；根據萬有引力定律，對題圖甲所示的模型有GMmR2=mω甲2梯級Ⅱ能力練7.(2025·呂梁模擬)洛希極限是指在雙星系統中，兩個天體之間的最近距離。如果兩個天體之間的距離小于洛希極限，則質量較小的天體就會在質量較大的天體引力下被撕碎。洛希極限的計算公式為r=2.44R3Mm，其中r為洛希極限，M、m分別為質量較大和較小的天體質量，R為質量較大的天體半徑。如圖甲所示，某脈沖雙星系統由兩顆相距較近的天體組成，并遠離其他天體，它們在彼此間的萬有引力作用下，繞連線上的一點做勻速圓周運動。簡化為如圖乙所示，測得A、B兩恒星間的距離為L，A、B兩恒星的半徑分別為RA、RB，恒星A做圓周運動的向心加速度是恒星B的8倍，該雙星系統的洛希極限為(A.4.88RA B.2.44RAC.4.88RB D.2.44RB解析根據GmAmBL2=mAaA=mBaB，恒星A做圓周運動的向心加速度是恒星B的8倍，即aAaB=mBmA=8，恒星B的質量較大，則該雙星系統的洛希極限為r=2.448.宇宙中存在兩個質量均為m的星球A和星球B，兩星球之間的距離為L，引力常量為G。(1)如圖甲所示，若將A、B星球視為遠離其他天體的雙星模型，請用L、G、m等參數表示兩行星做勻速圓周運動的周期T0；(2)天文觀測發現A、B星球實際的運行周期T1=T02，某天文學家認為導致該現象的原因可能是在A、B星球連線的中點處存在一顆暗星(由暗物質構成的天體)C，如圖乙所示，請根據上述信息計算暗星C的質量M與A星球的質量解析(1)以A星球為研究對象，其公轉半徑r1=L2，Gm2L2=解得T0=2π(2)以A星球為研究對象，做勻速圓周運動的向心力來源于B星及C星的引力，即Gm2L2+GMm(且T1=T02=聯立兩式解得Mm=3答案(1)2π2L3Gm梯級Ⅲ創新練9.(2025·岳陽模擬)如圖所示，虛線Ⅰ、Ⅱ分別表示地球衛星的兩條軌道，其中軌道Ⅰ為近地環繞圓軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道。起初衛星在軌道Ⅰ上運行，經過a點成功變軌進入軌道Ⅱ，b點為軌道Ⅱ的遠地點，b點與地心的距離為軌道Ⅰ半徑的2倍，衛星在軌道Ⅱ上運行時經過a點的速率為va，經過b點的速率為vb，則(D)A.衛星在軌道Ⅰ上經過a點變軌進入軌道Ⅱ時應減速B.在軌道Ⅱ上，衛星在b點的機械能小于在a點的機械能C.vb=2vaD.衛星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運行的周期平方之比為8∶27解析依題意，衛星在軌道Ⅰ上經過a點變軌