第25頁（共25頁）2024-2025學年下學期初中數學人教新版八年級同步經典題精練之一次函數的應用一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?拱墅區期末）快車從甲地勻速開往乙地，慢車從乙地出發沿同一條公路勻速前往甲地．慢車先出發1小時，快車再出發．設慢車行駛的時間為t小時，兩車之間的距離為y千米，y與t的函數關系如圖所示．下列結論：①快車出發4.4小時后兩車相遇；②慢車的速度是100千米/小時；③線段AB所在直線的函數表達式為y＝200t﹣1080，正確的有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③2．（2024秋?句容市期末）如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數關系，如表為記錄幾次數據之后所列表格：x/kg123…y/cm813.519若不掛重物時，秤跎到秤紐的水平距離是（）A．1cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm3．（2024秋?錦江區期末）某生物興趣小組觀察一種植物的生長情況，得到這種植物的高度y（厘米）與觀察時間x（天）的函數關系圖象如圖所示．照此計算，該植物的高度超過12厘米至少需要經過（）A．16天 B．32天 C．40天 D．56天4．（2024秋?烏當區期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息．已知甲先出發3分鐘．在整個過程中，甲、乙兩人之間距離y（米）與甲出發的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列結論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為2700米；③乙行的速度為90米/分鐘；④甲走完全程用了39分鐘；⑤乙用15分鐘追上甲．其中正確的結論是（）A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤5．（2024秋?市南區期末）如圖，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（3，0）射出的光線經直線AB反射后射到直線OB上，又經直線OB反射后回到P，則光線所經過的路程是（）A．310 B．6 C．33 D二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長春校級期末）空氣中傳播的速度y（m/s）與氣溫x（℃）之間的關系式為y=35x+331；當x＝22℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為7．（2024秋?宿遷期末）如圖，光源A（﹣5，3）發出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點B的反射光線BC交x軸于點C（﹣1，0），則入射光線AB所在直線的解析式為．8．（2024秋?寶應縣期末）公路旁依次有A、B、C三個村莊，小明和小紅騎自行車分別從A村、B村同時出發勻速前往村（到了C村不繼續往前騎行，也不返回），如圖所示，l1、l2分別表示小明和小紅與B村的距離s（km）和騎行時間t（h）之\間的函數關系，下列結論：①A、B兩村相距12km；②小明每小時比小紅多騎行9km；③出發1.5h后兩人相遇；④圖中a＝1.65．其中正確的是.（填序號）9．（2024秋?成華區期末）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點稱為格點．皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S與這個多邊形內部的格點個數N和邊界上的格點個數L之間有如下關系：S=N+12L-1．若△ABC的三個頂點為A（﹣14，0），B（16，4），C（6，10），則△10．（2024秋?惠山區期末）某電信公司推出兩種上寬帶網的按月收費方式．兩種方式都采取包時上網，即上網時間在一定范圍內，收取固定的月使用費；超過該范圍，則加收超時費．若兩種方式所收費用y（元）與上寬帶網時間x（時）的函數關系如圖所示，且超時費都為2.8元/時，則這兩種方式所收的費用最多相差元．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?榆中縣期末）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg，12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關系如圖所示．（1）求甲種蘋果的銷售額y與銷售量x之間的函數關系式；（2）求點B的坐標，并寫出點B表示的實際意義；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為a（a＞30）kg時，它們的利潤和為1650元，求a的值．12．（2024秋?海曙區期末）為了美化環境，某小區需要購買甲、乙兩種石材共7000塊．已知甲、乙兩種石材的單價分別是50元和150元．（1）求購買甲、乙兩種石材所需總費用y（元）與甲種石材數量x（塊）的函數關系；（2）若該小區計劃購買甲種石材的數量不多于乙種石材數量的2.5倍．問：該小區所購買的甲種石材多少塊時，所需總費用最省？求出最省費用．13．（2024秋?錦江區校級期末）春節將至，某堅果公司要把330噸堅果運往甲、乙兩地進行銷售，現用A、B兩種貨車共30輛，恰好能一次性裝完這批堅果．已知A、B兩種貨車的載重量分別為12噸/輛和9噸/輛，運往甲地的運費為：A車520元/輛，B車360元/輛；運往乙地的運費為：A車600元/輛，B車480元/輛．（1）求這兩種貨車各有多少輛？（2）如果安排8輛貨車前往甲地，其中調往甲地的A車有a輛，其余貨車前往乙地，若設總運費為W，求W與a的關系式（用含有a的代數式表示W）．（3）在（2）的條件下，如果運往甲地的堅果不少于87噸，請你設計出使用總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費？14．（2024秋?江都區期末）一列快車與一列慢車同時從甲地出發，勻速駛向乙地，快車到達乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢兩車到甲地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系分別如圖中折線O﹣B﹣C﹣D和線段OA所示．（1）甲、乙兩地相距km，快車的行駛速度是km/h，慢車的行駛速度是km/h；（2）求圖中點E的坐標，并解釋點E的實際意義；（3）慢車出發多長時間后，兩車相距200km？（請直接寫出答案）15．（2024秋?海曙區期末）如圖，點A（﹣6，0），點B（0，8），PQ＝8，線段PQ的端點P從點A出發沿線段AB向點B運動，同時另一端點Q隨之只在x軸上運動，運動過程中Q點始終不在P點左邊，當P點到達B點后P，Q兩點都停止運動，設點Q的坐標為（m，0）．（1）求直線AB的表達式；（2）求m的最大值；（3）求點Q運動的總路程；（4）當P點的橫坐標為-65時，求PQ與

2024-2025學年下學期初中數學人教新版八年級同步經典題精練之一次函數的應用參考答案與試題解析題號12345答案DBDAA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?拱墅區期末）快車從甲地勻速開往乙地，慢車從乙地出發沿同一條公路勻速前往甲地．慢車先出發1小時，快車再出發．設慢車行駛的時間為t小時，兩車之間的距離為y千米，y與t的函數關系如圖所示．下列結論：①快車出發4.4小時后兩車相遇；②慢車的速度是100千米/小時；③線段AB所在直線的函數表達式為y＝200t﹣1080，正確的有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】D【分析】①觀察圖象即可；②慢車12小時行駛960千米，根據速度＝路程÷時間計算即可；③當t＝9時，快車到達乙地，此時兩車之間的距離即為慢車行駛的路程，根據路程＝速度×時間求出慢車行駛的路程，從而求出點B的坐標，再由待定系數法求出線段AB所在直線的函數表達式即可．【解答】解：快車出發5.4﹣1＝4.4（小時）后兩車相遇，∴①正確，符合題意；慢車的速度是960÷12＝80（千米/小時），∴②不正確，不符合題意；當t＝9時，兩車之間的距離為80×9＝720（千米），∴B（9，720），設線段AB所在直線的函數表達式為y＝kt+b（k、b為常數，且k≠0），將坐標A（5.4，0）和B（9，720）分別代入y＝kt+b，得5.4k解得k=200∴線段AB所在直線的函數表達式為y＝200t﹣1080，∴③正確，符合題意．綜上，①③正確．故選：D．【點評】本題考查一次函數的應用，掌握速度、時間和路程之間的關系是解題的關鍵．2．（2024秋?句容市期末）如圖，桿秤是利用杠桿原理來稱物品質量的簡易衡器，其秤砣到秤紐的水平距離ycm與所掛物重xkg之間滿足一次函數關系，如表為記錄幾次數據之后所列表格：x/kg123…y/cm813.519若不掛重物時，秤跎到秤紐的水平距離是（）A．1cm B．2.5cm C．4cm D．5.5cm【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；應用意識．【答案】B【分析】根據表格數據，用待定系數法求出y與x的函數關系式，再令x＝0求出y的值即可．【解答】解：設y＝kx+b，把（1，8），（2，13.5）代入得：k+解得k=5.5∴y＝5.5x+2.5，令x＝0得y＝2.5，∴不掛重物時，秤跎到秤紐的水平距離是2.5cm，故選：B．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是用待定系數法求出一次函數的解析式．3．（2024秋?錦江區期末）某生物興趣小組觀察一種植物的生長情況，得到這種植物的高度y（厘米）與觀察時間x（天）的函數關系圖象如圖所示．照此計算，該植物的高度超過12厘米至少需要經過（）A．16天 B．32天 C．40天 D．56天【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；幾何直觀；應用意識．【答案】D【分析】求出植物的高度y（厘米）與觀察時間x（天）的函數解析式，再求出y＝12時，對應的x的值，根據函數的增減性即可解答．【解答】解：根據題意設植物的高度y（厘米）與觀察時間x（天）的函數解析式為y＝kx+b，將（0，5），（8，6）代入得：6=8k解得k=故解析式為y=18x將y＝12代入y=18x+5，解得x＝∵k=18＞0，故故該植物的高度超過12厘米至少需要經過56天．故選：D．【點評】該題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是求出函數解析式．4．（2024秋?烏當區期末）某湖邊公園有一條筆直的健步道，甲、乙兩人從起點同方向勻速步行，先到終點的人休息．已知甲先出發3分鐘．在整個過程中，甲、乙兩人之間距離y（米）與甲出發的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列結論：①甲步行的速度為75米/分鐘；②起點到終點的距離為2700米；③乙行的速度為90米/分鐘；④甲走完全程用了39分鐘；⑤乙用15分鐘追上甲．其中正確的結論是（）A．①③⑤ B．①②③ C．①③④ D．②④⑤【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】A【分析】①根據速度＝路程÷時間計算即可；②甲出發36分鐘后距離乙270米（此時乙到達終點），據此計算起點到終點的距離即可；③根據速度＝路程÷時間計算即可；④根據時間＝路程÷速度計算即可；⑤甲3分鐘步行的路程除以兩者速度差即可．【解答】解：甲步行的速度為225÷3＝75（米/分鐘），∴①正確，符合題意；起點到終點的距離為75×36+270＝2970（米），∴②不正確，不符合題意；乙步行的速度為2970÷（36﹣3）＝90（米/分鐘），∴③正確，符合題意；甲走完全程用了2970÷75＝39.6（分鐘），∴④不正確，不符合題意；乙用75×3÷（90﹣75）＝15（分鐘）追上甲，∴⑤正確，符合題意．綜上，①③⑤正確．故選：A．【點評】本題考查一次函數的應用，掌握速度、時間和路程的關系是解題的關鍵．5．（2024秋?市南區期末）如圖，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于A、B兩點，從點P（3，0）射出的光線經直線AB反射后射到直線OB上，又經直線OB反射后回到P，則光線所經過的路程是（）A．310 B．6 C．33 D【考點】一次函數的應用．【答案】A【分析】由題意由題意知y＝﹣x+6的點A（6，0），點B（0，6），設光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經兩次反射后又回到P點，反射角等于入射角，則∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．由P2A⊥OA而求得．【解答】解：由題意知y＝﹣x+4的點A（6，0），點B（0，6），∵點P（3，0）設光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點P經兩次反射后又回到P點，根據反射規律，則∠PMA＝∠BMN；∠PNO＝∠BNM．作出點P關于OB的對稱點P1，作出點P關于AB的對稱點P2，則：∠P2MA＝∠PMA＝∠BMN，∠P1NO＝∠PNO＝∠BNM，∴P1，N，M，P2共線，∵∠P2AB＝∠PAB＝45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP＝P2M+MN+P1N＝P1P2=P1A故選：A．【點評】本題考查了一次函數的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關系來解．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長春校級期末）空氣中傳播的速度y（m/s）與氣溫x（℃）之間的關系式為y=35x+331；當x＝22℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為1721【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，可以求得當x＝22℃時，對應速度y的值，然后根據路程＝速度×時間，即可得到當x＝22℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離．【解答】解：當x＝22時，y=35×22+331則當x＝22℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為：344.2×5＝1721（m），故答案為：1721．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．7．（2024秋?宿遷期末）如圖，光源A（﹣5，3）發出的一束光，遇到平面鏡（y軸）上的點B的反射光線BC交x軸于點C（﹣1，0），則入射光線AB所在直線的解析式為y=-12x【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】y=-12【分析】根據入射角＝反射角和題目中的數據，可以求出點B的坐標，再根據待定系數法即可求得入射光線AB所在直線的解析式．【解答】解：作AD∥x軸，作BE∥x軸，如圖，∵AD∥x軸，BE∥x軸，∴∠DAB＝∠ABE，∠EBC＝∠BCO，∵∠ABE＝∠EBC，∴∠DAB＝∠BCO，∵A（﹣5，3），C（﹣1，0），∴AD＝5，OB+BD＝3，OC＝3，∴OBOC∴OB1解得OB=1∴點B的坐標為（0，12設射光線AB所在直線的解析式為y＝kx+b，-5解得k=即射光線AB所在直線的解析式為y=-12故答案為：y=-12【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出點B的坐標．8．（2024秋?寶應縣期末）公路旁依次有A、B、C三個村莊，小明和小紅騎自行車分別從A村、B村同時出發勻速前往村（到了C村不繼續往前騎行，也不返回），如圖所示，l1、l2分別表示小明和小紅與B村的距離s（km）和騎行時間t（h）之\間的函數關系，下列結論：①A、B兩村相距12km；②小明每小時比小紅多騎行9km；③出發1.5h后兩人相遇；④圖中a＝1.65．其中正確的是①③.（填序號）【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】①③．【分析】①觀察圖象即可；②根據速度＝路程÷時間分別求出小明和小紅騎行的速度，再求二者之差即可；③設二人出發mh后相遇，二人相遇時小明比小紅多走了A、B兩村之間的距離，據此列關于m的一元一次方程并求解即可；④根據時間＝路程÷速度求出小明到達C村所用的時間，即a的值即可．【解答】解：由圖象可知，A、B兩村相距12km，∴①正確，符合題意；小明騎行的速度為12÷0.6＝20（km/h），小紅騎行的速度為33÷2.75＝12（km/h），20﹣12＝8（km/h），∴小明每小時比小紅多騎行8km，∴②不正確，不符合題意；設二人出發mh后相遇，根據題意，得（20﹣12）m＝12，解得m＝1.5，∴出發1.5h后兩人相遇，∴③正確，符合題意；∴小明到達C村所用時間為（12+33）÷20＝2.25（h），∴a＝2.25，∴④不正確，不符合題意．綜上，①③正確．故答案為：①③．【點評】本題考查一次函數的應用，掌握待定系數法求一次函數的關系及速度、時間和路程之間的關系是解題的關鍵．9．（2024秋?成華區期末）在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點稱為格點．皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S與這個多邊形內部的格點個數N和邊界上的格點個數L之間有如下關系：S=N+12L-1．若△ABC的三個頂點為A（﹣14，0），B（16，4），C（6，10），則△【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】104．【分析】先分別根據待定系數法求出AB，AC，BC的解析式，再求出L的值，再根據割補法求出S，再代入求出N即可．【解答】解：如圖所示，設直線BC交x軸于點D，設AC的解析式為：y＝kx+b，則-14k+∴AC的解析式為：y=12x同理得：BC的解析式為：y=-35AB的解析式為：y=215x當x為偶數時，y的值為整數，∴AC的整數點有11個（包含A和C），當x＝11時，y＝5，∴BC上的整數點有3個（包含B和C），x＝1時，y＝2，∴AB上有3個整數點（包含A和B），∴L＝11+3+3﹣3＝14，當-35x+685=∴S＝S△ACD﹣S△ABD=12×（683+14）×（10∴140＝N+12×14解得：N＝104，故答案為：104．【點評】本題考查了一次函數的應用，掌握待定系數法和割補法是解題的關鍵．10．（2024秋?惠山區期末）某電信公司推出兩種上寬帶網的按月收費方式．兩種方式都采取包時上網，即上網時間在一定范圍內，收取固定的月使用費；超過該范圍，則加收超時費．若兩種方式所收費用y（元）與上寬帶網時間x（時）的函數關系如圖所示，且超時費都為2.8元/時，則這兩種方式所收的費用最多相差50元．【考點】一次函數的應用．【專題】數形結合；一次函數及其應用；應用意識．【答案】50．【分析】求出固定月使用費為30元的方式，上網時間是50小時費用為100元，即可得兩種方式所收的費用最多相差50元．【解答】解：由圖象可知，固定月使用費為30元的方式，上網時間是50小時費用為30+（50﹣25）×2.8＝100（元），而固定月使用費為50元的方式，上網時間是50小時費用為50元，∴兩種方式所收的費用最多相差100﹣50＝50（元）；故答案為：50．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出固定月使用費為30元的方式，上網時間是50小時費用為100元．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?榆中縣期末）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg，12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（元）與銷售量x（kg）之間的關系如圖所示．（1）求甲種蘋果的銷售額y與銷售量x之間的函數關系式；（2）求點B的坐標，并寫出點B表示的實際意義；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為a（a＞30）kg時，它們的利潤和為1650元，求a的值．【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）y＝20x；（2）點B的坐標為（60，1200），點B表示的實際意義是當銷售量為60kg時，甲和乙的銷售額相同，都是1200元；（3）90．【分析】（1）根據圖象可知：甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x符合正比例函數，然后根據圖象中的數據，即可計算出甲種蘋果銷售額y與銷售量x之間的函數關系式；（2）求出AB段對應的函數解析式，然后與（1）中的函數關系式聯立方程組，然后即可得到點B的坐標，再寫出點B表示的實際意義即可；（3）根據利潤＝（售價﹣進價）×銷售量，然后列出相應的方程，求解即可．【解答】解：（1）設甲種蘋果銷售額y與銷售量x之間的函數關系式是y＝kx，∵點（120，2400）在該函數圖象上，∴2400＝120k，解得k＝20，即甲種蘋果銷售額y甲與銷售量x之間的函數關系式是y＝20x；（2）當30≤x≤120時，設乙對應的函數解析式為y＝mx+n，∵點（30，750），（120，2100）在該函數圖象上，∴30m解得m=15即當30≤x≤120時，乙對應的函數解析式為y＝15x+300，由y=20xy即點B的坐標為（60，1200），點B表示的實際意義是當銷售量為60kg時，甲和乙的銷售額相同，都是1200元；（3）由圖象可得，甲種蘋果的銷售單價為：2400÷120＝20（元），當x≤30時，乙蘋果的銷售單價為：750÷30＝25（元），當x＞30時，乙種蘋果的銷售單價為：（2100﹣750）÷（120﹣30）＝15（元），由題意可得：（20﹣8）a+（25﹣12）×30+（15﹣12）（a﹣30）＝1650，解得a＝90，即a的值為90．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．12．（2024秋?海曙區期末）為了美化環境，某小區需要購買甲、乙兩種石材共7000塊．已知甲、乙兩種石材的單價分別是50元和150元．（1）求購買甲、乙兩種石材所需總費用y（元）與甲種石材數量x（塊）的函數關系；（2）若該小區計劃購買甲種石材的數量不多于乙種石材數量的2.5倍．問：該小區所購買的甲種石材多少塊時，所需總費用最省？求出最省費用．【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）y＝﹣100x+1050000；（2）5000，550000元．【分析】（1）根據“兩種石材所需總費用＝甲石材單價×甲石材數量+乙石材單價×乙石材數量”計算即可；（2）根據題意列關于x的一元一次不等式并求其解集；根據一次函數的增減性和x的取值范圍，確定當x取何值時y值最小，求出其最小值即可．【解答】解：（1）y＝50x+150（7000﹣x）＝﹣100x+1050000．答：購買甲、乙兩種石材所需總費用y（元）與甲種石材數量x（塊）的函數關系為y＝﹣100x+1050000．（2）根據題意，得x≤2.5（7000﹣x），解得x≤5000．∵﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x≤5000，∴當x＝5000時，y值最小，y最小＝﹣100×5000+1050000＝550000．答：該小區所購買的甲種石材5000塊時，所需總費用最省，最省費用為550000元．【點評】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，掌握一元一次不等式的解法及一次函數的增減性是解題的關鍵．13．（2024秋?錦江區校級期末）春節將至，某堅果公司要把330噸堅果運往甲、乙兩地進行銷售，現用A、B兩種貨車共30輛，恰好能一次性裝完這批堅果．已知A、B兩種貨車的載重量分別為12噸/輛和9噸/輛，運往甲地的運費為：A車520元/輛，B車360元/輛；運往乙地的運費為：A車600元/輛，B車480元/輛．（1）求這兩種貨車各有多少輛？（2）如果安排8輛貨車前往甲地，其中調往甲地的A車有a輛，其余貨車前往乙地，若設總運費為W，求W與a的關系式（用含有a的代數式表示W）．（3）在（2）的條件下，如果運往甲地的堅果不少于87噸，請你設計出使用總運費最少的貨車調配方案，并求出最少總運費？【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）A車20輛，B車10輛．（2）W＝40a+15840；（3）調往甲地A車5輛、B車3輛，調往乙地A車15輛、B車7輛，16040元．【分析】（1）分別設這兩種貨車的數量為未知數，根據題意列二元一次方程組并求解即可；（2）分別將調往甲地B車及調往乙地A車、B車的數量用含a的代數式表示出來，從而寫出W與a的關系式即可；（3）列出關于a的一元一次不等式并求其解集；根據W與a的關系式的增減性及a的取值范圍，確定當a取何值時W值最小，求出其最小值和此時調往甲地B車及調往乙地A車、B車的數量即可．【解答】解：（1）設有A車x輛，B車y輛．根據題意，得x+解得x=20答：有A車20輛，B車10輛．（2）由題意可知，調往甲地B車（8﹣a）輛；調往乙地A車（20﹣a）輛、B車（a+2）輛，則W＝520a+360（8﹣a）+600（20﹣a）+480（a+2）＝40a+15840．答：W與a的關系式為W＝40a+15840．（3）根據題意，得12a+9（8﹣a）≥87，解得a≥5．∵40＞0，∴W隨a的減小而減小，∵a≥5，∴當a＝5時，W值最小，W最小＝40×5+15840＝16040，8﹣5＝3（輛），20﹣5＝15（輛），5+2＝7（輛）．答：調往甲地A車5輛、B車3輛，調往乙地A車15輛、B車7輛可使總運費最少，最少總運費為16040元．【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組、一元一次不等式的解法及一次函數的增減性是解題的關鍵．14．（2024秋?江都區期末）一列快車與一列慢車同時從甲地出發，勻速駛向乙地，快車到達乙地后停留了2h，沿原路仍以原速度返回甲地．已知快、慢兩車到甲地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系分別如圖中折線O﹣B﹣C﹣D和線段OA所示．（1）甲、乙兩地相距600km，快車的行駛速度是100km/h，慢車的行駛速度是50km/h；（2）求圖中點E的坐標，并解釋點E的實際意義；（3）慢車出發多長時間后，兩車相距200km？（請直接寫出答案）【考點】一次函數的應用．【專題】一次函數及其應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）600，100，50；（2）（14015，14003），表示兩車于出發后14015h在距甲地（3）4h或8h或323h【分析】（1）根據圖象及速度＝路程÷時間計算即可；（2）根據路程＝速度×時間分別求出線段OA、CD所在直線的函數關系式，二者聯立建立關于x和y的二元一次方程組，求解即得點E的坐標并描述其實際意義即可；（3）按照x的取值范圍，當兩車相距200km時分別列方程并求解即可．【解答】解：（1）甲、乙兩地相距600km，快車的行駛速度是600÷6＝100（km/h），慢車的行駛速度是600÷12＝50（km/h）．故答案為：600，100，50．（2）線段OA所在直線的函數關系式為y＝50x（0≤x≤12）．6+2+6＝14（h），∴D（14，0），y＝600﹣100（x﹣8）＝﹣100x+1400，∴線段CD所在直線的函數關系式為y＝﹣100x+1400（8＜x≤14）．根據題意，得y=50解得x=∴點E的坐標是（14015，14003），其實際意義表示兩車于出發后14015h在距甲地（3）線段OB所在直線的函數關系式為y＝100x（0≤x≤6），∴快車到甲地的距離y（km）與行駛的時間x（h）之間的函數關系為100x當0≤x≤6，兩車相距200km時，得100x﹣50x＝200，解得x＝4；當6＜x≤8，兩車相距200km時，得600﹣50x＝200，解得x＝8；當8＜x≤12，兩車相距200km時，得|﹣100x+1400﹣50x|＝200，解得x＝8（舍去）或323當12＜x≤14，兩車相距200km時，得600﹣（﹣100x+1400）＝200，解得x＝10（舍去）．綜上，x＝4或8或323答：慢車出發4h或8h或323h后，兩車相距200【點評】本題考查一次函數的應用，掌握速度、時間和路程之間的關系及二元一次方程組的解法是解題的關鍵．15．（2024秋?海曙區期末）如圖，點A（﹣6，0），點B（0，8），PQ＝8，線段PQ的端點P從點A出發沿線段AB向點B運動，同時另一端點Q隨之只在x軸上運動，運動過程中Q點始終不在P點左邊，當P點到達B點后P，Q兩點都停止運動，設點Q的坐標為（m，0）．（1）求直線AB的表達式；（2）求m的最大值；（3）求點Q運動的總路程；（4）當P點的橫坐標為-65時，求PQ與【考點】一次函數綜合題．【專題】一次函數及其應用；運算能力．【答案】（1）y=4（2）4；（3）6；（4）（0，【分析】（1）設直線AB的表達式為y＝kx+b，代入點A（﹣6，0），點B（0，8），用待定系數法即可解決；（2）當QP⊥AB時，m的值才最大．當QP⊥AB時，證明△AOB≌△APQ（AAS），即可得到AQ最大值為10，從而得m最大值為4；（3）點Q運動的軌跡為：從點（2，0）到點（4，0）再到點（0，0），故運動的總路程為2+4＝6；（4）先求出P點坐標P（-65，325）．作PH⊥x軸于點H，在R