支架式教學案例?一、教學背景1.課程名稱：高中數學數列2.教學對象：高一年級某班學生3.教學內容：等差數列的通項公式4.教材分析：本節課是在學生學習了數列的概念和簡單表示法的基礎上，進一步研究等差數列的通項公式。等差數列是一種特殊的數列，它的通項公式在解決數列相關問題中具有重要作用，也是后續學習等比數列及數列綜合應用的基礎。5.學情分析：學生在之前已經對數列有了初步的認識，但對于等差數列的通項公式的推導和理解可能存在一定困難。學生的邏輯推理能力和抽象思維能力正在逐步發展，需要通過具體的實例和引導來幫助他們掌握新知識。

二、教學目標1.知識與技能目標理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式。能運用等差數列的通項公式解決簡單的實際問題。2.過程與方法目標通過觀察、分析、歸納等活動，培養學生的邏輯推理能力和歸納總結能力。經歷等差數列通項公式的推導過程，體會從特殊到一般的數學思想方法。3.情感態度與價值觀目標讓學生在探究活動中體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神。

三、教學重難點1.教學重點等差數列的通項公式的推導和應用。2.教學難點理解等差數列通項公式的推導過程，體會其中蘊含的數學思想方法。

四、教學方法1.支架式教學法：通過搭建一系列的支架，逐步引導學生自主探究等差數列的通項公式，從簡單的實例入手，不斷增加問題的難度和深度，幫助學生逐步掌握知識和技能。2.講授法：在學生探究過程中，適時進行講解和總結，強調重點和難點，幫助學生梳理知識體系。3.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵學生積極交流想法，共同解決問題，培養學生的合作交流能力和思維能力。

五、教學過程

（一）創設情境，引入新課（5分鐘）1.展示幻燈片，呈現如下實例：小明為了參加學校的長跑比賽，制定了一個為期7天的訓練計劃。第一天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米。那么他第7天跑多少米？某電影院有20排座位，第一排有20個座位，從第二排起，后一排都比前一排多2個座位，那么第20排有多少個座位？2.提出問題：觀察這兩個實例，它們有什么共同特點？你能根據這些特點，推測出一般的規律嗎？3.引導學生思考，引出本節課的主題等差數列。

（二）探索新知，構建支架（10分鐘）1.引導學生分析上述兩個實例，共同得出等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母\(d\)表示。2.讓學生根據定義，判斷以下數列是否為等差數列：\(1,3,5,7,9,\cdots\)\(2,4,8,16,32,\cdots\)\(1,1,1,1,1,\cdots\)3.對于判斷為等差數列的數列，讓學生說出它們的公差\(d\)的值。4.提出問題：如何用數學語言準確地表示等差數列的定義呢？設等差數列\(\{a_{n}\}\)的首項為\(a_{1}\)，公差為\(d\)，你能寫出\(a_{n}\)與\(a_{n1}\)（\(n\geq2\)）之間的關系式嗎？5.引導學生得出：\(a_{n}a_{n1}=d\)（\(n\geq2\)），進一步變形得到\(a_{n}=a_{n1}+d\)（\(n\geq2\)）。

（三）自主探究，突破難點（15分鐘）1.提出問題：已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的首項為\(a_{1}\)，公差為\(d\)，你能根據\(a_{n}=a_{n1}+d\)（\(n\geq2\)）推導出它的通項公式嗎？2.讓學生分組討論，嘗試推導通項公式。教師巡視各小組，觀察學生的討論情況，并適時給予指導。3.小組代表發言，展示推導過程：由\(a_{n}=a_{n1}+d\)（\(n\geq2\)）可得：\(a_{2}=a_{1}+d\)\(a_{3}=a_{2}+d=(a_{1}+d)+d=a_{1}+2d\)\(a_{4}=a_{3}+d=(a_{1}+2d)+d=a_{1}+3d\)\(\cdots\)\(a_{n}=a_{n1}+d=a_{1}+(n1)d\)（\(n\geq2\)）當\(n=1\)時，\(a_{1}=a_{1}+(11)d=a_{1}\)，上式也成立。所以，等差數列\(\{a_{n}\}\)的通項公式為\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)。4.教師對學生的推導過程進行點評和總結，強調推導過程中運用的從特殊到一般的數學思想方法，以及通項公式中各參數的含義。

（四）應用舉例，鞏固提升（15分鐘）1.例題講解例1：已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=3\)，\(d=2\)，求\(a_{10}\)。解：根據等差數列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)，可得\(a_{10}=a_{1}+(101)d=3+9×2=21\)。

例2：在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{5}=10\)，\(a_{12}=31\)，求首項\(a_{1}\)和公差\(d\)。解：由等差數列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n1)d\)可得：\(\begin{cases}a_{5}=a_{1}+4d=10\\a_{12}=a_{1}+11d=31\end{cases}\)將第一個式子變形為\(a_{1}=104d\)，代入第二個式子可得：\(104d+11d=31\)\(7d=21\)\(d=3\)將\(d=3\)代入\(a_{1}=104d\)，可得\(a_{1}=104×3=2\)。

2.課堂練習已知等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=5\)，\(d=2\)，則\(a_{6}=\)______。在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=7\)，\(a_{5}=13\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。一個等差數列的第3項是9，第9項是3，求它的第12項。3.學生完成練習后，教師進行巡視，及時糾正學生出現的錯誤，并對學生的解題情況進行點評和總結。

（五）課堂小結，反思拓展（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，包括等差數列的定義、通項公式的推導過程和應用。2.讓學生分享本節課的學習收獲和體會，以及在學習過程中遇到的問題和解決方法。3.教師對學生的發言進行總結和補充，強調本節課的重點和難點，以及需要注意的問題。4.布置課后作業：課本習題第[X]頁第[X]題。思考：如果已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的通項公式\(a_{n}=3n2\)，你能求出它的首項和公差嗎？它是等差數列嗎？

六、教學反思1.成功之處通過創設實際情境引入新課，激發了學生的學習興趣，使學生感受到數學與生活的緊密聯系。采用支架式教學法，逐步引導學生自主探究等差數列的通項公式，符合學生的認知規律，有效地突破了教學難點。在教學過程中，注重學生的主體地位，讓學生通過小組討論、自主推導等活動，培養了學生的合作交流能力和邏輯推理能力。及時進行課堂練習和總結，鞏固了學生所學知識，提高了學生運用知識解決問題的能力。2.不足之處在小組討論環節，個別小組討論不夠深入，存在個別學生參與度不高的情況。對于一些學習困難的學生，在課堂練習時未能給予足夠的關注和指導。3.改進措施在今后的教學中，加強對小組討論的組織和引導，明確小組分工，鼓勵每個學生積極參與討論，提高討論的質量和效率。更加關注學習困難