第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省東莞市東莞外國語學校高一下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(?1,2)，b=(1,x)，a//b，則實數A.2 B.?2 C.12 D.2.

已知z=2?i，則z(z+i)=(

)A.6?2i B.4?2i C.6+2i D.4+2i3.在?ABC中，已知BC=a，AC=b，且a，b是方程x2?13x+40=0的兩個根，C=60°，則A.3 B.7 C.89 D.4.符合下列條件的三角形有且只有一個的是(

)A.a=2，c=3，A=π6 B.a=23，b=6，A=π6

C.a=2，b=2，5.如圖，在四邊形ABCD中，DC=2AB,BE=3EC，設DC=a，DAA.78a+13b B.36.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則△ABCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰或直角三角形7.如圖，平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則AP?AC值為(

)A.3 B.63 C.6 8.在?ABC中，角D,E均在邊BC上，且AD為中線，AE為∠BAC=2π3平分線，若AD=3A.12 B.23 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,3)，b=(2,y)，(a+A.b=(2,?3) B.向量a，b的夾角為3π4

C.|a+12b10.已知O為坐標原點，點P1(cosα,sinα)，P2(A.|OP1|=|OP2| 11.設a,b,c是平面內共始點的三個非零向量，且兩兩不共線，xA.關于x的方程ax2+bx+c=0可能有兩個不同的實數解

B.關于x的方程ax2+bx+c=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知e1，e2是兩個單位向量，若e1在e2上的投影向量為12e2，則e13.在?ABC中，若a2?b2=bc,sin14.如圖，曲線為函數y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π,x∈[?1,3])(1)ωφ(2)若P(0,?1)，過B作一直線交曲線于M，N兩點，則PM?PN四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知復數z=1+bi(b∈R,i為虛數單位)，z(1)求實數b的值；(2)若復數z是關于x的方程px2+2x+q=0(p≠0,且p,q∈R)16.(本小題15分已知a，b，c是同一平面內的三個向量，其中a=(1,2)(1)若|c|=25，且c與(2)若|b|=52，且a+2b與2a17.(本小題15分記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinC=2(1)求B;(2)若△ABC的面積為3+3，求c18.(本小題17分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，BF=2FC，BE與AC，AF分別相交于M，N兩點．(1)若BE=λCB+μCA(2)若AB=2AE=27，∠BAD=(3)若BE⊥AF，求cos∠ACB的最小值．19.(本小題17分)射影幾何學中，中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影，如圖，光從O點出發，平面內四個點E，F，G，H經過中心投影之后的投影點分別為A，B，C，D.對于四個有序點A，B，C，D，若CA=λCB，DA=μDB，定義比值(1)當x=?1時，稱A，B，C，D為調和點列，若1|AC|+1|AD|(2)?①證明：(EFGH)=(ABCD);

?②已知(EFGH)=32，點B為線段AD的中點，|AC|=3|OB|=3，sin∠ACO參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.BD

10.AC

11.CD

12.π313.π314.1；?2

15.解：(1)依題點(1,b)在第四象限，則b<0，由z?z=4(2)由(1)知，z=1+3i，由復數z是關于x得p1+整理得(?2p+q+2)+23p+2因此?2p+q+2=0?23p?2

16.解：(1)因為a=(1,2)，而c與a方向相反，

所以c=ta=(t,2t)t<0．

又因為|c|=25，所以t2+2t2=25t<0，解得t=?2，

因此c=(?2,?4)，即c的坐標為(?2,?4)．

(2)因為a+2b與2a?b垂直，

所以a+2b·2a?b=0，即2a2+3a17.解：(1)因為a2+b2?c2=2ab，所以由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=2ab2ab=22，

而C∈(0,π)，因此C=π4．

又因為sinC=2cosB，所以sinπ4=2cosB，即22=2cosB，解得cos18.解：(1)因為E為AD的中點，

所以BE=BA+AE

=CA?CB?12CB

=CA?32CB，

所以λ=?32，μ=1，故λ+μ=?12;

(2)因為AB=2AE=27，∠BAD=2π3，

由余弦定理得BE2=AB2+AE2?2AB?AE?cos∠BAE，

即BE2=28+7?2×27×7×(?12)=49，

解得BE=7，

因為AD//BC，所以△AME∽△CMB，

因為E為AD的中點，且CMAM=BCAE，

所以AM=?13CA，

因為BF=2FC，△ANE∽△FNB，

所以ANNF=AEBF=34，

19.解：(1)由x=?1<0知C，D兩點分屬線段AB內外分點，

不妨設|AB|=|AC|+|CB|，|AB|=|AD|?|BD|，則|AB||AC|=1+|CB||AC|，|AB||AD|=1?|BD||AD|，

由x=?1，知|CB||AC|=|BD||AD|，故|AB||AC|+|AB||AD|=2，

即1|AC|+1|AD|=2|AB|，所以m=2;

(2)(i)由題意，在△AOC，△AOD，△BOC，△BOD中，

|CA||CB|=S△AOCS△BOC=12?|OA|?|OC|?sin∠AOC12?|OB|?|OC|?sin∠BOC=|OA|?sin∠AOC|OB|?sin∠BOC，

|DA||DB|=S△AODS△BOD=12?|OA|?|OD|?sin∠AOD12?|OB|?|OD|?sin∠BOD=|OA|?sin∠AOD|OB|?sin∠BOD，

則(ABCD)=|CA||CB||DA||DB|=|OA|?sin∠AOC|OB|?sin∠BOC?|OB|?sin∠BOD|OA|?sin∠AOD=sin?∠AOC?sin?∠BODsin?∠BOC?sin?∠AOD①

又，在△EOG，△EOH，△FOG，△FOH中，

|GE||GF|=S△EOGS△FOG=12?|OE|?|OG|?sin∠EOG12?|OF|?|OG|?sin∠FO