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1.4標量場(scalarfield)
一個僅用其大小就可以完整表征的場稱為標量場本節(jié)要點等值面方向?qū)?shù)梯度梯度的積分1.等值面例如，根據(jù)地形圖上等高線及其所標出的高度，我們就能了解到該地區(qū)的高低情況，根據(jù)等高線分布的疏密程度可以判斷該地區(qū)各個方向上地勢的陡度。
稱為標量場u的等值面，隨著C的取值不同，得到一系列不同的等值面.
100200300400標量場的等值線等值面與等值線標量場在不同方向上的變化率一般說來是不同的
2.方向?qū)?shù)(directionalderivative)
方向?qū)?shù)
在直角坐標系中
如果上式的極限存在，則稱它為函數(shù)在點P0處沿l方向的方向?qū)?shù)標量場中每一點處的梯度，垂直于過該點的等值面，且指向函數(shù)增大的方向。也就是說，梯度就是該等值面的法向矢量。
3.梯度（gradient）
方向?qū)?shù)等于梯度在該方向上的投影即
梯度的旋度恒等于零如果一個矢量場滿足
F=0，即是一個無旋場，則該矢量場可以用一個標量函數(shù)的梯度來表示，即F=
u
梯度就是變化率最大方向上的方向?qū)?shù)。
梯度的性質(zhì)
等值線與梯度4.梯度的積分
如在靜電場中，已知電場強度，就可求得電位函數(shù)（第二章介紹）
由斯托克斯定理，無旋場沿閉合路徑的積分必然為零
P2點為任意動點，則P2點的函數(shù)值可表示為
沿閉合路徑的積分為零等價于積分與路徑無關(guān)，僅與始點和終點的位置有關(guān)假如選定始點P1為不動的固定點（參考點）結(jié)論一個標量場，求其梯度得到的矢量場一定為無旋場；無旋場沿閉合路徑的積分一定等于零，或者說積分
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