第二十三章旋轉綜合測試2024-2025學年人教版九年級數學上冊

一'單選題供10題；共30分）

1.（3分）如圖所示，在cABC中，NB4c=130。，將4ABe繞點。逆時針旋轉得到金DEC,點AB

的對應點分別為。，E,連接當點AD,后在同一條直線上時，則旋轉角NACD的度數是

（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

2.（3分）點”（1,2）關于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-1,2）B.（1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）

3.（3分）在平面直角坐標系中，將直線h：y=2x-4平移后，得到的直線L與L關于坐標原點成中心對

稱，則下列平移作法正確的是（）

A.將h向左平移4個單位長度B.將h向左平移8個單位長度

C.將h向上平移6個單位長度D.將h向上平移4個單位長度

4.（3分）八卦腦景區風力發電機（圖①）既可以在風力作用下發電，也是景區的一道靚麗風景線.轉

子葉片圖案（圖②）繞中心旋轉〃。后能與原來的圖案重合，那么"的值可能是（）

A.45B.60C.90D.120

5.（3分）如圖，在△ABC中,NA4c=65。，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ABC,連接CC.若

CC//AB,則NR48的度數為（）

B,

A.65°B.50°C.80°D.130°

6.（3分）如圖，把直角坐標系放置在邊長為1的正方形網格中，。是坐標原點，點A、3、C均在格點

上，將AABC繞。點按逆時針方向旋轉90。后，得到AAEC,則點4的坐標是（）

7.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,對角線AC、BD相交于點O,將△ABD繞著點B順時針旋

轉45。得到ABEF,EF交CD于點G,連接BG交AC于點H,連接EH.則下列結論：

①ABGE四△BGC；②四邊形EHCG是菱形；③△BDG的面積是8-4正；④OH=4-2后.其中

正確結論的序號是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

8.（3分）在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,CE=2BE,EF=2,連按AF,將線段AF繞著點A順時

針旋轉90。得到AP,則線段PE的最小值為（）

C.4D.734+1

9.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2石BC=6,P為矩形內一點，連接PA,PB,PC,則

C.273+6D.475

10.（3分）如圖，矩形ABCD被分割成4個直角三角形和1個小矩形后仍是中心對稱圖形.設上下兩個

直角三角形的面積都為S1,左右兩個直角三角形的面積都為S2,中間小矩形的面積為S3,若對角線

EF〃BC,則矩形ABCD的面積一定可以表示為（）

A.4SiB.8s2C.8s3D.2SI+4S3

二、填空題（共7題；共21分）

11.（3分）已知點P（b,—2）與點Q（—3,a）關于原點對稱，則a+/?=.

12.（3分）點A（—2,3）與點B（a,b）關于坐標原點對稱，則/的值為.

13.（3分）如圖，在一中，ZB=90°,將4ABe繞點A逆時針旋轉得到使得點D落在

AC上，若NB4￡=140。，則NCED的大小為

E

14.（3分）如圖，在AABC中，NACB=90°,ZB=30°,AB=4,點D,E分別是AB,AC的中

點，把△ABC繞著點C做逆時針旋轉，得到4用。，點D的對應點為。一連接。也，則在旋轉過程

中DXE的最大值與最小值的比值為

15.（3分）如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5,3）在邊AB上，以C

為中心，把^CDB旋轉90°,則旋轉后點D的對應點D的坐標是.

16.（3分）如圖，將R3ABC繞直角頂點C順時針旋轉90。，得到△ABC,連接BB，，若/A'B'B=20。,

則NA的度數是.

17.（3分）如圖，矩形&3c。中，A3=6,BC=10,將矩形A3CD繞著點A逆時針旋轉后，點。落在邊

3c上，點8落在點方處，聯結33',那么AAB夕的面積是

B

A'------------'D

三、解答題（共7題；共49分）

18.（6分）如圖，在A5c中，ZB=20°,ZACB=30°,AB=2cm,ABC逆時針旋轉一定角度后

與..ADE重合，且點C恰好成為A。的中點.

（1）（3分）旋轉中心為點,并求出旋轉角=度;

（2）（3分）求出NS4石的度數和AE的長.

19.（6分）如圖，D是二45。的邊延長線上一點，連接把_48繞點A順時針旋轉60。恰好

得到ABE,其中D,E是對應點，若NC4D=18。，求/EAC的度數.

BD

E

20.（7分）如圖，P是正方形ABC。內一點，A5P繞著點3旋轉后能到達,CfiE的位置，若

BP=3cm.求線段PE的長.

21.（7分）在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉矩形ABCD得

到矩形AE5G,旋轉角為以。°<1<180。）.

圖①圖②圖③

（1）（2分）如圖①，當點E落在。C邊上時，線段EC的長度為

（2）（2分）如圖②，連接。尸，當點E落在線段CF上時，AE與。C相交于點連接AC,求

線段DH的長度;

（3）（3分）如圖③，設點P為邊GF的中點，連接網、PE、BE,在矩形ABC。旋轉的過程

中，求，/方石面積的最大值.

22.（7分）如圖，在RtABC中，ZC=90°,將RtABC繞點A逆時針旋轉得到RtADE,點C的對

應點E恰好落在斜邊AB上，連接50,已知A5=10,AC=8.

（1）（3分）直接寫出AD的長;

（2）（4分）求的長.

J_3

23.（8分）如圖1,已知二次函數y=ox2+Z?x+c,與x軸相交于點4（3,0）,點尸為對稱軸上的

點，將線段以繞點P逆時針旋轉90。，得到線段Pfi,且點B在拋物線上.

圖1

(1)(4分)求拋物線的解析式;

(2)(4分)如圖2,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到下方，圖象的其余部分不變，得

到一個新函數圖象，當直線丁=-x+加與新圖象有3個交點時，求m的值.

24.（8分）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-1,0）,連結Q4,將線段Q4繞原點。順時針旋轉

120°,得到線段08.

（1）（2分）求點5的坐標；

（2）（2分）求經過A,0,3三點的拋物線的解析式；

（3）（2分）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使。周長最小?若存在，求點出C的坐

標和.50。的周長；若不存在，請說明理由；

（4）（2分）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，那么是否存在點P使得.B鉆的面積為:

SPAB=與；若有，求出此時P點的橫坐標；若沒有，請說明理由?

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】9

13.【答案】35°

14.【答案】3

15.【答案】（2,10）或（-2,0）

16.【答案】65°

54

17.【答案】y

18.【答案】（1）A；130°

（2）AE=lcm,ZBAE=100°

19.【答案】ZEAC=42°

20.【答案】解：：正方形ABCD,

/.NABC=90。，

VW繞著點B旋轉后能到達一CBE的位置,

...ZABC=ZPBE=90°,BP=BE,

PE=^BP~+BE~=yflBP