2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中模擬測試八年級數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.，2，.3.下列根式中，不能與合并的是（）A. B. C. D.4．如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動，添加一個條件，使四邊形CBFE為菱形，下列選項中錯誤的是（

）A．BD=AE B．CB=BF C．BE⊥CF D．BA平分∠CBF5.下列各式運算正確的是（）A. B. C. D.6如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，E是CD的中點，且OE＝3，則菱形的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.247.如圖，在矩形中，對角線交于點O，過點O作交于點E，交于點F．已知，的面積為5，則的長為（）A.2 B. C. D.38.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）A. B. C. D.9如圖，正方形和正方形中，點在上，，，是的中點，則的長是（）A. B. C. D.210.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1正方形的兩邊在坐標軸上，以它的對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線為邊作正方形，以此類推，…，則正方形的邊長是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11..若二次根式有意義，則x的取值范圍是________．12..若，則=_____．13..如圖，借助邊長為1的正方形，可以準確地將表示在數(shù)軸上．若在數(shù)軸上以點A為圓心，邊長為1的正方形的對角線長為半徑作半圓，該半圓與數(shù)軸的右交點為點C，若點C表示的數(shù)是3，則點B表示的數(shù)為______．14.如圖，正方形的對角線相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊上一點，且連接，若，則的長為_______．15.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，，則的大小為16..將一組數(shù)據(jù)，，，，，，，按下面的方法進行排列：，，，，；，，，，，，若的位置記為，的位置記為，則這組數(shù)中最大的數(shù)的位置記為______．三、解答題（本大題共7個小題，共72分）17計算：（1）；（2）．18.如圖，點D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．19.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；（3）如圖3，A、B、C是小正方形頂點，求∠ABC．20如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為邊AB和CD的中點，連接DE，DB，BF．（1）求證：．（2）若，證明：四邊形DEBF是菱形．21.觀察下列各式及其變形過程：，，，……（1）按照此規(guī)律，寫出第五個等式________；（2）按照此規(guī)律，若，試用含代數(shù)式表示；（3）在（2）的條件下，若，試求代數(shù)式的值．22在四邊形中，，，，，，點P從點A出發(fā)，以的速度向點D運動，點Q從點C同時出發(fā)，以的速度向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形成為矩形？（2）當t為何值時，以點P、Q與點A、B、C、D中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形？（3）四邊形是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點的速度（勻速運動），使四邊形在某一時刻為菱形，求點Q的速度．23．（11分）已知正方形ABCD，E是對角線BD所在直線上的動點，F(xiàn)是BC邊所在直線上的一動點，點F隨著點E的運動而運動，且EF＝EC．（1）（4分）當點E在對角線BD上時（如圖1），填空：AE與EF的位置關(guān)系是，AE與EF的大小關(guān)系是；（2）（3分）當點E運動到DB的延長線上時，請你利用圖2畫出滿足條件的圖形，并判斷此時AE與EF有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）（3）（4分）當點E運動到BD的延長線上時（如圖3），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．參考答案選擇題1.1B2.D3.D4.A5.C6.D7.D8.B9.B10.B二。填空題x<1/212.913.3?3214.22三解答題16．（1）3；（2）4﹣20．17.略18.略19.解：（1）所畫正方形如圖（1）所示，（2）所畫三角形如圖（2）所示，……2分…………4分（3）連接AC，如圖（3），由勾股定理，得AC＝BC＝，AB＝，∵AC2+BC2＝5+5＝10，AB2＝10，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°．…………………6分20略21.解：（1）．﹣；.……………2分（2）用含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示（1）中的一般規(guī)律為：an＝＝﹣，∴Sn＝a1+a2+a3+………+an＝1﹣+﹣+﹣+………+﹣＝1﹣；……………………4分（3）∵S2＝1﹣，a1＝1﹣，∴x＝S2+a1＝﹣+﹣1＝﹣1，………6分∴x2+2x＝（x+1）2﹣1＝（﹣1+1）2﹣1＝6﹣1＝5．…………………………8分22.解：1。∵，，∴當時，四邊形成為矩形，由運動知，，，∴，∴，解得．∴當時，四邊形成為矩形；2①當時，，此時，四邊形是平行四邊形；②當時，，此時，四邊形是平行四邊形時；③當時，，此時，四邊形為平行四邊形；綜上所述，當或或時，以點P、Q與點A、B、C、D中的任意兩個點為