2024-2025學年新教材高中數學第六章計數原理組合數的綜合應用（習題課）（教師用書）教學實錄新人教A版選擇性必修第三冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路本節課以“組合數的綜合應用”為主題，結合新人教A版選擇性必修第三冊教材，以高中數學第六章內容為基礎，通過典型習題講解和互動討論，幫助學生掌握組合數的計算方法和應用技巧，提高解題能力。教學過程中，注重引導學生分析問題、歸納總結，培養邏輯思維和創新能力。二、核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過組合數的計算和應用，理解離散事件的數量關系。提升邏輯推理能力，通過解題過程中的邏輯推理，形成嚴謹的數學思維。增強數學建模意識，將實際問題轉化為數學模型，提高解決實際問題的能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：學生已具備基本的數學知識和運算能力，對排列、組合的基本概念有初步理解，能夠進行簡單的排列組合計算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數學學科普遍持有一定的興趣，部分學生可能對數學問題解決有較強的興趣和天賦。學習風格上，學生既有獨立學習者，也有偏好合作學習的群體。學生具備一定的邏輯思維能力，但部分學生在面對復雜問題時可能表現出一定的困惑。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在理解和應用組合數時，可能難以把握組合與排列的區別，容易混淆。在解決實際問題時，學生可能缺乏將實際問題轉化為數學模型的能力。此外，學生在處理組合數計算中的復雜問題時，可能會遇到計算量大、步驟繁瑣的挑戰。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有新人教A版選擇性必修第三冊教材，特別是第六章“計數原理”部分。

2.輔助材料：準備與組合數相關的圖片、圖表，以及展示組合數應用的實例視頻。

3.教學工具：準備計算器或計算機軟件，以便在講解復雜組合數計算時使用。

4.教室布置：設置分組討論區，便于學生合作學習，并準備白板或投影儀，以便展示教學內容和互動討論。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞組合數的概念和性質，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何區分組合與排列？”、“組合數在生活中的應用有哪些？”等。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解組合數的基本概念和性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解組合數的概念和性質，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際問題，如“從5個人中選出3個人組成一個小組，有多少種不同的組合？”引出組合數的概念，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解組合數的計算公式、性質和求解方法，結合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生嘗試解決實際問題，如“計算班級中所有可能的男女配對組合數”。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“組合數公式是如何推導出來的？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決實際問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解組合數的計算方法和性質。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握組合數的應用。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解組合數的計算方法和性質，掌握組合數的應用。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：根據本節課內容，布置組合數計算和應用的相關作業，如“計算班級中所有可能的座位排列組合數”。

提供拓展資源：提供與組合數相關的拓展資源，如數學競賽題目、組合數在統計學中的應用等，供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的組合數知識和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握程度：

（1）學生能夠理解并區分組合與排列的區別，明確組合數的應用場景。

（2）學生能夠運用組合數的計算公式進行組合數的求解，包括直接計算和推導計算。

（3）學生能夠運用組合數解決實際問題，如計算排列組合問題、概率問題等。

2.技能提升：

（1）邏輯思維能力：學生在解決組合數問題時，需要運用邏輯思維進行推理和分析，本節課的學習有助于提升學生的邏輯思維能力。

（2）數學建模能力：通過將實際問題轉化為數學模型，學生能夠運用組合數進行解決，從而提升數學建模能力。

（3）問題解決能力：學生在解決組合數問題時，需要靈活運用所學知識，從而提升問題解決能力。

3.學習興趣：

本節課通過實際問題導入，激發學生的學習興趣。學生在學習過程中，能夠感受到數學在生活中的應用，從而增強學習興趣。

4.合作與交流能力：

（1）小組討論：學生在小組討論中，能夠分享自己的理解和思路，傾聽他人的觀點，從而提升合作與交流能力。

（2）課堂互動：在課堂互動環節，學生能夠積極回答問題，提出自己的疑問，與老師和同學進行交流，從而提升合作與交流能力。

5.自主學習能力：

（1）預習能力：通過課前預習，學生能夠提前了解本節課的內容，為課堂學習做好準備。

（2）自主學習：學生在課后能夠利用拓展資源進行自主學習，鞏固所學知識，提升自主學習能力。

6.情感態度與價值觀：

（1）數學思維：學生在學習過程中，能夠培養嚴謹、規范的數學思維，形成良好的學習習慣。

（2）問題意識：學生在學習過程中，能夠發現問題、分析問題，培養問題意識。

（3）創新意識：通過解決實際問題，學生能夠激發創新意識，勇于嘗試新的解題方法。七、教學反思七、教學反思

這節課下來，我覺得有幾個方面值得我反思和總結。

首先，我覺得我在導入新課的時候，可能沒有做到充分激發學生的興趣。雖然我嘗試了通過實際問題引入，但是感覺學生的反應并沒有預期的那么熱烈。我想，可能是我選擇的案例不夠貼近學生的生活，或者是在講解案例的時候，沒有用足夠生動的方式去吸引他們的注意力。接下來，我可能會嘗試更多的案例，或者采用一些互動性的教學手段，比如讓學生自己提出問題，或者通過角色扮演來增加課堂的趣味性。

其次，我在講解組合數的性質和計算方法時，發現有些學生對于公式的推導過程感到困惑。這可能是因為我沒有足夠清晰地解釋推導的思路，或者是因為學生對前置知識掌握得不夠扎實。在今后的教學中，我需要更加注重基礎知識的復習和鞏固，同時也要盡量用簡單易懂的語言來解釋復雜的推導過程。

再來說說課堂活動的設計。我發現，盡管我設計了小組討論和實踐活動，但是學生在實際操作中還是顯得有些被動。這可能是因為我對活動的指導不夠明確，或者是因為學生對活動的參與度不高。我意識到，我需要更加細致地設計課堂活動，確保每個學生都有參與的機會，并且能夠從活動中得到有效的學習。

另外，我在解答學生疑問的時候，可能過于依賴自己的解釋，而沒有充分引導學生自己思考和解決問題。這導致一些學生對于問題的理解還是不夠深入。我需要改進的是，在解答疑問時，更多地引導學生自己分析問題，提出可能的解決方案，然后再進行指導。

在教學過程中，我還發現了一些學生對于組合數的實際應用感到困難。這可能是因為他們缺乏將實際問題轉化為數學模型的能力。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學中，增加一些實際案例的分析，讓學生學會如何從實際問題中提取關鍵信息，并運用組合數進行解決。

最后，我覺得我在課堂管理上還有待提高。有時候，課堂紀律不夠理想，影響了教學效果。我需要更加嚴格地管理課堂，確保每個學生都能專注于學習。八、課堂在課堂評價方面，我采取了多種方式來全面了解學生的學習情況，并及時發現并解決問題。

1.課堂提問：

我通過提問來檢驗學生對組合數概念、性質和計算方法的掌握程度。例如，我會問：“誰能解釋一下組合數與排列數的區別？”或者“如何計算從n個不同元素中取出k個元素的組合數？”通過學生的回答，我可以判斷他們對知識的理解是否到位，以及是否存在混淆或誤解。

2.觀察學生參與度：

在課堂活動中，我密切觀察學生的參與情況，包括他們的參與程度、是否積極思考、是否能夠獨立完成任務等。例如，在小組討論中，我會注意觀察每個學生是否都在積極參與，是否能夠提出有建設性的意見。

3.小組合作評價：

對于小組合作的活動，我會評價每個學生的貢獻，以及他們之間的協作效果。我會觀察學生在小組中的角色，是否能夠承擔起自己的責任，是否能夠有效地與同伴溝通和合作。

4.課堂測試：

為了更直觀地了解學生的學習效果，我會定期進行課堂測試。這些測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，旨在檢驗學生對組合數知識的理解和應用能力。測試后，我會及時批改并分析錯誤率，以了解學生的薄弱環節。

5.作業評價：

對于學生的作業，我進行了認真的批改和點評。我不僅關注學生的答案是否正確，還關注他們的解題過程是否合理、步驟是否清晰。在批改作業時，我會注意以下幾點：

-及時反饋：對于學生的作業，我會盡快批改并給予反饋，讓學生知道自己的進步和需要改進的地方。

-鼓勵進步：對于做得好的學生，我會給予表揚和鼓勵，讓他們繼續保持良好的學習狀態。

-針對性問題：對于作業中普遍存在的問題，我會進行針對性的講解和輔導，幫助學生克服困難。

6.課堂討論評價：

在課堂討論環節，我會評價學生的發言質量，包括他們的邏輯性、準確性和創新性。我會鼓勵學生提出問題、分享觀點，并尊重不同的意見。

7.自我評價：

除了上述評價方式，我還鼓勵學生進行自我