第第頁廣東省潮州市2021-2022學年高一下學期數學期末考試試卷一、單選題1．設復數z=1+i，則z的共軛復數z的虛部為（）A．1 B．-1 C．i D．-i2．若平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a與b的位置關系是（）A．平行或異面 B．相交 C．異面 D．平行3．在△ABC中，D是BC的中點，則AD=A．12(ABC．12(AB4．已知向量a→=(2，1)，b→=(k?1，k)，A．2 B．23 C．1 5．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和”，如10=3+7.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.在“2，3，5，7，11”這5個素數中，任取兩個素數，其和是合數的概率是（）A．25 B．310 C．356．在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，則cosB=A．32 B．63 C．337．一組數據按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中x≠7），若該組數據的中位數是眾數的54A．163，5 B．5，5 C．163，68．如圖，在正方體ABCD?A1BA．異面直線AP與A1DB．二面角B1?CD?BC．三棱錐P?DD．直線BD⊥平面A二、多選題9．已知m，n為不同的直線，α，β為不同的平面，下列命題為真命題的有（）A．m⊥α，m⊥β?α//β B．m//n，n?α?m//αC．m⊥α，m?β?α⊥β D．m⊥α，n⊥α?m//n10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，點O為△ABC所在平面內點，滿足xOAA．若x=y=z=1，則點O為△ABC的重心B．若x=y=z=1，則點O為△ABC的外心C．若x=a，y=b，z=c，則點O為△ABC的內心D．若x=a，y=b，z=c，則點O為△ABC的垂心三、填空題11．在某次合格性考試中，甲?乙兩人通過的概率分別為0.9和0.7，兩人考試相互獨立，則兩人都通過的概率為.12．若一個球的直徑為6，則該球的表面積為.13．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”.如圖，四棱錐P?ABCD為陽馬，側棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD，E為棱PA的中點，則直線CE與平面PAD所成角的余弦值為. 第13題圖 第14題圖14．三元塔是潮州市的歷史文化古跡如圖，一研究性小組同學為了估測塔的高度，在塔底D和A，B（與塔底D同一水平面）處進行測量，在點A，B處測得塔頂C的仰角分別為45°，30°，且A，B兩點相距507m，∠ADB為150°，則三元塔的高度CD=四、解答題15．已知復數z1=1+ai（其中a∈R且a<0，i為應數單位），且（1）求實數a的值；（2）若z2=z11+i16．已知向量a與向量b的夾角為π3，且|a|=3（1）求12（2）求向量a在向量b上的投影向量.17．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且csin（1）求角C；（2）若c=2，△ABC的面積為34，求△ABC18．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為1（1）若選擇方案一，求甲獲勝的概率；（2）用擲硬幣的方式決定比賽方案，擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上，則選擇方案一，否則選擇方案二.判斷哪種方案被選擇的可能性更大，并說明理由.19．如圖，三棱柱ABC?A1B1C（1）求證：A1（2）若AB=2，AC=3，BC=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為z=1+i，所以z=1?i所以虛部是-1。故答案為：B

【分析】利用已知條件結合復數與共軛復數的關系，再結合復數的虛部的定義，進而求出復數z的共軛復數的虛部。2．【答案】A【解析】【解答】∵平面α∥平面β，∴平面α與平面β沒有公共點∵a?α，b?β，∴直線a，b沒有公共點∴直線a，b的位置關系是平行或異面，故答案為：A.【分析】由平面與平面平行的概念可知直線a與b的位置關系.3．【答案】A【解析】【解答】∵D是BC的中點，∴AD=故答案為：A.

【分析】利用已知條件結合三角形法則和平面向量基本定理，進而得出AD→4．【答案】D【解析】【解答】解：因為a→=λ所以k?1=2k，解得k=?1.故答案為：D

【分析】利用向量數乘的坐標表示以及向量相等的充要條件，列式求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】從2，3，5，7，11這5個素數中任取兩個素數的基本事件為：(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(3，5)，其中兩個數的和是合數的基本事件為：(2，7)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，故答案為：D.

【分析】利用已知條件結合古典概型求概率公式，進而得出在“2，3，5，7，11”這5個素數中，任取兩個素數，其和是合數的概率。6．【答案】B【解析】【解答】解：由正弦定理得：asin即6sin解得：sinB=又∵0<B<π∴cos故答案為：B.

【分析】由已知利用正弦定理可求sinB的值，結合B的范圍根據同角三角函數基本關系式即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】由題意知，4+x2=4×5所以該組數據的平均數為x=所以該組數據的方差是S2因為6×60%故答案為：C.

【分析】利用已知條件結合眾數、中位數和平均數公式以及方差公式和百分位數的定義，進而得出該組數據的方差和第60百分位數。8．【答案】A【解析】【解答】因為A1D//B1C，異面直線AP與當點P與線段B1C的端點重合時，異面直線AP與A1D所成角取得最小值為π3當點P為線段B1C的中點時，所成角取得最大值為π2故異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是[πCD⊥平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，點P運動時，它到平面D1C1因為AB與平面A1D1D垂直，所以故答案為：A

【分析】利用已知條件結合異面直線求角的方法和幾何法，進而得出異面直線AP與A1D所成角的取值范圍；再利用已知條件和二面角的平面角求解方法，進而得出二面角B1?CD?B的大小；再結合已知條件和三棱錐的體積公式以及幾何法，進而得出點P運動時，它到平面D1C19．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對A，由垂直于同一直線的兩平面平行可得：m⊥α，m⊥β?α//β，A符合題意；對B，m//n，n?α，則m?α或者m//α，B不符合題意；對C，由面面垂直的判定定理可知：m⊥α，m?β?α⊥β，C符合題意；對D，由垂直于同一平面的兩直線平行可得：m⊥α，n⊥α?m//n，D符合題意.故答案為：ACD.

【分析】由立體幾何中線線，線面，面面的位置關系，逐個判斷，即可得出答案.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：若x=y=z=1則OA+OB+OC=0，∴∴2OD=?OC.∴O在△ABC∴O是△ABC的重心.若x=a，y=b，z=c，則有aOA延長CO交AB于D，則OA=OD+∴a(OD設OD=kOC，則∵DA與DB共線，OC與DA，DB不共線，∴ka+kb+c=0，aDA∴DADB∴CD為∠ACB的平分線，同理可證其它的兩條也是角平分線.∴O是△ABC的內心.故答案為：AC.

【分析】取AC中點D，連接OD，由x=y=z=1，可得OA+OB+OC=0，即可判斷O為重心，可判斷A，B.若x=a，y=b，z=c，延長CO交AB于D，如圖，設11．【答案】0.63【解析】【解答】根據相互獨立事件概率計算公式得，P=0.故答案為：0.63。

【分析】利用已知條件結合獨立事件乘法求概率公式，進而求出兩人都通過的概率。12．【答案】36π【解析】【解答】由題意可知：r=3，所以S=4πr故答案為：36π。

【分析】利用已知條件結合直徑與半徑的關系，進而得出球的半徑的長，再利用球的表面積公式，進而得出該球的表面積。13．【答案】5【解析】【解答】因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，故可得CD⊥PA，又因為CD⊥AD，PA∩AD=A，PA，AD?平面故可得CD⊥平面PAD，連接ED，故∠CED即為所求直線CE與平面PAD所成角。不妨設PA=AB=AD=2，故在直角三角形CDE中，CD=2，DE=A故可得CE=DE2則直線CE與平面PAD所成角的余弦值為53故答案為：53

【分析】利用PA⊥平面ABCD結合線面垂直的定義，進而證出線線垂直，可得CD⊥PA，再利用CD⊥AD結合線線垂直證出線面垂直，可得CD⊥平面PAD，連接ED，故∠CED即為所求直線CE與平面PAD所成角，不妨設PA=AB=AD=2，故在直角三角形CDE中，CD=2，再利用勾股定理得出DE的長，再結合勾股定理得出CE的長，再利用余弦函數的定義，進而得出直線CE與平面PAD所成角的余弦值。14．【答案】50【解析】【解答】由題意設塔高CD=?，在Rt△ADC中，∵∠DAC=45°，∴AD=?，在Rt△BDC中，∵∠DBC=30°，∴BD=3在△ADB中，∵∠ADB=150°，AB=507由余弦定理得：AB(507)2=故答案為：50。

【分析】利用已知條件結合直角三角形的結構特征，再利用余弦定理，進而得出三元塔的高度CD的長。15．【答案】（1）解：由已知得：z12=1?∴1?a2=02a≠0，∵（2）解：由（1）得：z1=1?i，∴|z【解析】【分析】（1）利用已知條件結合復數的乘法運算法則和復數為純虛數的判斷方法，進而求出實數a的值。

（2）利用已知條件結合復數的混合運算法則和復數求模公式，進而得出復數z2的模|16．【答案】（1）解：a1==3（2）解：由投影向量的定義得：|a=3×=3【解析】【分析】（1）利用已知條件結合數量積的運算法則和數量積的定義，進而得出12b?(32b?17．【答案】（1）解：由已知得：c3cosCsinC=3cosC，所以tanC=（2）解：S△ABC=1由余弦定理得：22=a所以(a+b)2=7，所以△ABC的周長為：2+7【解析】【分析】（1）利用已知條件結合正弦定理和同角三角函數基本關系式，再利用三角形中的角的取值范圍，進而得出角C的值。

（2）利用已知條件結合三角形的面積公式得出ab的值，再利用余弦定理，進而得出a2+b18．【答案】（1）由題意可得，選擇方案一，三局兩勝制，若甲連勝兩局概率為23若甲前兩局中勝一局負一局，第三局勝概率為C2所以甲獲勝的概率為49（2）擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上的概率為C3所以選擇方案一的概率為38則選擇方案二的概率為1?3因為58【解析】【分析】（1）由題意可得，選擇方案一，三局兩勝制，再利用分類討論的方法結合獨立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，從而求出甲獲勝的概率。

（2）再利用已知條件結合二項分布求概率公式，從而求出擲3枚硬幣，若恰有2枚正面朝上的概率，從而求出選擇方案一的概率，再利用對立事件求概率公式，從而求出選擇方案二的概率，再利用比較法得出選擇方案二的可能性大。19．