不等式（組）及其應用（29題）

一、單選題

3x-2>4

1.（2024?四川雅安?中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（

2x<x+6

A____1________________ar>J

A

026-206

,n

ci,1_____4TAA

O26O23

2.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若2加-1,m,4-加這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列,

則加的取值范圍是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1（機<2

3

3.（2023?浙江臺州?中考真題）不等式x+122的解集在數軸上表示為（）.

A------1------1-------------1―?R---1------1--1->

012012

C------1------1-------------1->D---1------1--1-?

012012

[3x—2<2x+1

4.（2024?四川遂寧?中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（）

x>2

5.（2024?吉林長春?中考真題）不等關系在生活中廣泛存在.如圖，6分別表示兩位同學的身高，。表

示臺階的高度.圖中兩人的對話體現的數學原理是（）

A.若貝IJQ+C〉6+CB.若a>b,b>c,則〃〉c

1

C.若a>b,c>0,貝!Jac>6cD.若a>b,c>0,貝!］色>2

cc

6.（2024?四川巴中?中考真題）函數>=后1自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.x>-2D.

7.（2024?黑龍江大慶?中考真題）下列說法正確的是（）

A.若2>2,貝！|6>2a

a

B.一件衣服降價20%后又提價20%,這件衣服的價格不變

C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等

D.若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形

二、填空題

8.（2024?內蒙古通遼?中考真題）如圖，根據機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度￡的合格尺寸

（上的取值范圍）.

4x-l,

-------<X+1

9.（2024?重慶?中考真題）若關于x的不等式組3至少有2個整數解，且關于V的分式方程

2（x+l）>-x+a

a-\3

—-=2---的解為非負整數，則所有滿足條件的整數。的值之和為____.

y-11-y

10.（2024?青海?中考真題）請你寫出一個解集為的一元一次不等式.

x—2

x>------

11.（2024?黑龍江大慶?中考真題）不等式組2的整數解有個.

5x-3<9+x

12.（2024?江蘇常州?中考真題）“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率.小亮爸

爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s,

第二個路口顯示紅燈倒計時44s,此時車輛分別距離兩個路口480m和880m.已知第一個路口紅、綠燈設

定時間分別是30s、50s,第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s.若不考慮其他因素，小亮爸爸以

不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v

（km/h）的取值范圍是

2

13.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）對于實數定義運算“※”為族6=。+36,例如5※2=5+3x2=11,

則關于x的不等式x※加＜2有且只有一個正整數解時，〃?的取值范圍是

三、解答題

14.（2024?江蘇常州?中考真題）解方程組和不等式組:

x-y=0

(1)

3x+y=4

3x-6<0

(2)x-1

-----<x

I2

2x+l>x+2,

15.（2022?江蘇鹽城?中考真題）解不等式組:2x-l<；(%+4)

3

16.(2024?四川成都?中考真題)⑴計算：V16+2sin600-(7t-2024)°+1V3-2)

"2x+3>-l?

(2)解不等式組：,X-1x

---------1<—(2)

[23

o

17.（2024?四川?中考真題）（1）計算：卜亞卜2sin45。+I

x+2>7-4x①

（2）解不等式組：

〕XV等②.

2x+6>x

18.（2024?甘肅蘭州?中考真題）解不等式組:

2

4

19.(2024?遼寧?中考真題)甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時排水，乙池的排

水速度是8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時？

20.(2024?四川雅安?中考真題)某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道,

為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結果提前15天完成

鋪設任務.

(1)求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？

(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有

工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？

21.(2024?四川瀘州?中考真題)某商場購進8兩種商品，已知購進3件/商品比購進4件2商品費用

多60元；購進5件/商品和2件8商品總費用為620元.

(1)求4,2兩種商品每件進價各為多少元？

(2)該商場計劃購進48兩種商品共60件，且購進8商品的件數不少于N商品件數的2倍.若/商品按

每件150元銷售，2商品按每件80元銷售，為滿足銷售完2兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元,

則購進/商品的件數最多為多少？

(-J)一岳+2sin60°—(兀一2024)°；

22.(2024?四川達州?中考真題)(1)計算:

5

-x-3<-2

⑵解不等式組+2

[2

23.（2024?四川達州?中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將A、8兩個品種的柑

橘加工包裝成禮盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元.且出售25件A品

種柑橘禮盒和15件8品種柑橘禮盒的總價共3500元.

（1）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？

（2）已知加工A、8兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出

A、8兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數量不超過3品種柑橘禮盒數量的1.5倍.總成

本不超過54050元.要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排A、8兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶

在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？

24.（2024?四川德陽?中考真題）（1）計算：＜/=8+II-2cos60°；

6

-2x+3V-5①

（2）解不等式組:IK②

25.（2024?內蒙古包頭?中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同

的.小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度V（單位：cm）隨著

碗的數量x（單位：個）的變化規律.下表是小亮經過測量得到的了與x之間的對應數據：

（1）依據小亮測量的數據，寫出了與龍之間的函數表達式，并說明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時碗的數量最多為多少個?

26.（2024?河南?中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務

植樹活動，并準備了48兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g,營養成分表如下.

7

國)營養成分表

(5)營養成分表

項II每50g項目每50g

熱量700kJ熱量900kJ

蛋白質10g蛋白質15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

(1)若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用2兩種食品各多少包？

(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質含量不低于90g,且熱量最低，應如何選用這兩種食品？

27.(2024?湖南長沙?中考真題)刺繡是我國民間傳統手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買/、8兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知

購買1件/種湘繡作品與2件2種湘繡作品共需要700元，購買2件/種湘繡作品與3件3種湘繡作品

共需要1200元.

(1)求/種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？

⑵該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能

購買/種湘繡作品多少件？

28.(2024?廣東深圳?中考真題)

8

【繽紛618,優惠送大家]

今年618各大電商平臺布L銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”.深圳各大購

物中心早在5月就開始拍E出618活動，進入6月更是持續加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618

優惠節，采購了若干輛財J物車.

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景I

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素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，WB/

材若一輛購物車車身長hn