2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算實戰試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：運用描述性統計方法對給定的數據集進行描述，包括計算均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數。1.已知某班級學生身高數據如下（單位：cm）：162,165,170,168,173,169,172,166,174,171,167,169,166,168,170,172,174,173,171,169。請計算：（1）該班級學生身高的均值；（2）該班級學生身高的中位數；（3）該班級學生身高的眾數；（4）該班級學生身高的方差；（5）該班級學生身高的標準差；（6）該班級學生身高的四分位數。2.某城市連續5天的氣溫記錄如下（單位：℃）：25,28,26,30,32。請計算：（1）這5天氣溫的均值；（2）這5天氣溫的中位數；（3）這5天氣溫的眾數；（4）這5天氣溫的方差；（5）這5天氣溫的標準差；（6）這5天氣溫的四分位數。二、概率論要求：運用概率論的基本概念和公式解決實際問題。1.某產品合格率為0.95，不合格率為0.05。現從該產品中隨機抽取10個樣本，求：（1）恰好有2個樣本不合格的概率；（2）至少有3個樣本不合格的概率；（3）至多有2個樣本不合格的概率。2.某袋中有5個紅球、4個藍球、3個綠球。現從袋中隨機抽取3個球，求：（1）恰好抽取到2個紅球和1個藍球的概率；（2）恰好抽取到1個紅球、1個藍球和1個綠球的概率；（3）至少抽取到1個紅球的概率；（4）至多抽取到2個藍球的概率。三、假設檢驗要求：運用假設檢驗方法對給定的數據集進行檢驗，包括單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗和方差分析。1.某工廠生產一批產品，已知其標準差為10。現從該批產品中隨機抽取10個樣本，樣本均值為100，求：（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗該批產品的均值是否為100；（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗該批產品的均值是否為100。2.某地區甲、乙兩個班級的考試成績如下：甲班：80,85,90,95,100；乙班：70,75,80,85,90。求：（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗甲、乙兩個班級的均值是否存在顯著差異；（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗甲、乙兩個班級的均值是否存在顯著差異。四、回歸分析要求：運用線性回歸方法分析給定數據集，并解釋回歸系數的含義。1.某公司過去三年的銷售數據（單位：萬元）如下：[30,35,40,45,50]，對應年份為[2018,2019,2020,2021,2022]。請構建線性回歸模型，預測2023年的銷售額。2.某項研究表明，學生的考試成績與學習時間呈線性關系。給定一組學生考試成績（x）和學習時間（y）的數據：[60,70,80,90,100]，[2,4,6,8,10]，請建立線性回歸模型，并預測學習時間為5小時時學生的考試成績。五、時間序列分析要求：運用時間序列分析方法對給定數據集進行分析，并預測未來的趨勢。1.某城市過去一年的氣溫數據（單位：℃）如下：[20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31]。請運用移動平均法或指數平滑法對氣溫數據進行預測，并預測下一個月的氣溫。2.某產品在過去一年的銷售量數據（單位：件）如下：[200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310]。請運用時間序列分析方法，如自回歸模型（AR）或移動平均模型（MA），預測下一個月的銷售量。六、分類與預測要求：運用分類方法對給定數據集進行分類，并預測新數據的類別。1.某銀行根據客戶信息（年齡、收入、職業等）預測客戶是否為高凈值客戶。給定一組客戶的年齡和收入數據，請運用邏輯回歸方法對數據進行分類，并預測新客戶的類別。2.某電商平臺根據用戶瀏覽記錄和購買記錄，預測用戶是否會在未來30天內購買某產品。給定一組用戶數據，請運用決策樹或支持向量機（SVM）方法對數據進行分類，并預測新用戶的行為。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.（1）均值：170.5cm（2）中位數：170cm（3）眾數：169cm（4）方差：約31.25cm2（5）標準差：約5.59cm（6）四分位數：下四分位數（Q1）=166cm，中位數（Q2）=170cm，上四分位數（Q3）=174cm2.（1）均值：28℃（2）中位數：28℃（3）眾數：28℃（4）方差：約8.33℃2（5）標準差：約2.88℃（6）四分位數：下四分位數（Q1）=26℃，中位數（Q2）=28℃，上四分位數（Q3）=30℃二、概率論1.（1）恰好有2個樣本不合格的概率：C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8≈0.2357（2）至少有3個樣本不合格的概率：1-[C(10,0)*(0.95)^10+C(10,1)*(0.05)*(0.95)^9]≈0.0113（3）至多有2個樣本不合格的概率：C(10,0)*(0.95)^10+C(10,1)*(0.05)*(0.95)^9+C(10,2)*(0.05)^2*(0.95)^8≈0.24702.（1）恰好抽取到2個紅球和1個藍球的概率：C(5,2)*C(4,1)/C(12,3)≈0.2083（2）恰好抽取到1個紅球、1個藍球和1個綠球的概率：C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)/C(12,3)≈0.0833（3）至少抽取到1個紅球的概率：1-C(7,3)/C(12,3)≈0.6250（4）至多抽取到2個藍球的概率：C(7,3)/C(12,3)+C(7,2)*C(5,1)/C(12,3)+C(7,1)*C(5,2)/C(12,3)≈0.9167三、假設檢驗1.（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗該批產品的均值是否為100：-原假設H0：μ=100-備擇假設H1：μ≠100-t值=(100-100)/(10/√10)=0-P-value=1（因為t值=0，所以P-value=1）-結論：接受原假設，沒有足夠的證據表明該批產品的均值與100有顯著差異。（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗該批產品的均值是否為100：-原假設H0：μ=100-備擇假設H1：μ≠100-t值=(100-100)/(10/√10)=0-P-value=1（因為t值=0，所以P-value=1）-結論：接受原假設，沒有足夠的證據表明該批產品的均值與100有顯著差異。2.（1）在顯著性水平為0.05的情況下，檢驗甲、乙兩個班級的均值是否存在顯著差異：-原假設H0：μ甲=μ乙-備擇假設H1：μ甲≠μ乙-t值=(85-75)/√[(25/5)+(25/5)]=2-P-value≈0.051-結論：接受原假設，沒有足夠的證據表明甲、乙兩個班級的均值存在顯著差異。（2）在顯著性水平為0.01的情況下，檢驗甲、乙兩個班級的均值是否存在顯著差異：-原假設H0：μ甲=μ乙-備擇假設H1：μ甲≠μ乙-t值=(85-75)/√[(25/5)+(25/5)]=2-P-value≈0.051-結論：接受原假設，沒有足夠的證據表明甲、乙兩個班級的均值存在顯著差異。四、回歸分析1.-使用最小二乘法擬合線性回歸模型，得到回歸方程為：y=1.2x+28.8-預測2023年的銷售額：y=1.2*2023+28.8≈2512.4萬元2.-使用最小二乘法擬合線性回歸模型，得到回歸方程為：y=1.5x+50-預測學習時間為5小時時學生的考試成績：y=1.5*5+50=62.5分五、