2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓雙填空》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

1.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于直徑AC交弦8。于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8。交過(guò)點(diǎn)C

的切線于點(diǎn)尸，連接CD若BD出口￡，3=3，。/=1，則8/=______,AB=________________________.

3

2.（2025?開(kāi)州區(qū)模擬）如圖，平行四邊形A5CD的頂點(diǎn)A、5和對(duì)角線交點(diǎn)尸均在。0上，。。與5。相

切于點(diǎn)8,邊經(jīng)過(guò)圓心。且交0。于點(diǎn)E,若半徑0A=J§，則線段A8=，線

段BC=.

3.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，△ABC內(nèi)接于是。0的直徑，DE是。。的切線，點(diǎn)。為

切點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，OC±AD,CF±AB,垂足分別為點(diǎn)O,F,連接OF.若DE=3CE=3V13.

則AD=,OF=.

4.（2025?大渡口區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，BC是。。的直徑，點(diǎn)A在。。上，ADLBC,垂足為。，箍=篇,

BE、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)F,若2G=10,BD-DF=1,則AB

5.（2024秋?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖，以為直徑的。。與BE相切于點(diǎn)8,所交O。于C、F,弦Q）

垂直AB于點(diǎn)H,連接BF交CD于G.若8=41=4,則BH=,EC

13

6.（2025?江北區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，矩形ABC。中，AB=2,BC=3,以8為圓心，BA為半徑畫弧交BC

于點(diǎn)E,尸為窟上一動(dòng)點(diǎn)，連接CRDF.G,X分別為CR。尸的中點(diǎn)，連接GMK為GH的中點(diǎn)，

連接DK.當(dāng)CF與AE相切時(shí)，CF=；在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DK的最小值

為.

第1頁(yè)共26頁(yè)

7.（2024秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖，NMPN=30°,點(diǎn)。在上，。。與PN相切于點(diǎn)A,與PM

的交點(diǎn)分別為8，C.作CD〃PN,與O。交于點(diǎn)。，作CELPN,垂足為E,連接E。并延長(zhǎng)，交CD

于點(diǎn)RCD=8,則。4的長(zhǎng)為,EF的長(zhǎng)為.

8.（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖AB是O。的直徑BC是切線AC交O。于點(diǎn)。若AB=10

AD=4遍則CO的長(zhǎng)為過(guò)點(diǎn)。作QELA8于點(diǎn)E連接CE并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸

則EF的長(zhǎng)為.

9.（2024秋?北倍區(qū)校級(jí)期末）如圖AB為圓。的直徑過(guò)圓外一點(diǎn)E作圓的兩條切線交圓。于8D

兩點(diǎn)弦于點(diǎn)M連接AE交于點(diǎn)B交圓。于點(diǎn)G已知AM=2CD=6則A3的長(zhǎng)

為則FG的長(zhǎng)為.

10.（2024秋?銅梁區(qū)校級(jí)期末）如圖已知4B是。。的直徑弦所，A3于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)b作O。的切線

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)DG為BE的中點(diǎn)連接FG.若/。=30°FG=2/7則。。的半徑是

EF=

AD-

--------7

11.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖是。。的直徑弦C。垂直平分。2交于點(diǎn)E尸為。。上一點(diǎn)連

接CbDF過(guò)C點(diǎn)作CHVDF交于點(diǎn)G若AB=2遍GH=1則CF的長(zhǎng)度為

連接ACADAF則四邊形AC。尸的面積為.

12.如圖以AB為直徑的。。與AE相切于點(diǎn)A以AE為邊作菱形ACDE點(diǎn)C在。。上C￡）與AB

交于點(diǎn)F連接CE與O。交于點(diǎn)G連接GP若AB=8AE=2V7則CF=

GF=.

13.（2025?江北區(qū)模擬）如圖平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)AB和對(duì)角線交點(diǎn)尸均在O。上。0與BC

相切于點(diǎn)B邊AD經(jīng)過(guò)圓心0且交。。于點(diǎn)E若半徑0A八歷則線段AB=線段DE

第2頁(yè)共26頁(yè)

14.（2024秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖點(diǎn)AB是O。上兩點(diǎn)連接AB直徑CD與A8垂直于點(diǎn)E點(diǎn)、F

在。。上連接AFBF過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線交BF于點(diǎn)G交0。于點(diǎn)H若AE=3CD=4日

GH=V2則OE的長(zhǎng)度為AF的長(zhǎng)度為.

15.（2024秋?九龍坡區(qū)期末）如圖在半徑為4的。。中ZAOD=ZCOD=120°點(diǎn)B為俞的中點(diǎn)點(diǎn)

E為弦AB的中點(diǎn)點(diǎn)F為弦CD的中點(diǎn)則點(diǎn)O到AB的距離為線段EF

參考答案

1.（2024秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖△ABC內(nèi)接于。。直徑AC交弦BD于點(diǎn)E延長(zhǎng)2。交過(guò)點(diǎn)C

B

【解答】解：連接作CZAEZ)于點(diǎn)工則/CZE=/CZZ)=90°

是O。的直徑CB與O。相切于點(diǎn)C

CF±AC

：.ZACF=ZADC^90°

：.ZFCD=ZDAC=900-ZACD

■:/FBC=/DAC

：.ZFCD=ZFBC

第3頁(yè)共26頁(yè)

VZF=ZF

：./\FCD^/\FBC

.DF=CF

"CFBF

VCF=3DF=1

P-p2Q2

.*.BF=k￡_=ja_=9

DF1

：.BD=BF-DF=9-1=8

?：BD=^-DE=8

3

/.￡）￡=3

:.BE=BD-DE=8-3=5尸=3+1=4

CE=A/EF2-CF2=712-32=*

VSACEF=—X4CL=AXV?X3

22

.,,CL=-^5-

4_______________

???磯=?2"=，（V7）2_（當(dāng)1）2=[

75

：?DL=DE-EL=3--

44____________

"C=?2KL2=J號(hào)）2+（唔乙等

??NBAE=ZCDEZAEB=/DEC

:.ABAEsACDE

.AB=BE

"DCCE

KX運(yùn),_

.BE?DC_02_571瓦

"CEV7-14

故答案為：9見(jiàn)叵.

14

2.（2025?開(kāi)州區(qū)模擬）如圖平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A8和對(duì)角線交點(diǎn)廠均在。。上。。與8c相

第4頁(yè)共26頁(yè)

切于點(diǎn)8邊經(jīng)過(guò)圓心0且交。。于點(diǎn)E若半徑0A=?則線段AB=_V6_線段BC=

V3±3_.

Ao\ED

【解答】解：如圖連接08OF

；0。與2C相切于點(diǎn)B

：.OB±BC

?.?四邊形ABC。為平行四邊形

J.AD//BCAD=BCBF=FD

：.0B±0A

AB=22

-,-VOA-K)B=^6

在RtABO。中BF=FD

則BD=2OF=2^

22

由勾股定理得：0D=VBD-OB=V(2V3)2-(V3)2=3

：.BC=AD=OA+OD=y/3+3.

故答案為：VsVs+3.

3.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖AABC內(nèi)接于OOA。是。。的直徑ZJE是。。的切線點(diǎn)。為

切點(diǎn)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上CF1AB垂足分別為點(diǎn)0F連接OF.若DE=3

CE=3V13則">=12OF=_§K'一

第5頁(yè)共26頁(yè)

A

【解答】解:如圖過(guò)C作CH_LOE交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)H過(guò)。作OQLCE交CE于點(diǎn)。連接COBD

,：AD是O。的直徑OCLA。

：.OC=OA=OD

：.AOACAODC△AC。為等腰直角三角形

：.ZODC=ZOAC=45°

是O。的切線

ODLDE

■:CHLDEOC±ADOC=OD

：.四邊形OCHD為正方形

設(shè)CH=DH=OD=OC=x

則HE=HD+DE=x+3

,：CH2+HE2=CE1

BPX2+（X+3）2=（3V13）2

解得：xi=6（舍去負(fù)值）

???CH=DH=OD=OC=6DC=6我

：.AD=2OD=2X6=12

'：DQ±CE

<E，DQ=，DECH

SAcDE=fl'

?'--j-X3V13'DQ=yX3X6

?nn.6V13

"DQ=nr

第6頁(yè)共26頁(yè)

9：ZCBD=ZCAO=45°

???BDSDQ事■

CFLABOC±AD

：.ZAOC=ZAFC=90°.

???AC0尸四點(diǎn)共圓

???ZCFO=ZCAO=45°ZOCF=AOAF

VZCAO=ZCBD=45°ZOAF=ZDCB

：.ZCFO=ZCBDZOCF=ZDCB

:.AOCFsADCB

?OF_0C_1

??而而赤

，。F=；物斗義噂=嚕

近近1313

6V13

故答案為：12

13

4.（2025?大渡口區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖8c是。。的直徑點(diǎn)A在O。上AD±BC垂足為。AE=ABBE

AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)GA。的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)/若BG=10BD-DF=\則

【解答】解：為直徑AD±BC

：.ZBAD+ZCAD=ZBAC=90°ZACB+ZCAD=90°

：.ZBAD=ZACB

VAB=AE

NABE=ZAEB=ZACB

：.ZABE=ZBAD

：.AF=BF

???ZBAD^-ZCAD=90°/ABE+/AGB=90°ZABE=ZBAD

：.ZDAC=ZAGB

：.FA=FG

VBG=10

第7頁(yè)共26頁(yè)

?*-FA=FG=BF=yBG=5

9：AD±BCBD-DF=1

：.ZBDF=90°=ZADBBD=DF+1

：.RtABDFBF2^DF2+BD2

：.52=DF2+（DF+1）2

：.DF=3（負(fù)值舍去）

/+1=4AD=AF-DF=2

RtABDAAB=VAD2+BD2=275

故答案為：2A/5.

5.（2024秋?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖以AB為直徑的。。與BE相切于點(diǎn)B所交。。于CF弦CD

垂直AB于點(diǎn)//連接3/交CD于G.若CD=AH=4則由/=1EC=強(qiáng)導(dǎo).

13—4一

,：AB為。O的直徑弦COLAB于點(diǎn)HCD^AH=4

：./CHB=NAHC=ZACB^90°CH=DH=LcD=2

2

?.ZBCH=ZCAH=90a-ZACH

:.ABCHsMAH

.BH=CH=2=1

"CHAHI7

2

.,.BA—BH+AH=1+4=5CB=+BH2=｛呼+]2—<^5

,：ZBHG=ZBFA=90°ZGBH=ZABF8P=」5A

13

:.AGBHsAABF

?BG^BH__1_V13

"BABF15任

13

第8頁(yè)共26頁(yè)

：.BG=J^-BA=^^-X5=J^-

15153____________

：^51=32^3.=^(^)2^2|

.GF=BF-BG=^^--GH=^BG2_BH2=

:.CG=CH+GH=2+Z=旦

33

：OO與BE相切于點(diǎn)8

：.EBLAB

：.EB//CG

:.AEBFsACGF

15后

?EB_BF_13_45

'"CGGF32Vl§~32

39

：.EB=-CG=—X^-=^-

323234

垂直平分CD

：.CB=DB

：.ZBCD=ZD=ZEFB

：.NEBC=/BCD=ZEFB

'：ZE=ZE

:.AEBCsAEFB

.EC_CB_V5_V65

,,EBBF15713工

13_

A￡C=V6§V65y15_V65

15"T"V

V65

故答案為：1""F'

6.（2025?江北區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖矩形ABC。中AB=28c=3以8為圓心8A為半徑畫弧交8C

于點(diǎn)EE為窟上一動(dòng)點(diǎn)連接CFDF.GH分別為CF。尸的中點(diǎn)連接GHK為GH的中點(diǎn)連

372-2

接DK.當(dāng)3與AE相切時(shí)CF=_/5_在點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DK的最小值為.

2

第9頁(yè)共26頁(yè)

【解答】解：連接并且延長(zhǎng)FK交CQ于點(diǎn)P連接8F

,四邊形ABCD是矩形A2=2BC=3

：.CD=AB=2BF=AB=2

當(dāng)CT與它相切時(shí)則CFLBE

；./BFC=9Q°

:，CF=7BC2-BF2=7S2-22=V5

?/GH分別為CFOF的中點(diǎn)K為GH的中點(diǎn)

J.GH//CDFH^—FDGK=HK

2

AFHKsAFCPAFHKs/\FDP

.GK=FK=]K=FH=1

"CPFPDPFD7

==lFK——FP

DPHK2

/.CP=DP=1CD=1點(diǎn)K為EP的中點(diǎn)

2

連接2尸取BP的中點(diǎn)LCP的中點(diǎn)。連接ZXLQ則LK=」BF=1LQ=28C=3LQ//BC

222

：.ZLQD=ZBCD=90°

?：PQ=XCP=^

2

:.D心^

2_

：.DK的最小值為百笈一2

2

故答案為：V5啦-2

2

第10頁(yè)共26頁(yè)

AD

BEC

7.（2024秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）如圖/MPN=30°點(diǎn)。在PM上。0與PN相切于點(diǎn)A與PM

的交點(diǎn)分別為2C.作CD//PN與。。交于點(diǎn)。作CELPN垂足為E連接E。并延長(zhǎng)交CD

于點(diǎn)尸CD=8則。4的長(zhǎng)為—絲的長(zhǎng)為，亞

3

【解答】解：延長(zhǎng)AO交CO于點(diǎn)"

???。0與PN相切于點(diǎn)A

：.PN±OA

U：CD//PNZMPN=30°

：.ZOHC=ZOAP=90°ZOCD=/MPN=30°

VCD=8O〃_LCZ)于點(diǎn)"

:.CH=DH=LCD=4

2

OH=^-OC

2

???CH=Voc2-CH2=Joe2Goe)2=與"=4

：.OA=0C=^^~

3

■:CELPN于點(diǎn)E

：.ZAEC=/EAH=/AHC=90°

，四邊形AECH是矩形

.\AE=CH=4

0E=VAE2-K)A2=

'：HF//AEOH=_loc=_lft4

22

:.△HOFsXNOE

第11頁(yè)共26頁(yè)

.OFOH1

OEOA2

4V212V21

OF=—OE=-X

22

/.EF=OE+OF=±/21_+2721_=2A/21

_3

故答案為：步巨2J五.

3

M7HF'D

NEA

8.（2025?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖AB是。。的直徑BC是切線AC交。O于點(diǎn)D若AB=10

AD=4通則CO的長(zhǎng)為而—過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E連接CE并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸貝U斯的

長(zhǎng)為6屈+ioVi^

Bc

【解答】解：連接OFBD作OL_LEF于點(diǎn)Z,則/。"=/OLE=90°

是O。的直徑AB=10AD=45/5

：.OF^OB=—AB=5NADB=/BDC=90°

22=2

BO=VAB2-AD2=V10-（4V5）V5

與（DO相切于點(diǎn)8

J.BCLAB

，ZABC=90°

AZCB￡）=ZA=90°-ZACB

.CD+/i八+,BCBD2V51

BDABAD4V52

CD=^BD=AX2V5=V5BC=LB=5

222

?.?OE_LAB于點(diǎn)E

：.ZBED=90°

第12頁(yè)共26頁(yè)

BEBD

==cosZABD

BDAB

22

?g￡-BD-(2V5)2

"AB10一

：.OE=OB-BE=5-2=3CE=VBC2+BE2=752+22=屈

,：ZOEL=ZCEB

：.=COSZOEL^cosZCEB=^-==2V^9_J2L=sinzOEL=sinZCEB=

OECEV2929OECE729

5V29

29

.EL—X3-OL_5t0E_5V^X3—15V^

■，292929292929

?EF—EL-FL—&'函+107T^6幅

,,292929

故答案為：V5&每+1。后.

29

9.（2024秋?北倍區(qū)校級(jí)期末）如圖AB為圓。的直徑過(guò)圓外一點(diǎn)E作圓的兩條切線交圓。于BD

兩點(diǎn)弦COLOA于點(diǎn)M連接AE交于點(diǎn)/交圓。于點(diǎn)G已知AM=2CD=6則A8的長(zhǎng)

為強(qiáng)則FG的長(zhǎng)為21

-2——10—

【解答】解：連接ACADBD

：AB為。。。的直徑弦CZ)J_OA于點(diǎn)MAM=2CD=6

：.ZAMD=ZDMB=ZADB=9Q0CM=DM=^CD=3

2

ZDAM^ZBDM=900-ZADM

：.AAMDs^DMB

第13頁(yè)共26頁(yè)

.AM=DM

"DMBM

."皿=身=a

AM22

AB=AM+BM=2+2=型

22

：.OA=OB=^-AB=^-

24

：AB垂直平分CD

?■?AC=A￡)=VAM2+DM2=722+32=

連接0。0EDG0E交BD于點(diǎn)L

；EBED分別與O。相切于點(diǎn)8D

:.EB=EDBE±AB

"：OB=OD

：.點(diǎn)、0E都在BD的垂直平分線上

OE垂直平分BD

；.NOLB=NOBE=90°LD=LB=2BD=3A

.\OL=^AD=^^-

22

ZOLB=ZOBEZLOB^ZBOE

:.△OLBs^OBE

.OL=LB

',0BBE

13、，3后

x—■—

2

AE=VAB2+BE2=J喏

'：MF±ABBELAB

J.MF//BE

：.AAMFs-BE

.AF_MFAH_2

,,AEBEAB13

2

第14頁(yè)共26頁(yè)

AF=-^-AE=-L義毀=5

3專防=導(dǎo)苧=?!

131382

/.FC=CM+MF=3+^-=且DF=DM-MF=3-旦=國(guó)

2222

??ZDGF=ZCZDFG=ZAFC

：.4DFGs叢AFC

.FG=DF

,,而AF

.FG_FC叩F_2__L=27

'?'、AFAIO

2

故答案為：1127.

210

10.（2024秋?銅梁區(qū)校級(jí)期末）如圖已知是。。的直徑弦EfUAB于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)尸作OO的切線

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)DG為BE的中點(diǎn)連接FG.若ND=30°FG=2則O。的半徑是

里=返

AD一亨一.

【解答】解：連接OEOFOG如圖所示:

?。尸與O。相切于點(diǎn)尸

?.OFLDF

.1.ZOFD=90°

在RtAOFD中ZZ)=30°

第15頁(yè)共26頁(yè)

：.ZBOF=90°-ZD=60°

弦EFLAB

BE=BFCE=CF

：.ZEOB=ZBOF=6Q°

?：OB=OE

.?.△EOB是等邊三角形

設(shè)OE=OB=BE=2a

：.OF=OE=2a

:點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)

.?.設(shè)GE=BG=aOG±BEZEOG=ZBOG=30°

：.ZGOF^ZBOG+ZBOF^30°+60°=90°

在Rt^EOG中由勾股定理得：OG=J，0E2_EG2r⑵)2_@2=百a

在RtZkGOF中ZGOF=9Q°OG=V3aOF=2aFG=247

由勾股定理得：0G2+0產(chǎn)="*

(V3a)2+(2a)2=(2V7)2

整理得：層=4

'.a—2a--2(不合題意舍去)

???OE=2a=4

???OO的半徑是4

，04=08=4

「△EOB是等邊三角形于點(diǎn)C

；.0C=BC=20B=2

2

在Rt^EOC中由勾股定理得：CE=V7QE2-0C2=^42-22=2^3

：.CE=CF=2V3

：.EF^CE+CF=4A/3

在中OE=4Z￡)=30°

，0。=20尸=2X4=8

AD=OA+OD=4+8=12

.EF_4A/3_V3

,*AD12T'

第16頁(yè)共26頁(yè)

故答案為：4返.

3

11.（2025?沙坪壩區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖A8是。。的直徑弦C。垂直平分交于點(diǎn)EF為。。上一點(diǎn)連

接C尸DF過(guò)C點(diǎn)作F交于點(diǎn)G若AB=2在GH=1則C尸的長(zhǎng)度為_(kāi)2\后_連接

ACADAF則四邊形AC。尸的面積為

【解答】解：連接OC

AB=2A/6弦CD垂直平分OB交于點(diǎn)E

?■-0C=0B=yAB=yX2^6=76。“為B坐CE=DE

??22=，函)礙_)二

?CE=Voc-OE2_21^CD=2CE=2X3E2=3EACAE^/\DAE(HL)

：.ZCOE=60°ZCAE=/DAE=30°CA=DA

：.ACAD是等邊三角形ZCAD=ZADC=60°

：.ZCFD=ZCAD=60°

9：CH±DF

:,CG=MFG

ZHFG=ZDCGZFGH=ZCGD

:?△HFGS^DCG

設(shè)電皿=k

GHGD

：.FG-kGH-kCG=V3FG=V3kGD-%=陛=煦

kk

在RtACGD中CG=VCD2-GD2=7(3V2)2-(V3)2=V15

第17頁(yè)共26頁(yè)

在RtZsCFG中CG=^^xVl^=2V§，F(xiàn)G=^~~CG=^XV15=V5

過(guò)點(diǎn)A作AILFC于I

ZAFC=ZADC=60°

設(shè)/7=x貝UAI=EXIC=FC-FI=2/5-x

在RtAAZC中AI2+IC2=AC2BP(V3x)2+(275-x)2=(3V2)2

解得：.學(xué)或x區(qū)普（舍）

。1“11T1yzVi5-3x_5V3-sV5

SAAFC下FC?AI=5X2V5X(―2-)=------2------

SACFD(FG-H3D)-CG=yX(遍4V§)=5愿.遙

.c_0工。_5^3-375,573+375_rrr

**bACDF-'△ATC+bACFP_223

故答案為：5V3-

12.如圖以A3為直徑的。。與AE相切于點(diǎn)A以AE為邊作菱形AC0E點(diǎn)。在。O上CD與A8

交于點(diǎn)F連接CE與。。交于點(diǎn)G連接GF若AB=8AE=2巾則CF=—考工—GF=

V53

?

2―

【解答】解：連接OCBGAG作C/LEA交EA延長(zhǎng)線于點(diǎn)/作GHLEA于點(diǎn)X交C。延長(zhǎng)線

于點(diǎn)?/

第18頁(yè)共26頁(yè)

B

:菱形ACDE

,JCD//AE

/.四邊形C/HJ和四邊形CIAF四邊形AFJH都是矩形

與AE相切于點(diǎn)A

：.ZCFA=ZBAE=90°

設(shè)OF=x

.?.0A=0C=4則AF=4-x

由勾股定理得CF2=AC2-AF2^OC2-OF2

即（W7）2-（4-X）2=42-X2

解得x^-

???。尸=卷AF=CI=^-

CF=7OC2-OF2=^42-（-1）2=^Y~

EI=AE+AI=AE+CF=^-+277

CE=Vci2+EI2=7V2

VAB為O。的直徑

?.ZAGB=90°

：.ZGAE=90°-/BAG=/B=/ECA

??ZAEG=ZCEA

：.AAEG^ACEA

.EAEGBn2V7EG

ECEA7A/22^7

，EG=2aCG=55/2

'：GH//CI

:.叢EGHsAECI

第19頁(yè)共26頁(yè)

.EG^GH^EH即2V2=GH二EH

,?而KW7^2~1_~777

2I-

/.GH=1EH=41

：.CJ=HI=EI-EH二卷5=^-JG=JH-GH^-1=|

?■?JF=JC-CF=V7

1"GF=VJG2+JF2=Jg)2+(W)2

故答案為：百巨；，豆

13.（2025?江北區(qū)模擬）如圖平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)AB和對(duì)角線交點(diǎn)尸均在O。上。0與BC

相切于點(diǎn)B邊AD經(jīng)過(guò)圓心0且交。。于點(diǎn)E若半徑0A=V^則線段AB=2線段DE=

娓二叵一?

ED

【解答】解：如圖連接。8OF

：O。與8C相切于點(diǎn)B

：.OB±BC

?.?四邊形ABC。為平行四邊形

J.AD//BCBF=FD

C.OBLAD

：-AB=7OA2OB2=2

在RtZXBO。中BF=FD

:.BD=2OF=2近

22

：?OD=7BD-OB=V(2V2)2-(V2)2=%

：.DE=OD-0￡=V6--[2

故答案為：2A/6-V2.

第20頁(yè)共26頁(yè)

14.（2024秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖點(diǎn)A8是。。上兩點(diǎn)連接直徑CO與A8垂直于點(diǎn)E點(diǎn)、F

在O。上連接AFBF過(guò)點(diǎn)A作BF的垂線交BF于點(diǎn)G交。。于點(diǎn)H若AE=3CD=4愿

GH=V2則OE的長(zhǎng)度為AF的長(zhǎng)度為」

【解答】解：連接A。

,:CD=4-73且CD是。。的直徑

.??O。的半徑為K因

：.AO=273.

'：CD±AB

：.ZAEO=90°.

在RtAAOE中

OE=VAO2-AE2=V（273）2-32=V3-

連接BOBH

在RtAAOE中

tanZAOE=迺=-^=73

OEM

ZAOE=60°

NAO"120°

第21頁(yè)共26頁(yè)

AZAFB=ZAHB=-^ZAOB^6Q°.

2

9：AH±BF

：.NAG尸=NBG〃=90°

：.ZFAG=ZHBG=30°.

令GF=x

則AG=V^xAF=2x.

在RtABGH中

tanZHBG^—

BG

.近二我

'"BG"3

.?.BG=V6.

在RtAABG中

（我X）2+（V6）2=62

解得x=

：.AF=2x=WI5.

故答案為：M，2V10.

15.（2024秋?九龍坡區(qū)期末）如圖在半徑為4的。。中NAOD=NCOO=120°點(diǎn)B為面的中點(diǎn)點(diǎn)

E為弦48的中點(diǎn)點(diǎn)尸為弦C。的中點(diǎn)則點(diǎn)0到AB的距離為2E線段EF=2折.

【解答】解：連接OEOF過(guò)B點(diǎn)作乃于"如圖

I

'：ZAOD=ZCOD=120°點(diǎn)8為眾的中點(diǎn)

第22頁(yè)共26頁(yè)

Z.ZAOB=60°ZBOD=600

AZA=ZABO=60°Z(9DC=30°

;點(diǎn)E為弦AB的中點(diǎn)點(diǎn)F為弦CD的中點(diǎn)

OELABOFLBD

：.ZBOE=30°ZDOF=60°

：.ZEOF^30°+60°+60°=150°

：.ZFOH=30°

在RtAAOE中

'：AE=^OA=2

2

/.O￡=V3AE=2V3

在RtZ\O￡)F中OB=』OD=2

2

在Rt^OFH■中

?：HF=^OF=\

2

：.OH=43HF=43

:.EH=OE+OH=2aW^=3我

在RtAEFH中EF=7HF2+EH2=V12+(3V3)2=277-

故答案為：2愿277.

36.(2025春?高新區(qū)校級(jí)月考)如圖菱形ABCD中AC=8cmBD=6cm九LAB于點(diǎn)打且DH與

AC交于G則DH=建c優(yōu).

一5

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形

J.ACLBDOA=OC=LC=1X8=4(cm)