1高2024級高一下期中期考試數學試題1．若復數則|z|=A．4B．8C．4D．8---–），個半徑為r的球（球被完全浸沒），水恰好充滿水杯，則r=A．1.5B．2C．3平面A1BC1，則AP的最小值為2bbcA．[,)B．C．D．滿足acosA+bcosB+ccosC，△ABC的面積S△A是弧的三等分點，現將該扇形卷成以A為頂點的圓錐EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)一體積公式V=h(L+4M+N)(其中h,L,M,N分別為Ω的高、上底例如,已知球的半徑為R,可得該球的體積為3已知正四棱錐的底面邊長為a,高為h,可得該正四棱錐的體積為類似地,運用該公式求解下列問題:如圖,已知球O的表面積為36πcm2,若用距離球心O都為2cm的兩個平行平面去截球O,則夾在這兩個平行時,4sinB2λsin2A存在最大值,則正數λ的取值范圍-––-––-––-––已知a,b,c分別是VABC對邊，且點P為三角形內部一點，且滿足24(2)若M為BC邊中點，BC=3，求AM的最大值；），家，柯西在數學領域有非常高的造詣，很多數學的定理和公式都以他不等式、柯西積分公式.其中柯西不等式在解決不等式證明的有關問題1高2024級高一下期中期考試數學試題評分細則8.略解在VABC中，由余弦定理得a2=b2+c2一2bccosA，且VABC的面積由3S=a22bcosA，化簡得3sinA+4cosA=4，則有可得所以10題略解在VABC中，內切圓半徑為r=2，S△又acosA+bcosB+ccosC=，由正弦定理得2RsinAcosA+2RsinBcosB+2RsinCcosC=，2又SABC=absinC=.2RsinA.2RsinBsinC=2R2sinAsinBsinC==6，因為由正弦定理故C選項錯誤.故選：ABD11題解：根據題意可得圓錐母線長為R=12，設圓錐的底面半徑為∴圓錐的高為h＝12，22對B選項，M為AB中點時，設圓錐的底面圓心為O，∴由余弦定理可得∴B選項錯誤；對C，D選項，由B選項圖中，易知BN=12，又AB=AN=12，∴由余弦定理易知△ABN的三個角都為銳角，∴過N作NM⊥AB于點M，此時MN最小，根據等面積法可知故選：ACD．333可得：sinBcosA-sinAcosB=sinA，即sin(B-A)=sinA，:B=2AEQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(兀),6)EQ\*jc3\*hps26\o\al(\s\up8(兀),4)4sinB-2λsin2A=4sin2A-2λsin2A=4sin2A-λ(1-cos2A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(兀),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(兀),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(兀),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(兀),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(兀),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)，……2分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)2當λ=1時，y=5λ2-10λ+50取得最小值，即-取最小值，4證明1）根據題意可知，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E在棱AA1上，點F在棱CC1上，點G在棱BB1上，且AE＝C1F＝B1G=1，點H是棱B1C1中點，如圖：在DD1上取一點N使得DN＝1，……1分連接CN，EN，則AE＝DN＝1，CF＝ND1＝2，又因為CF∥ND1，所以四邊形CFD1N是平行四邊形，所以D1F∥CN，……3分同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN∥AD，且EN＝AD，……5分又BC∥AD，且AD＝BC，所以EN∥BC，EN＝BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以CN∥BE，所以D1F∥BE，所以E，B，F，D1四點共面；……7分（2）因為H是B1C1的中點，所以，因為B1G＝1，所以，因為，且∠FCB=∠GB1H＝90°,所以△B1HG∽△CBF，所以∠B1GH=∠CFB=∠FBG，所以HG∥FB，……10分因為A1E＝BG＝2，A1E∥BG，所以四邊形A1EBG為平行四邊形，所以A1G∥BE，……………12分因為HG∩A1G＝G，HG?平面A1GH，A1G?平面A1GH，FB∩BE＝B，FB?平面BED1F，BE?平面BED1F，所以平面A1GH∥平面BED1F．……15分因為cosA=cos(B+C)=cosBcosC+sinBsinC，……3分因為B∈(0,π)，所以……7分5（2）由b2(ac)2=8得，b2a2c2+2ac=8，即2ac8=a2+c2b2，……8分由余弦定理得解得ac=8，……10分所以S△分又S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△B 4 4所以AP.BP+AP.CP+BP.CP=8，……13分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),A)112=(AP.BP+AP.CP+BP.CP)=4．……15分2解1）由條件可知，正四棱柱的高O1O＝8，所以正四棱柱的體積為6×6×8＝288，……1分三棱錐P-A1B1C1D1的體積為，……2分所以該幾何體的體積為288+24＝312；……3分（2i所以，……5分正四棱錐P-A1B1C1D1側面的高為，所以正四棱錐的側面積為；……7分（ii）如圖，將長方形ABB1A1，△PA1B1和△PB1C1展開在一個平面，6所以，,=,……………14分當A，Q，N，C1四點共線時，AQ+QN+NC1最短，所以=,所以AQ+QN+NC1的最小值為．……17分所以2bcsinA=×2bccosA，即sinA=cosA，……3分若cosA=0，等式不成立，則cosA≠0，可得tanA=，因為A∈(0,π)，所以……4分b22所以bc≤9，當且僅當b=c=因為M為BC邊中點，所以7所以當且僅當b=c=3時取等號，所以AM的最大值為.……9分EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(AB),PD)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(AC),PF)