第11講一次函數與正比例函數（6種題型）

【知識梳理】

一.一次函數的定義

（1）一次函數的定義：

一般地，形如y=Ax+b（kWQ,k、6是常數）的函數，叫做一次函數.

（2）注意：

①又一次函數的定義可知：函數為一次函數=其解析式為y=Ax+b（k￥3k、b是常數）的形式.

②一次函數解析式的結構特征：AWO；自變量的次數為1；常數項6可以為任意實數.

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數.

④若％=0,則y=6。為常數），此時它不是一次函數.

二.正比例函數的定義

（1）正比例函數的定義：

一般地，形如y=fcc。是常數，ZW0）的函數叫做正比例函數，其中人叫做比例系數.

注意：正比例函數的定義是從解析式的角度出發的，注意定義中對比例系數的要求：k是常數，k^O,左是

正數也可以是負數.

（2）正比例函數圖象的性質

正比例函數＞=日（左是常數，左#0）,我們通常稱之為直線y=丘.

當%＞0時，直線y=依依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當上＜0時，直線y

=依依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

（3）“兩點法”畫正比例函數的圖象：經過原點與點（1,k）的直線是〉=丘梟是常數，k￥0）的圖象.

三.待定系數法求一次函數解析式

待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：

（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=fcc+b；

（2）將自變量尤的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.

注意：求正比例函數，只要一對尤，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=fcc+6,則需

要兩組x,y的值.

四.根據實際問題列一次函數關系式

根據實際問題確定一次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數的數學模型來解決問題.需要注意的是實

例中的函數圖象要根據自變量的取值范圍來確定.

①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數還是其他函數，

再利用待定系數法求解相關的問題.

②函數與幾何知識的綜合問題，有些是以函數知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數與形的轉化；有

些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式.

【考點剖析】

一.一次函數的定義

1.（2022春?臥龍區期中）下列函數關系中，y是x的一次函數的是（）

1

A.y=x-x7B.y=----C.y=kx+bD.y=-x

x+1

2.（2022秋?定遠縣校級月考）已知函數＞=（加+1）/如1+4,y是x的一次函數，則機的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.任意實數

3.（2022春?楊浦區校級期中）若函數y=（k+3）x-2+k是關于x的一次函數，那么k的取值范圍

是.

4.當m取何值時，函數y=（m+5）x2mx+7x-3（xWO）是一'一■次函數？

二.正比例函數的定義

5.（2022秋?無為市月考）若y關于x的函數y=（a-4）x+6是正比例函數，則mb應滿足的條件是（）

A.且Z?WOB.〃￡-4且/?=0C.〃=4且/?=（）D.且/?=（）

6.（2022秋?廬陽區校級月考）下列函數是正比例函數的是（）

A.y=W+2B.y="乙C.y=-2xD.y=—

2x

7.（2021春?新化縣期末）若函數y=（m-3）X+/7?-9是正比例函數，求m的值.

8.（2021春?饒平縣校級期末）已知y=（k-3）x是關于x的正比例函數,

（1）寫出y與x之間的函數解析式:

（2）求當X--4時，y的值.

三.待定系數法求一次函數解析式

9.（2022秋?相山區校級期末）已知一次函數當尤=2時，y=-1,當x=-2時，y=3,求該一

次函數的表達式.

10.一次函數y=kx+b（kWO）的圖象經過點（-2,0）和（0,2）,求k,b的值.

11.（2021春?江城區期末）已知一次函數y=kx+b,當x=2時，y=5；當x=-2時，y=-11,求k和b的

值.

四.待定系數法求正比例函數解析式

12.（2021春?惠州期末）已知y與x成正比例，且x=2時，y=-6.求：y與x的函數解析式.

13.已知y與x成正比例，且當x=l時，y—2,求當x=3時，y的值.

14.（2022秋?迎江區校級期末）已知尹2與4-x成正比例，且x=3時，y=l.

（1）求y與龍之間的函數表達式；

（2）當-2<y<l時，求x的取值范圍.

15.（2021春?饒平縣校級期末）已知y與x+1.成正比例，且x=-2時y=2.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）設點P（a,4）在（1）中的函數圖象上，求點P的坐標.

16.已知：y=yi+y2，yi與x成正比例，y2與x-2成正比例，當x=l時，y=0；當x=3時，y=4.

（1）求y與x之間的關系式；

（2）當x=-l時，求y的值.

五.一次函數與一元一次方程

17.利用函數圖象解下列方程

⑴0.5x-3=1

(2)3x-2=x+4

【思路導引】

把0.5x-3=1變化為y=畫出函數，=的圖象，求得函數和x軸的交點.

18.用函數圖象求解下列方程.

①2x-3—x-2；

②x+3=2x+l.

六.根據實際問題列一次函數關系式

19.己知矩形/WC。的周長為20cm.若設AB=xcm,BC^ycm.請寫出y與x的函數關系式并寫出自變量x

的取值范圍.

20.已知等腰三角形的周長是18cm,腰長y(cm)是底邊長x(cm)的函數，試求函數的關系式，并寫出

自變量的取值范圍.

21.一輛汽車以50千米/小時的速度，從相距150千米的甲城市開往乙城市.

（1）求汽車與乙城市的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數解析式，寫出自變量的取值范圍.

（2）判斷y是x的什么函數.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023春?四川瀘州,八年級統考期末）已知一次函數，=-2》+3,則滿足yW6的龍的取值范圍是

（）

.、3、9,9

A.x—B.—C.x—D.x—

2222

2.（2023春?陜西西安?八年級?？茧A段練習）一次函數丁=-*+1的一次項系數上和常數項匕的值分別為

（）

A.1,-1B.1,1C.-1,1D.-1,-1

3.（2023春?廣西南寧?八年級統考期末）函數y=2x的圖象經過的象限是（）

A.第一三象限B.第一二象限C.第二三象限D.第二四象限

4.（2023春糊北黃岡?八年級統考期末）若點（加,〃）在函數y=2x+l的圖象上，則2祖的值是（）

A.-1B.1C.±1D.[

5.（2023春?北京?八年級?？计谥校┳⑸淦鞯某霈F是醫療用具領域一次劃時代的革命.用針頭抽取、注入

氣體或液體的這個過程叫作注射.如圖，現要利用注射器將一定量的液體藥劑進行人體注射，并同時開始

計時.若在注射過程中不考慮其他干擾，保持注射速度不變.注射結束之前，注射器內液體藥劑的高度口

注入人體的藥劑量V隨對應的注水時間/的變化而變化，貝廿與乙V與/滿足的函數關系分別是（）

A.正比例函數關系，正比例函數關系B.正比例函數關系，一次函數關系

C.一次函數關系，一次函數關系D.一次函數關系，正比例函數關系

6.（2020秋,廣東深圳?八年級深圳市龍崗區龍城初級中學?？茧A段練習）下列函數中，y是x的一次函數的

是（）

A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=-D.丫="

X

7.（2023春?全國?八年級專題練習）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，

則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間/（時）的函數關系及自變量的取值范圍是（）

A.S=120-30?（0<r<4）B,S=30?（0<?<4）

C.S=120-30/（/>0）D.S=30（=4）

8.（2022春?八年級單元測試）一段導線，在00時的電阻為2歐，溫度每增加篦，電阻增加0.008歐，那么

電阻R歐表示為溫度愈的函數關系為（）

A.7?=-1.992?+2B.7?=0.008?+2C.R=2.QO8t+2D.R=2t+2

9.（2023春?廣西南寧?八年級統考期末）下列各點不在直線＞=2x+6上的是（）

A.（―5,T）B.（3,12）C.1別D.（0,6）

10.（2023春?湖北孝感?八年級統考期末）若函數＞=-2/-2+〃+1是正比例函數，則加+〃=（）

A.3B.2C.1D.-1

二、填空題

3

11.（2020秋,廣東深圳?八年級深圳市龍崗區龍城初級中學?？茧A段練習）已知＞=（左-1）尤-1+:是一次函

數，則k.

12.（2023春?上海靜安?八年級統考期末）判斷點（2,3）是否在函數y=2x-7的圖像上.（填"是"或

13.（2023春?山西大同?八年級統考階段練習）已知y-2與2x+3成正比例，當x=l時，y=12,求y與尤

的函數關系式,

14.（2023春?北京海淀?八年級?？计谥校┤羧耄?也,X）,見30,為）是一次函數y=2x-l的圖象上的兩個

點，則%與力的大小關系是3%.（填">"，"="或"<"）

15.（2023春?上海普陀?八年級校考階段練習）已知一次函數〃x）=-；x-2,則/（2）=.

16.（2023春?四川德陽?八年級統考期末）已知點尸（〃"”）在直線>=-3》+2上，則9〃z+3〃-5的值為

17.（2023春?廣西南寧?八年級統考期末）對于函數y=-5x,自變量尤取2時，對應的函數值為.

18.（2023春?重慶九龍坡?八年級統考期末）一次函數〉=》-〃7（機為常數），當>>。時，在x的取值范圍

內有且僅有三個負整數，則根的取值范圍是.

三、解答題

19.（2023春?廣東珠海?八年級珠海市文園中學?？计谥校┮阎逢P于x的函數y=（2〃z+4）x+〃z-2.

⑴若該函數是正比例函數，求機的值；

⑵若點。，5）在函數圖像上，求加的值.

20.（2023春?河北邢臺?八年級?？茧A段練習）已知一次函數y=2x-3.

（1）當y=i時，求％.

（2）當-3<yv。時，求工的取值范圍.

21.（2023春?八年級單元測試）北京冬季奧運會和冬殘奧運會的吉祥物"冰墩墩"和"雪容融”深受全世界人

民的喜愛，某生產廠家經授權每天生產兩種吉祥物掛件共600件，且當天全部售出，原料成本、銷售單價

及工人生產提成如表所示：設該廠每天制作“冰墩墩"掛件x件，每天獲得的利潤為y元.

原料成本（元/件）生產提成（元/件）銷售單價（元/件）

"冰墩墩"32545

“雪容融”28640

⑴求出y與x之間的函數關系式;

（2）若該廠每天生產"雪容融”200件，該廠一天所獲得的總利潤是多少？

22.（2023春?八年級課時練習）下面是八年級上冊《4.2一次函數與正比例函數》的問題解決：某電信公

司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費12元，另外，通話費按0.2

元/min計.3類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按0.25元/min計.

⑴根據函數的概念，我們首先將問題中的兩個變量分別設為通話時間工和手機話費兒請寫出A,8兩種

計費方式分別對應的函數表達式.

⑵月通話時間為多長時，兩種套餐收費一樣？

⑶若每月平均通話時長為300分鐘，選擇哪類收費方式較少？請說明理由.

23.（2023春?河北廊坊?八年級統考期末）已知一次函數y=x+3.

⑴當尤=2時，求y的值；

⑵當"9時，求x的值；

⑶判斷點（-1，3）是否在直線＞=x+3上.

24.（2023春?湖南婁底?八年級統考期末）已知關于x的函數y=（帆-3）#-2+〃-2,當機，〃為何值時，它

是正比例函數.

25.（2022秋?遼寧錦州?八年級統考期中）某公交公司的16路公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘

車人數x（人）與這趟公交車每月的利潤（利潤=收入費用-支出費用）y（元）的變化關系如表所示（每

位乘客乘一次公交的票價是固定不變的）

X（人）50010001500200025003000

y（元）-3000-2000-1000010002000

請回答下列問題：

⑴自變量為,因變量為.

（2）y與x之間的關系式是一；

⑶當每月乘車人數為4000人時，每月利潤為多少元?

第11講一次函數與正比例函數（6種題型）

【知識梳理】

一.一次函數的定義

（1）一次函數的定義：

一般地，形如y=Ax+b（kWQ,k、6是常數）的函數，叫做一次函數.

（2）注意：

①又一次函數的定義可知：函數為一次函數=其解析式為y=Ax+b（k￥3k、b是常數）的形式.

②一次函數解析式的結構特征：AWO；自變量的次數為1；常數項6可以為任意實數.

③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數.

④若％=0,則y=6。為常數），此時它不是一次函數.

二.正比例函數的定義

（1）正比例函數的定義：

一般地，形如y=fcc。是常數，ZW0）的函數叫做正比例函數，其中人叫做比例系數.

注意：正比例函數的定義是從解析式的角度出發的，注意定義中對比例系數的要求：k是常數，k^O,左是

正數也可以是負數.

（2）正比例函數圖象的性質

正比例函數＞=日（左是常數，左#0）,我們通常稱之為直線y=丘.

當%＞0時，直線y=依依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當上＜0時，直線y

=依依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.

（3）“兩點法”畫正比例函數的圖象：經過原點與點（1,k）的直線是〉=丘梟是常數，k￥0）的圖象.

三.待定系數法求一次函數解析式

待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：

（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=fcc+b；

（2）將自變量尤的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.

注意：求正比例函數，只要一對尤，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=fcc+6,則需

要兩組x,y的值.

四.根據實際問題列一次函數關系式

根據實際問題確定一次函數關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數的數學模型來解決問題.需要注意的是實

例中的函數圖象要根據自變量的取值范圍來確定.

①描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象后再判斷是一次函數還是其他函數，

再利用待定系數法求解相關的問題.

②函數與幾何知識的綜合問題，有些是以函數知識為背景考查幾何相關知識，關鍵是掌握數與形的轉化；有

些題目是以幾何知識為背景，從幾何圖形中建立函數關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式.

【考點剖析】

一.一次函數的定義

1.（2022春?臥龍區期中）下列函數關系中，y是x的一次函數的是（）

1

A.y=x-xz9B.y=——C.y=kx+bD.y=-x

x+1

【解答】解：A選項，這是二次函數，故該選項不符合題意；

B選項，這不是整式，故該選項不符合題意；

C選項，沒有強調kWO,故該選項不符合題意；

。選項，這是一次函數，故該選項符合題意；

故選：D.

2.（2022秋?定遠縣校級月考）已知函數＞=（m+1）x2-|m|+4,y是x的一次函數，則相的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.任意實數

【解答】解：由題意得：

2-|m|=1且w+17^0,

.'.m—±1且-1,

??1,

故選：A.

3.（2022春?楊浦區校級期中）若函數y=（k+3）x-2+k是關于x的一次函數，那么k的取值范圍

是.

【解答】解：（k+3）x-2+k是關于x的一次函數，

；.k+3W0,則kW-3,

故答案為：kW-3.

4.當m取何值時，函數y=(m+5)x2mr+7x-3(xWO)是一個一次函數？

【解答】解：二?函數y=(m+5)x2m'1+7x-3(xWO)是一個一次函數，

???可分為兩種情況：

①當2m-1/0時，

則m+5=0,解得m=-5；

②當2m-1=0時，即m=—,

2

函數y=(m+5)x2m-1+7x-3=7x-3為一個一次函數；

③2m-1=1,m=L

綜上：當m取2■或-5或1時，函數y=(m+5)x2mx+7x-3(xWO)是一個一次函數.

2

二.正比例函數的定義

5.(2022秋?無為市月考)若y關于x的函數＞=(〃-4)%+力是正比例函數，則。，8應滿足的條件是()

A.“W4且Z?WOB.〃￡-4且/?=0C.。=4且Z?=0D.且Z?=0

【解答】解：??？關于%的函數y=(〃-4)X+力是正比例函數，

??f

解得：a/4且匕=0.

故選：D.

6.(2022秋?廬陽區校級月考)下列函數是正比例函數的是()

A.y=x2+2B.y=x+^C.y=-2尤D.y=—

,2x

【解答】解：A、y=/+2,是二次函數，故A不符合題意；

B、y=衛工，是一次函數，但不是正比例函數，故8不符合題意；

2

C、y=-2x,是正比例函數，故C符合題意；

D、y=2,是反比例函數，故。不符合題意；

X

故選：C.

7.(2021春?新化縣期末)若函數y=(m-3)x+/r)2-9是正比例函數，求m的值.

【解答】解：???y=(m-3)x+m2-9是正比例函數，

.,./D2-9=0,m-3W0,

解得m=-3.

8.（2021春?饒平縣校級期末）已知y=（k-3）x是關于x的正比例函數,

（1）寫出y與x之間的函數解析式：

（2）求當x=-4時，y的值.

【解答】解：（1）當女2-8=1,且k-3W0時，y是x的正比例函數，

故k=-3時，y是x的正比例函數，

y--6x；

（2）當x=-4時，y=-6義（-4）=24.

三.待定系數法求一次函數解析式

9.（2022秋?相山區校級期末）已知一次函數丁=丘+/?,當％=2時，y=-1,當x=-2時，y=3,求該一

次函數的表達式.

【解答】解：根據題意得（2k+b=-l,

I-2k+b=3

解得（di,

Ib=l

所以一次函數的表達式為y=-x+1.

10.一次函數y=kx+b（kWO）的圖象經過點（-2,0）和（0,2）,求k,b的值.

【解答】解：將（-2,0）,（0,2）代入y=kx+b得：

lb=2

11.（2021春?江城區期末）已知一次函數y=kx+b,當x=2時，y=5；當x=-2時，y=-11,求k和b的

值.

【解答】解：將x=2,y=5；x=-2,y=-H分別代入一次函數解析式得：

'5=2k+b

_ll=_2k+b

解得：k=4,b=-3.

四.待定系數法求正比例函數解析式

12.（2021春?惠州期末）已知y與x成正比例，且x=2時，y=-6.求：y與x的函數解析式.

【解答】解：設）/=/^（kWO）,

Vx=2時，y=-6,

/.-6=2k,解得k=-3,

???y與x的函數解析式為y=-3x.

13.已知y與x成正比例，且當x=l時，y=2,求當x=3時，y的值.

【解答】解：設"=/00

把當x=l時，y=2,代入得：k=2,

故此函數的解析式為：y=2x,

所以當x=3時，y=2X3=6.

14.(2022秋?迎江區校級期末)已知y+2與4-x成正比例，且％=3時，y=l.

(1)求y與％之間的函數表達式；

(2)當-2VyVl時，求x的取值范圍.

【解答】解:(1)設>2=女(4-x)(ZW0),

把x=3,y=l代入得：(4-3)左=1+2,

解得:k=3,

則該函數關系式為：y+2=3(4-x)y=-3%+10；

(2)把y=-2代入y=-3x+10,得x=4,

把y=l代入y=-3x+10,得x=3,

因為-3V0時，所以y隨x的增大而減小，

所以當-2VyVl時，3<x<4.

15.(2021春?饒平縣校級期末)已知y與x+1成正比例，且x=-2時y=2.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)設點P(a,4)在(1)中的函數圖象上，求點。的坐標.

【解答】解：(1)設y與x之間的函數關系式為y=k(x+1)(kWO),

將(-2,2)代入y=k(x+1),得：2=k(-2+1),

解得：k=-2,

；?y與x之間的函數關系式為y=-2(x+1),BPy=-2x-2.

(2)當y=4時，-2(o+l)=4,解得：a=-3,

???點P的坐標為(-3,4).

16.已知：y=yi+y2，yi與x成正比例，力與x-2成正比例，當x=l時，y=0；當x=3時，y=4.

(1)求y與x之間的關系式；

(2)當x=-l時，求y的值.

【解答】解：(1)設yi=ox,yi=k(x-2),

.\y=ax+k(x-2)

由當x=l時，y=0.當x=3時，y=4可得，

O=a+k(1-2)

\，

4=3a+k(3-2)

解得:，

與x之間的關系式為：y=2x-2；

(2)當x=-l時，y=2X(-1)-2--4.

五.一次函數與一元一次方程

17.利用函數圖象解下列方程

(1)0.5x-3=1

(2)3x-2=x+4

【思路導引】

把0.5x-3=1變化為y=畫出函數y=的圖象，求得函數和x軸的交點.

［分析】把解方程問題轉化為一次函數與x軸的交點問題.

【解答】解：把0.5x-3=1變化為y=0.5x-4,畫出函數y=0.5x-4的圖象，如圖，直線y=0.5x-4與

x軸的交點坐標為(8,0),所以方程0.5x-3=1的解為x=8；

把3x-2=x+4變化為y=2x-6,畫出函數y=2x-6的圖象，如圖，直線y=2x-6與x軸的交點坐標為

(3,0),所以方程3x-2=x+4的解為x=3.

故答案為0.5x-4；0.5x-4.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次方程：當某個一次函數的值為。時，求相應的自變量的值.從

圖象上看，相當于已知直線丫=。乂+6確定它與x軸的交點的橫坐標的值.也考查了數形結合的思想.

18.用函數圖象求解下列方程.

①2x-3=x-2；

②x+3=2x+l.

【分析】①畫出一次函數y=2x-3和y=x-2的圖象，找出交點坐標，交點的橫坐標即為方程的解；

②畫出一次函數y=x+3和y=2x+l的圖象，找出交點坐標，交點的橫坐標即為方程的解.

【解答】解：①畫出一次函數y=2x-3和y=x-2的圖象，如圖①所示，

交點坐標為(1,-1),

方程2x-3=x-2的解為x=l.

②畫出一次函數y=x+3和y=2x+l的圖象，如圖②所示，

交點坐標為(2,5),

方程x+3=2x+1的解為x=2.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次方程，解題的關鍵是：將解一元一次方程轉化為找兩直線交點

的橫坐標.

六.根據實際問題列一次函數關系式

19.已知矩形ABCD的周長為20cm.若設AB=xcm,BC=ycm.請寫出y與x的函數關系式并寫出自變量x

的取值范圍.

【分析】根據長方形周長公式列式即可，由長寬均大于?？傻脁的取值范圍.

【解答】解：根據題意，y=絲紅=10-x,即y=10-x,

2

：x>0且10-x>0,

/.0<x<10.

【點評】本題主要考查根據實際問題列一次函數解析式的能力，熟知長方形周長公式是解題根本，由長

寬為正可得自變量取值范圍.

20.已知等腰三角形的周長是18cm,腰長y(cm)是底邊長x(cm)的函數，試求函數的關系式，并寫出

自變量的取值范圍.

【分析】根據已知列出方程，再根據三角形三邊的關系明確定義域即可.

【解答】解：依題意有：2y+x=18,

可得：y=9-—x,

2

故y與x的函數關系式為：y=9-ax；

依題意：2y>x,x>y-y,

故自變量x的取值范圍為0<x<9.

【點評】本題考查了一次函數的問題，關鍵是根據等腰三角形三邊關系的性質，三角形三邊關系定理分

析.

21.一輛汽車以50千米/小時的速度，從相距150千米的甲城市開往乙城市.

（1）求汽車與乙城市的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數解析式，寫出自變量的取值范圍.

（2）判斷y是x的什么函數.

【分析】（1）直接利用兩地距離-汽車行駛的距離=汽車與乙城市的距離，進而得出關系式，再利用y=

0以及y=150時求出x的取值范圍；

（2）利用一次函數的定義得出答案.

【解答】解：（1）由題意可得：y=150-50x（0WxW3）；

（2）y是x的一次函數.

【點評】此題主要考查了根據實際問題列一次函數解析式，正確得出y與x的關系是解題關鍵.

【過關檢測】

一、單選題

1.（2023春?四川瀘州?八年級統考期末）已知一次函數>=-2x+3,則滿足y<6的尤的取值范圍是

（）

.、3399

A.x—B.x—C.xN—D.x—

2222

【答案】A

【分析】令y46,得到不等式，解之即可.

【詳解】解：若滿足yV6,

貝l]-2x+3V6,

3

解得：x>,

2

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數與不等式，解題的關鍵是根據題意列出不等式求解.

2.（2023春?陜西西安?八年級?？茧A段練習）一次函數>=-x+l的一次項系數左和常數項6的值分別為

（）

A.1,-1B.1,1C.-1,1D.-1,-1

【答案】C

【分析】根據一次函數的定義即可得出結論.

【詳解】解：由題意可知：一次函數丁=-》+1的一次項系數左的值為-1,常數項6的值為L

故選：C.

【點睛】本題考查一次函數的定義，正確記憶一次函數的一般形式是解題關鍵.

3.（2023春?廣西南寧?八年級統考期末）函數>=2元的圖象經過的象限是（）

A.第一三象限B.第一二象限C.第二三象限D.第二四象限

【答案】A

【分析】一次函數y=2x為正比例函數，k=2>0,根據函數的性質即可求解.

【詳解】解：一次函數y=2x為正比例函數，k=2>0,

故圖象經過坐標原點和一、三象限，

故選：A.

【點睛】本題考查的是一次函數的性質，考查的是讓學生根據人力的情況，確定函數的大致圖象，進而求

解.

4.（2023春?湖北黃岡?八年級統考期末）若點（利川在函數y=2尤+1的圖象上，則筋-〃的值是（）

A.-1B.1C.±1D.J

【答案】A

【分析】根據題意，可得〃=2加+1,進而即可求解.

【詳解】解：回點（〃4〃）在函數y=2x+l的圖象上，

團〃=2m+l,

^\2m—n=—l,

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵.

5.（2023春?北京?八年級校考期中）注射器的出現是醫療用具領域一次劃時代的革命.用針頭抽取、注入

氣體或液體的這個過程叫作注射.如圖，現要利用注射器將一定量的液體藥劑進行人體注射，并同時開始

計時.若在注射過程中不考慮其他干擾，保持注射速度不變.注射結束之前，注射器內液體藥劑的高度口

注入人體的藥劑量V隨對應的注水時間/的變化而變化，貝必與乙V與/滿足的函數關系分別是（）

A.正比例函數關系，正比例函數關系B.正比例函數關系，一次函數關系

C.一次函數關系，一次函數關系D.一次函數關系，正比例函數關系

【答案】D

【分析】根據各個量的變化情況判斷即可.

【詳解】解：注射速度不變，

注射器內液體藥劑的高度h隨時間t的增大而勻速減小，h與f滿足一次函數關系；

注入人體的藥劑量V隨對應的注射時間1在增大而勻速增大，且t=0時M=0,V與/滿足正比例函數關

系；

故選：D.

【點睛】本題考查一次函數，正比例函數的定義，解題的關鍵是理解一次函數，正比例函數的特征.

6.（2020秋?廣東深圳?八年級深圳市龍崗區龍城初級中學?？茧A段練習）下列函數中，y是X的一次函數的

是（）

A.y=-3x+5B.y=-3x2C.y=-D.丫=萬

X

【答案】A

【分析】根據一次函數的定義對各個選項分析判斷即可解答；

【詳解】A、y=-3x+5是一次函數，符合題意；

B、＞=-3/自變量》的次數是2,不是一次函數，不符合題意；

C、＞自變量x在分母里，不是一次函數，不符合題意；

X

D、丫=萬沒有自變量，不是一次函數，不符合題意;

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數，=依+》的定義條件是：k、b為常數，自變量的次數

為1,k^O,熟記一次函數的定義是解答該題的關鍵.

7.（2023春?全國?八年級專題練習）汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，

則汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間/（時）的函數關系及自變量的取值范圍是（）

A.S=120-30?（0<?<4）B,S=30?（0<r<4）

c.S=120-30r（r>0）D.S=30《r=4）

【答案】A

【分析】根據汽車距天津的距離=總路程-已行駛路程列函數關系式，再根據總路程判斷出f的取值范圍即

可.

【詳解】解：回汽車行駛的路程為：301,

回汽車距天津的路程S（千米）與行駛時間f（時）的函數關系為：5=120-30?,

町20+30=4,

團自變量r的取值范圍是0孕（4,

故選：A.

【點睛】本題考查了列一次函數關系式，解決本題的關鍵是理解剩余路程的等量關系.

8.（2022春?八年級單元測試）一段導線，在0國時的電阻為2歐，溫度每增加10，電阻增加0.008歐，那么

電阻R歐表示為溫度胭的函數關系為（）

A.R=—1.9927+2B.R=0.0087+2C.7?=2.008r+2D.R=2t+2

【答案】B

【分析】溫度每增加1囿電阻增加0.008歐，那么溫度從0回到回電阻增加0.008/歐，進而可得答案.

【詳解】解：回一段導線，在0回時的電阻為2歐，溫度每增加1回，電阻增加0.008歐，

團電阻K歐表示為溫度/ffl的函數關系為R=0.008f+2；

故選：B.

【點睛】本題考查了列出實際問題中的一次函數關系式，正確理解題意、弄清函數關系是解題的關鍵.

9.（2023春?廣西南寧?八年級統考期末）下列各點不在直線y=2x+6上的是（）

A.（―5,T）B.（3,12）C.—53jD.（0,6）

【答案】C

【分析】將四個選項中點的橫坐標代入一次函數解析式中求出y值，再與點的縱坐標進行比較，以此來驗

證點是否在直線上.

【詳解】解：A、當x=-5時，y=2x（_5）+6=T,點（―5,T）在直線y=2x+6上;

B、當尤=3時，'=2x3+6=12,點（3,12）在直線丫=2》+6上；

C、當x=-g時，丁=2、（一:+6=-3,點,別不在直線y=2x+6上;

D、當x=0時，y=2x0+6=6,點（0,6）在直線y=2x+6上；

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式

>=云+>是解題的關鍵.

10.（2023春?湖北孝感?八年級統考期末）若函數、=-2下”-2+〃+1是正比例函數，則加+〃=（）

A.3B.2C.1D.-1

【答案】B

Im—2=1

【分析】根據正比例的定義可得1八，求出機、〃的值，從而即可得到答案.

【詳解】解：根據題意可得：

m-2=1

H+1=0

m=3

解得:

n=-l"

m+n=3+(—1)=2,

故選：B.

【點睛】本題主要考查正比例函數的定義，正確把握正比例函數的定義是解題的關鍵.

二、填空題

3

11.（2020秋?廣東深圳?八年級深圳市龍崗區龍城初級中學?？茧A段練習）已知>=（4-1）%-1+5是一次函

數，則左

【答案】

【分析】根據一次函數的定義可得左-1W0,然后計算求解即可.

【詳解】解：由題意得，k-lwO,,

解得k/1,

故答案為：N1.

【點睛】本題考查了一次函數的定義.解題的關鍵在于根據一次函數的定義列等式和不等式.

12.（2023春?上海靜安?八年級統考期末）判斷點（2,3）是否在函數y=2x-7的圖像上.（填"是"或

“否"）

【答案】否

【分析】要判斷點（2,3）是否的函數圖象上，只要把這個點的坐標代入函數解析式，觀察等式是否成立即

可.

【詳解】當x=2時，y=2x-7=2x2-7=-3w3,

回點（2,3）不在函數，=2彳-7圖象上，

故答案為：否.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上的點的坐標適合解析式.

13.（2023春?山西大同?八年級統考階段練習）已知＞-2與2x+3成正比例，當x=l時，＞=12,求y與x

的函數關系式.

【答案】y=4x+8

【分析】根據正比例函數的定義，運用待定系數法求解.

【詳解】設y-2=k（2x+3）（k?0）

則12-2=刑2?13）,解得左=2

團y-2=2（2x+3）,艮［Jy=4x+8；

故答案為:y=4x+8.

【點睛】本題考查待定系數法確定函數解析式，掌握正比例函數的定義是解題的關鍵.

14.（2023春?北京海淀?八年級?？计谥校┤鬉（2石,％）,8（3魚,%）是一次函數y=2尤-1的圖象上的兩個

點，則為與％的大小關系是％必.（填或"＜"）

【答案】＜

【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出%，%的值，比較后即可得出結論.

【詳解】解：當x=26時，^=2x273-1=473-1=^-1；

當x=3應時，y2=2x372-1=672-1=772-1.

回例-1＜月-1,

回%＜%.

故答案為：＜.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出%，%的值

是解題的關鍵.

15.（2023春?上海普陀?八年級?？茧A段練習）已知一次函數〃尤）=-3尤-2,則〃2）=.

【答案】-3

【分析】將x=2代入函數解析式進行計算即可.

【詳解】解：0f（x）=-1x-2,

0/（2）=-1X2-2=-3,

故答案為：-3.

【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式

y=kx+b.

16.（2023春?四川德陽?八年級統考期末）已知點尸（〃?，〃）在直線＞=-3尤+2上，則9〃z+3〃-5的值為

【答案】1

【分析】將點尸（〃?，〃）代入，=-3尤+2,即得出3帆+"=2.再將9m+3〃-5變形為3（3〃/+〃）-5,最后整體

代入即可.

【詳解】解：回點尸（加，〃）在直線y=-3x+2上，

團〃=—3m+2,即3m+〃=2,

團9帆+3川一5=3（3帆+〃）-5=3x2—5=1.

故答案為：1.

【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，代數式求值.掌握一次函數圖象上的點的坐標滿足其解

析式和利用整體代入的思想是解題關鍵.

17.（2023春?廣西南寧?八年級統考期末）對于函數y=-5x,自變量x取2時，對應的函數值為.

【答案】-10

【分析】根據題意得x=2代入，求值即可.

【詳解】解：當尤取2時，

y=-5x2=-10,

故答案為：-10.

【點睛】本題考查了函數圖象上的坐標特征.掌握函數圖象上的點的坐標均滿足該函數的關系式是解題

的關鍵.

18.（2023春?重慶九龍坡?八年級統考期末）一次函數V=x-根（根為常數），當y>0時，在尤的取值范圍

內有且僅有三個負整數，則根的取值范圍是.

【答案】TW機<一3/—3>/〃2T

【分析】根據當y>。時，即％-加>0,解得x>m,由在x的取值范圍內有且僅有三個負整數，即可得到

m的取值范圍.

【詳解】解：當，>。時，BPx-m>0,解得x>"z,

回在尤的取值范圍內有且僅有三個負整數，

團負整數是-3,-2,-1,

Elm的取值范圍是T《根<一3,

故答案為：-4<m<-3

【點睛】此題考查了一次函數、一元一次不等式，熟練掌握一次函數的性質和一元一次不等式的解集是解

題的關鍵.

三、解答題

19.（2023春?廣東珠海?八年級珠海市文園中學?？计谥校┘褐?，關于％的函數y=（2機+4）X+〃L2.

⑴若該函數是正比例函數，求機的值；

（2）若點（L5）在函數圖像上，求加的值.

【答案】⑴2

(2)1

【分析】（1）利用正比例函數的定義，可得出關于加的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出加

的值；

（2）利用一次函數圖像上點的坐標特征，可得出關于加的一元一次方程，解之即可得出加的值.

【詳解】（1）解:”關于x的函數y=（2機+4）x+m—2是正比例函數，

f2m+4^0

回《，

-2=0

解得：m=2,

回加的值為2；

（2）0點（L5）在函數y=（2加+4）x+m-2的圖像上，

0（2?77+4）xl+/n-2=5,

解得：m=l,

0^的值為1.

【點睛】本題考查一次函數圖像上點的坐標特征以及正比例函數的定義.解題的關鍵是：（1）利用正比例

函數的定義，找出關于加的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函數圖像上點的坐標特征，找

出關于加的一元一次方程.

20.（2023春?河北邢臺?八年級?？茧A段練習）已知一次函數y=2x-3.

⑴當。=1時,求尤.

（2）當-3<y<。時，求尤的取值范圍.

【答案】⑴x=2

3

（2）0<x<—

【分析】（1）把y=l代入y=2x-3中得i=2