2025年統計學專業期末考試：時間序列分析在市場趨勢預測中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪個選項不是時間序列分析中的趨勢成分？A.周期成分B.季節成分C.隨機成分D.長期成分2.時間序列分析中，以下哪個指標用來衡量數據的穩定性？A.平均絕對偏差B.標準差C.離散系數D.變異系數3.以下哪個模型屬于自回歸模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.以上都是4.時間序列分析中，以下哪個模型屬于移動平均模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.以上都是5.時間序列分析中，以下哪個指標用來衡量數據的波動性？A.平均絕對偏差B.標準差C.離散系數D.變異系數6.以下哪個模型屬于季節性分解模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.STL模型7.時間序列分析中，以下哪個指標用來衡量數據的趨勢？A.平均絕對偏差B.標準差C.離散系數D.變異系數8.時間序列分析中，以下哪個模型屬于指數平滑模型？A.ARMA模型B.AR模型C.MA模型D.指數平滑模型9.時間序列分析中，以下哪個指標用來衡量數據的季節性？A.平均絕對偏差B.標準差C.離散系數D.變異系數10.時間序列分析中，以下哪個指標用來衡量數據的周期性？A.平均絕對偏差B.標準差C.離散系數D.變異系數二、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時間序列分析在市場趨勢預測中的應用。2.簡述自回歸模型（AR模型）的特點及其應用。3.簡述移動平均模型（MA模型）的特點及其應用。4.簡述季節性分解模型（STL模型）的特點及其應用。5.簡述指數平滑模型的特點及其應用。三、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，請根據數據進行自回歸模型（AR模型）的參數估計。2.已知時間序列數據如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，請根據數據進行移動平均模型（MA模型）的參數估計。3.已知時間序列數據如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，請根據數據進行季節性分解模型（STL模型）的季節指數估計。四、論述題（每題15分，共30分）1.論述時間序列分析在金融市場預測中的應用及其重要性。要求：（1）簡要介紹時間序列分析在金融市場預測中的基本原理；（2）闡述時間序列分析在金融市場預測中的具體應用；（3）分析時間序列分析在金融市場預測中的優勢與局限性。五、應用題（每題20分，共40分）1.假設某公司過去一年的銷售額數據如下：[200,210,230,250,280,300,320,340,360,380]。請根據這些數據，使用移動平均法（MA模型）進行短期預測，并計算預測誤差。要求：（1）確定合適的移動平均窗口大小；（2）計算移動平均預測值；（3）計算預測誤差。六、分析題（每題15分，共30分）1.分析某城市過去五年的居民消費支出數據，數據如下：[10000,10500,11000,11500,12000]。請使用季節性分解模型（STL模型）對數據進行季節性分解，并解釋分解結果。要求：（1）使用STL模型對數據進行季節性分解；（2）分析分解出的季節成分、趨勢成分和殘差成分；（3）根據分解結果，預測未來一年的居民消費支出。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D.長期成分解析：時間序列分析中的趨勢成分通常包括短期趨勢、長期趨勢等，而長期成分指的是時間序列中的長期變化趨勢。2.A.平均絕對偏差解析：平均絕對偏差（MAD）是衡量數據穩定性的一個指標，它計算的是數據與平均值的絕對偏差的平均值。3.B.AR模型解析：自回歸模型（AR模型）是一種時間序列模型，它假設當前值與過去的值之間存在線性關系。4.C.MA模型解析：移動平均模型（MA模型）是一種時間序列模型，它通過計算過去一段時間內數據的移動平均值來預測未來的值。5.A.平均絕對偏差解析：平均絕對偏差（MAD）用于衡量數據的波動性，它反映了數據點與其平均值之間的差異。6.D.STL模型解析：季節性分解模型（STL模型）是一種可以同時進行趨勢、季節性和周期性分解的模型。7.B.標準差解析：標準差是衡量數據波動性的一個常用指標，它反映了數據點與其平均值之間的離散程度。8.D.指數平滑模型解析：指數平滑模型是一種通過給予近期數據更高權重來預測未來值的方法。9.A.平均絕對偏差解析：平均絕對偏差（MAD）用于衡量數據的季節性，它反映了數據在特定季節內的波動程度。10.A.平均絕對偏差解析：平均絕對偏差（MAD）同樣用于衡量數據的周期性，它反映了數據在特定周期內的波動程度。二、簡答題（每題5分，共25分）1.簡述時間序列分析在市場趨勢預測中的應用。解析：時間序列分析在市場趨勢預測中的應用包括：（1）通過分析歷史數據，識別市場趨勢和周期性變化；（2）預測未來市場走勢，為決策提供依據；（3）評估市場風險，制定相應的風險管理策略。2.簡述自回歸模型（AR模型）的特點及其應用。解析：自回歸模型（AR模型）的特點包括：（1）假設當前值與過去的值之間存在線性關系；（2）模型參數較少，易于估計；（3）適用于平穩時間序列數據。AR模型的應用包括：（1）預測短期市場趨勢；（2）分析時間序列數據的自相關性；（3）構建時間序列預測模型。3.簡述移動平均模型（MA模型）的特點及其應用。解析：移動平均模型（MA模型）的特點包括：（1）通過計算過去一段時間內數據的移動平均值來預測未來的值；（2）模型參數較少，易于估計；（3）適用于平穩時間序列數據。MA模型的應用包括：（1）預測短期市場趨勢；（2）平滑時間序列數據；（3）構建時間序列預測模型。4.簡述季節性分解模型（STL模型）的特點及其應用。解析：季節性分解模型（STL模型）的特點包括：（1）可以同時進行趨勢、季節性和周期性分解；（2）適用于具有季節性變化的時間序列數據；（3）可以識別數據中的復雜季節性模式。STL模型的應用包括：（1）分析時間序列數據的季節性變化；（2）預測具有季節性變化的時間序列數據；（3）構建季節性調整模型。5.簡述指數平滑模型的特點及其應用。解析：指數平滑模型的特點包括：（1）給予近期數據更高權重，以反映數據的最新趨勢；（2）適用于非平穩時間序列數據；（3）模型參數易于估計。指數平滑模型的應用包括：（1）預測短期市場趨勢；（2）分析時間序列數據的趨勢和季節性變化；（3）構建時間序列預測模型。三、計算題（每題10分，共30分）1.已知時間序列數據如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，請根據數據進行自回歸模型（AR模型）的參數估計。解析：由于題目未給出具體模型階數，以下以AR(1)模型為例進行參數估計。（1）計算自相關系數：ρ1=[Σ(y_t-y?)(y_{t-1}-y?)]/[√(Σ(y_t-y?)^2)*√(Σ(y_{t-1}-y?)^2)]（2）根據自相關系數，使用最小二乘法估計AR(1)模型的參數ρ。2.已知時間序列數據如下：[100,105,110,108,112,115,120,118,125,130]，請根據數據進行移動平均模型（MA模型）的參數估計。解析：由于題目未給出具體模型階數，以下以MA(1)模型為例進行參數估計。（1）計算移動平均系數：ρ=[Σ(y_t-y_{t-1})]/[Σ(y_t-y?)]（2）根據移動平均系數，使用最小二乘法估計MA(1)模型的參數ρ。3.已知時間序列數據如下：[10000,10500,11000,11500