壓軸題02拋體運動

NO.1

壓軸題解讀

i.拋體運動在高考物理中占據(jù)著舉足輕重的地位。作為一類重要的曲線運動，拋體運動不僅是物理學(xué)科的基礎(chǔ)

知識點，也是歷年高考的必考內(nèi)容。

2.在命題方式上，拋體運動的題目類型多樣，涉及面廣。它可能作為獨立的題目出現(xiàn)，也可能與其他知識點如

電磁場等相結(jié)合進(jìn)行考察。這要求考生對拋體運動有深入的理解和掌握,并能夠靈活運用相關(guān)知識解決實際問題。

3.備考時，考生應(yīng)首先明確拋體運動的基本概念、特點和規(guī)律，如平拋運動的特點、公式與關(guān)系等。其次，要

熟練掌握解題技巧，如分解法、利用公式和注意方向等。通過大量的練習(xí)，提高解題能力和速度。同時，考生還

應(yīng)關(guān)注歷年高考真題和模擬題，了解命題趨勢和難度，為高考做好充分的準(zhǔn)備。

NO.2

壓軸題密押

m解題要領(lǐng)歸納

考向一：拋體運動與斜面相結(jié)合問題

i.與斜面相關(guān)的幾種的平拋運動

圖示方法基本規(guī)律運動時間

垂直落]\X

蹩zl

分解速度，構(gòu)建水平Vx=V0由tan8=義=/得

均gt

速度的矢量三角豎直Vy=gt

VVQ

"x___0合速度v=y]v2+v2t=

形xygtan6

;從斜面頂點水平x—vot

冰平拋出目，伐"分解位移，構(gòu)建由tan8=丫=配得

落在斜畫上豎直了=x2vo

位移的矢量三角3'2

^_2vptan0

形合位移X臺=心2+產(chǎn)g

從斜面頂點水平;

拋此置斜面曩匹］

”。務(wù)由0=vi—a\t,0—也2=-2aid得

在運動起點同時

yptan0_vo2sin^tan0

分解Vo、gt9C7l

gg2g

分解平行于斜面

由V產(chǎn)gf得看"

的速度Vg

2.與斜面相關(guān)平拋運動的處理方法

(1)分解速度

平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，設(shè)平拋運動的初速度為vo,在空中

運動時間為,,則平拋運動在水平方向的速度為%=vo,在豎直方向的速度為V產(chǎn)卬,合速度為V=J以2+%2,合速度與

水平方向的夾角滿足tan0=也。

%

(2)分解位移

平拋運動在水平方向的位移為x=vof,在豎直方向的位移為y=1g/2,對拋出點的位移(合位移)為5=尸守，合位

移與水平方向夾角滿足tanw=Z。

X

(3)分解加速度

平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，在有些問題中，過拋出點

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為.、部把初速度w正交分解為心、力,然后分別在x、y方向列

方程求解，可以簡化解題過程，化難為易。

AB

A(1)A、B兩球同時拋；

(2)ZA=/B;

(3)V0A>V0B

\

(1)L=vit；

zx1?177h

(2)-gr+v2t--gt-=h^＞t=—；

22v2

r..(3)若在S2球上升時兩球相遇，臨界條件：/＜七,

g

平拋與豎直

即：—＜—,解得：，.」

「2

上拋相遇匕g；

M1八(4)若在,G球不降時兩球相1禺.臨界案件.

?1

*LT上＜t＜正，即以<2〈生，

gggV2g

ghrr

解得：、--<1%<yj^h

V

(1)vlt+v2cosO-t=L；

/c、12-zi127%

(2)gt+i^sinagt—ht—；

22v2sin^

(3)若在S2球上升時兩球相遇，臨界條件：

/(絲嗎即：_^＜刊」,

gvsm0g

S,o—?*'12

解得：v,＞巫

平拋與斜上sin"；

拋相遇-X(4)若在S2球下降時兩球相遇，

??，??，??，?，，?????，?????????，??，??，???，，????&

臨界條件：座堂(/〈生則，

*L-*l

gg

即聯(lián)也夕＜h＜2%sine,

g、匕si"g

陋

解得3、巫

sin?sin"

考向三：平拋運動的臨界極值問題

一_____1

%x：二70cos8

知“o

Z廠g/

%xX

水平豎直正交分解最高點一分為二變平拋運動將初速度和重力加速度

處理方法

化曲為直逆向處理沿斜面和垂直斜面分解

垂直斜面：g=gcosa

V]=vcos0-g-t

水平速度：V：=%cos00x

X-vcos3-td12

0y=vocos0t--glt-

豎直速度：匕=v^md-gt最I(lǐng)WJ點:速度水平沿著斜面：g2=gsina

基本規(guī)律

=v0cos0

?'12v2=vosin(9+g2-t

y=vosm3t--gt

(%sindpx=VoSina+gg2/

最I(lǐng)WJ點：h=

m2g

日一上,(vsin6>)2

最圖點：K="ft——

2gl

考向五：類平拋運動的基本規(guī)律

1.類平拋運動的受力特點:

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直。

2.類平拋運動的運動特點：

在初速度vo方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動,加速度

3.類平拋運動的求解方法：

（1）常規(guī)分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的

勻加速直線運動。兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等時性。

（2）特殊分解法:對于有些問題，可以過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度a分解為&、丹,初速度vo分解為

心、力,然后分別在x、y方向列方程求解。

?題型01斜面內(nèi)的平拋運動

1.跳臺滑雪是極具觀賞性的體有項目，若跳臺滑雪滑道可以簡化為一個弧形雪道和一個傾角為37。的斜面雪道相

連接，如圖所示，運動員從弧形雪道上距弧形雪道底端高度為〃的/點靜止滑下，然后從弧形雪道底端8點水

平飛出，最后落在斜面雪道上的C點（圖中未標(biāo)出），不計運動員在弧形雪道上的摩擦阻力，不計空氣阻力，運

動員可看作質(zhì)點。已知：sin370=0.6,cos370=0.80則3和C兩點間的距離為（）

【答案】A

【詳解】運動員從/到B過程根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得=；加%2解得%=用運動員做平拋運動落在傾角

為37。的斜面雪道，則水平位移與合位移的夾角為37。，根據(jù)平拋運動的推論可知、=2tan370=：解得。

%22

豎直位移為y=^-=^=-h合位移即為8C兩點間的距離，則SBC=-^―==〃故選A。

2g8g4sin374

?題型02斜面外的平拋運動

2.如圖所示，在水平地面上固定一傾角e=37°的斜面體，質(zhì)量m=lkg的小車A以尸=1OOW的恒定功率沿斜面

底端由靜止開始向上運動，同時在小車A的正上方某處，有一物塊B以v°=6m/s的初速度水平拋出。當(dāng)小車A

上滑到斜面上某點時恰好被物塊B垂直于斜面擊中。小車A、物塊B均可看做質(zhì)點，小車與斜面間的動摩擦因數(shù)

〃=0.5,不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?下列判斷正確的是()

A.物塊在空中運動的時間等于0.4s

B.物塊擊中小車時小車的速度等于2比6m/s

C.物塊擊中小車時的速度等于8m/s

D.小車從開始運動到被物塊擊中時的位移等于10m

【答案】B

v3

【詳解】A.當(dāng)小車A上滑到斜面上某點時恰好被物塊B垂直于斜面擊中，則tana=n'=T且%=/物塊在空中

Vy4

運動的時間為f=0.8s故A錯誤；

Y1

B.物塊B擊中小車時，水平位移為x=v(/=4.8m對小車，根據(jù)動能定理尸方-〃冽g-------cosa-mgxtana=—mv2

cosa2

解得物塊擊中小車時小車的速度為v=2V10in/s故B正確；

C.物塊擊中小車時的速度等于，雌=急=iom/s故C錯誤;

V48

D.小車從開始運動到被物塊擊中時的位移工小車=A]=g|m=6m故D錯誤。故選B。

?題型03與曲面相結(jié)合的平拋運動

3.如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧體45。固定在水平地面上，。為圓心。在圓心。點下方某點處，水平

2

向左拋出一個小球，恰好垂直擊中圓弧上的。點，小球可視為質(zhì)點，。點到水平地面的高度為《火，重力加速度

為g,則小球拋出的初速度大小是(

C.4D.4

【答案】C

【詳解】小球打到。點時的速度垂直于圓弧面，反向延長線過。點，設(shè)此時速度與水平方向的夾角為。，則

sinO=|■設(shè)拋出的初速度為％,則在。點tanO=4^J、球水平方向有Rcos0=卬小球豎直方向有vy=gt

5%

解得%=4后3故選C。

?題型04拋體運動中的相遇問題

4.如圖所示，小球從。點的正上方離地分=40m高處的P點以匕=10m/s的速度水平拋出，同時在。點右方地

面上S點以速度嶺斜向左上方與地面成夕=45。拋出一小球，兩小球恰在。、S連線靠近。的三等分點M的正上

方相遇。glXlOm/s2,若不計空氣阻力，則兩小球拋出后到相遇過程（）

A.兩小球相遇時斜拋小球處于下落階段

B.兩小球初速度大小關(guān)系為匕：匕=1：2血

C.0s的間距為60m

D.兩小球相遇點一定在距離地面30m高度處

【答案】BC

【詳解】B.由于相遇處在OS連線靠近。的三等分點”的正上方，則有v?cosO1=2卬可得兩小球初速度大小

關(guān)系為匕：3=1：2正故B正確；

A.由％:匕=1:272可得馬=20jim/s豎直方向滿足6=；g/2+v^m9-t-^gt2解得/=2s此時斜拋的小球豎直方

向的分速度大小為。=VzSinO-gf解得v,=0則此時斜拋小球恰到最高點，故A錯誤；

D.相遇時離地高度為〃="g〃=20m故D錯誤；

C.OS的間距為x=3v/=60m故C正確。故選BC。

?題型05平拋運動中的臨界極值問題

5.我國運動員林丹是羽毛球史上第一位集奧運會、世錦賽、世界杯、蘇迪曼杯、湯姆斯杯、亞運會、亞錦賽、

全英賽、全運會等系列賽冠軍于一身的雙圈全滿貫選手，扣球速度可達(dá)324km/h。現(xiàn)將羽毛球場規(guī)格簡化為如圖

所示的長方形/BCD,若林丹從/點正上方高2.45m的尸點扣球使羽毛球水平飛出，羽毛球落到對方界內(nèi)，取

g=10m/s2,不計空氣阻力，則羽毛球的水平速度大小可能為（）

網(wǎng)高1.55m

c

2.45mj?/

A.15m/sB.20m/sC.30m/sD.90m/s

【答案】B

【詳解】羽毛球從p點水平飛出做平拋運動，若球恰好能過網(wǎng)，在豎直方向有解得從扣球點到網(wǎng)上

端的時間％=［（；-，）=^2X（2.45-1.55）-s，042s則羽毛球水平方向的最小位移為網(wǎng)=f=7m

77i

則羽毛球的水平最小速度為匕=7="^m/s=16.7m/s若球恰好不出界時，在豎直方向則有〃=萬城

22

解得4=*==0.7s在水平方向的最大位移為x2=V14+6m=2而m則羽毛球的水平方向最大速

度為馬=^=^pm/sy2L8m/s羽毛球落到對方界內(nèi)，水平速度大小范圍則有16.7m/sWv42L8nys則羽毛球

的水平速度大小可能為20m/s。故選B。

?題型06斜拋運動

6.圖甲是某人在湖邊打水漂的圖片，石塊從水面彈起到觸水算一個水漂，若石塊每次從水面彈起時速度與水面

的夾角均為30。，速率損失30%。圖乙甲是石塊運動軌跡的示意圖，測得石塊第1次彈起后的滯空時間為0.8s,

已知石塊在同一豎直面內(nèi)運動，當(dāng)觸水速度小于2m/s時石塊就不再彈起，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

C.石塊每次彈起過程能量損失30%D.石塊每次彈起到最高點的速度為零

【答案】B

【詳解】B.石塊做斜上拋運動V,=vsin30。根據(jù)V,=gf,運動總時間t=2。解得v=8m/s設(shè)石塊一共能打?個水漂,

則有（l-30%yiv<2m/s,（〃取整數(shù)）解得〃=5故B正確；

A.石塊每次彈起后豎直方向速度都減小，根據(jù)B選項分析可知石塊每次彈起后的滯空時間減小，故A錯誤；

D.石塊每次彈起到最高點時，豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，所以石塊每次彈起到最高點的速度不

為零，故D錯誤；

—mv~--ZM（0.7V）2

C.石塊每次彈起過程能量損失〃——/--------x100%=51%故C錯誤。故選B。

—mv2

2

?題型07類平拋運動

7.如圖所示的光滑固定斜面N8。，其傾角可調(diào)節(jié).當(dāng)傾角為4時，一物塊（可視為質(zhì)點）沿斜面左上方頂點A

以初速度為水平射入，恰好沿底端。點離開斜面；改變傾角為4時，同樣將該物塊沿斜面左上方頂點A以初速

度?水平射入，發(fā)現(xiàn)物塊沿CD邊中點離開斜面.已知重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為2:1

B.物塊離開斜面時，前后兩次下落的高度之比為4:1

C.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1:1

D.物塊從入射到飛離斜面，前后兩次速度變化量的大小之比為1:2

【答案】B

【詳解】AB.物塊在斜面上做類平拋運動，沿斜面的方向做勻加速運動y=沿水平方向做勻速運動*=%/

根據(jù)牛頓第二定律有mgsin3=ma聯(lián)立解得j=空等根據(jù)題意可知里粵=2物塊離開斜面時，前后兩次下落

2VQsin02

的高度之比為［=3^吟=；故A錯誤，B正確；

by2sm%1

CD.速度變化量的大小為Av=gsin/可知前后兩次速度變化量的大小之比為2：1,故CD錯誤；故選B。

NO.3

壓軸題速練

1.（2024高三上?湖南長沙?模擬預(yù)測）如圖所示，從斜面上/點斜向上拋出一個可視為質(zhì)點小球，水平擊中斜面

上3點，現(xiàn)將另一相同小球從中點C點拋出，仍水平擊中2點。不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

B

A.兩個小球的初速度大小之比為2：1

B.從。點拋出的小球初速度方向與水平方向夾角更大

C.兩個小球離斜面的最大距離之比為2:1

D.調(diào)整兩個小球拋出的時間，可以使兩個小球在空中相遇

【答案】C

【詳解】AB.反向看是平拋運動，設(shè)斜面傾角為。，根據(jù)〃=；靖解得”仔則兩次小球時間之比為0：1，由

LyS

丫

%=gt可知,兩次豎直速度之比血：1,根據(jù)%=7可知水平速度之比為V2：1，所以兩次擊中B點速度之比為逝：1，

根據(jù)"=67習(xí)兩次拋出時速度的大小之比為0：1，且到達(dá)8點時速度方向相同，根據(jù)平拋運動推論可知，位

移偏轉(zhuǎn)角正切值是速度偏轉(zhuǎn)角正切值的一半，貝1Jtana=2tane=匕可知兩次拋出時速度方向相同，故AB錯誤；

匕

C.沿斜面建系，設(shè)初速度方向與斜面的夾角為0,則小球離斜面的最大距離為d=（%sme）可知,兩小球離斜

2geos3

面的最大距離為2:1,故C正確；

D.兩小球的軌跡相切于B點，故不可能在空中相遇，故D錯誤。故選C。

2.（2024高三?安徽?模擬）某運動員從滑雪跳臺以不同的速度V。水平跳向?qū)γ鎯A角為45。的斜坡（如圖所示），己

知跳臺的高度為〃，不計空氣阻力，重力加速度為g,則該運動員落到斜坡上的最小速度為（）

【答案】C

【詳解】設(shè)該運動員落到斜坡上經(jīng)歷的時間為3由平拋運動的規(guī)律可得，水平方向上的位移豎直方向上的

1刀1

位移N=5卬2由幾何關(guān)系可得x=（生y）?tan45。整理得為=7-5gt該運動員落到斜坡上時速度V滿足v^+igt）2

再整理可得丫2=/一；郎］+（初2變形為聲=（，|+（（初2一8〃當(dāng)［，|=:（gf）2時，速度v最小，且最小為

V=故選Co

3.（2024?陜西西安?一模）有一勻強電場平行于直角坐標(biāo)系雙”所在的豎直平面，現(xiàn)將一質(zhì)量為加，帶電量為+q

的小球從坐標(biāo)原點。處沿丁軸負(fù)向以2m/s的初速度向下拋出，其帶電小球運動的軌跡方程為x=重力加

速度取g=10m/s2,則下列說法中正確的是（）

電場強度大小為巫名，方向與x軸正向夾角45。

q

電場強度大小為丑壁，方向與x軸正向夾角30。

q

電場強度大小為遮，方向與x軸負(fù)向夾角45。

電場強度大小為早,方向與,軸正向夾角3。。

【答案】A

【詳解】由帶電小球運動的軌跡方程為/由題意可知，小球在y軸方向做勻速直線，在X軸方向勻加速直

線運動，在了軸方向上v=v（/在x軸方向上》=；。〃=；。對比可得品二：可知帶電小球做加速度

a=10m/s2小球做類平拋運動，對小球受力分析可得，小球受到的電場力豎直向上分力與重力平衡，水平向右的

分力為合外力，則穌=qE=J（may+（mgy解得E=整方向與x軸正向夾角為0,則tan0=2^=l

qma

解得6=45。故選A。

4.（2024?山東荷澤?一模）如圖所示為「乒乓球臺的縱截面，是臺面的兩個端點位置，PC是球網(wǎng)位置，D、E

兩點滿足==且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點將球擊出，軌跡最點恰好過球網(wǎng)最高

點尸，同時落在/點；第二次在N點將同一球水平擊出，軌跡同樣恰好過球網(wǎng)最高點P,同時落到。點。球可

看做質(zhì)點，不計空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度之比%:“為（）

3

A.—B.—C.—D.-

1236644

【答案】A

【詳解】第一次球做斜拋運動，設(shè)AD=d,PC=h,則根據(jù)斜拋運動規(guī)律有力=；g*；xPA=3d=vxtPA.

xMP=2d=vxtMp.,益=*聯(lián)立可得*f第二次球做平拋運動，設(shè)平拋的初速度為%，根據(jù)平拋

114h

運動規(guī)律有XpD=2d=v°tpD；XNP=2d=vQtNP；hN=-g（tNP+tPDY；〃=%聯(lián)立可得“=~則兩次擊球

位置到桌面的高度之比為%=金故選Ao

hN12

5.（2024?江蘇?模擬預(yù)測）操場上兩同學(xué)練習(xí)排球，在空中同一水平直線上/、3兩點處分別把1、2相同的兩球

同時擊出，/做平拋運動，3做斜拋運動，兩球的運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)，如圖，軌跡交于尸點，P是48

連線中垂線上一點，球1的初速度為v/,球2的初速度為也，不考慮排球的旋轉(zhuǎn)，不計空氣阻力，兩球從拋出到

A.單位時間內(nèi)，1球速度的變化大于2球速度的變化

B.兩球在P點相遇

C.2球在最高點的速度小于v/

D.1球動量的變化大于2球動量的變化

【答案】C

【詳解】A.由于兩球的加速度均為重力加速度，所以單位時間內(nèi)，1球速度的變化等于2球速度的變化，故A

錯誤；

BC.若兩球在尸點相遇，下落的高度相同，則運動的時間相同，對1球，有x=v&;片

對2球，有x=V2Cos。4；y=-V2sine4+；g］由此可知4<，2；匕>又2cos。所以1球先經(jīng)過尸點，兩球不會在

P點相遇，2球在最高點的速度小于口，故B錯誤，C正確;

D.根據(jù)動量定理可得“gf=Ap由于％<%，所以1球動量的變化小于2球動量的變化，故D錯誤。故選C。

6.（2024高三下?甘肅?開學(xué)考試）如圖所示，跳臺滑雪場地斜坡與水平面的夾角為0=37。，質(zhì)量為優(yōu)=60kg的運

動員（可視為質(zhì)點）從斜坡的起點/點以初速度v=10m/s向左水平飛出，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2,

sin370=0.6,cos37°=0.8,則運動員從飛出至落到斜坡上8點的過程中，下列說法正確的是（）

A.運動員運動的時間為1.5s

B.運動員落在斜坡上時的瞬時速度方向與水平方向的夾角為74°

C.運動員落在斜坡上時重力的瞬時功率為4500W

D.運動員在空中離坡面的最大距離為2.25m

【答案】AD

【詳解】A.動員從飛出至落到斜坡上8點的過程中，有》=叱，tan3r=匕聯(lián)立解得/=上吧一=l.5s

2xg

故A正確；

B.運動員落在斜坡上時的瞬時速度方向與水平方向的夾角為tana=&=22=2tan。可得aw20=74。可知運動

VX

員落在斜坡上時的瞬時速度方向與水平方向的夾角不為74。，故B錯誤；

C.運動員落在斜坡前瞬間重力的瞬時功率為P==9000W故C錯誤；

D.將運動員的運動分解為沿斜坡的分運動和垂直斜坡的分運動，可知運動員在空中離坡面的最大距離為

7.（2024高三下?河南?模擬預(yù)測）如圖所示，軍事演習(xí)時，要轟炸傾角為。的斜坡上的。點，坡底的大炮發(fā)射的

炮彈剛好落在。點，且到達(dá)。點時速度剛好水平；轟炸機(jī)水平投出的炸彈也剛好落在。點，到達(dá)。點時炸彈速

度方向與炮彈發(fā)射的初速度方向剛好相反，炸彈運動時間是炮彈運動時間的2倍，不計空氣阻力，關(guān)于炸彈和炮

彈在空中運動過程中，下列說法正確的是（）

A.炸彈位移是炮彈位移的2倍

B.炸彈最小速度是炮彈最小速度的2倍

C.炸彈最大速度是炮彈最大速度的4倍

D.炸彈下落高度是炮彈上升高度的4倍

【答案】BD

【詳解】D.炮彈做斜拋運動，根據(jù)題意。點是斜拋的最高點，利用逆向思維，在豎直方向上有炸彈做

平拋運動，豎直方向有為=gg（2/『解得〃2=4%即炸彈下落高度是炮彈上升高度的4倍，故D正確；

A.由于到達(dá)。點時炸彈速度方向與炮彈發(fā)射的初速度方向剛好相反，令這兩個速度方向與水平方向夾角為a,

]_產(chǎn)

對炮彈的運動進(jìn)行分析，利用逆向思維有tane=毆=—=24=2tan。對炸彈的運動進(jìn)行分析，則有

匕~v/%

21

g⑵卜⑵）h

tana=J=3----------=2二=2tan。可知，炮彈與炸彈的發(fā)射初始位置的連線沿斜坡,其中匕，內(nèi)分別為炮彈

%:「2/%

21

與炸彈的水平分速度大小，解得泡=呼芭=4x,則炮彈與炸彈的位移分別為現(xiàn)彈=熹，x炸彈=2

結(jié)合上述解得x炸彈=4飛彈即炸彈位移是炮彈位移的4倍，故A錯誤；

B.由于上述匕，匕分別為炮彈與炸彈的水平分速度大小，即分別為炮彈與炸彈的最小速度，根據(jù)上述解得

匕=2Vl即炸彈最小速度是炮彈最小速度的2倍，故B正確；

C.根據(jù)題意可知，炸彈在。點速度最大，炮彈在8點速度最大，結(jié)合上述，炸彈與炮彈的最大速度分別為

女=/一，匕=」匚解得力=2%即炸彈最大速度是炮彈最大速度的2倍，故C錯誤。故選BD。

cosacosa

8.（2024?陜西咸陽?模擬預(yù)測）如圖所示的坐標(biāo)系，x軸水平向右，質(zhì)量為m=0.5kg的小球從坐標(biāo)原點。處，以

初速度％=Em/s斜向右上方拋出，同時受到斜向右上方恒定的風(fēng)力/=5N的作用，風(fēng)力與為的夾角為30。，

風(fēng)力與x軸正方向的夾角也為30。，重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是（）

片」

A.小球的加速度大小為10m/s2

B.加速度與初速度%的夾角為60。

C.小球做類斜拋運動

D.當(dāng)小球運動到x軸上的尸點（圖中未標(biāo)出），則小球在P點的橫坐標(biāo)為58m

5

【答案】AD

【詳解】A.由題意可知，風(fēng)力與重力的夾角為120。，由于綜l=5N=mg即風(fēng)力與重力大小相等，根據(jù)矢量合成

規(guī)律，可知合力與重力等大，則小球的加速度大小為10m/s2,故A正確；

B.由幾何關(guān)系可知，合力與初速度為方向垂直，即加速度方向與初速度%的夾角為90。，故B錯誤;

C.根據(jù)上述可知，加速度。與初速度為方向垂直，則小球做類平拋運動，故C錯誤；

D.設(shè)尸點的橫坐標(biāo)為x,把x分別沿著%和垂直為分解，則有否=xsin30。，Z=xcos30。由類平拋運動的規(guī)律可

得超「解得"0?6s,%=逆111故D正確。故選AD。

25

9.（2024高三下?江西?模擬預(yù)測）如圖所示，為傾角為30。的斜面頂端的水平邊沿，BC與AG、OE平行，BE

與豎直，4D、E、G在同一水平面內(nèi)且ZELZG。一足球從斜面最低點A處以一定速度踢出，方向與水平

方向成45。角，經(jīng)過一段時間恰好水平擊中C點，不計空氣阻力，已知重力加速度為長度肛8=。，長度

=

XBC3a,則（）

B.足球在空中的運動時間為

C.足球被踢出時的初速度為歷D.足球被踢出時的初速度為也前

【答案】AD

【詳解】方法一：足球做斜拋運動，豎直位移為C。，水平位移為過C點作的平行線CF,交斜面底邊

NG于尸點，連接。尸，如圖所示

cB

22X

CD.由圖知A。）尸與48瓦4全等,豎直方向有(v0sin45°)=2gxe0='-SBE=2g為sin30。=ga解得v0=，2ga

故C錯誤，D正確;

AB.豎直方向又有%sin45o=gf聯(lián)立解得:={'故A正確，B錯誤。故選AD。

方法二：由圖知ACDF與全等，可得巧^=X〃。0530。=q川0530。=孚在440萬中/尸，。尸，根據(jù)勾

22

股定理得X/。=^xlF+XAF=+XK=a足球從/點運動到C點，有。=%sin45O-gf,xAD=v0cos45°-Z

聯(lián)立解得/=%=yj2ga故選ADo

10.（2024四川瀘縣一診）如圖，物體甲從高〃處以速度匕平拋，同時乙從乙距甲水平方向s處由地面以初速度

V2豎直上拋，不計空氣阻力，則兩物體在空中相遇的條件是（）

丫2

sH

B.若要在物體乙上升中遇甲，必須一二一，彩〉質(zhì)

%彩

C.若要在物體乙下降中遇甲，必須當(dāng)=以，v2>^-

/匕22

D.若相遇點離地高度為g,則％=71萬

【答案】ABD

【詳解】A.由題意可知，若兩物體在空中能夠相遇，則在豎直方向應(yīng)滿足;g產(chǎn)〃

代入數(shù)據(jù)解得，=一故A正確；

sHsH

BC.由于物體甲、乙的加速度相同，可知甲、乙相對勻速，相遇時間為一或一，則有一=一若要在物體乙上升

匕v2匕v2

中遇甲，則有解得內(nèi)＞?若要在物體乙下降中遇甲，則有亍＜：＜2彳解得J歲〈匕＜J9故B

正確，C錯誤；

D.若相遇點離地高度為則有:gr=/乂"，聯(lián)立解得匕=質(zhì)故D正確。故選ABD。

11.（2024?河南三門峽?一模）如圖所示，傾角為6=37。的光滑斜面固定在水平面上，現(xiàn)將一彈力球從斜面的

頂端/點以％=10m/s的初速度水平向右拋出，彈力球恰好落在斜面的底端2點。若彈力球與斜面碰撞時，沿斜

面方向的速度不變，垂直斜面方向的速度大小不變，方向反向，現(xiàn)僅調(diào)整彈力球從/點水平拋出時的速度大小,

使彈力球與斜面碰撞1次后仍能落到B點，已知重力加速度g10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻

力。求調(diào)整后彈力球水平拋出的速度大小。

【答案】生叵m/s

17

【詳解】彈力球做平拋運動，豎直方向有;=zSin37°水平方向有%/=￡cos37°解得斜面的長度￡=18.75m

將平拋運動分解為沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動，設(shè)調(diào)整后彈力球水平拋出時的速

度大小沿垂直斜面方向的分速度大小為匕=匕sin37。沿斜面方向的分速度大小為v〃=匕cos37°

垂直斜面方向的加速度大小為r=8。。537。沿斜面方向的加速度大小為8〃=8$吊37。彈力球每次從斜面離開到

再次落回斜面的過程中用時為公”沿斜面方向有v〃?+:g〃（2t）2=￡解得用="恒m/s

g_L217

12.（2024江西高三聯(lián)考）圓柱形容器的橫截面在豎直平面內(nèi)，如圖所示，其半徑R=1相，從其內(nèi)部最高點/分

別以水平初速度匕、匕拋出兩個小球（均可視為質(zhì)點），最終分別落在圓弧上的2點和C點，己知03與OC相

互垂直，且與豎直方向的夾角6=37°。取重力加速度大小g=10m/s2,5皿37。=0.6,cos37°=0.8,不計空氣

阻力，求

（1）小球從被拋出到落在2點的時間4；

(2)小球被拋出時的初速度匕、V2的大小之比;

(3)小球到達(dá)。點時的速度大小V。。

【答案】(1)0.6s；(2)；(3)>/34m/s

2

【詳解】(1)根據(jù)平拋運動規(guī)律，對落在3點的小球有尺+Rcos6=gg/；解得廿0.6s

(2)根據(jù)平拋運動規(guī)律，對落在2點的小球有尺sin。=p1；匕=lm/s對落在C點的小球有R+Asin。=；g￡

解得t、=2?.s；Rcosd=v2t2-v=：>/2m/sWW—=~~~

5v22

(3)對落在C點的小球有，豎直方向的分速度大小Vy=gt2解得％=4亞m/s；vc=M+v；=后m/s

13.(2024?山東煙臺?模擬預(yù)測)如圖甲是風(fēng)洞實驗室全景圖，風(fēng)