黃金卷03〔上海專用〕備戰2025年高考數學模擬卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三〔上海專用〕試卷標題：黃金卷03〔上海專用〕備戰2025年高考數學模擬卷。一、選擇題〔共10題，每題3分〕要求：從四個選項中選出正確答案。1.知曉函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為〔-2，1〕，那么a、b、c的符號分別為：

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<02.知曉數列{an}滿足an+1=2an-1，且a1=3，那么數列{an}的通項公式為：

A.an=2n+1

B.an=2n-1

C.an=3*2^(n-1)

D.an=3*2^(n-2)3.設函數f(x)=x^3-3x，那么f'(x)的零點為：

A.0

B.1

C.-1

D.34.知曉復數z滿足|z-1|=|z+1|，那么z的幾何意義是：

A.z在實軸上

B.z在虛軸上

C.z在單位圓上

D.z在第一象限5.假設a、b、c是等差數列，且a+b+c=0，那么ab+bc+ca的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.36.知曉等比數列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=24，a1+a4+a5=60，那么q的值為：

A.2

B.3

C.4

D.67.設函數f(x)=log2(x-1)，那么f(x)的定義域為：

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤18.假設向量a=(2，3)，向量b=(1，-2)，那么|a-b|的值為：

A.5

B.3

C.4

D.29.知曉等差數列{an}的前n項和為Sn，且S10=55，S20=170，那么數列{an}的公差為：

A.2

B.3

C.4

D.510.設函數f(x)=x^2-2ax+a^2，假設f(x)在x=a處取得最小值，那么a的值為：

A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題〔共5題，每題4分〕要求：直接寫出答案。11.知曉等差數列{an}的公差為d，假設a1=3，a3=9，那么d=__________。12.假設函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為〔-1，2〕，那么a=__________，b=__________，c=__________。13.設復數z滿足|z-1|=|z+1|，那么z=__________。14.假設向量a=(2，3)，向量b=(1，-2)，那么|a-b|^2=__________。15.知曉等比數列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=24，a1+a4+a5=60，那么q=__________。三、解答題〔共5題，共60分〕要求：解答以下各題。16.〔15分〕知曉函數f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。假設f(x)在x=1處取得極小值，且f(0)=2，f(2)=6，求a、b、c的值。17.〔15分〕知曉等差數列{an}的公差為d，假設a1=3，a5=11，求a10。18.〔15分〕知曉函數f(x)=x^3-3x，求f(x)的單調區間。19.〔15分〕知曉復數z滿足|z-1|=|z+1|，求z的實部和虛部。20.〔15分〕知曉等比數列{an}的公比為q，且a1+a2+a3=24，a1+a4+a5=60，求q。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.a>0，b<0，c>0

解析：因為開口向上，所以a>0。頂點坐標為〔-2，1〕，說明當x=-2時，函數取得最小值，所以對稱軸x=-2，因此b=-2a，且c為頂點y坐標，所以c=1。2.C.an=3*2^(n-1)

解析：由遞推關系an+1=2an-1，可得an=2an-1+1，即an=2(an-1)+1，這是一個首項為3，公比為2的等比數列。3.B.1

解析：對f(x)=x^3-3x求導，得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，其中x=1時，f(x)取得極小值，所以x=1是f'(x)的零點。4.D.z在第一象限

解析：因為|z-1|=|z+1|，所以z到點1和點-1的距離相等，因此z位于這兩點的中垂線上，即x=0，所以z在第一象限。5.C.-1

解析：由等差數列的性質可知，a+b+c=3a+d=0，解得a=-d。又因為ab+bc+ca=a(b+c)+c(a+b)=2a^2+2ac=2a(a+c)=2a(-a+d)=2ad=-2d^2，因為a=-d，所以ab+bc+ca=-2d^2=-2a^2=-1。6.D.6

解析：由等比數列的性質可知，a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=24，a1+a4+a5=a1(1+q^3+q^4)=60，解得q=2。7.A.x>1

解析：因為對數函數的定義域為正實數，所以x-1>0，即x>1。8.A.5

解析：由向量的減法，得a-b=(2，3)-(1，-2)=(1，5)，所以|a-b|^2=1^2+5^2=26。9.B.3

解析：由等差數列的性質可知，S10=10a1+45d=55，S20=20a1+190d=170，解得d=3。10.C.2

解析：因為f(x)在x=a處取得最小值，所以f'(a)=0，即2ax+b=0，解得a=-b/2。又因為f(x)是二次函數，所以a>0，所以b<0。將a=-b/2代入f(x)=x^2-2ax+a^2，得f(x)=x^2+2x+1，即a=2。二、填空題11.d=2

解析：由a3=a1+2d，可得d=(a3-a1)/2=2。12.a=1，b=-2，c=1

解析：因為f(x)在x=1處取得極小值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。又因為f(0)=2，f(2)=6，所以c=1，a+b+c=7，解得a=1，b=-2。13.z=0

解析：因為|z-1|=|z+1|，所以z到點1和點-1的距離相等，因此z位于這兩點的中垂線上，即x=0，所以z=0。14.|a-b|^2=26

解析：由向量的減法，得a-b=(2，3)-(1，-2)=(1，5)，所以|a-b|^2=1^2+5^2=26。15.q=2

解析：由等比數列的性質可知，a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=24，a1+a4+a5=a1(1+q^3+q^4)=60，解得q=2。三、解答題16.a=1，b=-2，c=1

解析：因為f(x)在x=1處取得極小值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。又因為f(0)=2，f(2)=6，所以c=1，a+b+c=7，解得a=1，b=-2。17.a10=19

解析：由a5=a1+4d，可得d=(a5-a1)/4=2。又因為a1=3，所以a10=a1+9d=3+18=21。18.單調遞減區間：(-∞，-1)，單調遞增區間：(-1，+∞)

解析：對f(x)=x^3-3x求導，得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。當x<-1時，f'(x)<0，所以f(x)在(-∞，-1)上單調遞減；當x>-1時，f'(x)>0，所以f(x)在(-1，+∞)上單調遞增。19.實部