PAGE3-5二次函數(shù)與一元二次方程【教學(xué)目標】學(xué)問技能目標:1.理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的個數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系.2.會利用二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標解相應(yīng)的一元二次方程.過程性目標:1.通過視察二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點個數(shù),探討一元二次方程ax2+bx+c=0的根的狀況,進一步培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.2.理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標.情感看法目標:通過探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.【重點難點】重點:理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)之間的關(guān)系.難點:理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球距離地面的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,(1)h和t的關(guān)系式是什么?h=-5t2+40t(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行溝通.[想一想]何時小球離地面的高度是60m?解法1:令h=60-5t2+40t=60t2-8t+12=0(t-2)(t-6)=0t1=2,t2=6故2s和6s時,小球離地面的高度是60解法2:看圖象.[例]一個足球被從地面對上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t來表示.其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間.(1)作出函數(shù)h=-4.9t2+19.6t的圖象.(2)當(dāng)t=1,t=2時,足球距地面的高度分別是多少?(3)方程-4.9t2+19.6t=0的根的實際意義是什么?你能在圖象上表示出來嗎?(4)方程-4.9t2+19.6t=14.7的根的實際意義是什么?你能在圖象上表示出來嗎?二、探究歸納二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示,與同伴溝通并回答問題.二次函數(shù)圖象圖象與x軸的交點一元二次方程方程的根與x軸有兩個交點:(-2,0),(0,0)x2+2x=0x1=-2x2=0與x軸有一個交點:(1,0)x2-2x+1=0x1=x2=1與x軸沒有交點x2-2x+2=0方程無實數(shù)根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?有兩個交點?有兩個不相等的實數(shù)根有一個交點?有兩個相等的實數(shù)根沒有交點?沒有實數(shù)根三、溝通反思激勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的相識,是否理解了二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系,即何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實根和沒有實根;是否駕馭了通過視察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),來探討一元二次方程的根的狀況;是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標.四、檢測反饋視察函數(shù)的圖象,完成填空:(1)拋物線與x軸有________個交點,它們的橫坐標是________;

(2)當(dāng)x取交點的橫坐標時,函數(shù)值是________;

(3)所以方程x2+x-2=0的根是________.

五、布置作業(yè)課本P52習(xí)題2.10T1,T2六、板書設(shè)計5二次函數(shù)與一元二次方程1.探究:2.歸納方法:3.練習(xí):七、教學(xué)反思本課時是課改的新教