磁場對運動電荷的作用力（5大題型）

知識點1洛倫茲力的方向

題型1洛倫茲力的方向

題型2洛倫茲力的計算

磁場對運動電荷

知識點2洛倫茲力的大小>題型3磁偏轉的實際應用

的作用力

題型4洛倫茲力作用下的臨界問題

題型5帶電體在磁場中的運動

知識點3電子束的磁偏轉

J

.方法技巧：磁偏轉的典型應用（速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計）

知識點1洛倫茲力的方向

1、洛倫茲力

運動電荷在磁場中受到的力稱為洛倫茲力。

2、洛倫茲力的方向判斷

（1）左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心

垂直進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲

力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反。

(2)對洛倫茲力方向的理解

①對于負電荷，四指應指向電荷運動的反方向。

②尸垂直于3和v決定的平面，但v與B不一定垂直；

③由于洛倫茲力始終與速度方向垂直，故洛倫茲力永不做功。

知識點2洛倫茲力的大小

1、洛倫茲力大小的推導

設靜止導線中定向運動的帶電粒子的速度都是v,單位體積內的粒子數為"，粒子的電荷量記為q,則在時

間/時間內通過橫截面S的電荷量為。="Sv?。由電流的定義式可得/=，=2詈=〃Svq,這段導體

內含有的自由電子數N=〃S￡。

這段導線所受的安培力F安=ILB=NqvB,則每個自由電荷所受洛倫茲力的大小為耳各=^=qvB.

2、洛倫茲力的大小

「與B垂直「與B不垂直

(1)當帶電荷量為q的粒子運動方向與磁感應強度方向平行時，F=0?

(2)當帶電荷量為q的粒子運動方向與磁感應強度方向垂直時，F=qvBo

(3)當帶電荷量為9的粒子運動方向與磁感應強度方向成6角時，F=qvBsin0o

2、洛倫茲力特點

（1）運動的電荷才有可能受到洛倫茲力，與磁場相對靜止的電荷在磁場中不受洛倫茲力。

（2）洛倫茲力的大小和方向都與帶電粒子的運動狀態有關。

（3）洛倫茲力對電荷不做功，不改變電荷運動的速率，只改變電荷運動的方向。

知識點3電子束的磁偏轉

1、磁偏轉

洛倫茲力的方向與粒子的運動速度方向垂直，當粒子在磁場中運動時，因受到洛倫茲力的作用，就會

發生偏轉。顯像管電視機就應用了電子束磁偏轉的原理。

2、電視機顯像管

（1）構造：由電子槍、偏轉線圈和熒光屏三部分組成。

電子槍

（2）工作原理

電子槍發射高速電子，經過偏轉線圈時，電子受洛倫茲力發生偏轉，偏轉后的電子打在熒光屏上，使直線

熒光屏發光。

①如果要使電子束在水平方向偏離中心，打在熒光屏上的/點，由左手定則可判斷，偏轉磁場應垂直于紙

面向外。

②如果要使電子束打在8點，偏轉磁場應垂直于紙面向里。

③如果要使電子束打在熒光屏上的位置由B點逐漸向/點移動，偏轉磁場應由垂直于紙面向里逐漸減小到

零，再垂直于紙面向外由零逐漸增大。

3、掃描

實際上，在偏轉區的水平方向和豎直方向都有偏轉磁場，其方向、強弱都在不斷變化，因此電子束打

在熒光屏上的光點不斷移動，這在顯示技術中叫作掃描。電子束從最上一行到最下一行掃描一遍叫作一場,

電視機中的顯像管每秒要進行50場掃描，所以我們感到整個熒光屏都在發光。

磁偏轉的典型應用(速度選擇器、磁流體發電機、電磁流量計)

1、速度選擇器

(1)原理：運動方向相同而速率不同的帶正電的粒子組成的粒子束射入相互正交的勻強電場和勻強磁場所

組成的場區中。電場的電場強度為E,方向豎直向下；磁場的磁感應強度為2,方向垂直于紙面向里。若粒

F

子軌跡不發生偏轉，必須滿足平衡條件"8=即丫=萬，這樣就可以通過速度選擇器，把滿足該速度

的粒子篩選出來。

(2)特點：如果只改變一個場的方向或者讓帶電粒子從另一端射入，速度選擇器將不能使用。

F

①若V〉一，粒子向洛倫茲力所在一側偏轉，洛倫茲力不做功，靜電力對粒子做負功，則粒子的動能減小,

B

電勢能增大。

F

②若v<一,粒子向靜電力所在一側偏轉，洛倫茲力不做功，靜電力對粒子做正功，則粒子的動能增大，

B

電勢能減小。

2、磁流體發電機

①原理：平行金屬板/、8之間有一個很強的磁場，將一束等離子體(高溫下電離的氣體，含有大量正、負

離子，不計重力)噴入磁場，由于洛倫茲力的作用，正、負離子分別向下和向上積累，兩板間產生了電勢

差，場強方向由2指向圖中的8板是發電機正極。

②隨著離子的偏轉，兩板間電勢差越來越大，離子所受電場力越來越大，直到箍=與各，離子將不發生偏

轉，此時兩板間形成穩定的電勢差，即最大電勢差。磁流體發電機兩極板間的距離為d,等離子體速度為

V,磁場的磁感應強度為2,由q—=qE=qvB,兩極板間能達到的最大電勢差為U=8小。

d

3、電磁流量計

圓形導管直徑為d,用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液體中的自由電荷（正、負離

子）在洛倫茲力的作用下沿豎直方向偏轉，°、6間出現電勢差，形成電場，當自由電荷所受的電場力和洛

倫茲力平衡時，。、6間的電勢差就保持穩定，視q^=qE=qvB,所以v=Z,因此液體流量

dBd

1

「7idU7idU

Q=3V二--------

4Bd4B

題型1洛倫茲力的方向

【例1】（24-25高二下?全國?課后作業）帶電粒子進入磁場時速度的方向和磁感應強度的方向如圖所示,

則帶電粒子在磁場中受到的洛倫茲力的方向垂直于紙面向里的是（）

XXX

O——>

一CV

A.B.O----->

xqxX.一qv.

XXX

【答案】D

【解析】根據左手定則可以判斷，A中的負電荷所受的洛倫茲力方向向下；B中的負電荷所受的洛倫茲力方

向向上；C中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于紙面指向紙外；D中的正電荷所受的洛倫茲力方向垂直于

紙面指向紙里。

故選D。

【變式1-1］（23-24高二下?黑龍江哈爾濱?期末）如圖所示，各帶電粒子均以速度v射入勻強磁場，其中圖

C中v的方向垂直紙面向里，圖D中v的方向垂直紙面向外，哪個帶電粒子所受洛侖茲力的方向豎直向上

()

XXXX

'B

XxXXs

vV

A.B.一八A-Ac.

XXXXON$qS

N+q

XXXX

【答案】A

【解析】A.根據左手定則可知，圖中正電荷受到的洛倫茲力方向應該豎直向上，故A正確；

B.根據左手定則可知，圖中負電荷受到的洛倫茲力方向應該垂直紙面向里，故B錯誤；

C.圖中v的方向垂直紙面向里，根據左手定則可知，正電荷受到的洛倫茲力方向應該向右，故C錯誤；

D.圖中v的方向垂直紙面向外，根據左手定則可知，負電荷受到的洛倫茲力方向應該豎直向下，故D錯誤。

故選Ao

【變式1-2］（23-24高二上?貴州安順?期末）下列各圖中，能正確表示運動電荷在勻強磁場中所受洛倫茲力

（F）方向的是（）

5*

XXXX

B

XXXX

C.v>

XXIXX

vF

XXvXX

【答案】D

【解析】A.該圖中電荷所受洛倫茲力為零，故A不符合題意；

B.該圖中電荷所受洛倫茲力為零，故B不符合題意；

C.根據左手定則可知，該圖中電荷所受洛倫茲力方向向上，故C不符合題意;

D.根據左手定則可知，該圖中電荷所受洛倫茲力方向向右，故D符合題意。

故選D。

【變式1-3］（多選）（23-24高二下?新疆喀什?期中）在如圖所示的四幅圖中，帶正電的粒子所受洛倫茲力

廠方向錯誤的是（）

????xXXX---------------------------------?-----------------------------------

FBFBNBp產

A.；，B.卷Ev*XC.尸:D.’+夕心廠

?q???XXxX

????xXxX

【答案】ACD

【解析】A.根據左手定則，該圖中正電荷受洛倫茲力方向向下，則A錯誤，符合題意；

B.根據左手定則，該圖中正電荷受洛倫茲力方向向上，則B正確，不符合題意；

C.根據左手定則，該圖中正電荷受洛倫茲力方向垂直紙面向里，則C錯誤，符合題意；

D.根據左手定則，該圖中正電荷受洛倫茲力方向垂直紙面向外，則D錯誤，符合題意。

故選ACDo

【變式1-4］（多選）（23-24高二下?甘肅蘭州?期中）在下列勻強磁場8中，帶電粒子受到的洛倫茲力為

F,則尸的方向正確的有（）

B

B.D.

E)―>F

【答案】AC

【解析】A.根據左手定則，正電荷在垂直于紙面向里的磁場中向上運動，則受到的洛倫茲力的方向向左,

故A正確；

B.根據左手定則，正電荷在平行于紙面向右的磁場中向上運動，則受到的洛倫茲力的方向向里，故B錯誤；

C.根據左手定則，正電荷在垂直于紙面向里的磁場中向上運動，則受到的洛倫茲力的方向向右，故C正確；

D.根據左手定則，正電荷在平行于紙面向里的磁場中向上運動，則受到的洛倫茲力的方向垂直紙面向外,

故D錯誤。

故選AC=

題型2洛倫茲力的計算

【例2】（23-24高二上?黑龍江齊齊哈爾?期中）如圖，①②③④各圖中勻強磁場的磁感應強度均為瓦帶

電粒子的速率均為v,電荷量均為如以力、力、力、人依次表示四圖中帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力的

大小，貝I（）

A.ft=f2B.力=九C.f2=f3D.f2=f.

【答案】B

【解析】由圖可知洛倫茲力的大小分別為

f\=Bqv,于2-Bqvcos300=—Bqv

,f&=Bqv

故工"""

故選B。

【變式2-1］（23-24高二上?北京西城?期末）如圖所示，在勻強磁場中垂直于磁場方向放置一段導線仍。

磁場的磁感應強度為2,導線長度為/、橫截面積為S、單位體積內自由電子的個數為"。導線中通以大小為

/的電流，設導線中的自由電子定向運動的速率都相同，則每個自由電子受到的洛倫茲力（）

XXXXX

XXX/xX

a（------->（）h

XXXXX

B

XXXXX

A.大小為鳥，方向垂直于導線沿紙面向上

B.大小為三，方向垂直于導線沿紙面向上

nS

C.大小為3,方向垂直于導線沿紙面向下

nS

D.大小為空，方向垂直于導線沿紙面向下

nS

【答案】A

【解析】設自由電子定向運動的速率為v,根據電流的微觀表達式，有

I=neSv

又

F泠=evB

聯立，解得

口_BI

七二病

根據左手定則可知，其方向方向垂直于導線沿紙面向上。

故選Ao

【變式2-2］（23-24高二上?江蘇無錫?期中）如圖所示，在磁感應強度大小為2,范圍足夠大的水平勻強磁

場內，固定著傾角為6的絕緣斜面，一個質量為加、電荷量為R的帶電小物塊以初速度V。沿斜面向上運動,

小物塊與斜面間的動摩擦因數為網設滑動時電荷量不變，在小物塊上滑過程中，其加速度大小a與時間f

的關系圖像，可能正確的是（）

【答案】C

【解析】對沿斜面向上運動時的小物塊受力分析，由牛頓第二定律

mgsin0+〃然=ma

=mgcos0+qvB

聯立解得

a=gsin夕+jugcos0+

方向沿斜面向下，所以物體沿斜面向上做加速度減小的減速運動，速度越小，加速度越小，速度減小的越

慢，加速度減小的越慢。速度為零時，加速度不為零。

故選C。

【變式2-3］（多選）（23-24高二下?河南?月考）如圖所示，在垂直紙面向外的勻強磁場中，一質量為加、

電荷量為+q（q>0）的帶電滑塊從光滑絕緣斜面的頂端由靜止釋放，滑至底端時恰好不受彈力，已知磁感應

強度的大小為8,斜面的傾角為重力加速度為g,滑塊可視為質點，下列說法正確的是（）

A.滑塊滑至底端時的速率為"咒"B.滑塊滑至底端時的速率為耍詈

qBqB

C.滑塊經過斜面中點時的速率為胃翼D.斜面的高度為生篝空

【答案】AC

【解析】AB.由左手定則可知，滑塊所受洛倫茲力垂直斜面向上，滑塊滑至底端時恰不受彈力，則有

mgcos0=qvB

故A正確，B錯誤;

C.設斜面的高度為，，設滑塊經過斜面中點時的速率為v',由動能定理得

mgh=—mv2-0

mg-—〃=—Imv，2—0八

解得

,v2mgcos0

V=——v=-尸------

212qB

故C正確；

D.滑塊從斜面頂端運動到底端的過程中，由動能定理得

12

mgh=—mv-0

代入數據解得

故D錯誤。

故選AC-

【變式2-4］（多選）（22-23高二下?重慶?期末）如圖所示，一輛汽車以速度v向右勻速運動，汽車頂部固

定了一開口向上的輕質光滑絕緣管道，整個空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為3。管道

內有一個帶正電小球，開始位于管道“端且相對管道速度為0,一段時間后，小球運動到管道N端，小球

質量為加，電量為分管道高度為/,小球直徑略小于管道內徑。若不計小球重力，則小球從M端到N端的

過程中（）

N

X><<X

B

XX<X

XXXX

X」

A.小球運動的時間，=,摩［

72qvB

B.小球運動的時間/=?囤

'qvB

\2qvBl

C.管道對小球作用力的平均功率巨R

D.管道對小球作用力的平均功率A

【答案】BD

【解析】AB.根據左手定則可知，小球受到洛倫茲力方向沿管道方向，由

F=Bqv

可知，小球所受洛倫茲力恒定，設小球的加速度為。，由牛頓第二定律有

Bqv=ma

設運動時間為"由運動學公式可得

1=—at2

2

解得

故A錯誤，B正確；

CD.小球所受洛倫茲力不做功，因此洛倫茲力在沿管道方向分力做正功的大小等于垂直于管道向左的分力

做負功的大小，管道對小球的作用力始終與洛倫茲力垂直于管道向左的分力平衡，則有

W=WX=WV=Bqvl

管道對小球作用力的平均功率

故C錯誤，D正確。

故選BD。

題型3磁偏轉的實際應用

【例3】（24-25高二上?陜西寶雞?月考）電磁流量計是用來測管內電介質流量的感應式儀表，單位時間內

流過管道橫截面的液體體積為流量。如圖為電磁流量計示意圖和勻強磁場方向，磁感應強度大小為3。當管

中的導電液體流過時，測得管壁上M、N兩點間的電壓為U,已知管道直徑為d,則（）

甲從圓管側面看乙對著液體流來的方向看

A.管壁上N點電勢低于“點B.管中導電液體的流速為不

C.管中導電液體的流量為"D.管中導電液體的流量為*

ndU4B

【答案】D

【解析】A.若導電液體帶正電，根據左手定則可知，其受向下的洛倫茲力，正電荷打在N處，所以N點

的電勢高于M點，故A錯誤；

B.穩定時電荷受力平衡，根據平衡條件得

口qu

qvB=----

d

解得

U

v--

Bd

故B錯誤；

CD.流量為

c。U7rd27iUd

（J=vS=----------=-------

Bd4AB

故C錯誤，D正確。

故選D。

【變式3-1］（24-25高二上?全國?單元測試）南極科考人員使用磁強計測定地磁場的磁感應強度，其原理可

簡化為如圖所示模型，電路中有一段長方體形狀的金屬導體、長、寬、高分別為。、b,c,放在沿V軸正方

向的勻強磁場中，導體中電流沿x軸正方向，大小為/。已知金屬導體單位體積中的自由電子數為"，電子

電荷量為e,自由電子的定向移動可視為勻速運動，測出的金屬導體前后兩個表面間電壓為U,則（）

A.金屬導體的前表面電勢較高

B.地磁場的磁感應強度為竺尹

C.自由電子定向移動的速度大小為上一

neac

D.導體中每個自由電子所受洛倫茲力的大小為e學U

【答案】D

【解析】A.根據左手定則可知，電子受到的洛倫茲力指向前表面，則電子向前表面偏轉，金屬導體的前表

面電勢較低，故A錯誤；

C.根據電流微觀表達式可得

I=neSv,S=be

解得自由電子定向移動的速度大小為

I

v=------

nebc

故C錯誤；

BD.根據平衡條件可得

口口U

F^=evB=e__

解得地磁場的磁感應強度為

BnecU

~I

故B錯誤，D正確。

故選D。

【變式3-2］（23-24高二上?江蘇南京?期末）電磁流量計是一種測量導電液體流量的裝置（單位時間內通過

某一截面的液體體積，稱為流量），其結構如圖所示，上、下兩個面M、N為導體材料，前后兩個面為絕

緣材料。流量計的長、寬、高分別為。、6、c,左、右兩端開口，液體從左往右流動，在垂直于前、后表面

向里的方向加磁感應強度大小為8的勻強磁場，則（）

A.M板的電勢高于N板的電勢

B.當電壓表的示數為。時，液體流量為T一Jc

D

C.若僅增大導電液體中離子的濃度，電壓表示數將增大

D.當電壓表的示數穩定時，導電液體中的離子不受洛倫茲力作用

【答案】A

【解析】A.根據左手定則可知，正電離子受到的洛倫茲力指向M板，負電離子受到的洛倫茲力指向N板,

可知正電離子向M板偏轉，負電離子向N板偏轉，故M板的電勢高于N板的電勢，故A正確；

BC.當電壓表的示數為。時，根據受力平衡可得

qvB=q—

c

解得

U=cvB

若僅增大導電液體中離子的濃度，電壓表示數保持不變；液體流量為

Q=vS=vbc

聯立解得

B

故BC錯誤；

D.當電壓表的示數穩定時，導電液體中的離子仍受洛倫茲力作用，故D錯誤。

故選Ao

【變式3-3］（23-24高二下?四川宜賓?開學考試）武漢病毒研究所有我國防護等級最高的P4實驗室，在該

實驗室中有一種污水流量計，其原理可以簡化為如圖所示模型.廢液內含有大量正、負離子，從直徑為d的

圓柱形容器右側流入，左側流出，流量值0等于單位時間通過橫截面的液體的體積?？臻g有垂直紙面向里

的磁感應強度為8的勻強磁場，下列說法正確的是（）

5

XXX

XXXX干

V4

XXXX4

XXNXX

A.帶電離子所受洛倫茲力方向水平向左

B.M點的電勢低于N點的電勢

C.廢液的流量與M、N兩點間電壓成反比

D.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速

【答案】B

【解析】AB.根據左手定則可知正粒子所受洛倫茲力方向豎直向下，負粒子所受洛倫茲力方向豎直向上，

所以M點的電勢低于N點的電勢。故A錯誤，B正確；

CD.當M、N兩點間電壓U穩定時，根據平衡條件有

Bqv=qE

根據勻強電場中電勢差與場強的關系有

U=Ed

由題意可知

1,

Q=vS=—兀d~v

4

聯立解得

八兀dU

（J=------

4B

可知廢液的流量與M、N兩點間電壓成正比，通過流量。的表達式可知，污水流量計不可以用于測量不帶

電的液體的流速，故CD錯誤。

故選B。

【變式3-4]（22-23高二上?浙江紹興?期末）如圖所示為電視顯像管的原理示意圖。顯像管中有一個電子槍,

工作時它能發射高速電子，撞擊熒光屏就能發光，沒有磁場時電子束打在熒光屏正中的。點，為使電子束

偏轉，由安裝在管頸的偏轉線圈產生偏轉磁場。要使電子束（）

A.打在屏上/點，偏轉磁場的方向應水平向右

B.打在屏上8點，偏轉磁場的方向應垂直紙面向外

C.打在屏上的位置由/點逐漸向3點移動，磁場大小應先減小，再反向增大

D.打在屏上的位置由8點逐漸向/點移動，磁場大小應先增大，再反向減小

【答案】C

【解析】A.由左手定則可知，打在屏上的/點，偏轉磁場的方向應垂直紙面向外，A錯誤;

B.由左手定則可知，打在屏上的8點，偏轉磁場的方向應垂直紙面向里，B錯誤;

C.粒子在偏轉磁場中洛倫茲力提供向心力

解得

mv

r——

qB

打在屏上的位置由/點逐漸向8點移動，電子做圓周運動的半徑先變大后變小，故磁場大小應先減小，再

反向增大，C正確；

D.由C選項分析可知，打在屏上的位置由2點逐漸向/點移動，磁場大小應先減小，再反向增大，D錯

誤。

故選C。

【變式3-5］（23-24高二上?江蘇徐州?月考）如圖所示，關于帶電粒子（不計重力）在以下四種器件中運動,

下列說法正確的是（）

乙

A.含有大量正、負離子的廢液從圓柱形容器甲右側流入左側流出，磁場5垂直紙面向里，只需測量磁

感應強度大小2及M、N兩點間電壓U,就能夠推算污水的流量；

B.乙圖中，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小

C.丙圖中，等離子體進入/、8極板之間后，/極板電勢低于2極板電勢

D.丁圖中，從左側射入的帶負電粒子，若速度滿足”5,將向下極板偏轉

D

【答案】C

【解析】A.離子流動過程中，有

qvB=q^~

a

污水的流量為單位時間內通過橫截面積的體積，即

聯立，解得

題目中少了d,無法算出流量。故A錯誤；

B.乙圖中，粒子射出速度選擇器后在磁場中運動有

V2

B°qv=m——

r

解得

ym—v___—v____

B?qB02

m

粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫尸，即r越小，則粒子的比荷越大。故B錯誤；

C.丙圖中，等離子體進入4、3極板之間后，受到洛倫茲力作用，由左手定則可知，正電粒子向3極板偏

轉，負電粒子向/極板偏轉，因此/極板電勢低于2極板電勢。故C正確；

D.丁圖中，帶負電的粒子從左側射入復合場中時，受向上的電場力和向下的洛倫茲力，當兩個力平衡時,

帶電粒子會沿直線射出，當速度

E

v<—

B

即洛倫茲力小于電場力，粒子將向上極板偏轉。故D錯誤。

故選C。

【變式3-6］（多選）（23-24高二上?廣東肇慶?期末）在高超音速武器領域，我國的突破源于一種全新的發

電方式一爆炸發電。如圖所示，這種發電機系統通過氫氧爆炸產生沖擊波，將惰性氣體轉化為高速等離

子體，射入磁流體動力學發生器，發生器處于豎直向下的勻強磁場中，使得前后兩金屬電極之間產生足夠

高電壓，已知磁流體動力學發生器的長、寬、高分別為￡、汰a,不計離子重力及離子間的相互作用。下列

說法正確的是（）

A.前側極板電勢比后側極板電勢低

B.進入發生器的等離子體越多，前后兩電極間的電壓越大

C.僅增大。，兩電極間的電壓會變大

D.僅增大6,兩電極間的電壓會變大

【答案】AD

【解析】A.根據左手定則可判斷正離子向后偏轉，負離子向前偏轉，故前側極板電勢比后側極板電勢低,

故A正確；

BCD.當離子受電場力和洛倫茲力平衡時

q^=qvB

可知

U=bvB

可知前后兩電極間電壓與離子數量、與。無關，與b成正比，故BC錯誤，D正確。

故選ADo

【變式3-7］（多選）（23-24高二下?廣東深圳?期中）如圖所示，足夠長的豎直絕緣墻壁右側存在垂直紙面

向里的勻強磁場，磁感應強度為瓦質量為〃八帶電量為口的絕緣物塊與絕緣墻壁之間的動摩擦因數為〃,

重力加速度為g。現將小物塊緊貼豎直墻壁由靜止釋放，小物塊沿絕緣墻壁下滑，墻壁足夠長，下列說法正

確的是（）

JXXX

XXXX

KXXX

KXXX

KXXX

A.小物塊受磁場力方向向右B.小物塊運動過程中的最大加速度為g

C.小物塊所受的摩擦力與速度成正比D.小物塊的最大速度v="等

【答案】BC

【解析】A.由左手定則可知，小物塊受磁場力方向向左，A錯誤;

B.小物塊運動過程中的加速度

mg-jnqvB

ci-

m

物塊由靜止釋放時有最大加速度

=g

B正確;

c.根據平衡條件得

FN=qvB

小物塊所受的摩擦力

Ff=叭="qvB

與速度成正比，c正確；

D.物塊向下做加速運動，物塊受到重力、墻壁對其支持力、豎直向上的摩擦力和洛倫磁力，當物塊受到的

重力與摩擦力相等時，物塊達到最大速度后勻速運動。故小物塊不會離開墻壁。根據平衡條件得

juqvB=mg

解得小物塊能達到的最大速度為

'=9

juqB

D錯誤。

故選BC。

【變式3-8](22-23高二上?江蘇南京?月考)如圖所示，在磁感應強度為8的勻強磁場中，有一段靜止的

長為￡、直徑為4、電阻率為〃的通電導線，磁場方向垂直于導線。設單位長度的導線中有〃個自由電荷,

每個自由電荷的電荷量都為4,它們沿導線定向移動的平均速率為V。求:

XXXCXBX

0：0

XkX____罕_X_

(1)這段導線受到的安培力的大??；

(2)導線上下兩側C、。間的電勢差；

(3)導線中每個自由電荷受到的平均阻力的大小。

【答案】(1)F=nLqvB(2)UCD=Bdv(3)/二由伊父

nd

【解析】(1)每個電荷所受的磁場力為

f=qvB

這段導線受到的安培力的大小為

F="Lf

解得

F=nLqvB

（2）根據平衡條件得

qvB=qE

d

解得

UCD=Bdv

（3）根據電阻定律得

0L4PL

R=p-=-!—

Snd2r

導線中的電流為

I=nqv

根據歐姆定律得

U=IR

根據平衡條件得

rU

f=Tq

解得

4npvq2

j-Tiaj2

題型4洛倫茲力作用下的臨界問題

【例4】（24-25高二下?全國?單元測試）如圖所示，一段長為工的導體水平放置，若導體單位體積內有"

個自由電子，電子的電荷量為e,定向移動的速度為v、導體橫截面積為S。下面說法不正確的是（）

A.導體中的電流為/=〃eS①

B.導體中自由電子個數為N=〃S￡

C.導體放置在垂直紙面向外、磁感應強度為5的磁場中，導線所受安培力尸=8（〃eSv）A

D.導體放置在垂直紙面向外、磁感應強度為2的磁場中，導線中每個電子所受的洛倫茲力，=e誣

【答案】A

【解析】A.根據電流的定義，可得導體中的電流為

「qSvtne0

7=—=--=neSv

tt

故A錯誤，與題意相符；

B.導體中自由電子個數為

N=nV=nSL

故B正確，與題意不符；

C.導體放置在垂直紙面向外、磁感應強度為8的磁場中，導線所受安培力

F=BIL=B（neSv）L

故C正確，與題意不符；

D.導線中每個電子所受的洛倫茲力

f=evB

故D正確，與題意不符。

本題選不正確的，故選A。

【變式4-1］（2024?山東濟南?一模）一傾角為a的絕緣光滑斜面處在與斜面平行的勻強磁場中，磁感應強

度大小為瓦質量為心，電荷量為P的小球，以初速度”。從N點沿M0邊水平射入磁場。已知斜面的高度

為〃且足夠寬，小球始終未脫離斜面。則下列說法正確的是（）

A.小球在斜面上做變加速曲線運動

B.小球到達底邊的時間為J2h

Vsin?

C.小球到達底邊的動能為加g/z

D.勻強磁場磁感強度的取值范圍8W———

【答案】B

【解析】A.小球運動過程中，小球受到的洛倫茲力、重力恒定不變，則小球受到的合力不變，且合力方向

與初速度方向不在同一直線上，故小球在斜面上做勻變速曲線運動，故A錯誤；

B.小球做類平拋運動，在方向上，小球做勻速直線運動，在斜面方向上，小球做勻加速直線運動，則

sina2

小球的加速度為

a=gsind

解得小球到達底邊的時間為

故B正確；

C.根據動能定理，小球到達底邊的動能為

Ek=—mvl+mgh

故C錯誤；

D.根據左手定則，小球受到的洛倫茲力垂直斜面向上，為使小球不脫離斜面，則

qv°B<mgcosa

解得勻強磁場磁感強度的取值范圍為

mgcosa

D<-----------

qv。

故D錯誤。

故選B。

【變式4-2］（多選）（23-24高二上?廣東湛江?開學考試）如圖所示，質量為機的帶正電的滑塊由靜止開

始沿絕緣粗糙斜面下滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為〃，斜面傾角為仇空間內勻強磁場的磁感應強度大

小為2、方向垂直紙面向外。若滑塊所帶電荷量為q,已知重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

B.滑塊沿斜面下滑的最大速度為常

qB

C.滑塊沿斜面下滑的最大加速度為gsind

D.滑塊沿斜面下滑的最大加速度為gsin（9-〃gcos6

【答案】AC

【解析】滑塊剛要離開斜面時，對斜面的壓力為0,滑塊沿斜面的速度達到最大，同時加速度達到最大，此

時有

qvB=mgcos0

mgsmd=ma

解得

mgcos0

v=-----------

qB

a=gsin。

故選AC=

【變式4-3】如圖所示，傾斜放置且足夠長的光滑絕緣斜面，處在磁感應強度為3、方向水平向里的勻強磁

場中，斜面與水平面成。角。一個質量為加、帶電荷量為R（00）的物體從靜止開始沿斜面下滑。已知重

力加速度大小為g。求：

（1）該帶電物體將要離開斜面時的臨界速度;

（2）該帶電物體在斜面上的運動時間和沿斜面下滑的最大位移。

mgcosO

【答案】（1）%=

Bq

【解析】（1）當帶電物體下滑的速度為V時，對其受力分析如圖所示

此時設斜面對帶電物體的支持力為尸,則帶電物體所受的洛倫茲力為Bqv,方向垂直斜面向上

F+Bqv=mgcos9

因為v變大，尸變小，故當尸=0時

速度有最大值，設