第一章平移、旋轉和軸對稱知識歸納與題型突破01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、圖形的平移1．在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，但不改變圖形的形狀和大小，像這樣的運動現象叫平移。2．圖形的平移包括平移的方向和距離這兩個關鍵要素。3．判斷圖形平移的方向和距離的方法：根據箭頭指向確定平移的方向；根據平移前后圖形中一組對應線段或對應點之間的格數確定平移的距離。二、圖形的旋轉1．旋轉：圖形在平面上繞著某一固定點轉動固定角度的位置移動。2．旋轉方向：圖形旋轉的方向是根據鐘面指針旋轉的方向確定的，分為順時針旋轉和逆時針旋轉。三、軸對稱圖形1．如果一個圖形對折后，折痕兩邊能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。2．折痕所在的直線叫作軸對稱圖形的對稱軸，對稱軸一般用點劃線“”畫出。3．長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸。4．畫出軸對稱圖形的另一半的方法：定：確定所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點，相交點，端點；數：數出或量出關鍵點到對稱軸的距離；描：在對稱軸的另一側描出關鍵點的對應點；連：參照原圖，連接各點，畫出軸對稱圖形的另一半。0303題型歸納題型一軸對稱圖形例1．在對折好的紙上剪了兩個正方形，打開后會是哪一個？在后面的□里畫“△”【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。根據題意，上面的兩個正方形靠近對稱軸對稱，下面的兩個正方形遠離對稱軸對稱。據此解答即可。【解答】解：解答如下：【點評】本題考查軸對稱圖形的認識，結合題意分析解答即可。鞏固訓練1．如圖中的物體分別是“真假猴王”變出的，由于施法時他們是面對面的，所以變出的物體也是對稱的，右側的“假猴王”有兩處破綻，請你仔細找一我，在圖中圈出來。【分析】像窗花一樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，稱這兩個圖形為軸對稱，這條直線叫對稱軸，兩個圖形中的對應點叫對稱點，據此分析解答即可。【解答】解：分析可知，圖中的九齒釘耙和玉凈瓶不是關于對稱軸的對稱圖形。【點評】本題考查了軸對稱圖形知識，結合題意分析解答即可。2．請按照給出的對稱軸畫出下面圖形的對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的性質，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱軸是對稱點的連線的垂直平分線，在對稱軸的另一邊畫出關鍵的5個對稱點，然后首尾連接各對稱點即可．【解答】解：畫圖如下：【點評】此題考查了利用軸對稱的性質和旋轉，進行圖形變換的靈活應用，關鍵是確定它們的對應點的位置．3．這是鏡子里看到的電子鐘面，你知道它們真實的時刻嗎？寫在括號里。【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱解答。【解答】解：故答案為：12：51，15：01。【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質。解決此類題應認真觀察，注意技巧。題型二圖形的平移例2．小兔先向上走2格，再向左走2格，可以吃到蘿卜。小貓先向上走5格，再向右走2格，可以吃到小魚。【分析】平移：在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離移動的圖形運動。平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變。據此解答即可。【解答】解：小兔先向上走2格，再向左走2格，可以吃到蘿卜。小貓先向上走5格，再向右走2格，可以吃到小魚。故答案為：2，左，2；5，右，2。【點評】此題考查了平移的意義及在實際當中的運用。鞏固訓練1．想一想怎樣移動圖中的人物，才能讓曹操從華容道出來？【分析】將關羽向左平移1格，曹操向下平移4格，再向左平移1格，最后向下平移1格，即可從華容道出來，據此解答。【解答】解：將關羽向左平移1格，曹操向下平移4格，再向左平移1格，最后向下平移1格，即可從華容道出來。（答案不唯一）【點評】本題主要考查圖形的平移，關鍵根據圖示找到合適的平移路線。2．哪條魚是由通過平移拼成的？把它涂上顏色。【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，據此解答判斷。【解答】解：第②條魚是由通過平移拼成的。【點評】本題主要考查平移的意義，在實際當中的運用。3．圖形的運動。觀察如圖的圖形，圖1中的圖形A是經過怎樣的運動可以到圖2圖形B的位置，請寫出運動過程。【分析】據平移、旋轉圖形的特征解答即可。【解答】解：圖1中的圖A繞左邊小正方形的左下角逆時針旋轉90°，再向下平移4格，可得到圖2。【點評】本題是考查平移圖形的特征、旋轉圖形的特征，平移和旋轉不改變圖形的形狀和大小，平移不改變圖形的方向，旋轉則改變圖形的方向。題型三圖形的旋轉例3．甲長方形繞點A順時針旋轉90°，就得到乙長方形．【分析】根據旋轉的性質，甲長方形繞點A順時針旋轉90°，就得到乙長方形．且圖形的大小和形狀沒有改變；由此解答即可．【解答】答：甲長方形繞點A順時針旋轉90°，就得到乙長方形．故答案為：順．【點評】此題考查了利用旋轉的性質解決問題，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變．鞏固訓練1．時鐘②是由時鐘①平移得到的（填“平移”或“旋轉”），分針從12旋轉到2的位置，所經過的時間是10分。①②【分析】圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫平移，平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變，據此解答即可。分針走1大格是5分，走2大格是10分，據此解答即可。【解答】解：分析可知，時鐘②是由時鐘①平移得到的，分針從12旋轉到2的位置，所經過的時間是10分。故答案為：平移，10。【點評】本題考查了平移和旋轉知識以及鐘表的認識，結合題意分析解答即可。2．找規律，畫一畫。【分析】根據圖示，圖中的圖形繞正方形的中心依次逆時針旋轉90°得到下一個圖形，據此解答即可。【解答】解：如圖：【點評】本題考查了旋轉知識，結合題意分析解答即可。3．如圖現象是平移的畫“—”，是旋轉的畫“〇”。【分析】圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置