試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁四川省廣元市2021年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．數軸上表示的點與表示的點的距離是（

）A． B． C． D．82．下列所給的四個小篆字中為軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．下列算式能用完全平方公式計算的是（

）A． B．C． D．4．甲、乙兩位同學記錄了某一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統計圖．根據統計圖，下列關于甲，乙兩位同學該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（

）A．乙的眾數為70分鐘 B．甲的中位數為63分鐘C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均數比乙的大5．下列說法正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形C．順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得的四邊形是矩形D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，用直尺和圓規作的平分線，則的依據是（

）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，點為延長線上的一點，過點作的切線，切點為，分別過、兩點作的垂線，，垂足為，，連接．①平分；②；③若，，則的長為；④若，，則，其中結論正確的有（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．已知，兩點均在拋物線上，若，，，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，點是半徑為的外一點，，分別切于，點，若是邊長為的等邊三角形，則（

）

A． B． C． D．10．如圖，以正六邊形的對角線為邊，向右作等邊三角形，若四邊形的面積為4，則五邊形的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．設，其中n為1，2，3，4中隨機的一個數，則是有理數的概率為．12．地球距離月球表面約為384000000米，將這個距離用科學記數法（保留兩個有效數字）表示應為米．13．實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，則．14．如圖，中，，，則．15．反比例函數，點是反比例函數在第一象限內圖像上的兩點，點的坐標為，點的橫坐標為4，點為坐標原點，則的面積為．16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，將△ABD繞著點B順時針旋轉45°得到△BEF，EF交CD于點G，連接BG交AC于點H，連接EH．則下列結論：①△BGE≌△BGC；②四邊形EHCG是菱形；③△BDG的面積是8﹣4；④OH＝2．其中正確結論的序號是．三、解答題17．解方程：．18．先化簡：，再在中選取一個你喜歡的整數a的值代入求值．19．如圖，在中，，垂足為點，點在上，為的中點，連接并延長至點，使得，連接．請判斷線段與線段的關系，并說明理由．20．振華書店準備購進甲、乙兩種圖書進行銷售，若購進本甲種圖書和本乙種圖書共需元，若購進本甲種圖書和本乙種圖書共需元.求甲、乙兩種圖書每本進價各多少元；該書店購進甲、乙兩種圖書共本進行銷售，且每本甲種圖書的售價為元，每本乙種圖書的售價為元，如果使本次購進圖書全部售出后所得利潤不低于元，那么該書店至少需要購進乙種圖書多少本？21．某校開展“黨在我心中”黨史知識競賽，競賽得分為整數，林老師為了解競賽情況，隨機抽取了部分競賽學生的得分并進行整理，繪制成如下不完整的統計圖表．組別成績x（分）頻數A6B14CmDnEp請你根據統計圖表提供的信息解答下列問題：(1)如表中的______，______；(2)為參加上級部門組織的黨史知識競賽活動，現要從E組隨機抽取兩名學生組成代表隊．E組中的小經和小武是黃金搭檔，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到這對黃金搭檔的概率．22．為推進呼包鄂三地沿黃流域共治工作,包頭市測繪院采用一熱氣球對橫跨包鄂兩地的黃河某段進行測量,現已知從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°,30°,此時氣球的高AD是60米,D,B,C在同一水平面上.如圖所示.(1)求該段黃河BC的寬度;(2)若該熱氣球在南北方向來回飛行(CD段)測量水文數據,此時該處刮正北風,風速約為4米/秒,該氣球順風飛行比逆風飛行CD段少用時6分48秒,求該熱氣球在無風時的速度(假設該熱氣球隨風沿直線飛行,參考數據:≈1.4,≈1.7).23．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．與軸相交于點．(1)求反比例函數的表達式；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集：______；(3)若點為軸上的一動點．連接，當的面積為時，求點的坐標．24．已知AB、CD均為的直徑，連接AC，AD，已知．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點E在弧BC上，連接AE、DE，過點A作AE的垂線交于點F，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF交AD于點G，在AC上取點M，連接EM，若，，，求線段DE的長度．25．知圖，在菱形中，，過點D作于點H，且，對角線與交于點O，動點P從點A出發，沿以每秒個單位長度的速度向終點C運動，在運動過程中，點P關于直線的對稱點為點E，點P關于直線的對稱點為點F，作交折線于點交折線于點N，連接．(1)的長度為___________，的長度為___________；(2)如圖②，當點M落在邊上，點N落在邊上，求證：；(3)當四邊形的面積是面積的7倍時，求t的值；(4)在不添加輔助線的情況下，圖中存在與相似的三角形，當與相似比為時，直接寫出t的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是A(-1,0)、B（4,5），拋物線+b+c經過A、B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）點M是線段AB上的一點（不與A、B重合），過M作軸的垂線交拋物線與點N，求線段MN的最大值，并求出點M、N的坐標；（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點P，使得⊿PMN是以MN為直角邊的直角三角形？若存在求出點P的坐標，若不存在請說明理由．

答案第=page2424頁，共=sectionpages2525頁答案第=page2525頁，共=sectionpages2525頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DABCCACDBC1．D【分析】數軸上兩點間的距離的求法：數軸上兩點間的距離即用較大的數減去較小的數．【詳解】解：∵5-（-3）=8，∴數軸上表示-3的點與表示+5的點的距離是8．故選：D．【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離計算方法，熟練進行有理數的減法運算．2．A【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意，故此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．B【分析】本題主要考查了平方差公式、完全平方公式，熟練掌握平方差公式、完全平方公式的特征是解題的關鍵．根據平方差公式、完全平方公式的特征，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、中各項不相同，不能用完全平方公式計算，不符合題意；B、，能用完全平方公式計算，符合題意；C、中既含有相同項，也含有相反項，能用平方差公式計算，不能用完全平方公式計算，不符合題意；D、中既含有相同項，也含有相反項，能用平方差公式計算，不能用完全平方公式計算，不符合題意；故選：B．4．C【分析】分別計算甲、乙兩人數據的平均數、眾數、中位數，再進一步求解即可．【詳解】解：A、乙的眾數為35分鐘和70分鐘，故不符合題意；B、甲的數據由小到大排列35、35、56、56、63、70、70，處于最中間的數為56，中位數是56，故不符合題意；C、由折線統計圖可得，乙每天校外鍛煉的時間比甲的波動大，所以乙的方差比甲的大，故符合題意；D、甲的平均數為，乙的平均數為，因為，所以甲的平均數比乙的小，故不符而題意；故選：C．5．C【分析】根據正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定即可得到答案．【詳解】解：A、對角線相等的四邊形無法判定是矩形，故此選項不符合題意；B、對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項不符合題意；C、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，所得的四邊形是矩形，故此選項符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不能判斷是平行四邊形，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了正方形、平行四邊形、矩形和菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握它們的判定方法．6．A【分析】本題考查作圖—復雜作圖、全等三角形的判定．由作圖痕跡可知，，，再結合全等三角形的判定可得答案．【詳解】解：由作圖痕跡可知，，，∵，∴．∴的依據是．故選：A．7．C【分析】連接，則，，可判斷①；證明，可判斷②；根據弧長公式可判斷③；證明，推出，可判斷④．【詳解】解：連接，∵為的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分，故①正確；∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴的長為，故③錯誤；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，故④正確．∴正確的結論為①②④，共3個，故選C．【點睛】本題考查圓知識的綜合應用，涉及切線的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質、弧長公式、含30度直角三角形的性質等．8．D【分析】根據變形為，將代入其中利用因式分解為關于的一元二次不等式，解出即可．【詳解】解：，兩點均在拋物線，，，即，，，即，，，．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的函數值，以及因式分解，掌握二次函數的函數值以及因式分解是解題的關鍵．9．B【分析】連結、，，根據切線的定理得，，再根據直角三角形的性質可知，最后利用勾股定理即可解答．【詳解】解：連結、、，則，∵是邊長為的等邊三角形，∴，，∵，分別切于，點，∴，，∴，平分，∴，∴，∴，∴在中，，∴，故選：．

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，切線的性質定理，切線長定理，直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．10．C【分析】連接GC并延長交BD于點H，連接AE，根據正六邊形和等邊三角形的性質可得，△BCG≌△DCG，△GBC≌△DBC，所以得S△BCG=S△DCG=S△BCD=2，S△AEF=2，進而可得五邊形ABDEF的面積．【詳解】解：如圖，連接GC并延長交BD于點H，連接AE，∵ABCDEF正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=AF，∠F=∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=120°，∵△BDG是等邊三角形，∴BG=DG=BD又CG=CG，∴△BCG≌△DCG（SSS），∵∠GBC=∠DBC=30°，∴△GBC≌△DBC（SAS），∴S△BCG=S△DCG=S△BCD=2，∴S△AEF=2，設CH=x，則BC=CG=2x，BH=，∴BD=，∴CG?BH=2，即×2x×=2，∴，∴S四邊形ABDE=AB?BD=2x?2=4=8，∴五邊形ABDEF的面積為：2+8=10．故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握正多邊形和圓的性質．11．【分析】本題主要考查了概率公式及算術平方根，熟練掌握概率公式及求一個數的算術平方根進行計算是解決本題的關鍵．先確定有理數的個數，再除以總個數．【詳解】解：，是有理數，，是無理數，∴是有理數的概率為，故答案為：．12．【分析】將一個數字表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n表示整數，這種記數方法叫科學記數法．根據科學記數法的表示形式表示即可．【詳解】解：384000000≈．【點睛】本題考查絕對值大于1的數用科學記數法表示，注意1≤|a|<10，關鍵是確定a與n的值，屬于基本概念題，較為簡單．13．【分析】根據點在數軸上的位置，確定式子的符號，進行化簡即可．【詳解】解：由圖可知：，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查開方運算，化簡絕對值，整式的加減運算．解題的關鍵是根據點在數軸上的位置，確定式子的符號．14．23°【分析】連接OC，由題意易得，則有∠AOC=∠AOB，進而根據圓周角與圓心角的關系可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵，OA為半徑，∴，∴∠AOC=∠AOB，∵，∴∠AOC=46°，∴∠ADC=；故答案為23°．【點睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半及垂徑定理是解題的關鍵．15．6【分析】作直線，根據的坐標為，可求出反比例函數解析式，從而可求出點坐標，進而可利用待定系數法求出直線的解析式為，求出直線與軸的交點的坐標后，即可由求解．【詳解】解：作直線，設直線與軸交于點，如圖所示：

點在反比例函數圖像上，，解得，反比例函數解析式為，點的橫坐標為，，即，設直線的解析式為，則，解得，直線解析式為，對于，令，則，解得，即，，故答案為：．【點睛】本題考查用待定系數法求函數解析式、反比例函數與一次函數的交點問題以及三角形的面積．解本題的關鍵是求得交點坐標．16．①②④【分析】由正方形的性質可得AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2，AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，由旋轉的性質可得AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，由“HL”可證Rt△BEG≌Rt△BCG，可得∠EBG＝∠CBG＝22.5°，由“SAS”可證△BEH≌△BCH，可得CH＝EH＝EG＝CG，∠BCH＝∠BEH＝45°，可求OH＝2，由等腰三角形的性質可求EHOH＝22，可求△BDG的面積．即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2，AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD，∵將△ABD繞著點B順時針旋轉45°得到△BEF，∴AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，∴BE＝BC＝2，在Rt△BEG和Rt△BCG中，，∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正確；∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，∴∠BGC＝∠GHC，∴CH＝CG，在△BEH和△BCH中，，∴△BEH≌△BCH（SAS），∴EH＝CH，∠BCH＝∠BEH＝45°，∴CH＝EH＝EG＝CG，∴四邊形EHCG是菱形，故②正確，∵∠BEH＝45°，∠EOH＝90°，∴∠OEH＝∠OHE＝45°，∴OH＝OE＝BE﹣OB＝2，故④正確；∴EHOH＝22，∴CG＝EH＝22，∴DG＝CD﹣CG＝4﹣2，∴△BDG的面積DG×BC（4﹣2）×2＝4﹣2，故③錯誤，故答案為：①②④．【點睛】本題考查旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．17．【分析】本題考查一元一次方程的求解，根據移項，合并同類項，未知數系數化為1，即可求解．【詳解】解：移項：合并同類項：，化系數為：故原方程的解為：18．，時，原式【分析】首先計算分式的除法，再算分式的加法，化簡后，再確定a的值，代入即可．【詳解】解：，∵，∴，∴a取0，∴原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握計算順序和計算法則，正確把分式進行化簡．19．且，理由見解析【分析】根據證明，根據證明，得到，由得出，即得，再利用直角三角形的兩銳角互余得出．【詳解】且，理由如下：∵，∴，在與中，，∴，∴；∵為中點，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴且．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理與性質、直角三角形的性質等知識點，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵．20．（1）30；（2）70【分析】（1）設每本甲種圖書的進價為元，每本乙種圖書的進價為元，得，解方程組可得；（2）設該書店購進乙種圖書本，購機甲種圖書本.根據題意，得，解不等式組可得.【詳解】（1）解：設每本甲種圖書的進價為元，每本乙種圖書的進價為元.根據題意得解得：答：每本甲種圖書的進價為元，每本乙種圖書的進價為元.（2）解：設該書店購進乙種圖書本，購機甲種圖書本.根據題意得解得答：該書店至少購進乙圖書本.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的運用，理解題意找出等量關系是解題的關鍵.21．(1)18，8(2)【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及頻數分布直方圖統計圖和扇形統計圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．（1）先求出抽取的學生人數，再求出m，n的值即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小麗和小潔的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）抽取的學生人數為：（人，，由題意得：，，故答案為：18，8；（2）將“小經”和“小武”分別記為：、，另兩個同學分別記為：、，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到小經和小武的結果有2種，恰好抽到小經和小武的概率為：．22．(1)該段黃河BC的寬度為120(-1)米；(2)該熱氣球在無風時的速度約為4.2米/秒.【分析】先求出AC的長，作BE⊥AC于E,在Rt△AEB和Rt△CEB中用特殊角的三角函數解決問題.(2)先在Rt△ADC中,由AD=60米,∠ACD=30°可求出,CD的長.設熱氣球無風時的速度為y米/秒,則順風速度為（y+4）米/秒，逆風速度為（y-4）米/秒，根據順風飛行比逆風飛行CD段少用時6分48秒列出方程，解方程即可.注意單位換算.【詳解】(1)如圖,作BE⊥AC于E,∵從A處看B、C的俯角分別為75°,30°,∴∠FAB=75°,∠FAC=30°,∵AF∥CD,∴∠ACD=30°,∠BAC=45°.∵在Rt△ADC中,sin∠ACD=,AD=60米,∴AC===120(米),設BE=x米,在Rt△AEB中,∠BAC=45°,∴AE＝BE=x.在Rt△CEB中,∠ACD=30°,∴CE===x.∵AC=AE+CE,∴x+x=120,解得x=60(-1)米,∴BC===120(-1)(米).答:該段黃河BC的寬度為120(-1)米.(2)在Rt△ADC中,∠ACD=30°,AD=60米,∴CD===60≈102(米).6分48秒=408秒,設熱氣球無風時的速度為y米/秒,由題意可列分式方程-=408,解得:y1=3≈4.2,y2=-3(不合題意,舍去),經檢驗,y1=3≈4.2是該分式方程的根.答:該熱氣球在無風時的速度約為4.2米/秒.【點睛】本題考查了解三角形的應用，要把斜三角形的問題轉化為直角三角形的問題，屬于中檔題．23．(1)(2)或(3)或【分析】本題考查了反比例函數幾何綜合題，求反比例函數解析式，根據一次函數與反比例函數的圖象交點求不等式解集．（1）利用一次函數求出，問題隨之得解；（2）反比例函數值大于等于一次函數值時自變量的取值范圍即是不等式的解集，數形結合作答即可；（3）設，先求出，表示出，根據的面積為，表示出，解方程即可求解．【詳解】（1）解：函數的圖象經過，，解得：，，，反比例函數表達式為：；（2）解：函數的圖象經過，，，由圖可得，不等式的解集是：或；（3）解：設，如圖：在中，當時，得，解得：，，，，，，解得：或，點P的坐標為或．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由CD為圓的直徑，，可得，從而，即得；（2）過點A作于點H，過點B作于點G，連接BE，BF，BD，由四邊形AFBE是矩形，可得，根據，得，故，，證明，可得，即得；（3）設CD與ME交于N，過D作于H，連接CE、BE，設，，則，由是等腰直角三角形，可得，，，中，可得，即半徑為，即可求，根據，可列方程①，證明，可得，即，而，故，即得，另一方面，由，有，可得，解得，把代入①即得，從而求得．【詳解】解：（1）∵CD為的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：過點A作于點H，過點B作于點G，連接BE，BF，BD，如圖：∵AB為的直徑，，∴，∴四邊形AFBE是矩形，∴，∵，由（1）知：直徑，∴，，∴，∵，，∴和均為等腰直角三角形，∴，，∵AB為直徑，∴，又∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴；（3）設CD與ME交于N，過D作于H，連接CE、BE，如圖：由（2）知：，四邊形AFBE是矩形，設，，則，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，中，，中，，，∴，即半徑為，∴，∵CD為的直徑，∴，中，，由圖可知：，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∵，∴①，∵，而，∴，又，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，解得（舍去）或，把代入①得：，解得：，∴，∴．【點睛】本題主要考查圓的綜合應用，其中包含圓的性質、等腰直角三角形的性質與證明、全等三角形的判定與性質、矩形的證明與性質、相似三角形的證明與性質等，屬于綜合的幾何問題求解，難度較大．解題的關鍵是由題干的垂直條件畫出輔助線和巧設未知數，再利用相似三角形對應邊成比例列方程求解問題．25．(1)，(2)見解析(3)或(4)或【分析】（1）易得，根據勾股定理可得，則，再根據勾股定理可得，則，，進而得出，即可解答；（2）根據軸對稱的性質得出為的中位線，即可求證；（3）根據題意可得：，則，然后進行分類討論：①當點M和點N都在上時，②當點M落在邊上，點N落在邊上時，③當點M和點N都在上時；（4）進行分類討論：①當點M和點N都在上時，②當點M落在邊上，點N落在邊上時，③當點M和點N都在上時，利用相似三角形的判定與性質等知識分別求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是菱形，，∴，∵，，∴根據勾股定理可得：，∴，根據勾股定理可得：，∵四邊形是菱形，∴，，根據勾股定理可得：，∴，故答案為：，；（2）證明：∵點P關于直線的對稱點為點E，點P關于直線的對稱點為點F，∴，∴為的中位線，∴；（3）解：根據題意可得：，則，①當點M和點N都在上時，延長交于點G，過點E作于點I，根據軸對稱的性質可得：，，∵，∴，∴，即，∴，則