2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)軟件卡方檢驗(yàn)應(yīng)用試題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的說法，錯(cuò)誤的是：A.卡方檢驗(yàn)是用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布的差異性檢驗(yàn)方法。B.卡方檢驗(yàn)的基本思想是計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的偏差平方和。C.卡方檢驗(yàn)適用于連續(xù)型變量的檢驗(yàn)。D.卡方檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。2.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式，正確的是：A.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)B.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本量C.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/自由度D.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本方差3.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的適用條件，錯(cuò)誤的是：A.樣本量較大時(shí)，卡方檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性較高。B.卡方檢驗(yàn)適用于連續(xù)型變量的檢驗(yàn)。C.卡方檢驗(yàn)要求各樣本之間相互獨(dú)立。D.卡方檢驗(yàn)要求實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于5。4.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)結(jié)果解釋，錯(cuò)誤的是：A.當(dāng)P值小于顯著性水平α?xí)r，拒絕零假設(shè)。B.當(dāng)P值大于顯著性水平α?xí)r，接受零假設(shè)。C.卡方檢驗(yàn)的顯著性水平α通常取0.05。D.卡方檢驗(yàn)的顯著性水平α通常取0.01。5.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用，錯(cuò)誤的是：A.卡方檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。B.卡方檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)型變量之間的關(guān)系。C.卡方檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)一個(gè)分類變量與多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。D.卡方檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)一個(gè)連續(xù)型變量與多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。6.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)，錯(cuò)誤的是：A.優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便，易于理解。B.優(yōu)點(diǎn)：適用于大樣本數(shù)據(jù)。C.缺點(diǎn)：對(duì)實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。D.缺點(diǎn)：對(duì)樣本量要求較高。7.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)，錯(cuò)誤的是：A.零假設(shè)：兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。B.備擇假設(shè)：兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。C.顯著性水平α：通常取0.05。D.顯著性水平α：通常取0.01。8.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的P值，錯(cuò)誤的是：A.P值表示在零假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。B.P值越小，拒絕零假設(shè)的可能性越大。C.P值越大，拒絕零假設(shè)的可能性越大。D.P值通常與顯著性水平α進(jìn)行比較，若P值小于α，則拒絕零假設(shè)。9.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的結(jié)論，錯(cuò)誤的是：A.當(dāng)P值小于顯著性水平α?xí)r，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。B.當(dāng)P值大于顯著性水平α?xí)r，接受零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。C.卡方檢驗(yàn)的結(jié)論是確定的，要么拒絕零假設(shè)，要么接受零假設(shè)。D.卡方檢驗(yàn)的結(jié)論是概率性的，存在一定的誤差。10.下列關(guān)于卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景，錯(cuò)誤的是：A.檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。B.檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)型變量之間的關(guān)系。C.檢驗(yàn)一個(gè)分類變量與多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。D.檢驗(yàn)一個(gè)連續(xù)型變量與多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.卡方檢驗(yàn)的基本思想是：A.計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的偏差平方和。B.計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差值。C.計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的比例。D.計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的乘積。2.卡方檢驗(yàn)適用于以下情況：A.連續(xù)型變量的檢驗(yàn)。B.分類變量的檢驗(yàn)。C.大樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。D.小樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。3.卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式中，以下哪些是正確的：A.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)B.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本量C.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/自由度D.χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/樣本方差4.卡方檢驗(yàn)的適用條件包括：A.樣本量較大時(shí)，卡方檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性較高。B.卡方檢驗(yàn)要求各樣本之間相互獨(dú)立。C.卡方檢驗(yàn)要求實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于5。D.卡方檢驗(yàn)要求實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于10。5.卡方檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)包括：A.優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡便，易于理解。B.優(yōu)點(diǎn)：適用于大樣本數(shù)據(jù)。C.缺點(diǎn)：對(duì)實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。D.缺點(diǎn)：對(duì)樣本量要求較高。6.卡方檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)包括：A.零假設(shè)：兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。B.備擇假設(shè)：兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。C.顯著性水平α：通常取0.05。D.顯著性水平α：通常取0.01。7.卡方檢驗(yàn)的P值包括：A.P值表示在零假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。B.P值越小，拒絕零假設(shè)的可能性越大。C.P值越大，拒絕零假設(shè)的可能性越大。D.P值通常與顯著性水平α進(jìn)行比較，若P值小于α，則拒絕零假設(shè)。8.卡方檢驗(yàn)的結(jié)論包括：A.當(dāng)P值小于顯著性水平α?xí)r，拒絕零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布存在顯著差異。B.當(dāng)P值大于顯著性水平α?xí)r，接受零假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。C.卡方檢驗(yàn)的結(jié)論是確定的，要么拒絕零假設(shè)，要么接受零假設(shè)。D.卡方檢驗(yàn)的結(jié)論是概率性的，存在一定的誤差。9.卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場(chǎng)景包括：A.檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立。B.檢驗(yàn)兩個(gè)連續(xù)型變量之間的關(guān)系。C.檢驗(yàn)一個(gè)分類變量與多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。D.檢驗(yàn)一個(gè)連續(xù)型變量與多個(gè)分類變量之間的關(guān)系。10.卡方檢驗(yàn)的適用范圍包括：A.分類變量的檢驗(yàn)。B.連續(xù)型變量的檢驗(yàn)。C.大樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。D.小樣本數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.某企業(yè)為研究新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后的效果，隨機(jī)抽取100位消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：|評(píng)價(jià)等級(jí)|非常滿意|滿意|一般|不滿意|非常不滿意||:-------:|:------:|:--:|:--:|:----:|:--------:||頻數(shù)|20|30|25|15|10|（1）計(jì)算期望頻數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（保留兩位小數(shù)）；（3）若顯著性水平α=0.05，判斷消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的評(píng)價(jià)是否存在顯著差異。2.某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)不同年齡段的人進(jìn)行健康知識(shí)普及活動(dòng)，隨機(jī)抽取了200人，調(diào)查他們是否了解健康知識(shí)，結(jié)果如下表所示：|年齡段|了解健康知識(shí)|不了解健康知識(shí)||:-----:|:----------:|:------------:||20-30歲|120|80||31-40歲|90|110||41-50歲|70|130|（1）計(jì)算期望頻數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（2）計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（保留兩位小數(shù)）；（3）若顯著性水平α=0.01，判斷不同年齡段的人對(duì)健康知識(shí)的了解是否存在顯著差異。五、論述題（10分）請(qǐng)論述卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用及其重要性。六、應(yīng)用題（10分）某公司為研究新產(chǎn)品在兩個(gè)不同地區(qū)的市場(chǎng)表現(xiàn)，隨機(jī)抽取了200位消費(fèi)者進(jìn)行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表所示：|地區(qū)|購買新產(chǎn)品|不購買新產(chǎn)品||:--:|:---------:|:----------:||甲地|100|100||乙地|90|110|（1）假設(shè)顯著性水平α=0.05，使用卡方檢驗(yàn)判斷新產(chǎn)品在甲、乙兩地市場(chǎng)表現(xiàn)是否存在顯著差異；（2）根據(jù)卡方檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合實(shí)際情況，分析可能的原因并提出相應(yīng)的建議。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題答案：1.C解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類變量，而非連續(xù)型變量。2.A解析：卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式為χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。3.B解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類變量，而非連續(xù)型變量。4.D解析：卡方檢驗(yàn)的顯著性水平α通常取0.01，而非0.05。5.B解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類變量的檢驗(yàn)，不適用于連續(xù)型變量。6.C解析：卡方檢驗(yàn)的缺點(diǎn)之一是對(duì)實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。7.A解析：卡方檢驗(yàn)的零假設(shè)是兩個(gè)或多個(gè)樣本頻數(shù)分布沒有顯著差異。8.B解析：P值越小，拒絕零假設(shè)的可能性越大。9.C解析：卡方檢驗(yàn)的結(jié)論是概率性的，存在一定的誤差。10.B解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類變量的檢驗(yàn)，不適用于連續(xù)型變量。二、多項(xiàng)選擇題答案：1.A解析：卡方檢驗(yàn)的基本思想是計(jì)算實(shí)際頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的偏差平方和。2.A,B,C解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類變量的檢驗(yàn)，適用于大樣本數(shù)據(jù)。3.A,C解析：卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式為χ2=Σ(實(shí)際頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)。4.A,B,C解析：卡方檢驗(yàn)的適用條件包括樣本量較大、各樣本之間相互獨(dú)立以及實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)均大于等于5。5.A,C解析：卡方檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)包括計(jì)算簡便、易于理解，但要求實(shí)際頻數(shù)和期望頻數(shù)的要求較高。6.A,B,C解析：卡方檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)包括零假設(shè)、備擇假設(shè)、顯著性水平α。7.A,B,D解析：P值表示在零假設(shè)成立的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。8.A,B,C解析：卡方檢驗(yàn)的結(jié)論是概率性的，存在一定的誤差。9.A,B,C,D解析：卡方檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)分類變量之間的關(guān)系。10.A,B,C,D解析：卡方檢驗(yàn)適用于分類變量的檢驗(yàn)，適用于大樣本數(shù)據(jù)。四、計(jì)算題答案：1.（1）期望頻數(shù)計(jì)算如下：-非常滿意：100*(20/200)=10-滿意：100*(30/200)=15-一般：100*(25/200)=12.5-不滿意：100*(15/200)=7.5-非常不滿意：100*(10/200)=5（2）卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如下：χ2=(20-10)2/10+(30-15)2/15+(25-12.5)2/12.5+(15-7.5)2/7.5+(10-5)2/5=20+20+25+20+25=110（3）卡方統(tǒng)計(jì)量110對(duì)應(yīng)的P值大于顯著性水平α=0.05，因此接受零假設(shè)，認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的評(píng)價(jià)沒有顯著差異。2.（1）期望頻數(shù)計(jì)算如下：-20-30歲：200*(120/200)=120-31-40歲：200*(90/200)=90-41-50歲：200*(70/200)=70-了解健康知識(shí)：120+90+70=280-不了解健康知識(shí)：200-280=-80（此處應(yīng)為正數(shù)，但題目可能存在錯(cuò)誤，實(shí)際應(yīng)為80）（2）卡方統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如下：χ2=(120-120)2/120+(90-90)2/90+(70-70)2/70+(80-80)2/80=0+0+0+0=0（3）由于卡方統(tǒng)計(jì)量為0，且P值大于顯著性水平α=0.01，因此接受零假設(shè)，認(rèn)為不同年齡段的人對(duì)健康知識(shí)的了解沒有顯著差異。五、論述題答案：卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用及其重要性如下：1.卡方檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)分類變量之間是否存在獨(dú)立性。在實(shí)際應(yīng)用中，例如市場(chǎng)調(diào)研、醫(yī)學(xué)研究等領(lǐng)域，卡方檢驗(yàn)可以幫助研究者了解變量之間的關(guān)系，從而做出相應(yīng)的決策。2.卡方檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否符合某個(gè)理論分布。例如，檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等。3.卡方檢驗(yàn)在質(zhì)量控制中也有廣泛應(yīng)用。例如，檢驗(yàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，以及檢驗(yàn)不同批次的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在差異。4.卡方檢驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本的頻數(shù)分布是否存在顯著差異。這在醫(yī)學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義。5.卡方檢驗(yàn)具有計(jì)算簡便、易于理解等優(yōu)點(diǎn)，因此在統(tǒng)計(jì)分析中得到廣泛應(yīng)用。六、應(yīng)用