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文檔簡介
第八單元第7節拋物線2023屆1《高考特訓營》·數學課程標準解讀命題方向數學素養1.了解拋物線的實際背景,感受拋物線在刻畫現實世界和解決實際問題中的應用.2.了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程,以及它的簡單幾何性質.3.通過拋物線的學習,進一步體會數形結合的思想.4.了解拋物線的簡單應用1.拋物線的定義及應用數學抽象數學建模數學運算2.拋物線的標準方程與幾何性質3.直線與拋物線的位置關系0102知識特訓能力特訓01知識特訓知識必記拓展鏈接對點訓練1.拋物線的定義(1)平面內與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離________的點的軌跡叫作拋物線.定點F叫作拋物線的________,定直線l叫作拋物線的________.[注意]
若定點F在定直線l上,則動點的軌跡為過點F且垂直于l的一條直線.相等焦點準線
[探究]
四種不同拋物線方程有哪些相同點?點撥:(1)原點都在拋物線上;(2)焦點都在坐標軸上;1.[生活拓展]生活中的拋物線(1)在現實生活中有許多拋物線的原型,如橋拱、衛星接收天線等,拋擲出的鉛球在天空中劃過的軌跡也是拋物線的一部分.(2)楚晏生的中篇小說《拋物線》,小說里有句臺詞:“開口向上的拋物線,終將又一次與軸線相交.只不過時事變遷,那人已不在原點.”(3)《親愛的拋物線》小說是作者舍予的作品,情節跌宕起伏、扣人心弦,是一本情節與文筆俱佳的言情小說.(4)《青春拋物線》,這是一部由于朦朧、苗苗主演的以青少年排球競技為主題,講述了一群年輕人為了排球夢想而不懈奮斗的熱血勵志故事,將體育競技的勵志精神通過青春夢想加以展現.
1.[易錯診斷]過點P(-2,3)的拋物線的標準方程為________.
B
D4.[真題體驗](2021·北京卷)已知拋物線C:y2=4x,C的焦點為F,點M在C上,且|FM|=6,則M的橫坐標是________;作MN⊥x軸于N,則S△FMN=________.
解析:拋物線C:y2=4x,則焦點F(1,0),準線方程l為x=-1,如圖,過點M作ME⊥l,垂足為E,設M(x0,y0),則|MF|=|ME|=6,所以x0+1=6,則x0=5,所以點M的橫坐標為5.02能力特訓特訓點1特訓點2特訓點3
特訓點1拋物線的定義及應用【自主沖關類】C
2.(2022·廣東揭陽市普寧市高三二模)已知點P是拋物線x2=8y上的一個動點,則點P到點A(2,0)的距離與到拋物線的準線的距離之和的最小值為________.[錦囊·妙法]與拋物線有關的最值問題,一般情況下都與拋物線的定義有關.“看到準線想焦點,看到焦點想準線”,這是解決與過拋物線焦點的弦有關問題的重要途徑.
特訓點2拋物線的方程與幾何性質【師生共研類】B(2)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O為坐標原點,拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,P為C上一點,PF與x軸垂直,Q為x軸上一點,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,則C的準線方程為________.1.求拋物線標準方程的方法(1)定義法:若題目已給出拋物線的方程(含有未知數p),那么只需求出p即可.(2)待定系數法:若題目未給出拋物線的方程,對于焦點在x軸上的拋物線的標準方程可統一設為y2=ax(a≠0),a的正負由題設來定;焦點在y軸上的拋物線的標準方程可設為x2=ay(a≠0),這樣就減少了不必要的討論.2.拋物線性質的應用技巧(1)利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線時,關鍵是將拋物線方程化成標準方程.(2)要結合圖形分析,靈活運用平面圖形的性質簡化運算.1.已知拋物線C:x2=8y的焦點是F,A,B,D是拋物線C上的點.若△ABD的重心坐標為(2,3),則|AF|+|BF|+|DF|=(
)A.12 B.15C.18 D.21B
A
特訓點3直線與拋物線的位置關系【師生共研類】C
1.直線與拋物線交點問題的解題思路(1)求交點問題,通常解直線方程與拋物線方程組成的方程組.(2)與交點相關的問題通常借助根與系數的關系或用向量法解決.2.解決拋物線的弦及弦中點問題的常用方法(1)有關直線與拋物線的弦長問題,要注意直線是否過拋物線的焦點,若過拋物線
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