熱點題型?選填題攻略

專題04函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性的應用

o------------題型歸納?定方向-----------*>

目錄

題型01函數的單調性及其應用...................................................................1

題型02奇偶性及其應用.........................................................................2

題型03周期性及其應用.........................................................................5

題型04對稱性及其應用.........................................................................7

題型05原函數與導函數的雙函數型...............................................................9

題型06函數性質的綜合應用....................................................................12

?>-----------題型探析?明規律-----------?>

題型01函數的單調性及其應用

【解題規律?提分快招】

廨浜言基藪的函藪而簞誨函而前應汪善而面

（1）研究含參數的函數的單調性，要依據參數對不等式解集的影響進行分類討論.

（2）劃分函數的單調區間時，要在函數定義域內討論，還要確定導數為0的點和函數的間斷點.

*典砒訶綜i

一、單選題

1.（24-25高三上?廣東肇慶?階段練習）已知。=logs6力=logos2,c=J,比較。，b,c的大小為（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c

2.(2024?四川德陽一模)函數〃x)=單調遞增，且/⑵w+l)>/(加-1),則實數加的取值范

[3-m,x>i

圍為()

A.(-2,1]B.(-2,1)C.(0,1]D.(0,1)

3.(24-25高三上?河南許昌?期中)已知函數/(》)=坨，-4》-5)在(。,+8)上單調遞增，則。的取值范圍是

()

A.(-oo,-l]B.(-℃,2]C.[2,+oo)D.[5,+oo)

4.（2024高三?全國?專題練習）已知偶函數/（、）在區間［。,+8）上單調遞減.若/（Igx）〉/⑴，則1的取值范

圍是()

D.

二、多選題

5.(24-25高三上?湖南長沙?階段練習)下列函數既是奇函數，又是增函數的是()

A./(x)=x|x|B./(x)=|lnx|

C./(x)=^-^-D./(x)=^-^-

八/2"+2v'2X

6.(24-25高三上?四川眉山?期中)若函數〃x)=e=eT+sin2x,則滿足/(2f-1)+/卜)>0的x的取值范

圍可能為()

三、填空題

7.(24-25高三上?上海寶山?階段練習)已知函數V=；-。，若該函數存在最小

[2a,x>2

值，則實數〃的取值范圍是

8.(2024高三?全國?專題練習)設函數〃x)=*1^+2sinx]xe的最大值為跖最小值為N,則

M+N=.

9.(2024高三?全國?專題練習)已知函數/(x)=ln(Y+l),g(x)=]]-m,若也e鵬e[-1,2],

使得了(xJVg(xJ成立，則實數〃2的取值范圍為.

、，/、ax1-l,x<a/、/、

10.(24-25高三上?北京?階段練習)己知/X=1\,若對Vxe[0,+8),都有/x2/0,則

\n[x-a),x>a

。的取值范圍是.

題型02奇偶性及其應用

【解題規律?提分快招】

寄稿函數對頤一

(1)偶函數U次-x)=Ax)。關于y軸對稱=對稱區間的單調性相反；

(2)奇函數u次-x)=一/(x)Q關于原點對稱0對稱區間的單調性相同；

奇偶性技巧

（1）若奇函數y=/（x）在x=0處有意義，則有/（0）=0；

（2）對于運算函數有如下結論：奇±奇=奇；偶土偶=偶；奇±偶=非奇非偶；

奇x（+）奇=偶；奇x（+）偶=奇；偶x（+）偶=偶.

（3）常見奇偶性函數模型

奇函數：①函數/（＞）=加（一乂）（、。。）或函數/（工）=加（三一-）-②函數/（X）=±（罐-「）.

a-1a+1

③函數/（x）=log"=log“（1+或函數/（X）=log“=log（1--—）

x-mx—mx+max+m

2

④函數/（x）=log“（Jx2+l+x）或函數/（x）=log（1（Vx+l-x）.

注意：關于①式，可以寫成函數/（x）=〃?+且-（XH0）或函數/&）=加-2^（加eR）.

a-1a+1

偶函數：①函數/（X）=±（0'+Q）.②函數f（x）=log式/+1）-/.③函數〃[x|）類型的一切函數.

彳麗加綠i

一、單選題

1.（2025高三?全國?專題練習）已知函數;'（X）的部分圖象如下所示，則;'（X）的解析式可能為（）

X-

B./（無）=

ln(x2+2)

COSX

D./W

X2+2

2.（24-25高三上?甘肅蘭州?階段練習）已知定義在R上的函數在（-oo,2）內為減函數，且〃x+2）為偶

11

函數，則〃T）J（4）J的大小為()

1111

A./(-1)</(4)</B./(4)</(-1)</

1111

C./D./(-1)</</(4)

3.（24-25高三上?山東泰安?階段練習）已知函數/（x）的定義域為R,45）=4,〃x+3）是偶函數，且對

于任意的和%e[3,+8）,西片迎，都有〃再）一"々）＞0成立,則（）

石-x2

A./(O)<4B./(1)<4C.〃2)>4D./(-1)>4

4.(24-25高三上?寧夏?期中)奇函數〃x)在(-8,0)上單調遞減，且，2)=0,則滿足>0的x的取

值范圍是()

A.(-1,1)53,+8)B.(T-1)50,1)

C.(-l,0)U(l,+?)D.(-8,-1)口(1，3)

5.(24-25高三上?江西宜春?期末)函數〃司=85獷111(4771-@的圖象大致為()

6.(2024高三?全國?專題練習)己知“X)是定義在R上的偶函數，g(x)是定義在R上的奇函數，且

g(x)=/(x-l),則〃2013)+〃2015)的值為()

A.-1B.1C.0D.2

二、多選題

7.(2024高三?全國?專題練習)(多選)函數〃x)=(x-2)3sins,若存在aeR,使得/(x+a)為奇函數,

則實數。的值可以是()

7171_371_

A.——B.-C.——D.兀

424

8.(24-25高三上?江蘇南通?期中)設〃x)為R上的增函數，滿足：〃l+x)+〃l-x)=2,

f(2+x)+f(2-x)=4,則()

A."3)=3B./(x)為奇函數

D.VxeR,/(ev+1)-/(x)>2

C.3x0eR,=%+1

9.(24-25高三上?山東濟南?階段練習)已知函數“X)的定義域為RJ(x)的圖象關于y=x對稱，且〃龍+1)

為奇函數，則()

A./(1)+/(0)=2B./(%)+/(-%)=2

C./(/(x))=xD./(2024)=-2024

填空題

10.（2024高三?全國?專題練習）若〃x）=EQsinx為偶函數，貝匹=

11.（24-25高三上?北京?開學考試）寫出一個同時具有下列性質的函數/（x）=.

①函數/（尤+1）是偶函數；

②當蓑€（1,+8）時,/⑺單調遞減.

12.（2024高三?全國?專題練習）函數/（x）=（3>土在卜2025,2025]上的最大值和最小值分別為",加，

X+1

則V+加=.

題型03周期性及其應用

【解題規律?提分快招】

周期性技巧

函數式滿足關系（xeR）周期

/(x+T)=〃x)T

/(x+T)=-/?IT

；

/(x+T)=/(x+7)=-I2T

〃x)/(x)

/(x+n=/(x-nIT

f(x+T)=-f(x-T)4T

[f(a+x)=f(a-x)

20—a)

\f(b+x)=f(b-x)

[/(a+x)=/(a-x)

[/(X)為偶函數la

[f(a+x)=-f(a-x)

2(b-a)

f(b+x)=-f(b-x)

[f(a+x)=-f(a-x)

2a

〃x)為奇函數

[/(a+x)=f(a-x)

4(b—a)

f(b+x)=-f(b-x)

j-/(a+x)=/(a-x)

4Q

[/(x)為奇函數

[f(a+x)=-f(a-x)

4a

y(x)為偶函數

【典例訓練】

一、單選題

1.（2024高三?全國?專題練習）若函數〃x）滿足/（x+3）=/（x-l）,且當xe[-2,0]時,f[x）=Tx+\,則

7(2022)=()

A.yB.10C.4D.2

2.（2024?寧夏銀川一模）若函數/（x）是定義在R上的奇函數，/（2-x）=/（x）,/（l）=2,則

/（1）+/（2）+---+/（30）=（）

A.2B.0C.60D.62

3.（24-25高三上?黑龍江?期中）已知函數〃x）是R上的奇函數，對任意xwR,者陌〃2-x）=〃x）+〃2）

成立,則/⑴+/⑵+/（3）+…+/（2024）=（）

A.4B.2C.-2D.0

4.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）已知函數"X）為偶函數，且滿足〃l-3x）=/（l+3x）,當久6（0,1）,

f［x}=y-1,則〃1嗎32）的值為（）.

5949211

A.31B.-C.—D?五

5.（24-25高三上?湖南長沙?階段練習）已知函數/（2x）的圖象關于原點對稱，且滿足

/（x+l）+/（3-x）=0,且當xe（2,4）時，=Togjx-2）+仁若〃20：5）-1=〃_］）,則加等于

（）

1221

A.-B.-C.——D.——

3333

6.（2024高三?全國?專題練習）已知“X）是定義在R上的偶函數，g（x）是定義在R上的奇函數，且

g（x）=f{x-1）,則/（2013）+/（2015）的值為（）

A.-1B.1C.0D.2

7.（2024?吉林?三模）已知〃x）是定義在R上的奇函數，且“1-2x）是偶函數，當xe（0,l］時，

〃x）=*,則/⑺=（）

A.-49B.-1C.0D.1

8.（2024高三?全國?專題練習）己知/（x）是定義在R上的奇函數，若/1+3］為偶函數且/⑴=2,則

f（2020）+/（2021）+/（2022）=（）

A.-2B.4C.-4D.6

二、多選題

9.（23-24高三上?江蘇南通?開學考試）已知函數”X）為R上的奇函數，/（1+x）為偶函數，則（）

A./（-2-x）+/（x）=0B./（l-x）=/（l+x）

c./(x+2)=/(x-2)D./(2023)=0

10.(24-25高三上?吉林?期中)已知定義在R上的函數滿足/'(X+2)+/(X)=〃2024),且/(x+1)是奇

函數，貝U()

A.“X)的圖象關于點(1,0)對稱

B./(0)=/(4)

C./(2)=1

D.若/&"，則/出+/⑴+噌)+〃2)+噌"(3)+/出+/(4)=0

11.(2025高三?全國?專題練習)已知/(x)是定義在R上的奇函數，/(1-2外是奇函數，且當OWxWl時,

〃切=2狂4―2,則下列結論正確的是()

A./(x+2)=/(x)B.〃x)在—上單調遞減

C./(log248)=yD,當2"14xW2M丘Z)時，〃x)=2-2吐7

12.(24-25高三上?山東?階段練習)已知函數〃x)=sin(sinx)-cos(cosx),則下列說法正確的是()

A.是偶函數B.7(x)是周期函數

C.〃尤)關于直線沖楙對稱D.當xe(0,7i)時，-l</(x)<0

題型04對稱性及其應用

【解題規律?提分快招】

工用心對森結位：

(1)若函數/(X)滿足〃a+x)+〃"x)=26,則，(X)的一個對稱中心為6)

(2)若函數/(x)滿足〃2°-尤)+/(尤)=26,則“X)的一個對稱中心為6)

(3)若函數/(X)滿足f(2a+x)+/(—)=26,則的一個對稱中心為(a,6).

2.軸對稱性的常用結論如下：

(1)若函數/(x)滿足/(a+x)=/(a-x),則/(X)的一條對稱軸為x=a

(2)若函數滿足=/(x)，則的一條對稱軸為x=a

(3)若函數滿足〃2a+x)=〃f),則的一條對稱軸為x=a

a~\~b

(4)火。一X)=/(b+x)u7/(x)的圖象關于直線x=一一對稱；

3.函數的的對稱性與周期性的關系

(1)若函數y=/(x)有兩條對稱軸x=a,x=b(a<b),則函數/(x)是周期函數，且7=2(6-°)；

(2)若函數y=/(x)的圖象有兩個對稱中心(a,c),(b,c)(a<b),則函數y=/(x)是周期函數，且

T=2(6-a)；

(3)若函數y=/(x)有一條對稱軸x=a和一個對稱中心(6,0)(a<6),則函數y=/(x)是周期函數，且

T=4(6-a).

彳麗加繚i

一、單選題

1.(24-25高三上?北京?開學考試)函數/(x)=—的圖象的對稱中心為()

A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)

2.(2024?寧夏銀川?一模)若函數是定義在R上的奇函數，/(2-x)=/(x),/(l)=2,則

/(1)+/(2)+-+/(30)=()

A.2B.0C.60D.62

2025

3.(2024?浙江?模擬預測)已知函數/(力二丁—3/，則X/(%)=()

k=-2023

A.-8098B.-8096C.0D.8100

4.(24-25高三上?安徽六安?期中)函數V=〃x)(xeR)在(-叫1］上單調遞減，且/(x+1)是偶函數，若

/(2x-2)>/(2),則x的取值范圍是()

A.(-2,+oo)B.(-8,0)53,+8)C.(-00,1)0(2,+oo)D.(-oo,0)u(l,+oo)

5.(24-25高三上?湖南長沙?階段練習)若定義在R上的函數/(%)滿足/(x+2)+/(x)=0,/(2x+l)是奇函

2025

數，/(2)=1,則2/(。=()

1=1

A.0B.1C.2024D.2025

6.(24-25高三上?重慶?期末)已知函數/(x)的定義域為R,〃x)=〃2-x),〃x)=〃x+4),則下列選項一

定正確的是()

A./(1)=0B./(l-x)+/(l+x)=0

C./(3+2x)=/(3-2x)D.〃無)的圖象關于直線x=2M丘Z)對稱

7.(24-25高三上?江蘇南通?階段練習)若函數滿足/(x+2)+〃x)=4(xeR),且〃x)的圖象關于點

(0,2)對稱，貝U()

A./(-1)=-2B.f(2)=0C./(1)=6D./(6)=2

8.(24-25高三上?山東?期中)若定義在R上的函數〃x)滿足/(尤+2)+〃尤)=〃4),〃2x+l)是奇函數,

i,則左()

I4=1II

A.2B.3C.4D.5

二、多選題

9.(24-25高三上?新疆省直轄縣級單位?開學考試)已知奇函數〃x)的定義域為R,若〃尤)=〃2-x),則

()

A.〃0)=0B./(x)的圖象關于直線x=2對稱

C./(x)=-/(^+2)D.〃龍)的一個周期為4

10.(23-24高三上?山東?階段練習)已知/(x)是定義在R上的不恒為零的函數，對于任意x/eR都滿足

/(x)-2=/(x+j)-/(y),且/(x+1)為偶函數，則下列說法正確的是()

A.40)=2B./(x)為奇函數

23

c.〃X)關于點(0,2)對稱D.￡/(〃)=46

71=1

11.(2024?四川瀘州?一模)已知函數/(x)的定義域為R,若

/(l+x)+/(3-x)=2,/(x)-/(2-x)=4-4x,則()

A./(O)=4B./⑼+〃1)+/(2)+〃3)=8

C./(x)+/(x+2)=8-4xD./(2024)=-4043

題型05原函數與導函數的雙函數型

【解題規律?提分快招】

原菌藪耳導函藪畫E廟一

性質1若函數/(X)是可導函數，且圖像關于(私〃)對稱，則其導函數/'(X)的圖像關于》=機軸對稱

性質2奇函數的導數為偶函數

性質3若函數/(x)是可導函數，且圖像關于(私〃)對稱，則其導函數/'(X)的圖像關于》=機軸對稱

性質4偶函數的導數為奇函數

性質5若函數/(x)是可導函數，且圖像關于x=m對稱，則其導函數/'(X)的圖像關于(見0)對稱

偶函數的導數為奇函數

性質6若定義在R上的函數/(x)是可導函數，且周期為T,則其導函數/'(X)是周期函數，且周期也為T

性質7若函數/(x)是可導函數，定義域為。，其導函數/'(X)的圖像關于x=機軸對稱，則/(x)圖像關于

小,2士等也1對稱，X。為定義域內任意一點(

丁真椀訓練i」

一、多選題

1.(2024高三?全國?專題練習)己知定義在R上的偶函數“X)滿足〃龍+4)=〃x-4),且

/(2X-2)=-/(-2X-2),貝|()

A./(x)的周期為4B."2)=0

C.工=-8為函數y=/(x)圖象的一條對稱軸D./(x)的圖象關于點(6,0)對稱

2.(24-25高三上?河南?期中淀義在R上的偶函數〃x)滿足〃x)+/(2-x)=0,當1W2時，/(無)=-x+l,

則()

A.7(x)的圖象關于點(1。對稱B.-1</(X)<1

C.當-2WxW2時，/(x)=-|x|+lD.〃x)在［0,+s)上單調遞減

3.(2024?湖北一模)已知定義在R上的函數y=/(x),y=g(x)分別滿足:/(x-l)+2x為偶函數,

g(x+2)=g(x)-2,則下列結論正確的是()

A.函數g(x)+x為周期函數

B./(-1)=2

C.7=巫」1的圖像關于點(0,-2)中心對稱

D.g(x)-g(x-2024)=-2024

4.(24-25高三上?安徽合肥?階段練習)已知函數的定義域為R,函數/(x)=/(l+x)-(l+x)為偶函數,

函數G(x)=/(2+3x)-1為奇函數，則下列說法正確的是()

A.函數/'(x)的一個對稱中心為(2,1)

B./(0)=-1

C.函數/(x)為周期函數，且一個周期為4

D./(0)+/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=5

5.(24-25高三上?山東荷澤?期中)已知函數〃x)的定義域為R,滿足/(-x+2)+〃x+2)=4,且〃x+1)

為偶函數，則下列結論正確的是()

A./(x)的圖象關于點(2,2)對稱B.〃x)是周期為4的周期函數

2024

c./(l)+/(3)=oD.㈤=4048

k=\

4

6.(24-25高三上?四川綿陽?階段練習)已知函數/(%)=用7-。，貝U()

A./(x)是R上的減函數B.不等式/(l+3x)+〃x)>4-2a的解集為，叫-力

C.若y=/(x)是奇函數，則a=2D.y=/(x)的圖象關于點(0,-2”)對稱

7.(24-25高三上?江蘇無錫?階段練習)定義在R上的函數/(x)滿足/(2-x)=/(x),/(l)=2J(3x+2)為奇

函數,函數g(x)(xeR)滿足g(x)=-g(4-x),若y=/(x)與p=g(x)恰有2025個交點

(再，弘)，(工2,%),(鼻,％…,(X2025/2025),則下列說法正確的是()

A.7(2024)=2B.工=1為歹=/(')的對稱軸

2025

C./(0)=0D.X(%+%)=4050

Z=1

8.(2024高三?全國?專題練習)(多選)設函數“X)的定義域為R,/(x-l)為奇函數，/(x+1)為偶函數,

當xe(T,l］時，/(x)=-x2+l,則下列結論正確的是()

B.“X)在(6,8)上為減函數

C?點(3,0)是函數“X)的一個對稱中心

D.方程/(x)+lgx=0僅有6個實數解

9.(24-25高三上?江西?階段練習)己知函數〃x),g(x)的定義域均為R,且“x)+g(3-x)=3,

g(x)-/(x-6)=l,若/'(x)為偶函數，且〃0)=-2,則()

A.的圖象關于點1寸稱

B.g(x+6)=g(x)

C.g(24)=1

k=0

D.J7g(左)=35

10.(24-25高三上?四川自貢?期中)已知定義在R上的函數f(x)滿足〃x+3)+/(x+l)=〃2024),且

〃2x+l)是奇函數，貝|()

A./(3)=/(-1)B.42)=1

C.的圖象關于點(1,0)對稱D.若/(L，則=

題型06函數性質的綜合應用

【典例訓練】

一、單選題

1.(2024高三?全國?專題練習)己知為R上的奇函數，/'(X)為的導函數，若

/(x)=/(2-x)+4x-4,則廣(2025)=()

A.1B.-2025C.2D.2025

2.(2024高三?全國?專題練習)定義域為R的函數滿足〃x)+〃3-x)=4,/(x)的導函數g(x)為連

續函數，函數V=g(xT)的圖象關于點(2,1)中心對稱，則/(||+g(2025)=()

A.3B.-3C.1D.-1

3.(24-25高三上?河南南陽?期中)己知函數/(x)是定義在R上的連續可導函數，且滿足①

f(2-x)-f(x)=2x3-6x2+nx-8,②/(x)為奇函數，令g(x)=〃x)+x3,則下列說法錯誤的是()

A.83的圖象關于工=1對稱B./'(1)=-3

C.42024)=20243D/(2025)=-3x2025?

4.(24-25高三上?山東濟寧?期中)已知函數“X)的定義域為R,且〃2-x)為偶函數，〃x+3)為奇函數,

記/(x)的導函數為/'(x),則下列函數為奇函數的是()

A./(x-2)B./(x+2)C./(x)D./(-x+3)

5.(2024?山西呂梁?二模)已知可導函數的定義域為RJ惇-1］為奇函數，設g(x)是的導函數,

110

若g(2x+l)為奇函數，且g@=j,則?g(2左)=()

2k=\

二、多選題

6.(2024高三?全國?專題練習)已知函數/(x)為定義在R上的奇函數，/''(X)為的導函數，若函數

+為奇函數，且/''⑴=1,則()

A.7(2024)=2024B./'(x)的圖象關于直線尤=1對稱

C.的周期為2D.r(2023)=l

7.(24-25高三上?江蘇無錫?階段練習)已知函數及其導函數/'(X)的定義域均為R,記g(x)=/(x).

若〃2x+l),g(x+2)均為奇函數，且〃2)=4,則I)

A.關于直線x=l對稱B.g(x)關于點(2,0)對稱

2025

C.y(x)的周期為4D.￡/化)=一4

k=0

8.(24-25高三上?山東臨沂?階段練習)已知〃x),g(x)為定義在R上的可導函數，的導數為

/-(x),/(x)+g(x+l)=-l,/(x+l)-g(x)=3,且/(x)的圖象關于直線x=l對稱，/(-1)=-1,則下列結

論正確的是()

A./(2024)=1B.<(3)=-1

26

c.g(x)=g(x+4)D.X0=-5O

Z=1

o-----------題型通關?沖高考-----------?>

一、單選題

1.(24-25高三上?青海?期中)已知/(x+1)是奇函數，當時，/(x)=x2,則/(-3)=()

A.-25B.-9C.9D.25

—X2+TYIX—X〉1,

修'在R上單調遞減，則加的取值范圍

!e十x4】

為()

A.2+8)B.(-3,2)C.[-3,2]D.|,+f

3.(2025高三?全國?專題練習)函數/(x)=

4.(24-25高三上?河南?開學考試)已知函數〃x)=W[,則函數/(x)的圖象的對稱中心的坐標為(

A.(T-3)B.(-1,3)C.(-1,-2)D.(-1,2)

5.(2024?重慶?模擬預測)已知是周期為3的函數，且VxeR都有〃3x)+〃4-3x)=4,則〃2024)=

()

A.-4B.-2C.2D.4

6.(2025高三?全國?專題練習)已知函數〃x)=(2a-l)log/(a>0且”三在(0,+切)上單調遞增,則實

數。的取值范圍是()

A.(1,+<?)B.(0,1)

c.(1,l)U(l,+?)D.(0,g)U(l,+s)

7.(24-25高三上?天津?階段練習)己知函數〃無)的圖象如圖所示，則函數的解析式可能是()

A./(%)=(4-4-，)國B./(x)=(4^-4^)log2|x|

C.〃X)=(4'+4T)|X|D./(x)=(4^+4^)log2|x|

8.(24-25高三上?北京?期中)已知函數/(x)的定義域為R,/(5)=4,〃x+3)是偶函數，且在［3,+動

單調遞增，則()

A./(O)<4B./⑴=4

C./(2)>4D./(3)<0

9.(24-25高三上?陜西咸陽?階段練習)若函數/(x+1)是奇函數，則函數y=/(x)+l的圖象的對稱中心是

()

A.(-1,1)B.(1,1)C.(-1,-1)D.(-1,0)

10.(2024?廣東茂名?一模)函數y=/(x)和了=〃x-2)均為R上的奇函數，若〃1)=2,則“2023)=

A.-2B.-1C.0D.2

11.(2024高三?全國?專題練習)設函數“X)的定義域為［0,4］,若〃無)在［0,2］上單調遞減，且關于x=2

對稱，則下列結論正確的是()

C.喧<〃1)<名)D,

12.(24-25高三上?天津南開?期末)若函數/(%)=;——―n為奇函數，則〃=()

(1-Q)(2X+1)

1123

A.—B.-C.—D.一

2234

2

13.(23-24高三上?安徽?期末)已知函數/(幻=T=7,則

1+3

/(-2024)+-?.+/(-1)+/(0)+/(I)+/(2)+..?+/(2024)=()

A.4047B.4048C.4049D.4050

14.(2024高三?江蘇?專題練習)已知定義在R上的偶函數/(x)滿足

2024

=4,/(x)>0,/(2024)=1.則￡〃，)=()

1=1

A.4545B.4552C.4553D.4554

15.(2024高三?上海?專題練習)已知定義在R上的函數“X),若/(x)是奇函數，/(x+1)為偶函數，當

0ME時,f(x)=x2,則“2021)=()

A.-1B.1C.0D.20192

16.(2024?山東?二模)已知〃無)為定義在R上的奇函數，設/(X)為〃x)的導函數，若

f(x)=f(2-x)+4x-4,則廣(2023)=()

A.1B.-2023C.2D.2024

17.(2024高三?全國?專題練習)己知函數Ax)的定義域為R,〃x)的圖象關于直線x=2對稱，/(3x+l)

為奇函數，則()

A./(-1)=0B.C.〃4)=0D."2)=0

18.(24-25高三上?河北邢臺?階段練習)已知函數/(x)的定義域是R,則下列命題中不正確的是()

A.若是偶函數，g(x)為奇函數，則g(〃x))是偶函數

B.若/(x)是偶函數，g(x)為奇函數，則/(g(x))是偶函數

C.若/(x)是單調遞減函數，則/(/(x))也是單調遞減函數

D.若/(X)是單調遞增函數，則/(/(切)也是單調遞增函數

19.(24-25高三上?四川?階段練習)已知函數〃x)=ln(/-2x+3)+ekT,設

a=f(0),b=/(log34),c=/(log45),則a,b,c的大小關系是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.b<c<a

i_

20.(24-25高三上?湖北武漢?階段練習)設函數＞=g(x-2)+3是奇函數，函數="的圖象與g(x)

的圖象有2024個交點，則這些交點的所有橫坐標與縱坐標之和等于()

A.-10120B.-5060C.10120D.5060

二、多選題

21.(24-25高三上?廣西桂林?期中)對于定義在R上的函數/(x),若/(x-l)-l是奇函數，/(x+1)是偶函

數，且〃x)在［1,2］上單調遞減，則()

A./(3)=0

B./(0)=/⑵

C./(1)+/(2)+/(3)+.■■+/(2023)+/(2024)=2024

D./(x)在［4,5］上單調遞減

22.(24-25高三上?遼寧?期中)已知函數“X)及其導函數/''(X)的定義域為R,若〃x+l)與/''(x)均為偶函

數，且/(T)+/(D=2,則下列結論正確的是()

A./(1)=0B.4是/'(x)的一個周期

C./(1012)=0D.“X)的圖象關于點(6,1)對稱

23.(2024?四川宜賓一模)己知函數〃x)及其導函數/'(X)的定義域均為R,記g(x)=/'(x).若〃l+2x)

與g(2-x)均為偶函數,則()

A./(0)=0