第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年浙江省寧波市鎮海中學高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=xx2<4?，A.xx<2? B.x1<2.在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數f(x)=x44+cosxA. B.

C. D.4.已知sin15°?α2=A.13 B.?13 C.25.已知函數f(x)為定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=2x+9x?1，則當x<0時，A.2?x?9x?1 B.2?x+9x+1 C.6.已知a=0.90.9，b=lg1.9，c=A.a>b>c B.a>c7.在?ABC中，D在BC上，且BD=2DC，∠DAC+∠BAC=π，則A.2 B.2 C.3 D.8.已知函數f(x)=2x，若存在實數a、b、c使得f(b)+f(c)=f(b)f(c)且f(a)+f(b)+f(c)=f(a)f(b)f(c)成立，則a的取值范圍為(

)A.0,log243 B.0,log2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)的周期為2，且在(0,1)上單調遞增，則不符合條件的f(x)有(

)A.f(x)=sinπx B.f(x)=cosπx C.10.已知a，b為正實數，a+b=2，則(

)A.ab的最大值為1 B.a2+b2的最大值為2

C.a2a+1+11.已知函數f(x)=cosx+cosA.存在實數a，使得f(x)存在零點

B.存在實數a，使得f(x)≤0對任意實數x恒成立

C.不存在正實數a，使得f(x)>0對任意實數x恒成立

D.不存在正實數a，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=2x?1?1,x≤1log2x,x13.已知a>0，b>0且cos(a+b)=a+1a14.設函數f(t)在[0,1]上有定義，且滿足以下性質：①f(t)+f(1?t)=1，②f(t)=2ft3.則f26四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設集合A=xx2(1)若a=3，求A∩(2)若A∩B=B，求實數a16.(本小題15分)已知函數f(x)=sin(1)求f(x)的對稱軸；(2)若函數y=fω2x(ω>0)17.(本小題15分)已知線段BD、AC交于點O，且BO=OD=3，∠BOC=(1)若OA≠OC，求AC的長；(2)若A+C=π且cos2A+318.(本小題17分)已知函數f(x)=mx+log(1)求實數m的值；(2)若f(x)?t>12x對于任意實數(3)若函數g(x)=4f(x)+12x?a?2x+1+19.(本小題17分)已知集合Mn=x1,x2(1)已知X=(1,0,1,0)∈M2，求所有的Y(2)已知X,Y,Z∈Mn(3)已知A=X1,X2,???,Xk?參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.0

13.2π14.7815.(1)由題意可得：集合A=x若a=3，則集合B=x所以A∩(2)若A∩B=B，則若B=?，則2?a≥3a?2，解得a≤1；若B≠?，則2?a<3a?22?a≥?3綜上所述：實數a的取值范圍為?∞16.(1)由題意可得：f(x)=令2x+π6=k所以f(x)的對稱軸為x=k(2)由(1)可得y=fω因為x∈0,π4且若函數y=fω2x則π4ω+π所以ω的取值范圍為0,417.(1)如下圖所示：因為∠AOD=∠BOC=所以，由余弦定理可得BC即3+OC2?3OC=3+O因為OA≠OC，所以，OA+OC?3=AC?3=0，故AC=3．(2)若OA=OC，且OB=OD，∠BOC=∠DOA所以，A=C，又因為A+C=π，則A=C=π2所以，cos2A+因為A+C=π，則B=則cos2A+即2?3sin整理可得2sin2A?π6因為0<A<所以，A?π6=π6或A?若A=π3，則C=2π3，B=若A=2π3，則C=π3，B=π綜上所述，OC=1或2．

18.(1)因為4x+1>0，可知函數若函數f(x)為偶函數，則f(1)=f(?1)，即m+log45=?m+此時f(x)=?則f(?x)=log42所以m=?(2)因為f(x)?t>12可得log4即log41+4因為1+4?x>1，則所以實數t的取值范圍為(?∞(3)由(1)可知：g(x)=4若存在x0，使得g即4x整理可得4x則2x令t=2x0+2可得t2構建?(t)=t2?2at+2a2因為?(t)的圖象開口向上，對稱軸為t=a，若a≤2，可知?(t)在[2,+∞則?(2)=4?4a+2a2?5若a>2，可知?(t)在[2,a)內單調遞減，在則Δ=4a2綜上所述：實數a的取值范圍為?1,19.(1)由題意X=(1,0,1,0)∈M2，若Y∈M2，使得則y1?1+從而y1?1,y2結合y1?1+y2+y3?1所以我們分四種情況討論即可：(i)y1?1=0，y2(ii)y2=0，y1?1(iii)y3?1=0，y2(iv)y4=0，y2=綜上所述，滿足題意的Y為Y=(1,1,0,1)或Y=(0,0,0,1)或Y=(0,1,1,1)或Y=(0,1,0,0)；(2)若X,Y,Z∈Mn，設X=x1則d(X,Y)+d(Y,Z)?d(Z,X)=i=1由Mn的定義可知，x不妨設xi?yi,i∈1,2,3,???,2nyi?zi,i∈1,2,3,???,2nzi?xi,i∈1,2,3,???,2n這意味著有m組xi,yi滿足xi≠yp組yi,zi滿足yi≠zq組zi,xi滿足zi≠x不失一般性，設X=x則Y=x因為Y=x所以設Z=x注意到d(X,Y)+d(Y,Z)?d(Z,X)=i=1在這里，分三種情況討論：(i)若p=m，則有X=x即2n組zi,xi故d(X,Y)+d(Y,Z)?d(Z,X)=2m是偶數，(ii)若p>m，則Z=x此時q=p?(m+1)+1=p?m，故d(X,Y)+d(Y,Z)?d(Z,X)=m+p?q=m+p?(p?m)=2m是偶數；(ii)若p<m，則Z=x此時q=m?(p+1)+1=m?p，故d(X,Y)+d(Y,Z)?d(Z,X)=m+p?q=m+p?(m?p)=2p是偶數；綜上所述，若X,Y,Z∈Mn(3)若A=X1,X2,???,X根據M6的定義可知