第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市河西區九年級下學期中考第一次模擬考試數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算?5×3的結果等于(

)A.?15 B.15 C.?8 D.?22.1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學院(簡稱“中科院”)成立．下列是中科院部分研究所的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)A.山西煤炭化學研究所 B.東北地理與農業生態研究所

C.西安光學精密機械研究所 D.生態環境研究中心3.據報道，至2月22日，在2025年春運40天里，全社會跨區域人員流動量約為9020000000人次，出行人數再創新高．將9020000000用科學記數法表示應為(

)A.0.902×1010 B.9.02×109 C.4.估計26的值在(

)A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為(

)

A. B. C. D.6.計算2x?1?2xA.x B.2x C.2x+1 D.7.為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織了包粽子活動．已知某班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同．求甲，乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子．若設乙組每小時包x個粽子，可列出關于x的方程為(

)A.150x+20=120x B.150x?20=8.在?ABC中，若∠C=90°，∠B=20°，AC=5，則ABA.5sin20° B.5tan209.若點Ax1,?2,Bx2,1,CA.x3<x2<x1 B.10.如圖AB為半圓O的直徑，點C為半圓上一點，且∠CAB=54°.①以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交BA，BC于D，E；②分別以DE為圓心，大于12DE為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線BP，與AC交于點F，則∠BFC的度數為A.60° B.64° C.11.如圖，在?ABC中，∠ACB=120°，將?ABC繞點B順時針旋轉得到?DBE，點A，C的對應點分別為D，E，連接CE.當點A，C，E在同一條直線上時，下列結論一定正確的是(

)

A.∠DEA=60° B.AE=BD C.EB⊥AB 12.飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)關于滑行的時間t(單位：s)的函數解析式為s=60t?1.5t2①滑行的時間為2?s時，滑行的距離是114?m；②飛機停下前最后10?s內滑行的距離是450?m；③飛機著陸后滑行了600?m才停下來．其中，正確結論的個數是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.有3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率是

．14.cos30°+15.計算15+115?116.中國高鐵運營速度處于全球領先水平．設京滬高鐵列車的平均時速為300?km/?，則其行駛路程y(單位：km)關于行駛時間x0≤x≤4.4(單位：?)的函數解析式為

．17.如圖，正方形ABCD邊長為6，點E在邊CD上，CE=2，∠BEF=90°且EF=BE，G為DF的中點，則

(1)∠ADF的度數為

；(2)BG的長為

．18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，有點A，B，P三個點，以AB為直徑作圓，點P恰為圓上一點．

(1)∠APB的度數為

；(2)在這個圓上另有一點C，滿足AC?=AP?，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點C，并簡要說明點C的位置是如何找到的(三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)解不等式組2x?1>x?2,請結合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得

；(2)解不等式②，得

；(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

(4)原不等式組的解集為

．20.(本小題8分)某校為了解本校初中學生在學校號召的“積極公益”活動中周末參加公益的時間(單位：?)，隨機調查了該校的部分初中學生.根據調查結果，繪制出如下的統計圖①和圖②.請根據相關信息，解答下列問題：

(1)本次接受調查的初中學生人數為

，圖①中m的值為

；(2)求統計的這部分學生參加公益的時間數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據統計的這部分學生周末參加公益時間的樣本數據，若該校共有650名初中學生，估計該校在這個周末參加公益時間大于1?的學生人數．21.(本小題8分)已知AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，CD與OB交于點E．

(1)如圖①，若∠BOC=42°，求∠D和(2)如圖②，過點C作⊙O的切線，與OA的延長線相交于點G，OC與AB交點為H．OA=3，AG=2.求?DGC的面積．22.(本小題8分)如圖，小明用無人機測量教學樓AB的高度，將無人機從地面垂直上升，至距地面30?m的點P處測得教學樓底端點A的俯角為37°，再將無人機向教學樓方向(P、Q、B在同一平面內)水平飛行了26.6?m至點Q處，測得教學樓頂端點B的俯角為45°，求教學樓AB的高度．(精確到1?m，參考數據：sin23.(本小題8分)已知甲、乙、丙三個碼頭依次在一條直線上，甲、乙碼頭之間的距離為280?km，乙、丙碼頭之間的距離為140?km.一艘游輪從甲碼頭出發前往丙碼頭，途中經過乙碼頭停靠了兩個小時，又繼續航行到達丙碼頭，且游輪停靠前后的行駛速度不變．下面的圖象反映了這個過程中游輪離甲碼頭的距離ykm與時間x?之間的對應關系．

(1)?①根據題中所給信息，圖中a的值為

，b的值為

；②填表：游輪離開甲碼頭的時間/?1101520游輪離開甲碼頭的距離/km

280

(2)請直接寫出在整個過程中，游輪離甲碼頭的距離y關于時間x的函數解析式；(3)在游輪到達乙碼頭1小時的時候，有一貨輪也從甲碼頭出發前往丙碼頭，已知貨輪的速度是游輪的3倍，那么貨輪在行駛途中能否遇到游輪？若能相遇，相遇地距離甲碼頭的路程是多少？(直接寫出結果即可)24.(本小題8分)在平面直角坐標系中，O為原點，三角形紙片OAB，頂點A63,0，B63,6.在OA邊上取一點C，在OB邊上取一點D，連接CD，將?OCD

(1)填空：∠BAO的度數為

，∠AOB的度數為

；(2)若CD//AB，設OC=t，翻折后與三角形OAB重疊部分的面積為S．①如圖①，當t=3時，點D的坐標為，重合部分的面積S為；②如圖②，當折疊后重合部分為四邊形時，DE與AB交點為F.試用含有t的式子表示BF的長，并直接寫出t的取值范圍；③填空：當t=時，重合部分面積S最大．(3)當OD=3OC，?ADE的面積等于△BDA面積時，求點D的坐標(25.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，點O0,0，A2,0.拋物線y=x2+mx?4m(m是常數(1)當拋物線經過點A時，求頂點P的坐標；(2)若點P在x軸下方，當∠AOP=60°時，求此時(3)無論m取何值，該拋物線都經過定點H.當∠AHP=45°時，求此時m參考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】1314.【答案】315.【答案】14

16.【答案】y=300x0≤x≤4.417.【答案】45°

，18.【答案】90°；延長AP交正方形網格于點T，連接BT交圓于點D，連接AD交BP于點E，連接TE并延長交圓于點H，G，連接PG交AB于點K，連接HK19.【答案】【小題1】x>?1

【小題2】x≤3

【小題3】數軸表示為：【小題4】?1<x≤3

【解析】1.

本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集，正確計算和掌握解一元一次不不等式組的步驟是解題的關鍵．通過移項、合并同類項、系數化1的步驟解不等式即可；【詳解】解：2x?1>x?2,解不等式①，得x>?1，2.

通過移項、合并同類項、系數化1的步驟解不等式即可；

解不等式②，得x≤3，3.

把不等式的解表示在數軸上；4.

由(Ⅲ)的結論即可得．

∴原不等式組的解集為：?1<x≤3，20.【答案】【小題1】4025【小題2】平均數是0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×340眾數是1.5，中位數是1.5；【小題3】650×3640=585(答：該校每天在校體育活動時間大于1?的學生有585人．

【解析】1.

由題意根據統計圖中的數據可以求得本次調查的學生人數，進而求得m的值；【詳解】解：本次接受調查的初中學生人數為：4÷10%=40，m%=10故答案為：40，25；2.

由題意根據統計圖中的數據可以求得這組數據的平均數和眾數、中位數；3.

由題意根據統計圖中的數據可以求得該校每天在校體育活動時間大于1?的學生人數．21.【答案】【小題1】解：∵OC⊥AB，∴AC∴∠AOC=∠BOC=42∴∠D=12∠AOC=21∴∠OED=∠AOB?∠D=84【小題2】解：∵OA=3，AG=2，∴OG=2+3=5，OC=OA=OD=3，∵CG為⊙O的切線，∴OC⊥GC，∴CG=∴S∵DG=OD+OG=3+5=8，∴S∴S

【解析】1.

根據垂徑定理求出AC?=BC?，根據圓心角與弧的關系得出∠AOC=∠BOC=422.

根據CG為⊙O的切線，求出OC⊥GC，根據勾股定理求出CG=OG2?O22.【答案】解：如圖，延長AB交直線PQ于點H，則∠PHA=90

由題意知AH=30m，在Rt?PHA中，tan∠APH=AHPH解得PH=40m，∴QH=PH?PQ=40?26.6=13.4m∵∠PHA=90°，∴∠QBH=∠BQH=45∴QH=BH=13.4m，∴AB=AH?BH=30?13.4=16.6≈17m

【解析】本題主要考查解直角三角形的實際應用，延長AB交直線PQ于點H，先用三角函數解Rt?PHA求出PH，進而求出QH，再證QH=BH，最后根據AB=AH?BH即可求解．23.【答案】【小題1】420

2320200360【小題2】解：當0≤x≤14，結合(1)得：y=20x，當14<x<16時，∴y=280，當16≤x≤23時，設函數解析式為y=kx+b，∴解得：k=20∴y=20x?40；綜上：y=20x【小題3】解：∵游輪的速度為20km/?，∴貨輪的速度為60km/?，設貨輪經過m小時追上游輪，∴60m=280+20m?1解得：m=6.5，∵6.5<8=23?15，∴60×6.5=390km∴貨輪在行駛途中能遇到游輪，相遇地距離甲碼頭的路程390km．

【解析】1.

本題考查的是一次函數的實際應用，一元一次方程的應用；①先求解甲，丙碼頭的距離之和可得a的值，再求解游輪的速度，從乙碼頭到丙碼頭的時間，進一步可得b的值；②結合①中速度再填表即可；【詳解】解：①由圖象可得：v=280∴從乙碼頭到丙碼頭的時間為：t=140∴a=280+140=420，b=14+2+7=23；②填表如下：游輪離開甲碼頭的時間/?1101520游輪離開甲碼頭的距離/km20200280360

2.

分0≤x≤14，14<x<16，16≤x≤23求解函數解析式即可；3.

設貨輪經過m小時追上游輪，可得60m=280+20m?124.【答案】【小題1】9030【小題2】解：①∵CD//AB，∠BAO=90∴∠OCD=90∴翻折后點O的對應點E在x軸上，當t=OC=3時，∴DC=OC×tan∴D3,由折疊知CE=OC=3，而OA=6∴點E在點A左側，∴重疊的面積為S△DCE故答案為：3,3，②由(1)得∠BAO=90∴∠B=60∴在Rt?OAB中，BO=2AB=12，∵CD//AB，∴∠ODC=∠B=60由折疊知，∠EDC=∠ODC=60∴∠BDE=180∴∠B=∠BDE=60∴?BDF是等邊三角形，∴BD=BF，在Rt?OCD中，cos∠DOC=∴t∴OD=2∴BD=BO?DO=12?2∴BF=BD=12?2要使得重疊部分為四邊形，則OE>OA，∴2t>6∴t>3且OC<OA，則t<6∴3③∵BF=12?2∴AF=AB?BF=6?12?∵∠DOC=30∴CD=∴S=∵a=?∴當t=?122×?故答案為：4【小題3】解：過點C作CT⊥OD于點T，過點D作DM⊥AB于點M，∵OC=t,∠BOA=30∴OT=OC×cos∵OD=∴TD=OD?OT=∴CO=CD，∴∠BOA=∠ODC=30∵翻折，∴DO=DE=∴∠ODR+∠BOA=2∠CDE+∠BOA=90∴∠ORD=∠BAO=90∴DE//AB，∵DM⊥AB，AR⊥DE，∴DM=AR，∴當?ADE的面積等于△BDA面積時，DE=AB，∴OD=6，而OB=12，∴D為OB中點，∴D3

【解析】1.

由xA=xB，得AB⊥x軸，再解【詳解】解：∵三角形紙片OAB，頂點A63∴x∴AB⊥x軸，∴∠BAO=90∴tan∴∠AOB=30故答案為：90°，2.

①解Rt?CDO求解點D坐標，重疊部分為△DCE的面積，根據面積公式求解；②可得∠B=60°，在Rt?OAB中，BO=2AB=12，由折疊的性質證明?BDF是等邊三角形，則BD=BF，解直角三角形得OD=233t，則BD=BO?