2024--2025學年度上學期七年級數學期末試卷題號一二232425262728總分得分一、選擇題（每小題3分，共36分）1．下列等式中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．點在(

)A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．下圖中，和是對頂角的是（）A． B．C． D．4．根據等式的性質，下列變形不正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．下列各式中運算錯誤的是（）A．B．C． D．6．若將點向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到點B，則點B的坐標為(

)．A． B． C． D．7．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列各圖中，與互余的是（

）A．

B．

C．

D．

8．某車間有60名工人生產太陽鏡，1名工人每天可生產鏡片200片或鏡架50個．每副太陽鏡需要2片鏡片和1個鏡架配成一套，應如何分配工人生產鏡片和鏡架，才能使產品配套？設安排x名工人生產鏡片，y名工人生產鏡架，則可列方程組（

）A． B． C． D．9．如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（

）A．B． C．D．10．下列命題中，是真命題的是（

）A．垂直于同一條直線的兩條直線平行B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離D．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行11．一次秋游活動中，有輛客車共乘坐位師生．若每輛客車乘60人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘62人，則最后一輛車空了8個座位．給出下列4個方程：①；②；③；④．其中正確的是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12．已知，過點O作射線，使．是的平分線，則的度數為（

）A． B．或 C．或 D．二、填空題（每小題3分，共30分）13．的算術平方根為．14．在數（每兩個1之間增加一個0），中無理數有個．15．若方程是關于的一元一次方程，則16．如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據是.（16題圖）（20題圖）17．已知點在軸上，此時點的坐標為．18．若，則．19．已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大，則這個角的度數為．20．如圖，把一個長方形沿折疊后，點分別落在，的位置．若，則．21．若關于x，y的方程組的解滿足，則．22．下列圖形中都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第1個圖形中一共有6個小圓圈，第2個圖形中一共有9個小圓圈，第3個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第2024個圖形中小圓圈的個數為．

三、解答題（共54分）23．計算、解方程（組）：（每小題3分，共12分）(1)解方程：；(2)解方程:．（3）計算：（4）解方程組：24．（6分）如圖，在直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中，A點坐標為(1)將先向下平移6個單位長度，再向左平移3個單位長度，得到．在圖中作出平移后的圖形(2)求的面積25．（8分）如圖，C為線段上一點，點B為的中點，且，．(1)求的長．(2)若點E在直線上，且，求的長．26．（8分）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數．（10分）元旦期間，若干名家長和學生去某景區游玩，請根據景區票價公示欄中的信息及兩人的對話，解答下列問題：(1)求這次參加游玩的家長和學生各多少人？(2)通過計算說明，如果家長和學生一起購買團體票，能否比分別購票更省錢？(3)另有9名家長和6名學生也計劃去這個景區游玩，請直接寫出這15人按照上述景區票價購票，最少需要多少元？28．（10分）綜合與探究【問題情境】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”，與平行線有關的角都存在著這個“基本圖形”，當發現題目的圖形“不完整”時，要適當添加平行線將其補充完整．把“非基本圖形”轉化為“基本圖形”，這體現了數學中的轉化思想．有這樣一個問題：如圖①，，，，求的度數．小明的解題思路：過點作，通過平行線的性質來求的度數．【問題解決】（1）按小明的思路，.【問題遷移】（2）如圖②，，點在直線上運動，記，，當點在線段上（不與、重合）時，與，之間有何數量關系？請說明理由．【問題應用】（3）在（2）的條件下，，點在直線上運動，如果點不在線段上，請直接寫出與，之間的數量關系．2024--2025學年度上學期七年級數學期末試卷參考答案：一、選擇題題號12345678910答案CCDDABDDBD題號1112答案AB二、填空題13．14．315．16．垂線段最短17．18．119．/50度20．/50度21．22．6075解答題23．計算，解方程（評分以結果正確為準）（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；----------------------------------------------------3分（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．---------------------------------------------------3分（3）解：原式；------------------------------------------------3分（4）解：得，③，得，解得，把代入①得，解得，所以這個方程組的解為．----------------------------------------------3分24．解：（1）如圖，即為所求.-------------------------------------------3分S=7×5---=-------3分（結果寫成小數14.5也可以）25．解：（1）點為的中點，，，，答：的長為．.-------------------------------------------4分（2）由題意得：，，--------------1分當點在線段上時，，-----------1分當點在線段的延長線上時，．------1分答：的長為或．-------------------------------------------------------1分26．（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.-------------------------------------------------------4分（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．-------------------------------------------------------4分27．解：（1）（方法一）依題意，設家長人，則學生人，得解得∴（人）答：這次參加游玩的家長有5人，學生有4人；--------------------------------------------4分（方法二）解：設這次參加游玩的家長有x人，學生有y人，根據題意得：，解得：，答：這次參加游玩的家長有5人，學生有4人；--------------------------------------------4分（2）因為要10張以上才能購買團體票，則（元）家長和學生一起購買團體票是元，∵∴不能比分別購票更省錢； --------------------------------------------3分（3）依題意，分別購票：（元）購買團體票：（元）9名家長和1名學生購買團體票，5名學生購買學生票：（元）∵∴最少需要945元--------------------------------------------3分28．解：（1）過點作，，,,,，，,，故答案為：（直接填空，正確即給3分）-------------------------------