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運動規劃§5-1概述§5-3機器人的軌跡規劃§5-2機器人的路徑規劃2§5-1概述機器人運動規劃概述：運動規劃是機器人技術中至關重要的一部分，其由路徑規劃和軌跡規劃兩部分組成。路徑規劃：連接起點位置和終點位置的序列點或曲線稱之為路徑，構成路徑的策略稱之為路徑規劃。3§5-1概述機器人運動規劃概述：運動規劃是機器人技術中至關重要的一部分，其由路徑規劃和軌跡規劃兩部分組成。軌跡規劃：是在空間路徑上附加運動學、動力學等約束，對機器人執行任務時的速度與加速度進行規劃，以滿足光滑性和速度可控性等要求。4第五章運動規劃§5-1概述§5-3機器人的軌跡規劃§5-2機器人的路徑規劃5§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：路徑規劃的定義路徑規劃的定義非常簡單：“在指定環境中找到初始位置（開始）和最終位置（目標）之間的無碰撞運動路徑”，最簡單的情況是在靜態或已知環境中規劃路徑。配置空間是指將工作空間進行轉換，將機器人轉化為一個質點，同時將障礙物按照機器人的體積進行膨脹，這樣在進行路徑規劃時，就可以將機器人當作一個質點來處理。配置空間6§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：路徑規劃算法主要分為三大類。基于圖搜索：Dijkstra算法、A*算法基于強化學習的：基于Q-learning的路徑規劃算法、基于SARSA的路徑規劃算法基于采樣的：快速擴展隨機樹（RRT）、RRT*算法7§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：基于圖搜索：Dijkstra算法Dijkstra算法是由E.W.Dijkstra于1959年提出。該算法采用了一種貪心策略。其解決的是有向圖中單個節點到另一節點的最短路徑問題。其主要特點是每次迭代時選擇的下一個節點是距離當前節點最近的子節點，也就是說每一次迭代行進的路程是最短的。8§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：基于圖搜索：A*算法A*算法由斯坦福大學Peter

Hart等人于1968年首次提出。A*算法是一種靜態環境中求解最短路徑的有效方法，通過一個估計函數來估計圖中當前點到終點的距離，并由此來決定它的搜索方向，當一條路徑規劃失敗時，算法會繼續規劃其他路徑。9§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：基于強化學習的：強化學習的基本要素要素在強化學習中的作用環境的狀態S用于描述智能體在環境中的位置或狀態。智能體的動作A決定智能體如何與環境交互，例如路徑規劃中的運動方向。環境的即時獎勵R在路徑規劃中，獎勵可以設為-1，以便智能體朝著最短路徑收斂。個體的策略描述智能體在不同狀態下選擇不同動作的概率。狀態價值用于衡量狀態的好壞，不僅考慮即時獎勵，還考慮后續狀態的價值。獎勵衰減因子通過調整衰減因子，智能體平衡即時獎勵和未來獎勵的重要性。狀態轉換模型在某些系統中，狀態轉換不是確定的，需要引入概率來描述。探索率?增加最優解獲得的可能性，避免陷入局部最優解。10§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：基于強化學習的：貝爾曼方程：是強化學習中的基礎和核心之一。它幫助我們理解在不同狀態下選擇哪個動作是最優的。

最優策略為:狀態價值函數:11§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：

12§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：基于強化學習的：基于SARSA的路徑規劃算法其基本思想與Q-learning完全一致，都是維護一個全局的Q-table并不斷學習更新Q-table，區別是更新Q-table的策略稍有不同。13§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：基于采樣的：快速擴展隨機樹（RRT）RRT算法是一種隨機采樣算法，目標是盡可能快的找到一條從起點到終點的無碰撞路徑。它可以直接應用于非完整約束系統的規劃，且不受高維空間的限制，目前已成為機器人路徑規劃的主流方法。14§5-2機器人的路徑規劃機器人的路徑規劃：基于采樣的：RRT*算法RRT*算法能夠解決傳統RRT在大規模環境中難以求解最優路徑的問題。隨著迭代次數和采樣點的增加，得到的可行路徑解將逐漸收斂到全局最優處。算法流程15第五章運動規劃§5-1概述§5-3機器人的軌跡規劃§5-2機器人的路徑規劃16§5-3機器人的軌跡規劃軌跡：末端執行器空間運動的位姿、速度和加速度的時間歷程。軌跡規劃的任務：根據機器人的作業要求，構造出各關節運動的時間歷程，以保證末端執行器實現所期望的空間運動。機器人的軌跡規劃：17§5-3機器人的軌跡規劃以關節變量描述操作臂的空間運動，并以關節變量的時間函數來規劃其運動軌跡的稱為在關節空間中規劃。在關節空間中的軌跡規劃：18§5-3機器人的軌跡規劃以三次多項式規劃以三次多項式作為關節在兩個位置間的平滑過渡函數約束條件：關節在初始、終了位置處的位置、速度。軌跡特點：位置曲線為三次曲線，速度為拋物線，加速度為直線。在關節空間的軌跡規劃:19§5-3機器人的軌跡規劃

例5.1

設機器人執行一次作業任務時，某關節歷時3秒從起始位置θ0＝9o運動到終了位置θf＝60o，該關節在起、終點的關節速度均為0，試用三次多項式規劃該關節的運動。20§5-3機器人的軌跡規劃以五次多項式規劃以五次多項式作為關節在兩個位置間的平滑過渡函數。約束條件：關節在初始、終了位置處的位置、速度和加速度。約束特點：位置曲線為五次曲線，引入加速度約束，有利于機構平穩運行。在關節空間的軌跡規劃:21§5-3機器人的軌跡規劃在關節空間的軌跡規劃:帶拋物線過渡的線性規劃以帶拋物線過渡的線性函數作為關節在兩個位置間的平滑過渡。特點：先加速、再勻速、后減速運行22§5-3機器人的軌跡規劃

例5.2

設某關節在5秒鐘的時間內要從起始位置θ0＝15o運動到終了位置θf＝75o，試用帶拋物線過渡的線性軌跡規劃其運動。23§5-3機器人的軌跡規劃在關節空間的軌跡規劃:過中間點的軌跡規劃過中間點的三次多項式規劃。過中間點的帶拋物線過渡的規劃24§5-3機器人的軌跡規劃以末端執行器在直角坐標系中的位姿、速度和加速度描述其空間運動，并以此規劃機器人運動的稱為在直角坐標空間中規劃。在直角坐標空間中的軌跡規劃：25§5-3機器人的軌跡規劃在直角空間的軌跡規劃:目的:

將描述位姿的直角坐標變量表示成時間的函數給時間一個增量Δt，得到考察時刻t＝t＋Δt；利用規劃函數計算手部的位姿變量值；利用逆運動學方程計算與此對應的關節變量值；將此關節信息傳送給控制器實現對操作臂控制；確定關節變量值的流程26課后作業5.1簡述運動規劃的任務和方法。5.2有哪幾種主流的機器人路徑規劃算法？它們各有什么特點？簡述其基本原理。5.3寫出基于Q-learning的路徑規劃算法偽代碼，并討論該方法的特點與不足。5.4單連桿機器人的轉動關節在4秒時間內，從靜止位置θ0＝10o運動到終了位置θf＝60o停止，試以三次多項式規劃其運動軌跡，并畫出其關節位置、速度和加速度隨時間變化的曲線。5.5對于上題，試以帶拋物線過渡的線性方法規劃其運動軌跡，并畫出其關節位置、速度和加速度隨時間變化的曲線。5.6六關節機械手沿著一條三次曲線通過