2023九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理教學(xué)實錄（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為2023九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理。主要包括以下內(nèi)容：切線長定理的推導(dǎo)，切線長定理的應(yīng)用，以及切線長定理與其他圓的性質(zhì)的結(jié)合。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠掌握切線長定理，并能應(yīng)用于解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：1.邏輯推理能力，通過切線長定理的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性；2.數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用定理解決問題；3.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，讓學(xué)生在實際問題中應(yīng)用切線長定理，提升解決實際問題的能力；4.創(chuàng)新意識，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提出不同觀點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，應(yīng)已掌握圓的基本性質(zhì)，如圓的定義、圓心、半徑等概念，以及圓的周長、面積公式。此外，學(xué)生應(yīng)熟悉直線與圓的位置關(guān)系，包括相交、相切和相離等情形，以及相關(guān)的幾何圖形繪制方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)仍保持一定的興趣，尤其是對幾何問題，因為它們直觀且具有挑戰(zhàn)性。學(xué)生的能力方面，部分學(xué)生可能已經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，能夠進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)證明。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏于抽象思維的學(xué)生，也有更傾向于直觀圖形理解的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)切線長定理時，可能會遇到以下困難與挑戰(zhàn)：首先，理解切線長定理的推導(dǎo)過程可能較為抽象，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力；其次，將切線長定理應(yīng)用于解決實際問題，可能需要學(xué)生具備一定的空間想象能力和問題解決技巧；最后，對于一些學(xué)生來說，將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合可能是一個挑戰(zhàn)，需要教師提供足夠的實例和練習(xí)來幫助學(xué)生過渡。教學(xué)資源-軟硬件資源：白板、黑板、圓規(guī)、直尺、三角板、量角器、計算器

-課程平臺：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板）

-信息化資源：多媒體課件、在線幾何圖形繪制工具、相關(guān)數(shù)學(xué)教育視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如圓形模型）、教學(xué)卡片、學(xué)生練習(xí)冊教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞切線長定理，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何證明切線長定理？在哪些情況下切線長定理適用？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解切線長定理的基本概念和推導(dǎo)過程。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解切線長定理，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過幾何圖形的動態(tài)變化展示切線與圓的關(guān)系，引出切線長定理。

講解知識點：詳細(xì)講解切線長定理的證明過程，結(jié)合幾何圖形和實例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過合作探究切線長定理的應(yīng)用。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“切線長定理在實際問題中的應(yīng)用場景有哪些？”進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作探究切線長定理的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解切線長定理的證明過程。

實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握切線長定理的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解切線長定理，掌握其在實際問題中的應(yīng)用。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)切線長定理，布置適量的課后作業(yè)，如證明特定情況下的切線長定理。

提供拓展資源：提供與切線長定理相關(guān)的拓展資源，如幾何問題集、相關(guān)數(shù)學(xué)競賽題目等。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的切線長定理知識點和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握程度：

（1）學(xué)生能夠清晰地理解切線長定理的定義和證明過程，并能夠獨立完成相關(guān)證明題。

（2）學(xué)生能夠?qū)⑶芯€長定理應(yīng)用于解決實際問題，如計算切線長、求圓的直徑等。

（3）學(xué)生能夠識別并運用切線長定理解決幾何問題，如證明圓的切線垂直于半徑、求切線與圓的交點等。

2.思維能力提升：

本節(jié)課的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和問題解決能力。具體表現(xiàn)在：

（1）學(xué)生在學(xué)習(xí)切線長定理的證明過程中，鍛煉了邏輯推理能力，學(xué)會了如何從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。

（2）學(xué)生在解決實際問題過程中，運用空間想象能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高了空間思維能力。

（3）學(xué)生在遇到困難時，通過合作學(xué)習(xí)、討論交流等方式，培養(yǎng)了問題解決能力，學(xué)會了如何尋求解決問題的方法。

3.學(xué)習(xí)興趣提高：

本節(jié)課通過生動有趣的實例和實踐活動，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。具體表現(xiàn)在：

（1）學(xué)生在課堂上積極參與討論，提出自己的觀點和見解，表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

（2）學(xué)生在課后主動查閱相關(guān)資料，拓展知識面，進(jìn)一步加深對切線長定理的理解。

（3）學(xué)生在解決實際問題過程中，體驗到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4.合作能力增強(qiáng)：

本節(jié)課通過小組討論、角色扮演等活動，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。具體表現(xiàn)在：

（1）學(xué)生在小組討論中，學(xué)會傾聽他人意見，尊重他人觀點，培養(yǎng)了良好的溝通能力。

（2）學(xué)生在合作解決問題過程中，學(xué)會了分工合作，共同完成任務(wù)，提高了團(tuán)隊合作能力。

（3）學(xué)生在與同學(xué)交流的過程中，學(xué)會了分享知識、共同進(jìn)步，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。

5.實踐能力提升：

本節(jié)課通過實踐活動，使學(xué)生將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，提高了實踐能力。具體表現(xiàn)在：

（1）學(xué)生在完成課后作業(yè)過程中，能夠?qū)⑶芯€長定理應(yīng)用于解決實際問題，如繪制幾何圖形、計算切線長等。

（2）學(xué)生在參加數(shù)學(xué)競賽或課外活動中，能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，展示了良好的實踐能力。

（3）學(xué)生在日常生活中，能夠運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，如購物、旅游等，提高了實際應(yīng)用能力。

6.自我反思能力提高：

本節(jié)課通過反思總結(jié)，使學(xué)生學(xué)會對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行評價，提高了自我反思能力。具體表現(xiàn)在：

（1）學(xué)生在完成課后作業(yè)后，能夠?qū)ψ约旱慕忸}過程進(jìn)行反思，找出不足之處，并提出改進(jìn)措施。

（2）學(xué)生在參加數(shù)學(xué)競賽或課外活動后，能夠?qū)ψ约旱谋憩F(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，分析成功與失敗的原因，為今后學(xué)習(xí)提供借鑒。

（3）學(xué)生在面對困難時，能夠積極尋求解決問題的方法，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高自我反思能力。課堂課堂評價是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。以下是本節(jié)課課堂評價的具體實施方法：

1.提問評價：

（1）課堂提問是評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。教師可以通過提問來檢驗學(xué)生對切線長定理的理解程度。

（2）設(shè)計不同難度的提問，包括基本概念、推導(dǎo)過程和實際問題解決，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）鼓勵學(xué)生積極參與回答問題，對于回答正確的學(xué)生給予肯定和表揚，對于回答錯誤的學(xué)生耐心引導(dǎo)，幫助他們找到正確答案。

2.觀察評價：

（1）教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生在課堂上的參與程度，如是否認(rèn)真聽講、是否積極參與討論等。

（2）觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如解題思路是否清晰、是否能靈活運用所學(xué)知識等。

（3）針對學(xué)生在課堂上的不足，及時給予指導(dǎo)和幫助，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.小組討論評價：

（1）在小組討論環(huán)節(jié)，教師應(yīng)觀察學(xué)生在團(tuán)隊中的角色和貢獻(xiàn)。

（2）評估學(xué)生在小組討論中的發(fā)言質(zhì)量、團(tuán)隊合作精神以及解決問題的能力。

（3）對于表現(xiàn)優(yōu)秀的團(tuán)隊和個人給予表揚，對于存在問題的團(tuán)隊給予針對性的指導(dǎo)。

4.實踐活動評價：

（1）通過實踐活動，評估學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實際問題的能力。

（2）觀察學(xué)生在實踐活動中的表現(xiàn)，如操作技能、思維敏捷度、團(tuán)隊合作等。

（3）對于在實踐活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生給予獎勵，對于存在問題的地方及時糾正。

5.課堂測試評價：

（1）設(shè)計針對性的課堂測試，檢驗學(xué)生對切線長定理的理解和應(yīng)用能力。

（2）測試應(yīng)包括選擇題、填空題、解答題等多種題型，以全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）根據(jù)測試結(jié)果，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)難點和易錯點，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

6.反饋與指導(dǎo)：

（1）在課堂評價過程中，教師應(yīng)及時給予學(xué)生反饋，肯定優(yōu)點，指出不足。

（2）針對學(xué)生的疑問和困惑，教師應(yīng)耐心解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

（3）鼓勵學(xué)生勇于提問，積極參與課堂互動，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。內(nèi)容邏輯關(guān)系①切線長定理的定義：

-切線長定理：從圓外一點引出的切線，其切點到圓心的距離等于該點到圓上任意一點的距離。

②切線長定理的證明：

-證明方法：利用圓的性質(zhì)、相似三角形、勾股定理等。

-關(guān)鍵步驟：構(gòu)造相似三角形，通過比例關(guān)系推導(dǎo)出切線長與半徑之間的關(guān)系。

③切線長定理的應(yīng)用：

-應(yīng)用場景：計算切線長、求圓的直徑、解決幾何證明問題等。

-關(guān)鍵詞：切線、半徑、相似三角形、勾股定理。

④切線長定理與其他圓的性質(zhì)的結(jié)合：

-結(jié)合點：切線長定理與圓的切線垂直于半徑、圓的切線與直徑的關(guān)系等。

-關(guān)鍵詞：切線垂直、直徑、圓的性質(zhì)、幾何證明。典型例題講解1.例題一：

已知圓O的半徑為5cm，點A在圓上，且OA=6cm，求切線AB的長度。

解：作OM垂直于AB于點M，連接OA、OB。

由于OM是切線AB的垂徑，所以O(shè)M=OA=6cm。

在直角三角形OAM中，AM=AB，OA=6cm，OM=5cm。

根據(jù)勾股定理，AM=√(OA^2-OM^2)=√(6^2-5^2)=√(36-25)=√11cm。

因此，切線AB的長度為√11cm。

2.例題二：

已知圓的半徑為r，圓心到直線AB的距離為d，求切線段的長。

解：作圓心O到直線AB的垂線OH，垂足為H。

由于OH是切線段，所以O(shè)H=d。

在直角三角形OHM中，OM=√(OH^2+r^2)=√(d^2+r^2)。

因此，切線段的長為√(d^2+r^2)。

3.例題三：

已知圓的半徑為r，圓心到直線AB的距離為d，且d<r，求切線段的長。

解：作圓心O到直線AB的垂線OH，垂足為H。

由于OH是切線段，所以O(shè)H=d。

在直角三角形OHM中，OM=√(OH^2+r^2)=√(d^2+r^2)。

因此，切線段的長為√(r^2-d^2)。

4.例題四：

已知圓的半徑為r，圓心到直線AB的距離為d，且d>r，求切線段的長。

解：作圓心O到直線AB的垂線OH，垂足為H。

由于OH是切線段，所以O(shè)H=d。

在直角三角形OHM中，OM=√(OH^2+r^2)=√(d^2+r^2)。

因此，切線段的長為√(r^2-d^2)。

5.例題五：

已知圓的半徑為r，圓心到直線AB的距離為d，且d=r，求切線段的長。

解：作圓心O到直線AB的垂線OH，垂足為H。

由于OH是切線段，所以O(shè)H=d。

在直角三角形OHM中，OM=√(OH^2+r^2)=√(d^2+r^2)。

因此，切線段的長為r。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了切線長定理，這可是幾何學(xué)中的一個重要定理呢。回顧一下，我覺得有幾個地方做得還不錯，也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時候做得還可以。我通過展示一些生活中的實例，讓學(xué)生們感受到了切線長定理的實際應(yīng)用，這樣他們學(xué)起來更有興趣。比如，我拿了一個圓形的瓶子，讓學(xué)生們觀察瓶子邊緣的切線，然后引導(dǎo)他們思考切線與圓的關(guān)系。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對切線長定理的理解比較困難，尤其是在證明過程中。我意識到，我在講解證明過程時可能過于理論化，沒有結(jié)合具體的圖形和實例。所以，我決定在接下來的教學(xué)中，更多地使用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生們直觀地看到切線長定理的推導(dǎo)過程。

另外，我在課堂上的提問也起到了一定的作用。我通過提問，讓學(xué)生們思考切線長定理的應(yīng)用，比如讓他們計算切線長、求圓的直徑等。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在回答這些問題時，不僅鞏固了知識，還提高了他們的解題能力。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，有些學(xué)生對于切線長定理的應(yīng)用還是不太熟練，這說明我在課堂練習(xí)和鞏固環(huán)節(jié)做得還不夠。在今后的教學(xué)中，我打算增加一些實際操作練習(xí)，讓學(xué)生們在實踐中掌握這個定理。

在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律總體還好，但個別學(xué)生還是有些分心。我意識到，我需要在課堂紀(jì)律管理上更加嚴(yán)格，比如設(shè)置一些小獎勵，鼓勵學(xué)生們專心聽