第八單元第7節拋物線2023屆1《高考特訓營》·數學課程標準解讀命題方向數學素養1.了解拋物線的實際背景，感受拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的應用.2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，以及它的簡單幾何性質.3.通過拋物線的學習，進一步體會數形結合的思想.4.了解拋物線的簡單應用1.拋物線的定義及應用數學抽象數學建模數學運算2.拋物線的標準方程與幾何性質3.直線與拋物線的位置關系0102知識特訓能力特訓01知識特訓知識必記拓展鏈接對點訓練1．拋物線的定義(1)平面內與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離________的點的軌跡叫作拋物線．定點F叫作拋物線的________，定直線l叫作拋物線的________．[注意]

若定點F在定直線l上，則動點的軌跡為過點F且垂直于l的一條直線．相等焦點準線

[探究]

四種不同拋物線方程有哪些相同點？點撥：(1)原點都在拋物線上；(2)焦點都在坐標軸上；1．[生活拓展]生活中的拋物線(1)在現實生活中有許多拋物線的原型，如橋拱、衛星接收天線等，拋擲出的鉛球在天空中劃過的軌跡也是拋物線的一部分．(2)楚晏生的中篇小說《拋物線》，小說里有句臺詞：“開口向上的拋物線，終將又一次與軸線相交．只不過時事變遷，那人已不在原點．”(3)《親愛的拋物線》小說是作者舍予的作品，情節跌宕起伏、扣人心弦，是一本情節與文筆俱佳的言情小說．(4)《青春拋物線》，這是一部由于朦朧、苗苗主演的以青少年排球競技為主題，講述了一群年輕人為了排球夢想而不懈奮斗的熱血勵志故事，將體育競技的勵志精神通過青春夢想加以展現．

1．[易錯診斷]過點P(－2，3)的拋物線的標準方程為________．

B

D4．[真題體驗](2021·北京卷)已知拋物線C：y2＝4x，C的焦點為F，點M在C上，且|FM|＝6，則M的橫坐標是________；作MN⊥x軸于N，則S△FMN＝________.

解析：拋物線C：y2＝4x，則焦點F(1，0)，準線方程l為x＝－1，如圖，過點M作ME⊥l，垂足為E，設M(x0，y0)，則|MF|＝|ME|＝6，所以x0＋1＝6，則x0＝5，所以點M的橫坐標為5.02能力特訓特訓點1特訓點2特訓點3

特訓點1拋物線的定義及應用【自主沖關類】C

2．(2022·廣東揭陽市普寧市高三二模)已知點P是拋物線x2＝8y上的一個動點，則點P到點A(2，0)的距離與到拋物線的準線的距離之和的最小值為________．[錦囊·妙法]與拋物線有關的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有關．“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決與過拋物線焦點的弦有關問題的重要途徑．

特訓點2拋物線的方程與幾何性質【師生共研類】B(2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標原點，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，則C的準線方程為________．1．求拋物線標準方程的方法(1)定義法：若題目已給出拋物線的方程(含有未知數p)，那么只需求出p即可．(2)待定系數法：若題目未給出拋物線的方程，對于焦點在x軸上的拋物線的標準方程可統一設為y2＝ax(a≠0)，a的正負由題設來定；焦點在y軸上的拋物線的標準方程可設為x2＝ay(a≠0)，這樣就減少了不必要的討論．2．拋物線性質的應用技巧(1)利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線時，關鍵是將拋物線方程化成標準方程．(2)要結合圖形分析，靈活運用平面圖形的性質簡化運算．1．已知拋物線C：x2＝8y的焦點是F，A，B，D是拋物線C上的點．若△ABD的重心坐標為(2，3)，則|AF|＋|BF|＋|DF|＝(

)A．12 B．15C．18 D．21B

A

特訓點3直線與拋物線的位置關系【師生共研類】C

1．直線與拋物線交點問題的解題思路(1)求交點問題，通常解直線方程與拋物線方程組成的方程組．(2)與交點相關的問題通常借助根與系數的關系或用向量法解決．2．解決拋物線的弦及弦中點問題的常用方法(1)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線