中檔題訓(xùn)練(四)一、選擇題8.已知x2?x?1=0,計(jì)算A.1B.-1C.2D.-29.(2024武漢三調(diào))如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4，C是上半圓AB的中點(diǎn)，D是下半圓AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，垂足為E，則點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是()A.πB.2C.2πD.210.(2024江漢)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A,B,頂點(diǎn)為P,拋物線(xiàn).A.25B.35C.53二、填空題13.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài),當(dāng)兩臂AC=BC=10m,兩臂夾角∠ACB=100°時(shí),則A,B兩點(diǎn)間的距離大約是m(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.766,14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠BDC=15.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a>0)經(jīng)過(guò)A(-1,1),B(4,1)兩點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:①一元二次方程ax2+bx+c=0的根為.x三、解答題21.(2024硚口)如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，P是BC上的點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.(1)如圖1,先畫(huà)平行四邊形ABCD,連接AP,再畫(huà)△CDQ,使它與△ABP成中心對(duì)稱(chēng);(2)如圖2，M是BC網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，先在AC上畫(huà)點(diǎn)N,使∠CMN=45°,再在AC上畫(huà)點(diǎn)H,使PH∥MN.22.(2024漢陽(yáng))海豚是生活在海洋里的一種動(dòng)物，在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，海豚身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)行路線(xiàn)可以近似看成拋物線(xiàn)的一部分.如圖，在某次訓(xùn)練中以海豚起跳點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)與海豚落水點(diǎn)所在的直線(xiàn)為x軸，垂直于水面的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.海豚離水面的高度y(單位：m)與距離起跳點(diǎn)O的水平距離x(單位：m)之間具有函數(shù)關(guān)系y=ax(1)海豚此次訓(xùn)練中離水面的最大高度是多少米?(2)求當(dāng)海豚離水面的高度是163(3)在海豚起跳點(diǎn)與落水點(diǎn)之間漂浮著一個(gè)截面長(zhǎng)CD=6m,高DE=4m的泡沫箱,若海豚能夠順利跳過(guò)泡沫箱(不碰到)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n的取值范圍.23.(2024齊齊哈爾)綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線(xiàn)三直角模型”.如圖2,在△ABC中,∠A=90°,將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD,作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)【觀察感知】如圖2，通過(guò)觀察，線(xiàn)段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是；(2)【問(wèn)題解決】如圖3，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面積.24.(2024遂寧)二次函數(shù)y=ax(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).中檔題訓(xùn)練(四)參考答案一、選擇題8.已知x2?x?1=0,計(jì)算A.1B.-1C.2D.-29.(2024武漢三調(diào))如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4，C是上半圓AB的中點(diǎn)，D是下半圓AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，垂足為E，則點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是(B)A.πB.2C.2πD.210.(2024江漢)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(3,0),C(6,0),拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為P，拋物線(xiàn)A.25B.35C.53二、填空題13.2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，圖中的照片展示了中國(guó)空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài),當(dāng)兩臂AC=BC=10m,兩臂夾角∠ACB=100°時(shí),則A,B兩點(diǎn)間的距離大約是15.3m(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.766,14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠BDC=8015.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a>0)經(jīng)過(guò)A(-1,1),B(4,1)兩點(diǎn),下列四個(gè)結(jié)論:①一元二次方程(ax2+bx+c=0的根為.x1=-1,x?=4;②c=1-4a;③若點(diǎn)C(0,y?),D(π,y?)在該拋物線(xiàn)上，則.三、解答題21.(2024硚口)如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫作格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，P是BC上的點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖.(1)如圖1,先畫(huà)平行四邊形ABCD,連接AP,再畫(huà)△CDQ,使它與△ABP成中心對(duì)稱(chēng);(2)如圖2，M是BC網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，先在AC上畫(huà)點(diǎn)N,使∠CMN=45°,再在AC上畫(huà)點(diǎn)H,使PH∥MN.22.(2024漢陽(yáng))海豚是生活在海洋里的一種動(dòng)物，在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，海豚身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)行路線(xiàn)可以近似看成拋物線(xiàn)的一部分.如圖，在某次訓(xùn)練中以海豚起跳點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)與海豚落水點(diǎn)所在的直線(xiàn)為x軸，垂直于水面的直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.海豚離水面的高度y(單位：m)與距離起跳點(diǎn)O的水平距離x(單位：m)之間具有函數(shù)關(guān)系y=ax(1)海豚此次訓(xùn)練中離水面的最大高度是多少米?(2)求當(dāng)海豚離水面的高度是163(3)在海豚起跳點(diǎn)與落水點(diǎn)之間漂浮著一個(gè)截面長(zhǎng)CD=6m,高DE=4m的泡沫箱,若海豚能夠順利跳過(guò)泡沫箱(不碰到)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n的取值范圍.解：(1)由拋物線(xiàn).y=1.x2?12x∴y?16∴海豚此次訓(xùn)練中離水面的最大高度是6m.(2)依題意，得y=?16x?6答：海豚距起跳點(diǎn)O的水平距離是8m或4m.(3)若海豚恰好接觸到泡沫箱邊緣，則點(diǎn)F或點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上.令y=4.則1解得x當(dāng)點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上時(shí)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)n為12--23當(dāng)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上時(shí)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)n為6-i-23∴n的取值范圍是12?223.(2024齊齊哈爾)綜合與實(shí)踐：如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線(xiàn)三直角模型”.如圖2,在△ABC中,∠A=90°,將線(xiàn)段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BD,作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)【觀察感知】如圖2，通過(guò)觀察，線(xiàn)段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是AB=DE;(2)【問(wèn)題解決】如圖3，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,若AB=2,AC=6,求△BDF的面積.解:(2)∵∠CBD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A=90°,∴∠ABC:∠ACB=90.∴∠DBE=∠ACB.又∵∠A=∠DEB=90°且CB=BD,∴△ABC≌△EDB(AAS).∴DE-AB,BE-AC.∵AB=2,AC=6,∴DE=2,BE=6.∴AE-AB--BE=2-5==8.∵∠DEB+∠A=180°,∴DE∥AC.∴△DEF≌△CAF.∴∴EF=4.∴BF=BE+EF-6--4-10.∴24.(2024遂寧)二次函數(shù)y=ax(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直