2025年中考數學總復習《投影與視圖》專項測試卷（附答案）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題：

1.下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時刻太陽光下的影子的圖是（）

D'

2.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

4.汝瓷，始于唐朝中期，盛名于北宋，位居宋代“五大名瓷”之首.如圖是故宮博物院收藏的宋汝窯天青釉

圓洗，造型規整，胎質細膩.關于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

5.如圖①用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹

堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

C.___________________D.

6.如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂直

于紙板.在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

A.B.

7.如圖，■塊面積為60cni2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面

時，在點光源。的照射下形成的投影是△41/6,若OB：BBr=2：3,

則AaiBiCi的面積是（）

A.90cm2

B.135cm2

C.150cm2

D.375cm2

8.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小正方體

23

的個數，這個幾何體的主視圖是（）

12

9.如圖1,一個2x2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖

2,平臺上至少還需再放這樣的正方體（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

D.

11.一個幾何體的俯視圖是圓，這個幾何體可能是（）

A.長方體B.正方體C.三棱錐D.圓柱

12.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是（）

A.

D.

13.大汶口文化以一群特點鮮明的陶器為主要特征。如圖是山東博物館收藏的渦紋彩陶壺，關于它的三視圖,

說法正確的是（）

AGE

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同

14.信陽毛尖是中國十大名茶之一，如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它是一個上下底面為正六邊形的六棱柱,

它的左視圖為（）

B.C.D.

15.北京時間2月25日晚，2024年世界乒乓球團體錦標賽在韓國釜山落下帷幕.中國男、女隊正面雙雙登頂,

分別奪取11連冠和6連冠.如圖是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是（）

正面

A-LIII

16.如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.25米，在同一時刻旗桿A

AB的影長不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測得落在地面上□□

□□

影長為米，留在墻上的影長。=米，則旗桿的高度（）□□

=9C2□□

□□

B

A.7.2米B.8.2米C.9.2米D.10.2米

17.如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次的拐角二135。，第二次拐角C處有一路燈,

白天某一時刻，路燈CE的影子CF與的夾角々8CF=97。，貝！UFCD的度數為（)

D

A.38°B.45°C.46°D.49°

18.如圖所示，在一條筆直的小路上有一盞路燈,晚上小雷從點8處直走到點/處時，小雷在燈光照射下的影

19.如圖，小樹在路燈。的照射下形成投影BC.若樹高48=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平距離8尸=

A.3mB.4mC.4.5mD.5m

20.如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他

在燈光下的影長C。=3米，然后他轉身按原路返回到點8處，返回過程

中小杰在燈光下的影長可以是（）

DCB

A.4.5米

B.4米

C.3.5米

D.2.5米

二、填空題:

21.如圖，與斜坡CE垂直的太陽光線照射立柱力B（與水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另

一部分落在斜坡上,若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角NECF=32°,則立柱力B的高為米（結果

精確到0.1米）.

22.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立

方塊最多有個.

主視圖

俯視圖

三、解答題:

23.中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至時日影最短，冬至時日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏

至和冬至日影長度的平均數,某地學生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產生日影的桿子垂直

于地面，48長8尺.在夏至時，桿子4B在太陽光線力C照射下產生的日影為BC；在冬至時，桿子4B在太陽光

線2D照射下產生的日影為BD.已知“CB=73.4°,ZXDB=26.6。,求春分和秋分時日影長度.（結果精確到0.1

尺；參考數據:s出26.6°~0.45,cos26.6°-0.89,tan26.6°-0.50,s譏73.4°20.96,cos73A°-0.29,

tan73A°~3.35）

24.如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺燈和一支鉛筆，點光源。與鉛筆2B所確定的平面垂直于桌

面.在燈光照射下，在地面上形成的影子為CD（不計折射），AB//CD.

（1）在桌面上沿著方向平移鉛筆，試說明CD的長度不變.

（2）桌面上一點P恰在點。的正下方，且。P=36cm,PA=18cm,AB=18cm,桌面的高度為60c?n.在點。與

4B所確定的平面內，將4B繞點4旋轉，使得CD的長度最大.

①畫出此時4B所在位置的示意圖；

②CD的長度的最大值為cm.

0

25.某校數學興趣小組通過對如圖所示靠墻的遮陽篷進行實際測量，得到以下數據：遮陽篷4B長為5米，與

水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高BC為4米，當太陽光線4D與地面CE的夾角為45。時，求陰影CD的長.（

參考數據：s譏16°*0.28,cosl6°?0.96,tanl6°?0.29）.

26.星期六上午兄妹二人在中心廣場上玩耍時，妹妹突然微笑著對哥哥說：“咦，哥我踩到你的，腦袋，了."

哥哥說：是因為我們的影子在同一直線上(如圖所示)，請你根據他們的對話，完成下列問題.

哥哥妹妹

(1)畫出此時妹妹在陽光下的影子；

(2)若哥哥身高為1.8zn,哥哥和妹妹之間的距離為3.6m,而妹妹的影子長為3.2m,求妹妹的身高.

27.三根豎直的竹竿在同一光源下的影子如圖所示，其中竹竿48的影子為ZG,竹竿CO的影子為C”.確定光

源P的位置，并畫出影子為EF的竹竿(用線段表示).

GACHE

參考答案

L【答案】C

【解析】解：4兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以a選項錯誤;

8、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下影子，所以B選項錯誤；

C、在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項正確.

。、圖中樹高與影子成反比，而在同一時刻陽光下，樹高與影子成正比，所以。選項錯誤；

故選：c.

根據平行投影的特點，利用兩棵小樹的影子的方向相同可對選項A、B進行判斷；利用在同一時刻陽光下,

樹高與影子成正比可對選項C、。進行判斷.

本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行

投影.

2.【答案】C

【解析】解：正方體的主視圖是正方形,

故A選項不合題意,

圓柱的主視圖是矩形,

故8選項不合題意,

圓錐的主視圖是三角形,

故C選項符合題意,

球的主視圖是圓,

故。選項不合題意,

故選：C.

根據主視圖的定義即可直接選出答案.

本題主要考查三視圖的概念，要牢記常見的幾種幾何體的三視圖，尤其是圓錐和圓柱的三視圖.

3.【答案】D

【解析】解：選項A中的幾何體的左視圖和俯視圖為:

左視圖俯視圖

選項2中的幾何體的左視圖和俯視圖為:

左視圖俯視圖

選項C中的幾何體的左視圖和俯視圖為:

左視圖俯視圖

選項。中的幾何體的左視圖和俯視圖為:

左視圖俯視圖

因此左視圖和俯視圖相同的選項。中的幾何體，

故選：D.

分別畫出各種幾何體的左視圖和俯視圖，進而進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是得出正確結論的前提.

4.【答案】A

【解析】解：根據三視圖的定義可得：

這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖是一個圓，與主視圖、左視圖不相同.

故選：A.

根據三視圖的定義求解即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確記憶相關知識點解題關鍵.

5.【答案】C

【解析】【分析】根據幾何體的俯視圖是從上面看進行判斷解答即可.

【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是，

故選：C.

6.【答案】D

【解析】???正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）與這條對角線所確定的平面垂

直于紙板，，在地面上的投影關于對角線對稱?燈在紙板上方，.??上方投影比下方投影要長，故選D

7.【答案】D

【解析】解：由題意可知，與AABC是位似圖形，且位似比為：擊=|，

的面積是60+(|)2=375(cm2),

故選：D.

由題意可知△&31的與仆ABC是位似圖形，根據位似圖形的面積比等于位似比的平方可得答案.

本題考查了中心投影以及三角形的面積，根據題意得出與△ABC是位似圖形是解答本題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.找到從正面看所得到的圖形即可，注意

所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【解答】

解：從正面看易得第■列有2個正方形，第二列有3個正方形，第三列有1個正方形.

9.【答案】B

【解析】【分析】

利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案.

此題主要考查了三視圖，正確觀察圖形是解題關鍵.

【解答】

解：由題意畫出草圖，如圖，

平臺上至少還需再放這樣的正方體2個，故選艮

10.【答案】D

【解析】解：由圖形可得，它的主視圖如圖所示:

故選：D.

根據物體及其俯視圖即可求解.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是解題的關鍵.

11.【答案】D

【解析】解：長方體的俯視圖是矩形，正方體的俯視圖是正方形，三棱錐的俯視圖為三角形，圓柱的俯視

圖為圓，

???這個幾何體為圓柱.

故選：D.

根據常見的幾何體的三視圖即可判斷.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練掌握各種常見幾何體的三視圖.

12.【答案】A

【解析】解：從正面看到的平面圖形為等腰梯形.

故選：A.

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖.

13.【答案】A

【解析】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

14.【答案】B

【解析】解：從左面看可得到左右相鄰的2個長方形.

故選:B.

15.【答案】B

【解析】解：領獎臺從正面看，是由三個長方形組成的.三個長方形，右邊最低，中間最高,

所以此領獎臺的主視圖是?-----TI,，

16.【答案】C

【解析】解：作CE14B于E點，如圖,

□□

□□

□□

□□

□□

由題意可得：BD=CE=9,BE=CD=2,

.絲__J_

???~EC=L25?

即竺=J_,

191.25

AB=AE+BE=7.2+29.2(m).

故選：C.

作CE1AB于E點，如圖，則四邊形BDCE為矩形，BD=CE=9,BE=CD=2,利用“在同一時刻物高與

影長的比相等得到"號=娛，求出4E從而可得到AB的長.

本題考查了平行投影，正確進行計算是解題關鍵.

17.【答案】A

【解析】解：???一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次的拐角NB=135。，

AB//CD,

.-./.BCD=Z_B=135°,

???ZBCF=97°,

.-?乙FCD=4BCD-4BCF=135°一97°=38°,

故選A.

根據平行線的性質可得N8CD=NB=135。，再根據角的和差關系即可求解.

本題考查的是中心投影，平行線的性質，熟知以上知識是解題的關鍵.

18.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查中心投影，函數的圖象，根據中心投影的性質得出小雷在燈下走的過程中影長隨路程之間的變化，

進而得出符合要求的圖象.

【解答】

解：???小路的正中間有一路燈，晚上小雷由B處徑直走到4處，他在燈光照射下的影長y與行走的路程x之間

的變化關系，應為y隨久的增大而減小，

.?用圖象刻畫出來應為C.

故選：C.

19.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查中心投影，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

利用相似三角形的性質求解即可.

【解答】

解：VAB//OP,

CAB^LCOP,

'?~CP=~OP"

3_2

?t?,

7.5OP

??.OP=5m,

故選：D.

20.【答案】D

【解析】解：設返回過程中小杰身高為F”,

^FH//AB//EC,

和/_FH__EC__DC_

何而一而一麗一麗’

由GB<DB,

得GH<DC=3.

故選：D.

設返回過程中小杰身高為FH,由尸H〃4B〃EC,得G"<DC=3,即可得答案.

本題主要考查了相似三角形性質的應用，解題關鍵是正確列比例式.

21.【答案】19.2

【解析】【分析】

延長力。交BF于點H,根據余弦的定義求出CH,進而求出BH,再根據正切的定義計算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

【解答】

解：如圖，延長4。交B尸于點H,

在RtACDH中,CD=8.48米,Z.DCH=32°,

ckrrCD

cos乙DCH——

CH

,CD8.481c,興、

??rCiJ"五旃"麗=1°（米），

BH=CH+BC=IQ+2=12（米）,

???/.CDH=90°,ZDCH=32°,

??.zDHC=90°-32°=58°,

AB1BF,

???/BA”=90。-58。=32。，

在RtAABH中，tanz.BAH=空,

,?,.=蒜=192（米）,

故答案為：19.2.

22.【答案】6

【解析】【分析】

根據主視圖與俯視圖，得到第一層有4個小立方塊，第2層最多有2個小立方塊，得到最多共有4+2=6（個）

小立方塊.

本題考查幾何體的三視圖，由俯視圖確定第一層小立方塊的個數，由主視圖確定第二層小立方塊的個數是

解題關鍵.

【解答】

解：由俯視圖得到第一層有4個小立方塊，

由主視圖得到第2層最多有2個小立方塊，

4+2=6（個）

所以最多有6個小立方塊.

故答案為6.

23.【答案】解：在出△ABC中，AB=8尺，^ACB=73.4°,

tan73.4°=

DC

vtan73A°?3.35,

o

BC=募=2.4（尺）；

在RtAABD中，4B=8尺，AADB=26.6°,

tan26.6°=裊，

DD

tan26.6°~0.50,

BD-16.0（尺）；

CD=BD-BC=16.0-2.4=13.6（尺），

觀察可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，

...2.4+苧=9.2（尺），

.??春分和秋分時日影長度為9.2尺.

O

【解析】在RtAABC中，4B=8尺，乙4cB=73.4。，可得BC?而22.4（尺），同理可得BD=16.0（尺），

即得CD=BD-BC=13.6（7^）,觀察可知，春分和秋分時日影頂端為CD的中點，列式計算即可得春分和秋

分時日影長度為9.2尺.

本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是讀懂題意，掌握三角函數的定義.

24.【答案】80

【解析】解：（1）設4B平移到EF,EF在地面上形成的影子為MN.

???AB//CD,

???△△OCD,

△OEF?△OMN,

△OEB~△OMD,

tAB_OBEF_OEOB_OE

''~CD~~0D'~MN~~0M1~0D~~0M,

EF_AB

??麗―麗‘

EF=AB,

??.MN=CD,

???沿著48方向平移時，CD長度不變.

(2)①以4為圓心，4B長為半徑畫圓，

當。Q與04相切于“時，此時CD最大為CQ.

此時48所在位置為4H.

.GA_AH_18_1

GO~~0P~36~

設GA=x,貝！JG。=2%,

在Rt△。「G中，

0P2+PG2=0G2,

???362+(18+%)2=(2%)2,

???x2—12%—540=0,

%1=30,%2=—18(舍去),

???AG=30,

36_30

36+60—頁

CQ=80,

即CD的長度的最大值為800n.

(1)設4B平移到在地面上形成的影子為MN.利用平行相似即可；(2)①以4為圓心，48長為半徑畫圓，

當。Q與相切于H時，此時CD最大為CQ.②先證明△G/M?△GP。，再利用勾股定理求出4G=30,由

黑=甯，即可求出CD的長度的最大值.

UKLQ