2021年浙江省麗水市中考數學質檢試卷（一）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若9x=5y,則三=（）

V

A.9B.苴C.aD.4

5949

2.（3分）下列事件是隨機事件的是（）

A.拋一枚質地均勻的硬幣，正好正面朝上

B.擲一枚質地均勻的段子，出現點數為7

C.從一副撲克牌中任抽2張都是紅心5

D.從裝滿紅球的口袋中隨意摸?個球是紅球

3.（3分）已知一個幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）

4.（3分）若將拋物線y=3/先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，見得到

的新拋物線的表達式為（）

A.y=3（x-1）2+2B.y=3（x+1）2+2

C.y=3（x+1）2-2D.y=3（x-1）2-2

5.（3分）在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3,〃?），若OP與〉，軸相切，那么OP與

直線x=5的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

6.（3分）如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分

別測定對岸一棵樹7,的位置，7,在夕的正北方向，且r在。的北偏西70°方向，見河寬

（P7的長）可以表示為（）

C.200sin70°米D.―江憶米

sin70

7.(3分)如圖，已知△人其中AC=4,CD=2,則BC=()

A.2B.2V2C.2V3D.4

8.(3分)已知點A(1,yi),8(-2,”)，C(0,yy)是拋物線y=-?+2x+l上的三個

點，則()

A.B.>(2<yi<y3C.)^<)>2<y\D.)>2<y3<y\

9.(3分)如圖，在△?13c中，QE〃/3C,且分別交A4,AC于點。，E,若他=2,則下

AB5

列說法不正確的是（）

ABAC

B處上

.EC"3

cSAADE4

S四邊形DBCE21

nDE2

BC3

10.（3分）如圖，點A是二次函數），=小2圖象上的一點，且位于第一象限，點3是直線

『=-1r上一點，點8,與點8關于原點對稱，連接人8,AB',若AAB夕為等邊三

2

C.(I,V3)D.(生

3

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）在RtZXAAC中，ZC=90°,AC=3,8c=4,則taM的值為

12.（4分）對一批口罩進行抽檢，統計合格口罩的只數，得到合格口罩的頻率如下：

抽取只數50100150500100020001000050000

（只）

合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84

估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為

13.（4分）若且=上，則空空的值為.

533a

14.（4分）拋物線y=-（x+1）2+3與），軸交點坐標為.

15.（4分）如圖，點A,8,C都在上，若。4=3,NABC=30°,則劣弧AC的長為

16.（4分）如圖，在△ABC中，AB=2,AC=M，。為△ABC內部的一點，且COJ_8D,

在B。的延長線上取一點E,使得NC4E=/84Z）.若N4OE=NABC,且NOBC=30°，

則AD的長為

E

B*--------------------------

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計算：cos60°+煙-（-2020）0-tan230°.

18.（6分）小剛所在的社區為了做好應對新冠疫情的防控工作，特招募社區抗疫志愿工作

者.小剛的爸爸決定報名參加，根據規定，志愿者會被隨機分到八（體溫檢測），B（便

民代購），C（環境消殺）其中一組.

（1）求小剛的爸爸被分到C組的概率；

（2）小明的爸爸也加入了該社區的志愿者隊伍，請利用畫樹狀圖或列表的方法求小明的

爸爸和小剛的爸爸被分到同一組的概率.

19.（6分）如圖，A3是OO的直徑，C是圓外的一點，弦A。與CO平行，連接8C,CD,

若4c與。0相切于點/工判斷C。與。。的位置關系，并說明理由.

20.（8分）如圖，某海岸邊有8,C兩個碼頭，C碼頭位于8碼頭的正東方向，距離B碼

頭60海里.甲、乙兩船同時從A島出發，甲船向位于A島正北方向的8碼頭航行，乙

船向位于A島北偏東30°方向的C碼頭航行，當甲船到達距離3碼頭45海里的E處時,

乙船位于甲船北偏東60°方向的。處，求此時乙船與C碼頭之間的距離.（結果保留根

號）

21.（8分）如圖，在7X7的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,線段A8的端點

均在小正方形的格點上（小正方形的頂點稱為格點）.

（1）在圖中畫一個RtZVlBC,使其同時滿足以下三個條件：①4為直角頂點；②點C在

格點上；③tanNAC8=3；

2

（2）在（1）的條件下，請在網格中找到另一個格點。,滿足tan/CBO=l,連接CO,

求線段C。的長.

22.（10分）如圖，A8與。。相切于點C,OA,OB分別交。。于點。，E,CD=CE

（1）求證：OA=OB；

（2）已知A3=4^，以=4,求陰影部分的面積.

23.（10分）如圖，已知二次函數）=-』+辰+c?的圖象經過A（2,0）,B（0,-8）兩點.

（1）求該二次函數的表達式；

（2）當2WxW5時，函數在點。處取得最大值，在點。處取得最小值，求△BCD的面

積.

24.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4,0）,8是），軸正半軸上的一

個動點，以為直徑作圓，交于點C.

（I）求證：△404s△A。。；

（2）當NOA8=30°時,求點C到x軸的距離;

（3）求里的最大值.

AB

2021年浙江省麗水市中考數學質檢試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）若9.r=5y,則三=（）

y

A.9B.苴c.9D.4

5949

【解答】解：，：9x=5y,

???2=旦

y9

故選：B.

2.（3分）下列事件是隨機事件的是（）

A.拋一枚質地均勻的快巾，止好止面朝上

B.擲一枚質地均勻的轂子，出現點數為7

C.從一副撲克牌中任抽2張都是紅心5

D.從裝滿紅球的口袋中隨意摸一個球是紅球

【解答】解：A、拋一枚質地均勻的硬幣，正好正面朝上，是隨機事件;

B、擲一枚質地均勻的骰子，出現點數為7,是不可能事件；

C、從一副撲克牌中任抽2張都是紅心5,是不可能事件；

。、從裝滿紅球的口袋中隨意摸一個球是紅球，是必然事件；

故選：A.

【解答】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下:

故選：D.

4.（3分）若將拋物線），=3f先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，貝!得到

的新拋物線的表達式為（）

A.y=3（x-1）2+2B.y=3（x+l）2+2

C.y=3（x+1）2-2D.），=3（x-1）2-2

【解答】解：將拋物線），=-3』先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，

則所得到拋物線為：），=-3（盧1）2-2.

故選：C.

5.（3分）在平面直角坐標系中，點戶的坐標為（3,小），若0P與），軸相切，那么QP與

直線x=5的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

【解答】解：由題意可知。P的圓心在直線x=3上，

???0P與），軸相切，

???圓的半徑，=3,

Vr>5-3,

???0P與直線x=5相交，

故選：A.

6.（3分）如圖，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距200米的P、Q兩點分

別測定對岸一棵樹7的位置，丁在P的正北方向，且7在。的北偏西70°方向，則河寬

（PT的長）可以表示為（）

A.200tan700米B.——米

tan70

C.200sin70°米D.―米

sin70

【解答】解：在Ri△尸。丁中，

?；NQPT=90°,/PQT=90°-70°=20°,

AZPTQ=70°,

.,.tan70°=現

PT

.pT=PQ=200

??tan700tan70"

即河寬200米,

tan700

故選：B.

7.(3分)如圖，已知其中AC=4,CD=2,則BC=()

A.2B.2V2C.2V3D.4

【解答】解：???△ABCS/SBQC,

?BC=CD

**ACBC，

VAC=4,CD=2,

.??8C2=AC?CO=4X2=8,

：,BC=2?.

故選：B.

8.(3分)已知點A(1,yi),B(-2,”)，C(0,33)是拋物線了一-x)+2x+\_L的三個

點，則()

A.yiV”v>3B.”VyiV)，3C.”v”v)，］D.)>2<y3<y\

【解答】解：y=-X2+2X+\=-(x-1)2+2,

則拋物線的對稱軸為直線x=1,

???拋物線開口向下，且-2V0V1,

故選：。.

9.（3分）如圖，在AABC1中，DE//BC,且分別交48,AC于點。,E,若他=2,則下

AB5

列說法不正確的是（）

CSAADE4

S四邊形DBCE21

D,理=2

BC3

【解答】滕：YDE//BC,

：.ZADE=ZB,NAED=NC,

/.△AOEsaABC,

???膽要，故A說法正確；

ABAC

運坦上，故。說法錯誤;

BCAB5

?.?■AE=ADZ：—2,故3說法正確;

ECDB3

SAADE_zADx2_4

荻T版=25

???S-ADE4,故。說法正確：

S四邊形DBCE21

故A、8、C選項正確，。選項錯誤，

故選：D.

10.（3分）如圖，點A是二次函數），=仔圖象上的一點，且位于第一象限，點B是直線

y=-返I上一點，點3,與點8關于原點對稱，連接4LAB',若AABB'為等邊三

2

角形，則點八的坐標是（)

D,(f浮反

【解答】解：連接04作AM_Lx軸于M,8N_Lx軸于N,

???點"與點8關于原點對稱，

：?OB=OB'，

V^ABB'為等邊三角形，

???480=60°,AOIBB'，

；?NBON+NAOM=90°,tan/A40=空,

OB

?,?若=遭，

OB

VZBON+^OBN=W,

???ZAOM=NOBN,

???N8NO=NAMO=90°,

???△AOMS^OBN,

ABN=ON=0B=1,

"OM"AM"OA7T

設ACm,A/^ZZ2),

0M=m,AM=V^7p，

:.BN=^-m,ON=〃P,

3

AB(-nr,義Qj〃),

3

???點B是直線產一厚上一點,

二返〃=-返?(-W2),

32

解得m=2或〃?=0(舍去),

3

???A(2,

39

故選：B.

A

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）在RtaABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則tag的值為A.

-3-

【解答】解：???在RtAABC中，ZC=90°,AC=3，BC=4,

12.（4分）對一批口罩進行抽檢，統計合格口罩的只數，得到合格口罩的頻率如下:

抽取只數50100150500100020001000050000

（只）

合格頻率0.820.830.820.830.840.840.840.84

估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84.

【解答】解：???隨著抽樣數最的增多，介格的頻率趨近于0.84,

???估計從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84.

故答案為：0.84.

13.（4分）若包=上，則生”的值為2.

533a一15一

【解答】解：???包弟

53

二設。=5工，則匕=3x,

...a-b=5x-3x=2x=2

3a3X5x15x15

故答案為：2.

15

14.（4分）拋物線），=?（A+1）2+3與\，軸交點坐標為（0,2）

【解答】解：把x=0代入y=-（x+1）2+3得，），=-1+3=2,

因此與y軸的交點坐標為（0,2）,

故答案為：（0,2）

15.（4分）如圖，點A,B,C都在OO上，若。8=3,N4BC=30°,貝U劣弧AC的長為

1T_.

VZAOC=2ZAI3C=6（）0,

???菽的長=60?兀?3二7T,

180

故答案為：TT.

16.（4分）如圖，在△ABC中，AB=2,AC=^。為△ABC內部的一點，且CO_L8D,

在BD的延長線上取一點E,使得/C4E=NBAD.若N4OE=NABC,且NOBC=30°,

則AO的長為運.

一2一

【解答】解：連接CE,

D

B

9：ZCAE=ZBAD,

???ZDAE=ZBAC,

*/ZADE=ZABC,

???AABC^AADE,

.AE=AD=DE

**ACABBC*

?AE=AC

**ADAB，

*：ZCAE=ZBAD,

：,AACEs^ABD,

.AC=CE=AE

**ABBDAD5

設CD=x,

'：CDLBD>/Q〃C=30°,

BC=2jCtBD=^J'^x,

?ACCE_<3

.?融而〒

/.CE=Xr,

2

D￡=22=2

在RtZ\CQE中,7CE-CDVAS

2

..ADJE

?AB=BC，

逅

.AD_2x

??----=-------,

22x

,MQ=逅.

2

故答案為：逅.

2

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.（6分）計算；cos600+3^g-（-2020）0-tan23O0.

【解答】解：cos60°+沈?（-2020）0-tan23O°

=A+2-1-（返）2

23

=1-1

23

_——7?

6

18.（6分）小剛所在的社區為了做好應對新冠疫情的防控工作，特招募社區抗疫志愿工作

者.小剛的爸爸決定報名參加，根據規定，志愿者會被隨機分到A（體溫檢測），B（便

民代購），C（環境消殺）其中一組.

（1）求小剛的爸爸被分到。組的概率；

（2）小明的爸爸也加入了該社區的志愿者隊伍，請利用畫樹狀圖或列表的方法求小明的

爸爸和小剛的爸爸被分到同一組的概率.

【解答】解：（1）P（小剛的爸爸被分到C組）=2；

3

（2）根據題意，畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中小明的爸爸和小剛的爸爸被分到同一組的

結果有3種，

:?P（小明的爸爸和小剛的爸爸被分到同一組）=旦」.

93

19.（6分）如圖，AB是0。的直徑，C是圓外的一點，弦人。與CO平行，連接8C,CD,

若與oo相切于點8,判斷CD與的位置關系，并說明理由.

【解答】解：。與O。相切，理由如下:

如圖連接。D,

?；OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

-：AD//OC,

:.ZOAD=NCOB,ZADO=/COD,

:.NCOD=NCOB,

在△CO。和△COB中，

rOD=OB

<NC0D=NC0B，

oc=oc

:.△COD//\COB(SAS),

:?/CDO=/CBO,

?."3C與。。相切于點8,

???NCBO=90°,

，NCOO=90°,

乂點。在圓上，

???CD與OO相切.

20.（8分）如圖，某海岸邊有8,C兩個碼頭，C碼頭位于8碼頭的正東方向，距離8碼

頭60海里.甲、乙兩船同時從A島出發，甲船向位于A島正北方向的8碼頭航行，乙

船向位于A島北偏東30°方向的。碼頭航行，當甲船到達距離B碼頭45海里的E處時,

乙船位于甲船北偏東6。°方向的。處，求此時乙船與C碼頭之間的距離.（結果保留根

號）

【解答】解：如圖，分別延長BC,E。交于F,

由題意得，ZB=90°fZA=30°,ZBED=60°,

AZADE=ZBED-ZA=30°,ZF=90°-NB￡Q=30°,

VZCDF=ZADE=30°,

:?/CDF=/F,

：.CD=CF,

在/中，/BED=60°,8E=45海里，

A?F=^tan60°=45近（海里），

：.CF=BF-BC=（45>/3-60）（海里），

：,CD=（45V3-60）海里，

答：此時乙船與C碼頭之間的距離為（45&-60）海里.

21.（8分）如圖，在7X7的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,線段48的端點

均在小正方形的格點上（小正方形的頂點稱為格點）.

（1）在圖中畫一個RI/S48C,使其同時滿足以下三個條件：①4為直角頂點；②點。在

格點上；③lanNAC8=3；

2

（2）在（1）的條件下,請在網格中找到另一個格點。,滿足tan/CB/）=l,連接C。，

求線段C。的長.

??/、cc3AB

,tanz_ACB=_777,

??.AC=2亞.

如圖，RIZX4BC即為所求:

AZCBD=45°.

如圖所示，點。和點》即為所求:

CD=CDZ=722+32=V13,

22.（10分）如圖，AB與。。相切于點C,。8分別交。0于點。，E,CD=CE

（I）求證：OA=OB；

（2）已知48=的5，0A=4,求陰影部分的面積.

【解答】解：（1）連接。。,

:AB與。。相切于點C

???/4。。=90°，

由于而=丘，

/.NAOC=NBOC,

；?NA=/8

；?OA=OB,

(2)由(1)可知：AOAB是等腰三角形，A8與。。相切于點C,

???8c=工8=2/，

2

???sinNCOB=K=亞，

0B2

ZCOB=60°,

???/8=30°,

??.OC=2OB=2,

2

???扇形OCE1的面積為：6°兀＞4=",

3603

△0C8的面積為：AX2V3X2=2V3

2

23.(10分)如圖，己知二次函數y=-.P+〃.r+c的圖象經過A