2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解計費(fèi)問題教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是：利用一元一次方程解計費(fèi)問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課基于學(xué)生已掌握的一元一次方程的基本解法，結(jié)合實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決計費(fèi)問題。教材章節(jié)為第3章一次方程與方程組3.2，具體內(nèi)容包括：建立方程、解方程、應(yīng)用方程解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過解決計費(fèi)問題，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解，提高解決實(shí)際問題的能力。同時，通過合作探究，學(xué)生能夠鍛煉溝通協(xié)作和批判性思維能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算、一元一次方程的基本概念和解法，能夠根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，具備初步的代數(shù)解題能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇，對實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用有較高的興趣。他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠通過觀察、分析和歸納總結(jié)來解決問題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過直觀圖形輔助理解，而另一些學(xué)生則更傾向于通過文字描述和符號運(yùn)算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決計費(fèi)問題時，可能會遇到如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的問題，以及如何選擇合適的方程來表示問題中的關(guān)系。此外，學(xué)生在解方程的過程中可能會遇到方程變形錯誤或解方程步驟不熟練的問題。部分學(xué)生可能對計算過程感到困惑，尤其是在處理復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算時。因此，教學(xué)過程中需要引導(dǎo)學(xué)生逐步建立模型，熟練掌握方程的解法，并加強(qiáng)對計算技巧的練習(xí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》第3章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與計費(fèi)問題相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以幫助學(xué)生更好地理解實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型的對應(yīng)關(guān)系。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；準(zhǔn)備黑板或電子白板，用于展示解題步驟和關(guān)鍵信息。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“一元一次方程的應(yīng)用”，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何將計費(fèi)問題轉(zhuǎn)化為方程？如何選擇合適的方程來表示問題中的關(guān)系？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程的應(yīng)用場景。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的計費(fèi)案例，如“公交票價計算”，引出“一元一次方程的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解如何建立方程、解方程以及如何應(yīng)用方程解決計費(fèi)問題。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，合作解決新的計費(fèi)問題。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何處理實(shí)際問題中的未知數(shù)？”進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試獨(dú)立解決計費(fèi)問題。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)“一元一次方程的應(yīng)用”，布置課后作業(yè)，如“設(shè)計一個簡單的計費(fèi)系統(tǒng)”。

提供拓展資源：提供與“一元一次方程的應(yīng)用”相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)習(xí)題集、在線解題工具等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，嘗試解決更復(fù)雜的計費(fèi)問題。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，學(xué)生在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.知識掌握方面：

學(xué)生能夠熟練掌握一元一次方程的基本概念和解法，理解方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。他們能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行求解，解決簡單的計費(fèi)問題。

2.技能提升方面：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提高了以下技能：

-數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，選擇合適的方程來表示問題中的關(guān)系。

-代數(shù)運(yùn)算能力：學(xué)生在解方程的過程中，熟練運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算和方程的變形技巧。

-問題解決能力：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高了解決問題的能力。

3.思維發(fā)展方面：

學(xué)生在解決計費(fèi)問題的過程中，發(fā)展了以下思維能力：

-邏輯推理能力：學(xué)生通過分析問題、建立方程、解方程等步驟，鍛煉了邏輯推理能力。

-創(chuàng)新思維能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

-分析問題能力：學(xué)生通過觀察、分析、歸納總結(jié)，提高了分析問題的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣和自信心方面：

學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。他們通過解決實(shí)際問題，增強(qiáng)了自信心，相信自己能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決更多的問題。

5.團(tuán)隊合作和溝通能力方面：

在小組討論和合作解決問題的過程中，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同完成任務(wù)。他們學(xué)會了傾聽他人的意見，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高了溝通能力。

6.實(shí)踐應(yīng)用能力方面：

學(xué)生通過實(shí)際操作和實(shí)踐活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題。他們能夠?qū)⒗碚撝R與實(shí)際生活相結(jié)合，提高了實(shí)踐應(yīng)用能力。

7.自主學(xué)習(xí)能力方面：

學(xué)生在課前自主探索環(huán)節(jié)，通過閱讀預(yù)習(xí)資料、思考預(yù)習(xí)問題，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力。他們能夠主動尋找學(xué)習(xí)資源，提高自我學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：

一輛出租車起步價為10元，起步里程為3公里，之后每增加1公里收費(fèi)2元。小明坐出租車行駛了10公里，他需要支付多少錢？

解：首先，計算超過起步里程的部分，即10公里-3公里=7公里。然后，計算超過起步里程的費(fèi)用，即7公里×2元/公里=14元。最后，加上起步價，總費(fèi)用為10元+14元=24元。

例題2：

一件衣服原價150元，打八折后的價格是多少？

解：打八折意味著價格是原價的80%，所以打折后的價格為150元×80%=120元。

例題3：

小明去圖書館借了一本書，前10天免費(fèi)，之后每天需要支付2元。如果小明一共借了20天，他需要支付多少錢？

解：小明借書的前10天免費(fèi)，所以只需要計算后10天的費(fèi)用。后10天每天2元，所以總費(fèi)用為10天×2元/天=20元。

例題4：

一家手機(jī)店的手機(jī)套餐包含100分鐘通話和200條短信，套餐費(fèi)用為30元。如果小明使用超過100分鐘通話，每分鐘額外收費(fèi)0.5元，他使用150分鐘通話，需要支付多少錢？

解：小明使用150分鐘通話，超過套餐包含的100分鐘，所以額外通話時間為150分鐘-100分鐘=50分鐘。額外通話費(fèi)用為50分鐘×0.5元/分鐘=25元。加上套餐費(fèi)用，總費(fèi)用為30元+25元=55元。

例題5：

一個快遞公司對包裹的運(yùn)輸費(fèi)用有如下規(guī)定：重量不超過5公斤的，每公斤收費(fèi)10元；超過5公斤的部分，每公斤收費(fèi)8元。一個包裹的重量為8公斤，需要支付多少運(yùn)輸費(fèi)用？

解：首先，計算前5公斤的費(fèi)用，即5公斤×10元/公斤=50元。然后，計算超過5公斤的部分，即8公斤-5公斤=3公斤。超過部分費(fèi)用為3公斤×8元/公斤=24元。最后，加上前5公斤的費(fèi)用，總費(fèi)用為50元+24元=74元。課堂在“一元一次方程的應(yīng)用”這一課的教學(xué)過程中，我將采用以下評價方式來監(jiān)測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況：

1.課堂評價：

-提問：通過課堂提問，檢驗(yàn)學(xué)生對一元一次方程基本概念和解法的掌握程度。例如，詢問學(xué)生如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，如何選擇合適的方程，以及如何解方程。通過學(xué)生的回答，可以了解他們對知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

-觀察：在課堂上觀察學(xué)生的參與度和互動情況，如是否積極舉手回答問題，是否能夠正確使用方程解決實(shí)際問題。通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能存在的困難和混淆點(diǎn)。

-小組討論：鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，觀察他們在討論中的表現(xiàn)，如是否能有效地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能傾聽他人意見，是否能合作解決問題。小組討論是評估學(xué)生合作能力和溝通技巧的重要方式。

-課堂練習(xí)：通過布置即時的課堂練習(xí)題，可以快速評估學(xué)生對知識的掌握程度。練習(xí)題的設(shè)計應(yīng)貼近教材內(nèi)容，且難度適中。

-測試：在課程結(jié)束時進(jìn)行小測驗(yàn)，測試學(xué)生對一元一次方程應(yīng)用能力的整體掌握情況。測試題目應(yīng)涵蓋本節(jié)課的核心知識點(diǎn)。

2.作業(yè)評價：

-作業(yè)批改：對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生解題的思路和方