期末重難點特訓（二）之基礎常考題型專訓

言【題型目錄】

題型一二次根式的混合運算

題型二二次根式的應用

題型三勾股定理中以弦圖為背景的計算

題型四用勾股定理解三角形

題型五勾股定理的實際應用

題型六最短路徑問題

題型七勾股定理的逆定理

題型八平行四邊形的性質與判定

題型九矩形的性質與判定

題型十菱形的性質與判定

題型十一正方形的性質與判定

題型十二函數的基礎概念

題型十三正比例函數的圖象與性質

題型十四一次函數的圖象與性質

題型十五一次函數與方程、不等式

題型十六一次函數的應用

題型十七數據的集中趨勢

題型十八數據的離散程度

【基礎題型一二次根式的混合運算】

1.（2023春?八年級單元測試）下列計算正確的是（）

A.氓土丘=4B.石-瓜亞C.2+>/3=2>/3D.近乂也=瓜

2.（2022春?八年級單元測試）計算而+4A的結果是（）

A.3五B."C.4夜D.373

3.（2023春?八年級單元測試）計算：（6-2廣”（6+2廣”的結果是

4.（2022秋?八年級單元測試）計算：而+.

5.（2022春?八年級單元測試）計算:

⑵③x>/2+(x/3+l)2

⑶而+（殍2），+,（1_可.

6.（2022春.八年級單元測試）已知x=；（萬+⑹,y=-百）求下面各代數式的值:

（l）x2+3xy+y2；

【基礎題型二二次根式的應用】

I.（2023春?八年級單元測試）下列各數中，能使二次根式07前在實數范圍內有意義的是（）

A.-5B.0C.3D.5

2.（2023春?山東臨沂?八年級統考期中）如圖，在長方形A8C。中無重疊放入面積分別為16cnf和12cm2的兩

張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）

A.-12+873B.16-8石C.8-473D.4-2^

a+b+c

3.（2023?陜西西安?校考三模）閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為。，〃，c,記〃=—廠，那

么這個三角形的面積S=Jp（〃-a）（p-6）（p-c）.這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長

直接求三角形面積的公式，中國秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術，故這個公式又被稱為“海倫一

秦九韶公式如圖，在一"C中，。=7,b=5,c=6,則"的面積為.

4.（2023春?河北唐山?八年級統考階段練習）已知長方形的長。=寂，寬〃=折.

（1）該長方形的周長為;

（2）該長方形的面積為,若另一個正方形的面積與該長方形面積相等，則該正方形的周長為

5.（2023春?河南商丘?八年級校聯考階段練習）海嘯，是由海底地震、火山爆發、海底滑坡或氣象變化所產

生的破壞性海浪，海嘯的波速高達每小時700?800千米，在幾小時內就能橫過大洋；波長可達數百千米、

可以傳播幾千米而能量損失很小?海嘯的行進速度可按公式口=姬計算，其中甘表示海嘯的速度（m/s）,d

表示海水的深度，N表示重力加速度9.8m/s2.若在海洋深度20m處發生海嘯，求其行進的速度.

6.（2020秋?貴州貴陽?八年級貴陽十八中?？茧A段練習）某居民小區有塊形狀為長方形48C。的綠地，長方

形綠地的長8c為&m寬4B為&m,現要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方

形花壇的長為（a+1W】，寬為（五-小】】.

AD

B

（1）長方形ABCD的周長是多少？

（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為5元/nf的地磚，要鋪完整個通道,

則購買地磚需要花費多少元？

【基礎題型三勾股定理中以弦圖為背景的計算】

1.（2023春?全國?八年級期中）如圖“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積

41,小正方形的面積是1,設直角三角形較長的直角邊為兒較亞的直角邊為。，則〃的值是（）

A.9B.8C.7D.6

2.（2023春?安徽合肥?八年級合肥巾第四十五中學?？计谥校┤鐖D1是我國占代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，

它是由四個全等的直角三角形圍成的，若AC=6.BC=4,將四個直角三角形中邊長為4的直角邊分別向外

延長一倍，得到圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）

圖1

A.56B.24C.64D.32

3.（2023春?廣東汕頭?八年級汕頭市龍湖實驗中學校考期中）由四個全等的直角三角形組成如圖所示的“趙

爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長分別為5,12,則圖中陰影部分的面積為.

4.（2023春?全國?八年級期中）如圖1,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，

這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖連接四條線段得到如圖2

的新的圖案，如果圖1中的直角三角形的長直角邊為5,短直角邊為3,圖2中陰影部分的面積為S,那么

S的值為一.

ffll圖2

5.（2023春?八年級單元測試）如圖，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形所圍成，在R【Z\48C中，AC=b,

BC=a,NAC8=90。，若圖中大正方形的面積為42,小正方形的面積為5,求（a+力尸的值.

6.（2023春?全國?八年級專題練習）（1）教材在探索平方差公式時利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀

地推導或驗證公式，俗稱“無字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個直角三角形較大的直角邊

長都為小較小的直角邊長都為4斜邊長都為c），大正方形的面積可以表示為c2,也可以表示為4乂/必

+S—〃區所以4、￡時+S一與2=〃，即層+/=〃.由此推導出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角

邊長為a,b,斜邊長為c,則.2+〃=/.圖②為美國第二十任總統伽菲爾德的“總統證法”，請你利用圖②

推導勾股定理.

⑵試用勾股定理解決以下問題：

如果直角三角形ABC的兩直角邊長為3和4,則斜邊上的高為

（3）試構造一個圖形，使它的面積能夠解釋3—232=々2-4"+4〃，畫在上面的網格中，并標出字母小匕所

表示的線段.

【基礎題型四用勾股定理解三角形】

1.（2023春?八年級單元測試）如圖，在數軸上點A表示的實數是（）

A.gB.2.2C.2.3D.75

2.（2023春?八年級單元測試）如圖,中，ZACB=90°,CD_LA8于點O,AC=3,BC=4,則C。

12

C.D.2

3.（2023春?山東臨沂?八年級統考期中）如圖，已知點夕（1,0）,M（-2,4）,以點尸為圓心，PM的長為半徑

畫弧，交x軸的負半軸于點N,則點N的坐標為

4.12023春?山東青島?八年級統考期中）如圖，在ABC中，ZACB=90,/W的垂直平分線分別交/歷，AC

于點。、E,若AC=4,8c=2,則線段人E的長度等于

A

5.（2023春?八年級單元測試）條東西走向的公路上有A,8兩個站點（視為直線上的兩點）相距30km,

C，。為兩村莊（視為兩個點），于點A,C4J.4?于點8（如圖），已知ZM=12km,CB=20km,

現在要在公路A3上建一個土特產儲藏倉庫P,使得C,D兩村莊到儲藏倉庫P的直線距離相等，請求出儲

藏倉庫P到A站點的距離（精確到1km）

6.（2023春?八年級單元測試）如圖，己知二A8C,AC=4,

（1）動手操作：要求尺規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

作出AC的垂直平分線DE,交AC于點、D,交于點￡.

（2）在（I）的條件下，若NC=60。，連接AE,求二AEC的面積.

【基礎題型五勾股定理的實際應用】

1.（2023春?安徽合肥?八年級合肥壽春中學校考期中）如圖，梯子A4斜靠在一豎直的墻4。上，這時8。為

7m.如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端6也外移8m,則梯子的長為（）

25C.15D.20

2.（2023春?湖北武漢?八年級統考期中）《九章算術》是我國古代第一部數學專著，它的出現標志著中國古

代數學形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問

折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一陣風將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離

竹子底部5尺遠，則折斷處離地面的高度是（）

A.56尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺

3.（2023?寧夏吳忠?統考二模）如圖，?艘輪船自西向東航行，航行到A處測得小島。位于北偏東60。方向

上，繼續向東航行20海里到達點B處，測得小島。在輪船的北偏東15。方向上，此時輪船與小島C的距離為

海里.

4.（2022春?河北石家莊?八年級統考期中）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設紅色地毯，已知這種地毯每平

方米售價為30元，樓梯寬為2m,則地毯的長為m,購買這種地毯至少需要元.

5.（2023春?廣東江門?八年級新會陳經綸中學校考期中）如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某

一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的。處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的

距離為50m,若規定小汽車在該城市街路上的行駛速度不得超過70kni/h,則這輛小汽車超速了嗎？（參考

數據轉換：lm/s=3.6km/h)

小汽車小汽車

Bf：---?c

、、q4

觀測點

6.（2023春?甘肅隴南?八年級統考期中）看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過旅桿到底有多高呢？某數

學興趣小組為了測量旗桿高度，進行以下操作：如圖I,先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發現繩子末端剛好

接觸到地面；如圖2,再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發現繩子末端距高地面2m.請根據以上測量情

況，計算旗桿的高度.

【基礎題型六最短路徑問題】

I.（2023春?北京?八年級校聯考期中）如圖，一只螞蚊從點A出發沿著圓柱體的側面爬行到點從圓柱體的

底面周長是24厘米，圓柱體的高是5厘米，則螞蟻爬行的最短距離為（）

,-----、

A<---'

A.13厘米B.17厘米C.厘米D.5厘米

2.（2022春?八年級單元測試）如圖，一長方形操場長20m,寬15m,四個頂點各放一面小旗，一名同學站

在中心點。處，他要到A、4、C、。處取小旗，他拿到最后一面旗子時，所走的最短路程是（）

A.67.5mB.55mC.62.5mD.以上都不對

3.（2023春?廣東江門?八年級新會陳經綸中學校考期中）如圖，在邊長都是1的正方體紙箱的外部，一只螞

蟻從頂點人沿紙箱表面爬到頂點8點，那么它所行的最短路線的長是.

J——

4.（2023春?四川成都?九年級成都嘉祥外國語學校校考階段練習）如圖所示，A8CO是長方形地面，長

A8=20m,寬AZ）=10m.中間豎有一堵磚墻高MN=2m.一只螞蚱從A點爬到。點，它必須翻過中間那

堵堵，則它要走的路程s取值范圍是.

D\-----------------------------f

5.（2023春?廣東廣州?八年級華南師大附中校考期中）如圖，A、B兩個村子在筆直河岸的同側，A、8兩村

到河岸的距離分別為4C=2km,加=5km,CD=6km,現在要在河岸C。上建一水廠E向A、8兩村輸

送自來水，要求水廠￡到從、8法村的距離之和最短.

（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）求水廠石到A、B兩村的距離之和的最小值.

6.（2022春?湖南永州?八年級統考期末）如圖，一條筆直的公路/經過某水廠A和黃家寶塔從我區某鎮準

備開發某桑其基地C，經測量C位于A的北偏東60。方向上，C位于8的北偏東30。的方向上，且A5=4km

（1）求黃家寶塔8與桑甚基地C的距離；

（2）為了方便游客到C采摘桑其，該鎮準備由C向公路/修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這

條最短公路的長.（結果保留根號）

【基礎題型七勾股定理的逆定理】

1.（2023春?北京豐臺?八年級北京市第十二中學?？计谥校┰凇爸?，NA,NB,/C的對邊分別是a,

6c,下列條件中，不能判定乂BC是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=1:2:3B.ZA+ZB=90C.a:b:c=2:3:4D.b1-a2-c2

2.（2022春?八年級單元測試）一/8。的三邊長分別為%b,J下列條件：?ZA=ZB-ZC；②

4:N3:NC=3:4:5；③/=g+c）S-c）；④a：b：c=l：l：2,其中能判斷是直角三角形的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2022秋?七年級單元測試）把一根12厘米長的鐵絲，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩根鐵絲，用

這三條鐵絲擺成的三角形面積是.

4.（2023春?湖北荊州?八年級統考期中）如圖，甲、乙兩艘客輪同時離開港口,甲客輪航行的速度是3m/秒,

乙客輪航行的速度是4m/秒，5分鐘后甲到達A地，乙到達B地.若A,B兩地的直線距離為1500m,甲客

輪沿著北偏東35的方向航行，則乙客輪的航行方向是

5.（2023春?八年級單元測試）若三角形的三邊小b,c滿足。2+/+/+50=6。+汕+10c，判斷此三角形

的形狀，并求此三角形面積.

6.（2023春?八年級單元測試）已知：如圖，4）=4,8=3,ZADC=90°,AB=\3,BC=12,求圖形

中陰影部分的面積.

C

D

AB

【基礎題型八平行四邊形的性質與判定】

1.（2023春?山東聊城?八年級統考期中）如圖，E是四邊形48C3的邊8c延長線上的一點，且A8〃CO,

則下列條件中不能判定四邊形A6CO是平行四邊形的是（）

A.NO=N5B.AD=BCC./3=/4D.4B=/D

2.（2023春?山東臨沂?八年級統考期中）如圖，在平行四邊形A8CD中，入8=4/0=7,NA8C的平分線戰

交八。于點E,則。石的長是（）

A.4B.3C.3.5D.2

3.（2023春?北京?八年級校聯考期中）如圖，在YABCO中，E為C。上一點，將二/V）石沿4石折疊至八人0石

處，4。'與CE交于點尸.若/B=52°,ZDAE=20°,ZAEC的度數為.

4.（2023春?浙江杭州?八年級?？计谥校┤鐖D，在_A8C中，點。，E分別是A及AC的中點，連接煙，若

AE=6,DE=5,ZBEC=90°,則BE=.

5.（2023春?八年級單元測試）如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，NB4/）=1IO。，3E平分/48C且交A。

于點E,點尸是BC邊上一點，ZFDC=35°.求證：四邊形8EDF是平行四邊形.

8fC

6.（2023春?四川宜賓?八年級?？计谥校┤鐖D，點E為平行四邊形A8CQ的邊CD的中點，連結AE并延長

交8C的延長線于F.

（1）求證：AD=CF；

（2）若A8=23C,使N8=80。，求//的度數.

【基礎題型九矩形的性質與判定】

1.（2023春?八年級單元測試）下列說法錯誤的是（）

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.有三個角是直角的四邊形是矩形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.（2023?重慶沙坪壩?重慶一中?？家荒＃┤鐖D，在矩形A8c。中，E、E為AC上一點，AE=AD,AF=CE,

連接OE、BF,若NC4/）=a,則一因花的度數為（）

3

A.90°——aB.90°--?C.aD.900-a

22

3.（2023?黑龍江哈爾濱?統考一模）矩形A8CO,4明。的平分線交直線8C于點E,AB=4,EC=1,則

矩形48CD的面積為.

4.（2023春?廣西防城港?八年級統考期中）如圖，在/8c中，AB=5,AC=12,BC=13,P為邊BC上一

動點，PE上AB于點E,尸產_LAC于F,則麻的最小值為

5.（2023春?江蘇常州?八年級統考期中）如圖，。、E、尸分別是乂8c各邊的中點.

⑴四邊形人。斯是怎樣的四邊形？證明你的結論.

⑵請你為A8C添加一個條件，使得四邊形八OE尸是矩形，證明你的結論.

6.（2023春?廣東江門,八年級新會陳經綸中學校考期中）如圖，矩形48CQ中，AC與8。相交于點O.若BO=3,

ZOBC=30°,求矩形ABCD的面枳.

【基礎題型十菱形的性質與判定】

1.（2023春?貴州銅仁?八年級統考期中）如圖，在菱形A8C。中，對角線AC,8。相交于點。.若。4=3,

。8=4,則菱形ABCO的面積為（）

D

A.12B.16C.20D.24

2.（2023春?黑龍江雙鴨山?八年級校聯考期中）如圖，矩形ABC。的對角線AC,相交于點CE//BD,

DE//AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長為（）

A.4B.6C.8D.10

3.（2023?四川成都?統考二模）如圖，AC,是菱形48CO的對角線，若AC=AA=2,則菱形ABC。的

面積為.

4.（2023春?八年級單元測試）如國，在矩形A8CO中，AB=1,BG,。，分別平分/ABC,ZADC,交

AD,BC于點G,H.要使四邊形為菱形，則AO的長為.

5.（2023春?湖北宜昌?八年級統考期中汝I圖，矩形ABC。的對角線AC、8。交于點O,CE〃B。,DE〃4C.

⑴證明：四邊形OCE。為菱形；

（2）若4c=4,求四邊形OCED的周長.

6.（2023春?湖北恩施?八年級統考期中）如圖，菱形A8CO的對角線AC,8。相交于點O,延長AC到E,

使C￡=CO,連接EBED.

⑴求證：EB=ED；

（2）過點A作AF_L4）,交BC于點G,交EB于點F,若NAE8=45。，試判斷△相〃的形狀，并加以證明.

【基礎題型十一正方形的性質與判定】

1.（2023?廣東汕尾?統考二模）如圖，正方形A8CD的邊長為4cm,點F為對角線AC上一點，當』8尸=22.5。

時，則AF的長是（）

~11

A.4cmB.(4V2-4\cmC.2小mD.—cm

3

2.（2023?貴州遵義統考二模）如圖，正方形A8C。的邊長為9,將正方形沿點G折疊，使頂點人恰好落在

。。邊上的點E處，折痕為G”,若DE:EC=l:2,則線段OH的長為（）

3.（2023春“Il東濟南?八年級山東省萊蕪市陳毅中學校聯考期中）如圖，在正方形八BCO內作等邊VAOE,

連接BE,CE,則NC8石的度數為.

4.（2023春?山東濟寧?八年級統考期中）在正方形A8C。中，AC為對角線，E為AC上一?點，連接EB,ED,

延長班:交4。于點F,若/BED=120°,則NEED的度數是.

5.（2023秋?山東泰安?八年級?？计谀┤鐖D，在正方形A8CO中，F是時角線80上的一點，點E在A。的

延長線上，且PE交CD于F.

（1）證明：PC=PE；

（2）求乙C尸石的度數;

6.（2023春?湖南長沙?八年級湖南師大附中博才實驗中學校聯考期中）如圖，將一張矩形A8CQ紙片的一端

沿AE折疊，8點恰好落在AO上的F點.

（1）這樣折出來的四邊形ABEF是

（2）證明你在（1）中得到的結論.

【基礎題型十二函數的基礎概念】

1.（2023?浙江紹興?統考一模）王老師家，超市，公園自西向東依次在同一直線上，家到超市的距離，到公

園的距離分別為200米，100（）米.她從家出發勻速步行5分鐘到達超市，停留3分鐘后騎共享單車，以250

米/分勻速行駛到公園.設王老師離超市的距離為5（單位：m）,所用時間為/（單位：min）,則下列表示s

和，之間函數關系的圖像中，正確的是（）

2.（2023春?六年級單元測試）某地區用電量與應繳電費之間的關系如下表：則下列敘述錯誤的是（）

用電量（千瓦?時）1234???

應繳電費（元）0.551.101.652.20???

A.用電量每增加1千瓦?時，電費增加0.55元

B.若用電量為8千瓦?時，則應繳電費4.4元

C.若應繳電費為2.75元，則用電量為5千瓦?時

D.若小明的應繳電費比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦?時

3.（2023春?八年級單元測試）本月我市95號汽油的平均價格是7.92元/升，小明爸爸用一張面額為1000

元的加油卡付費，若加油x（升）后油卡上的余額為丁（元），則J與x的函數關系式是_____.

4.（2023?廣東汕頭?統考一模）如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖

中4,〃分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時間/（分）變化的函數圖像，以下說法：

①乙比甲提前12分鐘到達；②甲、乙相遇時，乙走了6千米；③乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的是

.（填序號）

5.（2023春?山東濟南?七年級統考期中）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千

米的8地，他們行駛的路程y與所用時間x的關系如圖所示，請根據圖像回答下列問題：

（】）此變化過程中，是白變量，是因變量.

（2）甲乙兩人先出發，早出發小時.

⑶求乙出發多長時間追上甲？

6.（2023春?河南駐馬店?八年級校考階段練習）如圖，長方形A8CD中，8C=8,CD=5,點E為邊AO上

一動點，連接CE,隨著點七的運動，四邊形A4CE的面積也發生變化.

⑴寫出四邊形A8CE的面枳y與4石的長M0<%<8）之間的關系式.

（2）當四邊形44CE的面積為25時，求3E的長.

【基礎題型十三正比例函數的圖象與性質】

1.（2023?陜西西安.?？既＃┱壤瘮担惫?）的圖象二有一點A到x軸的距離與到）軸的距離之

比為g,且了隨x的增大而減小，則我的值為（）

A.—B.—3C.-D.3

33

2.（2023?安徽阜陽?統考二模）如圖.點A（-2,6）.8（-4.2）?當直線），=日（火工0）與線段八R有交點時.*的

A.k<--B.k>-3C.女工-3或&之一1D.-3<k<--

222

3.（2023秋?江蘇鹽城?八年級統考期末）已知），關于％的函數y=（"L2）x+〃--4是正比例函數，則機的值

是.

4.（2023?上海奉賢?統考二模）如果正比例函數￥=去（k是常數，攵工。）的圖像經過點（4,-1）,那么），的值

隨I的增大而.（填"增大’或“減小”）

5.（2023春?全國?八年級專題練習）已知），=y+%，y與x成正比例，乃與X-2成正比例，當x=l時，產（）；

當”=-3時，y=4.

⑴求），與x的函數解析式;

（2）當x=3時，求），的值.

6.（2022秋?貴州銅仁?七年級統考期中）在同一時間、同一地點測得樹高（m）和影長（m）的數據如下表:

樹高（〃?）23469???

影長（，〃）1.62.43.24.87.2???

（1）在圖中描出表示樹高和對應影長的點，然后把它們按順序連起來，并描述形成的圖象的特點;

（3）當樹高11.5m時，影長是多少米?

【基礎題型十四一次函數的圖形與性質】

1.（2022秋?七年級單元測試）已知一次函數），=-x+2,下列說法不正確的是（）

A.圖象與工軸的交點坐標是（0,2）B.圖象經過第一、二、四象限

C.），隨工的增大而減小D.圖象與兩坐標釉圍成的三角形面積為2

2.：2023春?湖南?八年級階段練習）已知一次函數），=履+。（匕力為常數，且kwO,），隨著x的增大而減小,

且M>0,則該一次函數在平面直角坐標系內的大致圖像是（）

A.C.D.

3.（2023春?八年級單元測試）已知若（-4,y）、（3,外）是一次函數了=-24+4圖象上的兩個點，那么,

）、.（用或"="填空）

4.(2023?河南安陽?統考二模)在平面直角坐標系中，將)=-2x+l向下平移3個單位，所得函數圖象過(a3),

則。的值為.

5.(2022春?八年級單元測試)已知關于x的一次函數y=x+〃?-2.

(1)加為何值時，直線y=工+〃?-2交＞軸于正半軸？

(2)，例為何值時，直線y=x+〃?-2交y軸于負半軸？

(3)第為何值時，直線y=x+〃?-2經過原點？

6.(2023春?江蘇南通?八年級統考期中)如圖，已知點4(-4,3),OA=OB.

⑴求408的面積.

(2)求直線人B所對應的函數解析式.

【基礎題型十五一次函數與方程、不等式】

1.(2022秋?七年級單元測試)已知直線y=x+5和直線尸依+力相交于點P(20,25),則方程x+5=(ix+b的

解是()

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=l5

2.（2023春.河北唐山.八年級統考期中）一次函數）1=丘與），2=工+”的圖象如圖，甲乙兩位同學給出的

下列結論:

甲說：方程履+〃=x+a的解是x=3；

乙說：當x<3時，到<%.

其中正確的結論有（）

A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤C.甲乙都正確D.甲乙都錯誤

3.（2022春?七年級單元測試）小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出了相應

的兩個一次函數圖象如圖所示，則他解的這個方程組是.

78

4.（2023春?廣東佛山?八年級佛山市華英學校?？计谥校┤鐖D，直線y=x+〃與直線丁=代+4交于點。

則關于X的不等式x+力之履+4的解集是.

5.（2023春?山東濟寧?七年級濟寧市第十五中學?？茧A段練習）如圖，過點（2,-1）的直線八,=匕+匕與直

線必=21+4相交于點P（T〃）.

（1）求a的值;

⑵求直線乙的解析式；

⑶克接寫出的解.

y-2x=4

6.（2023春.山西晉中?八年級統考期中）如圖，一次函數的圖象與）'軸交于點8,與正比例函數

?=3x的圖象交于點A（l,3）.

（1）求的面積；

⑵利用函數圖象直接寫出當州>為時，x的取值范圍.

【基礎題型十六一次函數的應用】

I.（2023春?四川瀘州?九年級統考期中）“五一節”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面

是他們離家的距離）'（千米）與汽車行駛時間X（小時）之間的函數圖像，當他們離目的地還有20千米時,

汽車一共行駛的時間是（）

A.2小時B.2.2小時C.2.25小時D.2.4小時

2.（2023春?湖北武漢?九年級校聯考階段練習）武漢市推出上網課包月制，每月收取上網課費用），（單位:

元）與上網時間x（單位：小時）的函數關系如圖所示.若小明三月份在家上網課的費用為78元，則他三

月份在家上網課的時間為（）

A.32小時B.35小時C.36小時D.38小時

3.（2023春?山東棗莊?七年級統考期中）如圖1.在四邊形A8CD中，AB//CD,AB=6,ABA.BC,動點尸

從點E出發，沿的方向運動，到達點4停止，設點P運動的路程為--的面積為），,

如果與x的函數圖像2所示，那么四邊形A8C。的面積為.

4.（2023?山東聊城?統考二?！导住⒁覂绍噺腁城出發勻速行駛至3城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離

開A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系如圖所示，已知甲對應的函數關系式為），=60x,

根據圖象提供的信息可知從乙出發后追上甲車需要小時.

4

5.(2023?廣西貴港?統考二模)敬老愛老是我們中華民族的優良為統，甲、乙兩位同學周末相約到敬老院看

望孤寡老人.已知甲同學家在A地，乙同學家在8地，敬老院在C地.甲、乙兩位同學分別從家里出發沿同

一條路前往敬老院，他們離A地的路程)，(km)隨時間x(min)變化的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題:

rkm

9

xmm

(DA,8兩地的路程為

⑵求乙同學離A地的路程y(km)關于時間X(min)的函數表達式.

(3)甲、乙兩位同學相遇時，離敬老院的路程還有多遠？

6.(2023?云南?統考二模)為推進我省“綠美家園''建設步伐，某小區決定對小區廣場進行改造，在廣場周邊

種植景觀樹，通過市場調查，3棵甲景觀樹與1棵乙景觀樹種植費用為570元；1棵甲景觀樹與2棵乙景觀

樹種植費用為390元.

(1)甲、乙兩種景觀樹每棵種植費用分別為多少元？

(2)如果小區計劃購進兩種景觀樹共60棵，且甲景觀樹數量不低于乙景觀樹數量的一半，設購進甲景觀樹x

棵，種植總費用為y元，寫出)，關于x的函數關系式，并求出最少種植費用.

【基礎題型十七數據集中趨勢】

1.（2023?貴州遵義?統考二模）現有一組數據：1,4,3,2,5,工若該組數據的眾數是3,則該組數據的

中位數為（）

A.1.5B.2C.3D.4

2.（2023春?八年級單元測試）雙減政策落地，各地學校大力提升學生核心素養，學生的綜合評價分學習、

體育和藝術三部分，學習成績、體育成績與藝術成績按5：3：2計入綜合評價，若宸宸學習成績為90分，

體育成績為80分，藝術成績為85分，則他的綜合評價得分為（）

A.84B.85C.86D.87

3.（2022秋?八年級單元測試）某校為了解九年級學生“一分鐘跳繩”的整體水平，隨機抽取了該年級50名學

生進行測試，并將所得數據整理后，繪制了如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據包括左端值，但不包括

右端值），若以各組數據的中間值（如：60Kx<80的中間值為7（））代表該組數據的平均水平，則可估計該

校九年級學生“一分鐘跳繩”的平均次數約為次（精確到個位）

4.（2022春?八年級單元測試）某校舉行國慶文藝節目演出，由參加演出的10個班各派一名同學擔任評委,

下面是各評委給八年級（2）班一個節目的評分如下：

評委編號12345

評分7.257.307.057.3510.00

評委編號678910

評分7.357.307.156.007.25

（1）如果每個節目的得分取各個評委所給分的平均分，那么該節目的得分為分；

（2）如果先去掉其中一個最高分和一個最低分，再取余卜評委所給分的平均數，那么該節目的得分為

________分；

（3）兩種評分相差________分,［填寫序號（1）或（2）］計算該節目的得分數的方法比較合理.

5.（2023?陜西咸陽?統考二模）李叔叔種植了400棵新品種的櫻桃樹，現已掛果，到了成熟期隨機選取部分

櫻桃樹作為樣本，對所選取的每棵樹上的櫻桃產量進行統計.將得到的結果繪制成如圖所示的條形統計圖

和扇形統計圖.請結合統計圖，解答下列問題：

（1）i青將條形統計圖和扇形統計圖補充完整；

（2）所抽取的櫻桃樹產量的中位數是,眾數是______；

（3）經了解，這種櫻桃的售價為15元/kg,請估計賣完這400棵櫻桃樹上的櫻桃一共可收入多少元？

6.（2023?江西上饒?統考一模）為創建文明校園，樹立新風，某咬開展了以“學習黨史，團結力量''為主題的

知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統計，按成績分成A,B,C,D,￡五個等級，并繪制

了如下不完整的統計圖.請結合統計圖，解答下列問題:

等級成績

A50<x<6()

B60x<70

C70<x<80

D804x<90

E90^x<100

60

50

40

10

20

10

（2）補全學生成績頻數分布直方圖;

（3）所抽取學生成績的中位數落在一等級;

⑷若成績在80分及以上為優秀，全校共有2000名學生.，估計成績優秀的學生有多少人?

【基礎題型十八數據的離散程度】

1.（2023?山東威海?統考一模）小亮要計算一組數據82,80,83,76,89,79的方差s；,在計算平均數的

過程中，將這組數據中的每一個數都減去80,得到一組新數據2,0,3,-4,9,-1,記這組新數據的方

差為學,則《與4的大小關系為（）

A.B.c.s~<s]D.無法確定

2.（2022春.七年級單元測試）數據1,3,7,1,3,3的平均數和標準差分別為（）

A.2,2B.2,4C.3,2D.3,4

3.（2022春.七年級單元測試）已知一組數2,4,5,1,〃的平均數為“，那么這一組數的標準差為.

4.（2022春.七年級單元測試）甲、乙兩人進行投籃比賽，共進行了五次，每次每人投10個球.比賽結果投

進個數分別為甲：6,5,7,8,7；乙：5,6,3,9,7.計算并將結果填入下表：

極差方差標準差

甲

乙

5.（2022春.七年級單元測試）為了從小明和小剛兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行

了測試，5次打靶命中的環數如下：

小明：7,8,7,8,10；

小剛：5,9,10,7,9.

⑴填寫下表：

平均數中位數方差

小明8—1.2

小剛—93.2

⑵根據以上信息，若教練選擇小明參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）若小剛再射擊2次，分別命中7環、9環，則小剛這7次射擊成績的方差.（填“變大”、“不變”或

“變小，，）

6.（2023春?八年級單元測試）一次學情檢測中，A,B,C,D,E五位同學的數學、英語成績有如下信息:

ABCDE平均分方差

數學7168726970702

英語858882848685S2

⑴求這五位同學在本次考試中英語成績的方差夕：

(2)學校進行“達人”社團招新，通過初期篩選，現以本次檢測的數學、英語成績為依據在4、B兩位同學中取

得分高的錄取，規定數學成績占60%,英語成績占40%來計算總得分，請問哪位同學得分高，能夠被“達人”

社團錄??？

期末重難點特訓（二）之基礎?？碱}型專訓

言【題型目錄】

題型一二次根式的混合運算

題型二二次根式的應用

題型三勾股定理中以弦圖為背景的計算

題型四用勾股定理解三角形

題型五勾股定理的實際應用

題型六最短路徑問題

題型七勾股定理的逆定理

題型八平行四邊形的性質與判定

題型九矩形的性質與判定

題型十菱形的性質與判定

題型十一正方形的性質與判定

題型十二函數的基礎概念

題型十三正比例函數的圖象與性質

題型十四一次函數的圖象與性質

題型十五一次函數與方程、不等式

題型十六一次函數的應用

題型十七數據的集中趨勢

題型十八數據的離散程度

【基礎題型一二次根式的混合運算】

1.（2023春?八年級單元測試）下列計算正確的是（）

A.限0=4B.75-73=72C.2+6=2石D.五乂下,=瓜

【答案】D

【分析】根據合并同類二次根式，以及二次根式的乘除法法則逐項分析即可.

【詳解】解：A.瓜+6=R=2,故不正確；

B.石與6不是同類二次根式，不能合并，故不正確；

C.2與6不是同類二次根式，不能合并，故不正確；

D.>/2x￡=瓜，正確；

故選D.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握合并同類二次根式，以及二次根式的乘除法

法則是解答本題的關鍵.

2.（2022春?八年級單元測試）計算加+啟《的結果是（）

A.3&B.C.472D.3A/3

【答案】C

【分析】根據二次根式的乘除混合計算法則求解即可.

4

=\/32

=4&，

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計算，正確計算是解題的關鍵.

3.(2023春?八年級單元測試)計算：(石-2廣”(石+2廠”的結果是.

【答案】-1

【分析】先把原式化為［(K-2)(6+2)，0”，再計算即可.

【詳解】解：便一2戶(6+2戶=［便一2)(0+2)廣=(-嚴=T,

故答案為：-1

【點睛】本題考查的是利用積的乘方運算，平方差公式，二次根式的乘法運算，熟記積的乘

方運算的運算法則，二次根式的乘法運算法則是解本題的關鍵.

【答案］更正

4

【分析】根據二次根式的混合運算進行計算即可求解.

【詳解】后xE、日

4

35&

~4~

故答案為：乎

【點睛】本題考查了二次根式的乘除法混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵.

5.（2022春?八年級單元測試）計算：

(2)4

(3)述+1

2

【分析】（1）首先進行二次根式的乘除運算及利用二次根式的性質化簡，然后進行加減運算

即可；

（2）首先進行二次根式的乘除運算及利用二次根式的性質化簡，然后進行加減運算即可：

（3）首先利用零指數累運算法則及二次根式的性質化簡，然后進行加減運算即可.

14

~3

=指-痛-2G+3+26+1

=4：

⑶44+零+便嚀+^^

=3>/2--+(1+V2)+1+(V2-I)

2

=3V2--+1+V2+1+V2-1

2

7&.

=------+1.

2

【點睛】本題主要考查了二次根式混合運算以及零指數募運算，熟練掌握相關運算法則是解

題關鍵.

6.(2022春?八年級單元測試)已知x=i(V7+x/3),y=g(近-6)求下面各代數式的值：

(1)x2++y2；

xy

⑵一+—

y%

【答案】⑴8

(2)5

【分析】(I)首先根據題意得到x+y=近，=1，然后將+)/利用完全平方公式

變形代入求解即可；

(2)將一十2■通分，然后利用完全平方公式變形，最后代入求解即可.

y%

【詳解】(1)???x=g(療+6),y=g("-6)

/.x+y=>/l,盯=1,

/.x2++y2

=(x+y)2+xy

=(可+1