1.1正數和負數（單元教學設計）一、【單元目標】通過一組各地氣溫的圖片，成功引入負數的概念，從而引導學生對負數概念的思考，同時掌握其實際意義，并學會從生活實際出發，找到更多具有負數特征的數字，促進思維的發展；（1）聯系生活實際，從平時晚上觀看的天氣預報節目，發現數字的魅力；通過各個城市的具體氣溫情況，了解零下這一溫度的情況，從而引出負數的概念；并通過現實情況讓學生感受負數的魅力，同時理解其實際意義；學會從生活實際抽象出具體的概念；（2）通過小組合作探究，讓學生參與教學過程，加深對負數這一基礎概念的理解，提升了學生的數學抽象素養，進一步發展了學生的類比推理素養；（3）通過典型例題的訓練，加強學生的做題技巧，訓練做題的方法，提升學生的邏輯推理素養；（4）在師生共同思考與合作下，學生通過概括與抽象、類比的方法，體會了歸因與轉化的數學思想，同時提升了學生的數學抽象素養，并發展了學生的邏輯推理素養；（5）通過觀察圖片，提高學生的觀察事物的能力，同時激發學生的學習興趣，提升學生的人文素養；二、【單元知識結構框架】正數和負數eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正數、負數的定義,具有相反意義的量,0的含義))三、【學情分析】1．認知基礎本節內容比較簡單，主要在于理解負數的特征和實際意義，拓展了學生對數字范圍的理解，并且為后續的計算學習打下堅實的基礎；對負數的理解，同時也深刻對0這一數字意義的升華，掌握其代表的意義；2.認知障礙這屆內容學生在理解負數時會出現混淆的情況，尤其是會代入正數的理解，為后面正負數的計算留下隱患；另外就是對正負數的分類上會出現片面的情況，比方說帶有“—”的就會默認是負數，這一想法也是不對的；四、【教學設計思路/過程】課時安排：約2課時教學重點：正負數的概念；用正負數表示具有相反意義的量；教學難點：用正負數表示誤差的范圍、和正負數有關的規律探究題；五、【教學問題診斷分析】【情境引入】這里出現了一種新數——負數，負數有什么特點？你知道它們表示的實際意義嗎？1.1.1正負數的意義問題1（區分正數和負數）：下列各數哪些是正數？哪些是負數？－1，2.5，＋eq\f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq\f(2,7)中，正數是______________；負數是______________．【破解方法】對于正數和負數不能簡單地理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數，要看其本質是正數還是負數.0既不是正數也不是負數，后面會學到＋(－3)不是正數，－(－2)不是負數．【解析】在－1，2.5，＋eq\f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq\f(2,7)中，負數有：－1，－3.14，－1.732，－eq\f(2,7)，正數有：2.5，＋eq\f(4,3)，120，0既不是正數也不是負數．故答案為：2.5，＋eq\f(4,3)，120；－1，－3.14，－1.732，－eq\f(2,7).問題2（0的意義）：下列對“0”的說法正確的個數是()①0是正數和負數的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數；⑤0是自然數．A．3B．4C．5D．0【破解方法】“0”的意義不要單純地認為表示“沒有”的含義，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負數的分界點等．【解析】0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數也不是負數，所以④不正確；其他的都正確．故選A.1.1.2具有相反意義的量問題3（會用正負數表示相反意義的量）：如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作()A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m【破解方法】用正、負數表示相反意義的量時，要抓住基準，比基準量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進、收入、運進、增產”等規定為正，與它們意義相反的量表示為負．【解析】由水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，根據相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作－0.5m，故選D.問題4：（用正負數表示誤差的范圍）某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請問“500±30(mL)”是什么含義？質檢局對該產品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產品的容量是否合格？【破解方法】解決此類問題的關鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標準，“＋”表示比標準多，“－”表示比標準少．【解析】“500±30(mL)”是500mL為標準容量，470～530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產品的容量是合格的．問題5（和正負數有關的規律探究題）：觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的3個數，你能說出第10個數、第105個數、第2015個數嗎？(1)一列數：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列數：－1，eq\f(1,2)，－3，eq\f(1,4)，－5，eq\f(1,6)，____，____，____，….【破解方法】兩條直線垂直時，其夾角為90°；由一個角是90°也能得到這個角的兩條邊是互相垂直的．【解析】(1)7，－8，9；第10個數為－10，第105個數是105，第2015個數是2015；(2)－7，eq\f(1,8)，－9；第10個數為eq\f(1,10)，第105個數是－105，第2015個數是－2015.六、【教學成果自我檢測】1．課前預習設計意圖：落實與理解教材要求的基本教學內容.1．月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應記作（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據正負數表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負即可求解．【詳解】解：平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應記作，故選：B．【點睛】本題主要考查正負數與實際問題的綜合，掌握正負數表示相反意義的量是解題的關鍵．2．對于下列各數：，其中負數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據負數的定義進行判斷即可．【詳解】解：負數有：，共4個，故選：D．【點睛】本題考查負數的定義，解題的關鍵是掌握小于0的數是負數，其中0既不是正數也不是負數．3．隨著科技的進步，微信、支付寶等移動支付方式改變著人們的生活．若小李的余額寶里轉入了100元錢，記作“+100”元，則小李騎共享單車花費1.5元，記作（

）元．A． B．+1.5 C．+88.5 D．【答案】A【分析】根據正負數的意義解答即可．【詳解】解：若小李的余額寶里轉入了100元錢，記作“+100”元，則小李騎共享單車花費1.5元，記作元；故選：A．【點睛】本題考查了正負數在實際中的應用，正確理解題意是關鍵．4．如果我們把盈利元記為元，那么把______記為元．【答案】虧損元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：把盈利元記為元，那么把虧損元記為元，故答案為：虧損元．【點睛】本題考查了正數和負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．5．倫敦與我們北京時間的時差是小時，我們今天上午七點半開始考試，此刻倫敦的時間為________．【答案】前一天的【分析】倫敦與我們北京時間的時差是小時，即倫敦的時間比北京的時間早8小時．【詳解】解：北京時間是七點半，倫敦時間再加上8個小時是今天．倫敦時間為前一天的，故答案為：前一天的．【點睛】此題主要考查正負數在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯系實際．6．把下列具有相反意義的量用線連接起來．前進米

收入元運出噸

盈利元上升C

后退米支出元

運進噸虧損元

下降【答案】見詳解【分析】相反意義的量指的是：具有相反意義，有數量（數量可以相等，也可以不相等），成對出現，由此即可求解．【詳解】解：根據相反意義的量的含義得，【點睛】本題主要考查相反意義的量，理解并掌握相反意義的量的定義是解題的關鍵．2．課堂檢測設計意圖：例題變式練.1．以下為具有相反意義的量是（）A．向西走3米和向北走3米B．身高增加9厘米和體重減少9千克C．勝2局和平2局D．盈利100元和虧損100元【答案】D【分析】根據正負數是表示一對意義相反的量進行辨別．【詳解】解：A、向西走和向北走不表示一對意義相反的量，故此選項錯誤，不符合題意；B、身高增加和體重減少不表示一對意義相反的量，故此選項錯誤，不符合題意；C、勝局和平局不表示一對意義相反的量，故此選項錯誤，不符合題意；D、盈利和虧損表示一對意義相反的量，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了正負數概念和相反意義的量，解題的關鍵是能準確運用正負數解決問題．2．我國三國時期著名的學者劉徽在建立負數的概念上有重大貢獻，他首先給出了正負數的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的數，就用正數和負數來區分它們．若氣溫上升時，氣溫變化記作，若氣溫下降時，則氣溫變化記作（）A． B． C． D．【答案】B【分析】規定上升為正，則下降為負，據此解答即可．【詳解】解：規定上升為正，則下降為負．氣溫上升時，氣溫變化記作，氣溫下降時，則氣溫變化記作，故選：B．【點睛】本題考查的是正負數的應用，解題的關鍵是看哪一方規定為負，則另一方就為負．3．某種試劑的說明書上標明保存溫度是，請你寫出一個適合該試劑保存的溫度：___________．【答案】10（答案不唯一）【分析】根據正數和負數的定義即可解答．【詳解】解：由題意，可知適合該試劑的保存溫度為，在此溫度范圍內均滿足條件．故答案為10（答案不唯一）．【點睛】本題考查正負數在實際生活中的應用，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．4．在下表中，給出了國外四個城市與北京的時差城市時差/h悉尼2羅馬倫敦紐約下面的五個時鐘顯示了同一天同一時刻國外四個城市時間和北京時間，(1)若北京時間是11月12日上午9點10分，那么倫敦時間為___________；(2)從左到右五個時鐘對應的城市分別為：①___________

②___________

③___________

④___________

⑤___________．【答案】(1)11月12日凌晨1點10分(2)悉尼，北京，紐約，倫敦，羅馬【分析】（1）根據倫敦與北京的時差，確定出倫敦時間即可；（2）根據紐約、悉尼、倫敦、羅馬，與北京的時差，結合鐘表確定出對應的城市即可．【詳解】（1）解：由倫敦與北京的時差為，∴北京時間是11月12日上午9點10分，此時倫敦時間為11月12日凌晨1點10分．故答案為：11月12日凌晨1點10分．（2）解：由第一個時鐘與第二個時鐘相差2個小時，所以第一個時鐘表示的是悉尼時間，第二個時鐘表示的北京時間，結合表格信息可得：第三個時鐘與北京時間相比，早13個小時，所以是紐約時間，第四個時鐘與北京時間相比，早8個小時，所以是倫敦時間，第五個時鐘與北京時間相比，早7個小時，所以是羅馬時間，所以五個城市依次為：悉尼，北京，紐約，倫敦，羅馬．故答案為：悉尼，北京，紐約，倫敦，羅馬．【點睛】本題考查了正數與負數的含義，弄清各城市與北京的時差是解本題的關鍵．3．課后作業設計意圖：鞏固提升.1．下列說法中具有相反意義的量是（

）A．向南走5千米和向東走千米 B．前進米和后退米C．收入元和虧損元 D．升高和零下【答案】B【分析】根據具有相反意義的量必須滿足兩個條件（①他們是同一屬性的量；②他們的意義相反）時行判斷．【詳解】A選項：向南和向北是意義相反的，故不符合題意；B選項：前進和后退是意義相反的，故符合題意；C選項：收入和支出，盈利與虧損是意義相反的，故不符合題意；D選項：升高與降低，零上與零下是意義相反的，故不符合題意；故選：B．【點睛】考查了具有相反意義的量，解題的關鍵是明確什么是相反意義的量．2．某品牌米線的包裝袋上寫著“克”，則下列不可能是米線的重量的是（

）A．克 B．克 C．克 D．克【答案】A【分析】根據正負數的意義即可求解．【詳解】解：∵300克，即∴米線的重量為克，故選：A．【點睛】本題考查了正負數的意義，熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．3．仔細思考以下各對量：①勝二局與負三局；②氣溫升高與氣溫為；③盈利萬元與虧損萬元；④兩場籃球比賽，甲、乙兩隊的比分分別為：與：．其中具有相反意義的量有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示，根據題意逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：①勝二局與負三局；勝與負具有相反意義，故①符合題意；②氣溫升高與氣溫為，升高與零下不具有相反意義，故②不合題意③盈利萬元與虧損萬元；盈利與虧損具有相反意義，故③符合題意④兩場籃球比賽，甲、乙兩隊的比分分別為：與：．比分不具有相反意義，故④不合題意其中具有相反意義的量有①③．故選：B．【點睛】本題考查了正數和負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反