河北省承德市第一中學2024--2025學年第二學期高一數學3月份月考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列說法正確的是()A.若，，則B.若，則C.對任意非零向量，是和它同向的一個單位向量D.零向量沒有方向2.下列函數中，最小正周期是2π的是()A. B. C. D.3.當x∈[0,2π]時，曲線y＝sinx與y＝2sin的交點個數為()A.3 B.4 C.6 D.84.已知函數y＝sin是奇函數，則φ的值可以是()A.0 B.－ C. D.π5.如圖所示，平行四邊形中，，點F為線段AE的中點，則（）A. B. C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.把函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，圖象的對稱軸與圖象的對稱軸重合，則的值可能為（）A. B. C. D.8.筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，既經濟又環保.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設筒車按逆時針方向每旋轉一周用時120秒，當t=0時，盛水筒M位于點P0(3,-33)，經過t秒后運動到點P(x,y)，點P的縱坐標滿足yA.筒車轉動的角速度ωB.當筒車旋轉100秒時，盛水筒M對應的點P的縱坐標為-C.當筒車旋轉100秒時，盛水筒M和初始點P0的水平距離為D.筒車在(0,60]秒的旋轉過程中，盛水筒M最高點到x二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項符合題目要求）9.給出下列四個結論，其中正確的結論是()A.若線段，則向量B.若向量，則線段C.若向量與共線，則線段D.若向量與反向共線，則10.已知函數，則（）A.的最小正周期為B.C.的圖象關于直線對稱D.在區間上單調遞增11.已知fxA.fx的最大值為B.fx+C.若fx在x=x0處取得最大值，且xD.若fx在x=x0處取得最大值，則關于x的方程三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.設常數a使方程在閉區間[0,2]上恰有三個解，則=__________13.已知角，為銳角，且，，則角______．14.已知函數滿足下列條件：①的圖象是由的圖象經過變換得到的；②對于，均滿足；③的值域為.請寫出符合上述條件的一個函數解析式：__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題13分）已知函數在一個周期內的圖象如圖所示．(1)求函數的解析式和最小正周期；(2)求函數在區間上的最值及對應的x的取值；(3)當時，寫出函數的單調遞增區間．16.（本小題15分）已知函數f(x)＝sinωx－cosωx＋1(其中ω>0，x∈R)的最小正周期為6π.(1)求ω的值；(2)設α，β∈，f＝，f(3β＋π)＝，求cos(α＋β)的值．17.（本小題15分）如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，四邊形ABCD是扇形的內接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，E在上，連接OC，記∠COE＝α，則角α為何值時矩形ABCD的面積最大？并求最大面積．18.（本小題17分）已知函數f(（1）已知fα2+（2）當x∈-π4,π19.（本小題17分）已知函數f(x)＝cos2x＋2sinxcosx－sin2x.(1)當x∈時，求f(x)的值域；(2)若f(θ)＝，且<θ<，求cos2θ的值；(3)若f(θ)＝，求tan2的值．參考答案：1.【答案】C【解析】對于A，當時，任意向量都與共線，則不一定共線，A錯誤；對于B，向量不能比較大小，B錯誤；對于C，對任意非零向量，是和它同向的一個單位向量，C正確；對于D，零向量有方向，其方向是任意的，D錯誤.2.【答案】A【解析】對于A，y=sin其最小正周期為2π，A正確；對于B，y=其最小正周期為π，B錯誤；對于C，y=sin不存在最小正周期，C錯誤；對于D，y=sin其最小正周期為π，D錯誤.3.【答案】C【解析】因為函數y＝sinx的最小正周期T＝2π，函數y＝2sin的最小正周期T1＝，所以在x∈[0,2π]上，函數y＝2sin有三個周期的圖象，在坐標系中結合五點法畫出兩函數圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數圖象有6個交點．4.【答案】B【解析】y＝sin為奇函數，則只需＋φ＝kπ，從而φ＝kπ－，k∈Z.顯然當k＝0時，φ＝－滿足題意.5.【答案】C【解析】.6.【答案】A【解析】由二倍角公式，將其代入可得，整理得.設，則，因式分解為，解得或.因為，所以舍去，故.7.【答案】C【解析】由題意得，與函數對稱軸相同，則，得，所以的值可能為.8.【答案】B【解析】A：因為筒車按逆時針方向每旋轉一周用時120秒，所以ω=B：因為當t=0時，盛水筒M位于點P0(3,所以有f(0)=6sinφ=-即f(所以f(100)=6因此本選項敘述不正確；C：由B可知：盛水筒M的縱坐標為-33，設它的橫坐標為所以有x2+(-33)2=6?x=±D：因為π60t-π3=π2?x9.【答案】AD【解析】對于A項，∵線段AC=AB+BC，∴點B在線段AC上，，故選項A正確；對于B項，在△ABC中，，但由三角形的性質可知，AC≠AB+BC，故選項B不成立；對于C項，若向量與反向共線，則AC≠AB+BC，故選項C不成立；對于D項，∵向量與反向共線，故選項D正確.10.【答案】BD【解析】因為，所以的最小正周期，故A錯誤；因為，所以，故B正確；因為，所以的圖象不關于直線對稱，故C錯誤；當，則，又在上單調遞增，所以在區間上單調遞增，故D正確.11.【答案】BD【解析】fx=sin所以函數fx的最大值為1+m2因為函數fx=1+函數fx=1+根據周期函數的性質知，fx+fx的最小正周期為由函數fx=1+m2即φ=2x0因為x0∈π12，π4，所以2由m=tan(2x0-π即x=x0-π所以π4<k所以關于x的方程tan2x=m在x12.【答案】【解析】的根為函數與函數的交點橫坐標，根據函數圖像可知要滿足有三個交點，需，此時.13.【答案】【解析】由為銳角，，且，則，，所以，又為銳角，所以.14.【答案】（答案不唯一）【解析】由①可設，又由③可知，不妨設，可得，所以由②可知，且，當k=0時，，則，所以，又因為，則所以的一個值為，因此函數的一個解析式為（答案不唯一）15.【答案】解(1)由函數圖象可知，，，即，將點代入，得，則，，則，，由于，故，即，最小正周期為.(2)當時，，故當，即時，，當，，即時，.(3)當時，，故當，即時，單調遞減：當，即時，單調遞增；故當時，函數的單調遞增區間為．16.【答案】解(1)易得f(x)＝sinωx－cosωx＋1＝212sinωx-32∵T＝＝6π，∴ω＝.(2)由(1)得f(x)＝2sin＋1，∵f＝2sin＋1＝2sin＋1＝－2cosα＋1＝，∴cosα＝.又f(3β＋π)＝2sin＋1＝2sinβ＋1＝，∴sinβ＝.∵α，β∈，∴sinα＝＝，cosβ＝＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－.17.【答案】解如圖所示，設OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關于OE對稱，而M，N分別為AD，BC的中點，在Rt△ONC中，CN＝sinα，ON＝cosα，OM＝＝DM＝CN＝sinα，所以MN＝ON－OM＝cosα－sinα，即AB＝cosα－sinα，而BC＝2CN＝2sinα，故S矩形ABCD＝AB·BC＝·2sinα＝2sinαcosα－2sin2α＝sin2α－(1－cos2α)＝sin2α＋cos2α－＝2－＝2sin－.因為0<α<，所以0<2α<，<2α＋<.故當2α＋＝，即α＝時，S矩形ABCD取得最大值，此時S矩形ABCD＝2－.18.【答案】解（1）f=1fα2+（2）當x∈-π4,由fx+2>0，不等式2m有m-令t=f(x)若不等式2m則g(12解得：m≥35.故實數m19.【答案】解