第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京八十中高二（下）段考數學試卷（4月份）一、單選題：本大題共10小題，共40分。1.函數f(x)=1x在x=2處的瞬時變化率為(

)A.?2 B.?4 C.?12 2.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相鄰，不同的站法共有(

)A.24種 B.48種 C.72種 D.144種3.函數f(x)的圖象如圖所示，則下列不等關系中正確的是(

)A.f′(1)<f′(2)<f(2)?f(1)<0

B.f′(2)<f(2)?f(1)<f′(1)<0

C.f′(1)<f(2)?f(1)<f′(2)<0

D.f(2)?f(1)<f′(1)<f′(2)<04.下列命題正確的有(

)A.已知函數f(x)在R上可導，若f′(1)=2，則△x→0limf(1+2Δx)?f(1)Δx=2

B.(cosxx)′=xsinx+cosxx2

C.已知函數f(x)=ln(2x+1)，若f′(5.已知(x+m)4=a4x4+A.2 B.1 C.?1 D.?26.(2x?y)6的展開式中系數最小的項和二項式系數最大的項分別為A.第1項和第3項 B.第2項和第4項 C.第3項和第1項 D.第4項和第2項7.對于R上可導的任意函數f(x)，若當x≠1時滿足f′(x)x?1≥0，則必有(

)A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1)

C.f(0)+f(2)≥2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)8.已知函數f(x)=x2+5x,x≥0?ex+1,x<0.若A.(?∞,0] B.(?∞,5] C.(0,5] D.[0,5]9.為滿足人民對美好生活的向往，環保部門要求相關企業加強污水治理，排放未達標的企業要限期整改.設企業的污水排放量W與時間t的關系為W=f(t)，用?f(b)?f(a)b?a的大小評價在能力的強弱.已知整改期內，甲、乙兩企業的污水排放量與時間的關系如圖所示．

給出下列四個結論：

①在[t1,t2]這段時間內，甲企業的污水治理能力比乙企業強；

②在t2時刻，甲企業的污水治理能力比乙企業強；

③在t3時刻，甲、乙兩企業的污水排放量都已達標；

④甲企業在[0,t1]，A.①② B.②③ C.①②③ D.①③④10.已知函數f(x)=ex?e?x，下列命題正確的是(

)

①f(x)是奇函數；

②f(x)在R上是增函數；

③方程f(x)=x2+2x有且僅有1個實數根；

④如果對任意x∈(0,+∞)，都有A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本大題共6小題，共24分。11.已知(ax+1)5的展開式中x3的系數是10，則實數a12.若函數f(x)=x3+2ax2+a13.將A，B，C三個人隨機安排到甲、乙、丙、丁這四個部門工作，已知甲部門一定有人，則不同的安排方法種數是______．14.現有3名女生，3名男生要站成一排，則男生甲不能站在左端，并且3名女生必須相鄰的不同排列方式有______種.(用數字作答)15.若函數f(x)=ex?alnx+1在區間(1,2)上不單調，則實數a16.已知函數f(x)=ex?kx,x≥0,kx2?x+1,x<0.若k=0，則不等式f(x)<2三、解答題：本題共3小題，共36分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.已知函數f(x)=x3?x2?ax+2在x=1時取得極值．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)求函數18.已知函數f(x)=aex?x+1(a∈R)．

(1)當a=1時，求曲線f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)若當a>0時，函數f(x)有兩個不同的零點，求實數a19.已知函數f(x)=(x?a)ex+a．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)若f(x)≥0恒成立，求a的取值集合；

(3)若a≤1，證明：當x>0時，f(x)+e參考答案1.D

2.C

3.C

4.CD

5.A

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.1

12.?3

13.37

14.108

15.{a|e<a<2e16.(?1,ln2)

(e,+∞)

17.解：(1)函數f(x)=x3?x2?ax+2，

∴f′(x)=3x2?2x?a，

由函數f(x)在x=1時取得極值，得f′(1)=1?a=0，解得a=1，

此時f′(x)=3x2?2x?1=(3x+1)(x?1)，

顯然x=1是f′(x)的變號零點，即x=1是極值點，

因此a=1，f′(x)