連續方程伯努利方程主講人：徐峰《飛行原理》目錄contents01.連續方程02.伯努利方程連續方程連續方程連續方程是質量守恒定律在流體定常流中的應用。如圖所示，遠方氣流以速度υ繞流過機翼翼型的定常流線譜，選中一根流管和三個橫截面1、2、3。由公式:qm=ρAυ可知：流體流過三個橫截面的質量流量分別等于:繞翼型的定常流線譜qm1=ρ1A1υ1

，qm2

=ρ2A2υ2

，qm3

=ρ3A3υ3

。連續方程流管性質決定了流管內的流體不能穿越管壁流到管外，流管外的流體也不能穿越管壁流到管內，根據質量守恒定律(質量不會自生也不會自滅)，可以得出：qm1

=qm2=qm3

連續方程可以表述為：在定常流動中，流體連續并穩定地在流管流動，通過流管各截面的質量流量相等，即：ρ1A1υ1=ρ2A2υ2=ρ3A3υ3=···“”ρ1、ρ2

、ρ3...是流體流過各截面時的密度；υ1、υ2、υ3...是流體流過各截面時的速度;A1、A2、A3...是流管各截面的面積。連續方程這說明流體的流速與流管的橫截面積成反比：流管變細，流線變密，流速變快；流管變粗，流線變疏，流速變慢。伯努利方程“”伯努利方程所闡述的就是：當不可壓縮的、理想的流體，在一個與外界沒有能量交換的系統中做定常流動時，系統中的機械能可以互相轉換，但總能量保持不變。所以嚴格來說，低速理想絕熱流的伯努利方程表達的是：流體流動中機械能量守恒與轉換的規律。流動中流體的能量只在壓力能、動能和位能(重力勢能)之間互相轉換。流體在同一流管中流動，流管高度變很小，可以認為流體的位能不變。這樣在流動中只有壓力能和動能之間的相互轉換。伯努利方程壓力能是由于流體有壓力而具備的做功能力，單位體積流體所具有的壓力能用壓力p來表示。動能是由于流體有速度而具備的做功能力，單位體積流體所具有的動能用：

“”式中:p為靜壓，單位體積流體具有的壓力能，在靜止的空氣中，靜壓等于大氣壓力；1/2ρυ2為動壓，單位體積流體具有的動能，其中ρ是空氣的密度，υ是流體的運動速度；

p0為總壓，靜壓和動壓之和。

p+1/2ρυ2=p0=常數是不可壓縮的理想流體作定常絕熱流動時的伯努利方程。伯努利方程不可壓縮的、理想的流體在進行定常絕熱流動時，流管變細，流線變密，流體的流速將增加，流體的動壓增大，靜壓將減小；反之，流管變粗，流線變疏，流體的流速將減小，流體的動壓減小，靜壓將增加。由A1υ1=A2υ2=A3υ3=…和p+1/2ρυ2=p0=常數可得結論：伯努利方程由p+1/2ρυ2=p0=常數所表達的伯努利方程適用于不可壓縮理想流體的定常絕熱流動。由它導出的結論與低速(Ma≤0.3)空氣流動的實際情況十分吻合，這說明在低速氣流研究中，忽略空氣的可壓縮性和黏性帶來的誤差很小。不但可以解釋氣流流過機體時升力產生的原因，在飛機上用來測量空速的儀器——空速管的工作原理也是該公式。小迎角a下翼剖面上的空氣動力學1-壓力中心；2-前緣；3-后緣；4-弦線；a-迎角伯努利方程空速管結構如圖所示。它的前端有一個孔，叫總壓孔。總壓孔的后面連著總壓管。離前端一定距離，管的四周開有垂直管壁的小孔，叫靜壓孔。靜壓孔的后面連著靜壓管。總壓管位于中間，四周是靜壓管，它們分別向測量儀表輸入總壓和靜壓信號。伯努利方程空速管安裝在飛機機頭外側或機翼前緣受氣流干擾最小的部位，總壓孔應正對來流方向。飛機遠前方來流的速度為υ∞，壓力為p∞，密度為ρ∞。速度υ∞就是飛機相對空氣的速度，稱為空速。當氣流流入總壓孔時，速度被滯止為零，這個過程很快可以看成是絕熱過程。根據前面得到的伯努利方程，氣流被絕熱滯止到速度為零，全部動能轉變為壓力能，所以總壓孔內感受到的是氣流的總壓p0。繞過總壓孔向后流去的氣流經過一段距離到達靜壓孔時，