特殊方法測物體的長度特殊方法測物體的長度測量方法一：累積法【實驗名稱】利用累積法測量曲線長度【實驗目的】學習使用累積法測量曲線長度的原理和方法。【實驗器材】游標卡尺、棉線、曲線模型。【實驗步驟】1.將棉線沿著曲線模型的輪廓緊密纏繞，確保棉線與曲線模型完全貼合。2.使用游標卡尺測量棉線的長度，記錄為L1。3.將棉線從曲線模型上取下，將其對折，然后再次纏繞在曲線模型上。4.再次使用游標卡尺測量棉線的長度，記錄為L2。5.重復步驟3和步驟4，多次測量棉線的長度，記錄為L1、L2、L3等。6.計算多次測量結果的平均值，7.該平均值即為曲線的長度。【實驗原理】累積法測量曲線長度的原理是將曲線分割成多個短小的線段，然后測量每個線段的長度，最后將所有線段的長度相加，得到曲線的總長度。通過多次測量和求取平均值，可以減小測量誤差。測量方法二：滾輪法（化曲為直法）【實驗名稱】利用滾輪法測量曲線長度【實驗目的】學習使用滾輪法測量曲線長度的原理和方法。【實驗器材】滾輪、卷尺、曲線軌道。【實驗步驟】1.將滾輪放在曲線軌道上，并確保滾輪可以自由滾動。2.輕輕推動滾輪，使其在曲線軌道上滾動，直到滾輪回到起始點。3.用卷尺測量滾輪滾動的距離，即為曲線的長度。【實驗原理】滾輪法測量曲線長度的原理是將曲線轉化為滾輪滾動的距離。當滾輪在曲線軌道上滾動時，滾輪的周長與曲線的長度相等，因此通過測量滾輪滾動的距離，可以得到曲線的長度。【注意事項】1.在實驗過程中，要保持滾輪與曲線軌道緊密接觸，以確保測量結果的準確性。2.實驗中應盡量減小滾輪與曲線軌道之間的摩擦力，以避免測量誤差。除此之外，還有一些測量長度的方法：1.利用光的反射測量物體長度：使用一個激光筆或其他光源，將光線照射到物體的一端，然后在另一端放置一個反射鏡，使光線反射回來。通過測量光線從物體一端到另一端的時間，可以計算出物體的長度。2.利用聲波測量物體長度：使用一個聲波發生器產生聲波，將聲波傳播到物體上，然后在另一端放置一個接收器，接收聲波的反射信號。通過測量聲波從發生器到接收器的時間，可以計算出物體的長度。3.利用電磁感應測量物體長度：使用一個電磁感應器產生電磁場，將電磁場作用于物體上，然后測量電磁場的變化。通過測量電磁場的變化率，可以計算出物體的長度。4.利用光學干涉測量物體長度：使用一個激光束或其他光源，將光線分成兩束，然后讓兩束光線在物體上相遇，形成干涉圖案。通過測量干涉圖案的變化，可以計算出物體的長度。這些實驗方法都需要一定的實驗設備和技術，并且需要對實驗原理和操作方法有深入的理解。在進行實驗時，需要注意安全事項，避免對人身和設備造成傷害1．如圖為小亮在做“長度的測量”實驗：（1）圖甲中圓的直徑是cm；（2）一條紙帶厚薄均勻，他把紙帶緊密地環繞在圓柱形鉛筆上，直至恰好能套進一個圓環中，如圖乙所示，紙帶環繞了圈，則紙帶厚度是（選填“A”或“B”）。A．B．【答案】1.50B【詳解】（1）[1]刻度尺讀數時要估讀到分度值的下一位，左側與1.00m對齊，右側與2.50cm對齊，則圓的直徑是（2）[2]如圖可知，紙帶繞了n圈的厚度為，因此紙帶厚度為。2．如圖，這是一種測量曲線長度的方法，測量步驟如下：①將圓規兩腳分開一小段距離，用毫米刻度尺測出圓規兩腳間距離，如圖1；②曲線可以看成是由許多段小線段組成，記錄用圓規量取小線段的數量，如圖2。（1）步驟①中測得每段小線段的長度為cm；（2）步驟②中得到曲線的小線段數恰好為15段，則曲線長度為cm；（3）此方法測出的曲線長度比實際長度偏（選填“大”或“小”）。【答案】1.0015.00小【詳解】（1）[1]由圖1可知，刻度尺的1cm之間有10小格，分度值為1mm，讀數時估讀到分度值的下一位。圓規左腳與3.00cm對齊，右腳與4.00cm對齊，圓規測出的1小段的長度為4.00cm-3.00cm=1.00cm（2）[2]步驟②中得到曲線的小線段數恰好為15段，則曲線長度為（3）[3]因為圓規兩腳之間的距離小于每段曲線的長度，因此此方法測出的曲線長度比實際長度偏小。3．請你選擇合適器材，設計實驗測量我們操場的周長，要求寫出實驗器材、步驟和數學表達式．（1）實驗器材：（2）步驟：（所測的物理量用符號表示）（3）數學表達式：【答案】刻度尺和自行車①用刻度尺先量出自行車后輪的半徑r，再根據周長公式c=2πr算出車輪的周長；②騎自行車繞操場一周，數出車輪轉動的圈數n；③計算出操場的周長L=2nπr；L=2nπr【詳解】解：（1）實驗器材：刻度尺和自行車；（2）步驟：①用刻度尺先量出自行車后輪的半徑r，再根據周長公式c=2πr算出車輪的周長；②騎自行車繞操場一周，數出車輪轉動的圈數n；③計算出操場的周長L=2nπr；（3）操場的周長的數學表達式：L=2nπr．考點：長度的測量．專題：測量型實驗綜合題．分析：因為我們生活中使用的刻度尺量程較小，無法直接測量操場的周長，使用要借助其他工具進行測量，如：①用刻度尺先測量車輪的半徑，根據圓的周長公式就能算出車輪的周長，然后騎自行車繞操場一周，數出車輪轉動的圈數，計算出操場的周長；②用刻度尺先測量人走一步的距離，然后人繞操場一周，數出人所走的步數，計算出操場的周長．點評：本題考查長度測量的特殊方法，除累積法外，還有雙尺法、滾輪法、化曲為直法等．同時對學生設計實驗的能力和書面表達能力有一定的要求．4．某同學想測量一元硬幣周長，請你幫忙設計測量方案。（1）測量工具：一元硬幣、；（2）測量方法是：。【答案】見解析見解析【詳解】（1）[1]測量工具：一元硬幣、繩子、刻度尺（或白紙、刻度尺、筆）。（2）[2]測量方法是：用繩子繞硬幣一周，用刻度尺測出繩子長即為硬幣周長（或讓硬幣在紙上沿直線滾一周，記下起點和終點，用刻度尺量出兩點之間線段長度就是硬幣周長）。5．平遙古城成為世界文化遺產，也是我們平遙人的驕傲，若想知道平遙古城城墻的周長，請你根據如圖的地圖，估測平遙古城城墻的周長s。（1）操作器材：一根足夠長的細棉線、；（寫一測量器材）（2）測量步驟：（測量的物理量用符號表示）；（3）測量結果：s=（用測量物理量及已知條件，寫出表達式）。【答案】刻度尺見解析kL【詳解】（1）[1]本實驗需要測量長度的器材刻度尺。（2）（3）[2][3]采用化曲為直的方法，測量步驟是：用細線沿著地圖邊緣繞一圈，標出起點和終點位置，將細線拉直，用刻度尺測量此細線起點和終點之間的長度L，地圖比例尺是1∶k，則所以測量結果是s=kL6．學生如何買一輛大小合適的自行車呢？自行車有24英寸的，也有26英寸的，還有28英寸的。要根據自己的情況選擇。如果自己身體又瘦又矮的話，買個大的車腿都夠不到腳蹬子，就買一輛24英寸的就可以。自行車的型號是按車輪直徑的尺寸命名的，如“24”自行車車輪的直徑是24英寸，1英寸=2.45cm。（1）“24”型號車輪的直徑是cm。（2）給你一把量程為2m的卷尺和一輛“24”型自行車，請你設計一個簡單的方案測量學校跑道的長度，請你寫出測量步驟，并用適當的符號表示你測得的物理量：①用卷尺測出直徑D，算出車輪的周長為；②用紅布條在自行車車輪上做一個記號（或用氣門芯做記號），讓記號與跑道的起點重合，推著自行車沿跑道移動一圈，記下；③跑道長度的表達式為：（用測量的物理量符號表示）。【答案】58.8πD自行車輪胎轉動的圈數ns=nπD【詳解】（1）[1]由題意知道“24”型號車直徑即為24英寸，英寸與cm的換算關系是1英寸=2.45cm所以“24”型號車的車輪直徑d=24×2.45cm=58.8cm（2）①[2]學校跑道的長度比較大，無法直接測量，可以借助自行車進行測量；用卷尺測量出自行車輪的直徑，記為D，算出車輪的周長C=πD②[3]在自行車上綁一個紅布條，在自行車車輪上做一個記號，推著自行車，數出繞操場一圈自行車輪胎轉動的圈數n；③[4]跑道長度為s=nπD7．小明同學書桌上有一疊A4打印紙，為了測定一張紙的厚度，采用了如下步驟：①測量出A4紙的總厚度，記錄為L；②選用量程和分度值都合適的刻度尺；③數出A4紙的紙張數，記錄為n；（1）正確的實驗步驟應該為（填字母序號）；（2）按照正確的實驗步驟得出一張紙的厚度的表達式：d＝；（用題中字母表示）（3）下表是小明同學用分度值是1mm的學生用刻度尺準備進行實驗時，設計的數據記錄表格，請將兩個空白處填寫完整。實驗序號紙的張數紙張的總厚度/一張紙的厚度/mm/mm123（4）在進行步驟①時，若沒有將A4紙壓緊，會使測量結果（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）；該實驗的測量方法的應用還有。（舉出一例）【答案】②①③mm紙張的平均厚度偏大測一枚圖釘質量【詳解】（1）[1]為了更準確測定一張紙的厚度，使用累積法，正確的測量順序應為：②①③。（2）[2]測量出整本物理課本的厚度，記錄為L；紙張數為n，按照正確的實驗步驟得出一張紙的表達式（3）[3][4]每張紙的厚度等于總厚度除以張數，還需要多次測量求平均值減小誤差，所以表格第一行的兩空中應分別填寫紙張的總厚度/mm，紙張的平均厚度/mm。（4）[5][6]在進行步驟①時，沒有將課本壓緊，厚度增加，測量結果偏大；該實驗累積法的測量方法應用還有測一枚圖釘質量等。8．某同學欲用密繞法測量一根長為L的細銅絲的直徑，他的實驗步驟如下：A．將細銅絲拉直，用刻度尺測出細銅絲的長度LB．用刻度尺測出圓鉛筆桿上銅絲繞成線圈的總長度L1C．用銅絲的長度L除以銅絲排繞在筆桿上的圈數n，即得細銅絲的直徑dD．將細銅絲緊密排繞在圓鉛筆桿上E.數出排繞在圓鉛筆桿上的細銅絲線圈的圈數n（1）以上步驟中，沒有必要的步驟是，錯誤的步驟是，將錯誤的步驟改為；（2）改正后實驗步驟的合理順序應是；（3）某同學在測量過程中；共測三次，而每次都將銅絲重新繞過，結果三次讀數都不相同，產生誤差的原因有哪些？；A．每次排繞的松緊程度不相同B．刻度尺本身刻度不均勻C．讀數時由于粗心，小數點記錯位置（4）將粗細均勻的金屬絲在筆桿上緊密纏繞25圈，如圖所示，金屬絲的直徑是cm；（5）若在上述測量過程中，纏繞不緊密，則會使金屬絲直徑測量值（選填“偏大”“偏小”）。【答案】AC用細銅絲線圈的長度L1除以細銅絲的圈數n，即得細銅絲直徑d=DBECAB0.20偏大【詳解】（1）[1]測量銅絲直徑的正確方法：找一支圓鉛筆，把細銅絲捋直，將銅絲在鉛筆上依次緊密繞適當的圈數n，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度L，再將線圈長除以圈數n，計算出金屬絲的直徑d，所以步驟A沒有必要。[2][3]計算銅絲的直徑，應該用銅絲繞圈的總長度除以銅絲的圈數，即得細銅絲的直徑d，故步驟C錯誤；步驟C應該為：用銅絲線圈的總長度L1除以銅絲的圈數n，即得細銅絲的直徑d。（2）[4]改正后，實驗步驟的合理順序應是DBEC。（3）[5]在測量原理和方法一樣的情況下，誤差是由于測量者的人為客觀原因及測量工具本身的準確程度引起的A．人在繞線的時候，造成松緊程度不同，造成誤差，故A符合題意；B．刻度尺本身刻度不均勻，會導致讀數誤差，故B符合題意；C．讀數時由于粗心，屬于測量錯誤，故C不符合題意。故選AB。（4）[6]由圖知：刻度尺上1cm之間有10個小格，所以一個小格代表的長度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值為1mm；線圈左側與10.00cm對齊，右側與15.00cm對齊，所以線圈的長度為L1=15.00cm-10.00cm=5.00cm金屬絲的直徑為（5）若在繞金屬絲時，沒有密繞而是留有間隙，會使測量的線圈長度偏大，導致測得的直徑偏大。9．（1）某同學用一把刻度尺測量同一物體的長度，各自記錄的結果分別是、、、，該刻度尺的分度值為，該物體的長度應為；（2）某同學欲測量一根細銅絲的直徑，他的實驗步驟如下：A．將細銅絲拉直，用刻度尺測出細銅絲的長度；B．用刻度尺測出圓鉛筆桿上銅絲繞圈總長度；C．用銅絲的長度除以銅絲的圈數，即得細銅絲的直徑；D．將細銅絲緊密排繞在鉛筆桿上；E．數出排繞在鉛筆桿上的細銅絲的圈數。①以上步驟中，沒有必要的步驟和錯誤的步驟分別是和（選填字母）。錯誤的步驟應更正為；②某同學共測三次，而每次都將銅絲重新繞過，并放在刻度尺上不同部位讀數，結果三次讀數都不同，產生誤差的原因有哪些？A．銅絲本身粗細不均勻B．讀數時由于粗心，小數點記錯位置C．刻度尺本身刻度不均勻D．每次排繞的松緊程度不相同③計算該細銅絲直徑的表達式是：，如在將細銅絲纏繞在鉛筆上的過程中，各線圈沒有緊密纏繞，有間隙，則測出的細銅絲的直徑將（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。【答案】0.1cm5.28cmAC用細銅絲線圈的長度L2除以細銅絲的圈數nACD偏大【詳解】（1）[1][2]刻度尺讀數時，要讀出準確值和估計值，估計值要保留到分度值的下一位，即分度值為0.1cm。5.18cm與另外三次數據差距較大，故為錯誤數據，因此應將三次正確的數值取平均值，即（2）①[3][4][5]正確測量方法是：找一支圓鉛筆，把細銅絲拉直，將銅絲在鉛筆上依次緊密繞適當的圈數n，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度L2，再將線圈長度除以圈數所得的數值就是金屬絲的直徑，由此可知，沒有必要的步驟是A，錯誤的步驟是C，改正后的步驟為：用細銅絲線圈的長度L2除以細銅絲的圈數n，即得細銅絲直徑。②[6]A．銅絲自身可能粗細不夠均勻，會導致誤差的產生，故A符合題意；B．讀數時由于粗心，小數點記錯位置，屬于測量錯誤，故B不符合題意；C．刻度尺本身刻度不均勻，在測量中會產生誤差，故C符合題意；D．人在繞線的時候，可能用力的大小不同，造成松緊程度不同，會產生誤差，故D符合題意。故選ACD。③[7]將銅絲在鉛筆上依次緊密繞適當的圈數n，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度L2，再將線圈長度除以圈數所得的數值就是金屬絲的直徑，即[8]若各線圈沒有緊密纏繞，有間隙，會導致所測的長度L2偏大，則由公式可知，會使所測的細銅絲直徑偏大。10．小明想測量一厚薄均勻的紙帶厚度，他找來了一把毫米刻度尺和一只圓鉛筆。步驟如下：A．把一條厚薄均勻的紙帶緊密地環繞在圓形鉛筆上，如圖所示；B．用刻度尺測出紙帶內圈直徑和外圈直徑；C．數出紙帶緊密環繞的圈數為n。（1）通過計算得出紙帶的厚度（用、和n表示）；（2）若紙帶環繞較松，則測得紙帶的厚度（選填“偏大”、“偏小”或“一樣大”）。【答案】偏大【詳解】（1）[1]由圖得，紙帶的厚度（2）[2]若紙帶環繞較松，紙帶間距較大，測得紙帶的厚度偏大。11．在進行長度的測量時：（1）同學小杰嘗試一些特殊的測量方法：①刻度尺使用前應觀察它的和以及零刻度線是否磨損；②一條紙帶厚薄均勻，他把紙帶緊密地環繞在圓柱形鉛筆上，如圖所示，則紙帶厚度是（用D1、D2和n的表達式表示）。（2）測量一根細銅絲的直徑，他的實驗步驟如下：A．將細銅絲拉直，用刻度尺測出細銅絲的長度L1；B．用刻度尺測出鉛筆桿上銅絲繞圈的總長度L2；C．用銅絲的長度L1除以銅絲的圈數，即得細銅絲的直徑d；D．將細銅絲緊密纏繞在鉛筆桿上；E．數出纏繞在鉛筆桿上細銅絲的圈數n。①以上步驟中，沒有必要的步驟是；錯誤的步驟是（填字母）；②改正錯誤后，實驗步驟的合理順序應是（填字母）。【答案】量程分度值ACDEBC【詳解】（1）①[1][2]為了能夠準確讀數，使用刻度尺之前，應觀察刻度尺的量程和分度值。②[3]由于受刻度尺分度值的影響，均勻紙帶的厚度很難直接測量，因此要用累積法來完成實驗；如圖所示，可將紙帶緊密繞在鉛筆上，直到剛好套入圓環中，然后數出紙帶的圈數n；n圈紙帶的厚度為圓環內徑與圓柱形鉛筆的直徑差的二分之一，即紙帶厚度為（2）[4][5][6]測量一根細銅絲的直徑，正確測量方法是：找一支圓鉛筆，把細銅絲拉直，將金屬絲在鉛筆上依次緊密繞適當的圈數n，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度L2，再將線圈長除以圈數所得的商就是金屬絲的直徑為由以上可知，沒有必要的步驟是A，錯誤的步驟是C，應更改為用細銅絲的線圈總長度L2除以細銅絲的圈數n，即得細銅絲直徑d；由此可知，改正錯誤后，正確的實驗步驟是：DEBC。12．（1）某同學用一把刻度尺測量同一物體的長度，各自記錄的結果分別是5.18cm，5.27cm，5.28cm，5.28cm，該刻度尺的分度值為，該物體的長度應為cm；（2）某同學欲測量一根細銅絲的直徑，他的實驗步驟如下：A．用刻度尺測出鉛筆桿上銅絲繞圈總長度L；B．用銅絲的線圈長度除以銅絲的圈數，即得細銅絲的直徑d；C．將細銅絲緊密纏繞在圓柱形鉛筆桿上；D．數出纏繞在鉛筆桿上細銅絲的圈數n。①以上實驗步驟的合理順序應是；（填寫字母）②計算該細銅絲直徑的表達式是：d=，如在將細銅絲纏繞在鉛筆上的過程中，各線圈沒有緊密纏繞，有間隙，則測出的細銅絲的直徑將（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）；③該同學沒有用學生常用的刻度尺來直接測量該細銅絲的直徑，是因為。【答案】1mm（0.1cm）5.28CDAB/CADB偏大細銅絲的直徑小于刻度尺的分度值，誤差較大，測量結果不準確【詳解】（1）[1]由記錄的結果倒數第二位是刻度尺的分度值，這把刻度尺的分度值是1mm（0.1cm）。[2]比較四次測量值5.18cm，5.27cm，5.28cm，5.28cm，除5.18cm以外，其它數值的準確值都是5.2cm，所以5.18cm是錯誤的，應該舍去，物體的長度為（2）①[3]正確測量方法：找一支圓鉛筆，把細銅絲拉直，將金屬絲在鉛筆上依次緊密繞適當的圈數n，用有毫米刻度的刻度尺量出這個線圈的長度L，再將線圈長除以圈數所得的商就是金屬絲的直徑d；正確的實驗步驟是：CDAB/CADB。②[4]用細銅絲的線圈總長度L除以細銅絲的圈數n，即得細銅絲直徑，該細銅絲直徑的表達式為[5]如在將細銅絲纏繞在鉛筆上的過程中，各線圈沒有緊密纏繞，有間隙，會導致線圈寬度測量結果偏大，所以計算的直徑偏大。③[6]由于細銅絲直徑小于刻度尺的分度值，不能直接測量。13．曉欣同學要測一根細銅絲的直徑，他的實驗步驟如下：A．將細銅絲拉直，用刻度尺測出細銅絲的長度為；B．用刻度尺測出鉛筆桿上n匝細銅絲的長度為；C．用細銅絲的長度除以匝數n，即得細銅絲的直徑為；D．將細銅絲緊密纏繞在鉛筆桿上；E．數出纏繞在鉛筆桿上細銅絲的匝數為n。請你完成下列內容：（1）以上實驗步驟中，沒有必要的步驟是（填寫步驟字母）。有錯誤的步驟是（填寫步驟字母），應改正為：。（2）改正錯誤后，實驗步驟合理的順序應是（填寫步驟字母）。（3）若他在鉛筆桿上纏繞細銅絲時，匝與匝之間有間隙，則測量值會偏（選填“大”或“小”）。【答案】AC鉛筆上n匝細銅絲的長度除以匝數n，即得細銅絲的直徑為DEBC（DBEC）大【詳解】（1）[1][2][3]測量銅絲的直徑，沒有必要測量銅絲的長度，故A步驟符合題意；本實驗是根據將細銅絲緊密纏繞在鉛筆桿上，數出纏繞在鉛筆桿上細銅絲的匝數為n，再測量出鉛筆桿上n匝細銅絲的長度為，則銅絲的直徑為故錯誤的步驟是C；應該改正為鉛筆上n匝細銅絲的長度除以匝數n，即得細銅絲的直徑為。（2）[4]改正錯誤數據后，先將細銅絲緊密纏繞在鉛筆