PAGEPAGE12.1.3分層抽樣A級基礎鞏固一、選擇題1．某學校有男、女學生各500名，為了解男、女學生在學習愛好與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采納的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機數法C．系統抽樣法 D．分層抽樣法解析：總體(1000名學生)中的個體(男、女學生)有明顯差異，應采納分層抽樣法．答案：D2．下列試驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個零件中抽取5個入樣B．從一箱3000個零件中抽取600個入樣C．從一箱30個零件中抽取5個入樣D．從甲廠生產的100個零件和乙廠生產的200個零件中抽取6個入樣解析：D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．答案：D3．某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人．學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取幾名學生進行問卷調查．假如從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為()A．10 B．9C．8 D．7解析：設從高三學生中抽取的人數為x，則由已知得，eq\f(7,210)＝eq\f(x,300)，得x＝10.答案：A4．某學校進行數學競賽，將考生的成果分成90分及以下、91～120分、121～150分三種狀況進行統計，發覺三個成果段的人數之比為5∶3∶1.現用分層抽樣的方法抽取一個容量為m的樣本，其中分數在91～120分的人數是45，則此樣本的容量m的值為()A．75 B．100C．125 D．135解析：由已知得eq\f(3,5＋3＋1)＝eq\f(45,m)，得m＝135.答案：D5．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為()A．101 B．808C．1212 D．2012解析：依據分層抽樣的概念知eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)，即eq\f(1,8)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案：B二、填空題6．防疫站對學生進行身體健康調查．紅星中學共有學生1600名，采納分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是________．解析：設該校的女生人數是x，則男生人數是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.答案：7607．在抽樣過程中，每次抽取的個體不再放回總體的為不放回抽樣．那么分層抽樣、系統抽樣、簡潔隨機抽樣三種抽樣中，為不放回抽樣的有________個．解析：這三種抽樣都是不放回抽樣．答案：38．某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為120份，180份，240份，x份．因調查須要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數為________．解析：11～12歲回收180份，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則抽樣比為eq\f(1,3).因為從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，所以從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷總數為eq\f(300,\f(1,3))＝900(份)，則15～16歲回收問卷份數為x＝900－120－180－240＝360.所以在15～16歲學生中抽取的問卷份數為360×eq\f(1,3)＝120.答案：120三、解答題9．某校500名學生中，有200人的血型為O型，有125人的血型為A型，有125人的血型為B型，有50人的血型為AB型．為了探討血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為20的樣本．怎樣抽取樣本？解：用分層抽樣抽取樣本．因為eq\f(20,500)＝eq\f(1,25)，即抽樣比為eq\f(1,25)，所以200×eq\f(1,25)＝8，125×eq\f(1,25)＝5，50×eq\f(1,25)＝2.故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．抽樣步驟：(1)確定抽樣比eq\f(1,25).(2)按比例安排各層所要抽取的個體數，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．(3)用簡潔隨機抽樣分別在各種血型的人數中抽取樣本，直至抽取出容量為20的樣本．10．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數見下表：類別第一車間其次車間第三車間女工/名173100y男工/名177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到其次車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值．(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？解：(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)因為第一車間的工人數是173＋177＝350，其次車間的工人數是100＋150＝250，所以第三車間的工人數是1000－350－250＝400.設應從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.所以應在第三車間抽取20名工人．B級實力提升1．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數是高一學生數的兩倍，高二學生數比高一學生數多300人，現在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生數為()A．8 B．11 C．16 D．10解析：若設高三學生數為x，則高一學生數為eq\f(x,2)，高二學生數為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學生數為800，因此應抽取高一學生數為eq\f(800,100)＝8.答案：A2．某企業3月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，依據分層抽樣的結果，企業統計員制作了如下的統計表格：產品類型ABC產品數量/件1300樣本容量130由于不當心，表格中A、C兩種產品的有關數據已被污染看不清晰了，統計員只記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，依據以上信息，可得C產品的數量是________件．解析：抽樣比為130∶1300＝1∶10，又A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，故C產品的數量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．答案：8003．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工只能參與其中一組．在參與活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山組的職工占參與活動總人數的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿足程度，現用分層抽樣的方法從參與活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．解：(1)設登山組人數為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中