2024-2025（2）（九）年級寒假自主學習反饋（學科名稱）卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案DDBCCBADACC題號12答案B一．選擇題（共12小題）1．“數學”的英文縮寫為“math”，下列四個字母中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．2．下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：左視圖有2列，從左到右每列小正方形數目分別為2，1．故選：D．3．sin45°+2A．1 B．2 C．3 D．2【解答】解：原式==2=2故選：B．4．小冰和小雪自愿參加學校組織的課后托管服務活動，隨機選擇自主閱讀、體育活動、科普活動三項中的某一項，那么小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為（）A．13 B．23 C．19【解答】解：設自主閱讀、體育活動、科普活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小冰和小雪同時選擇“體育活動”的結果有1種，∴小冰和小雪同時選擇“體育活動”的概率為19故選：C．5．在平面直角坐標系中，若點（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都在反比例函數y=kA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：反比例函數k＞0，反比例函數圖象分別位于第一、三象限，且在每個象限內y隨x的增大而減小，∵﹣2＜﹣1＜0，2＞0，∴y3＞y1＞y2，故選：C．6．如圖，在正六邊形OABCDE中，以點O為原點建立平面直角坐標系，OA邊落在x軸上．若點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為（）A．(2+3，1) B．(3，3) C．【解答】解：過點B作BF⊥OA于點F，∵六邊形OABCDE是正六邊形，OA＝2＝AB，∠OAB＝120°，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°﹣120°＝60°，AB＝2，∴AF=12AB＝1，BF=3∴OF＝OA+AF＝3，∴點B（3，3）．故選：B．7．某超市銷售一種飲料．平均每天可售出100箱，每箱利潤12元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據測算，若每箱降價1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設每箱降價的價錢為x元，則根據題意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400 B．（12+x）（100+20x）＝1400 C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400 D．（12+x）（100﹣20x）＝1400【解答】解：設每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為（12﹣x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，依題意，得（12﹣x）（100+20x）＝1400．故選：A．8．如圖，已知△ABC，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開，剪下的陰影三角形與△ABC不相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°，∴△DEC∽△ABC，故A不符合題意；B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△CDE∽△CBA，故B不符合題意；C、由圖形可知，BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，BD＝BC﹣CD＝8﹣5＝3，∵BEBC=4∴BEBC又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，故C不符合題意；D、由已知條件無法證明△ADE與△ABC相似，故D符合題意，故選：D．9．如圖，某數學實踐小組測量操場的旗桿AB的高度，操作如下：（1）在點D處放置測角儀，量得測角儀的高度CD為a；（2）測得仰角∠ACE＝α；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離BD為b．則旗桿的高度可表示為（）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+btanα 【解答】解：過點C作CF⊥AB于點F，如圖由題意，知四邊形BDCF是矩形，∴FC＝BD＝b，FB＝CD＝a，在Rt△ACF中，∵tanα=AF∴AF＝btanα，∴AB＝BF+AF＝a+btanα，故選：A．10．如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△AEF，點B，C的對應點分別是點E，F，BE⊥AC，連接CE，則下列結論一定正確的是（）A．AF∥BE B．∠EAC＝∠ECA C．CE＝EF D．BE＝EF【解答】解：由題知，若AF∥BE，根據BE⊥AC可得出∠FAC＝90°，所以旋轉的角度為90°，而旋轉的角度是不確定的．故A選項不符合題意．由旋轉可知，AB＝AE，又因為BE⊥AC，所以可得出∠EAO＝∠BAO，EO＝BO．若∠EAC＝∠ECA，所以∠ECA＝∠BAO，所以EC∥AB，又因為∠EOC＝∠BOA，所以△AOB≌△COE（AAS），所以EC＝AB，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又因為AB＝AE，所以四邊形ABCE是菱形，所以BA＝BC，而BA與BC不一定相等．故B選項不符合題意．由旋轉可知，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，因為∠EAC＝∠BAC，所以∠EAC＝∠EAF．在△EAF和△EAC中，AC=AF∠EAF=∠EAC所以△EAF≌△EAC（SAS），所以CE＝EF．故C選項符合題意．若BE＝EF，則BE＝CE．因為BE＝2OE，所以CE＝2OE．在Rt△CEO中，sin∠ECO=EO所以∠ECO＝30°，則∠CEO＝60°，所以△BCE是等邊三角形，則∠ECB＝60°，所以∠BCA＝30°，而∠BCA的度數不確定．故D選項不符合題意．故選：C．11．如圖，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，點P在射線OC上，點Q為邊OA上一動點，則PA+PQ的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作AH⊥OB于H，交OC于P，作PQ⊥OA于Q，∵∠OAB＝∠AOB＝15°，∴PH＝PQ，∴PA+PQ＝PA+PH＝AH，∴PA+PQ的最小值為AH，在Rt△ABH中，∵OB＝AB＝6，∠ABH＝30°，∴AH=12∴PA+PQ的最小值為3，故選：C．12．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，下列結論中：①a﹣b+c＝0；②若點（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數圖象上，則y1＜y2＜y3；③若m為任意實數，則am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的兩實數根為x1，x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1，x2＞3；正確結論的序號為（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【解答】解：∵拋物線經過（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，①正確，∵a＜0，∴拋物線開口向下，點（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在該二次函數圖象上，且點（﹣3，y1）到對稱軸的距離最大，點（2，y2）到對稱軸的距離最小，∴y1＜y3＜y2，②錯誤；∵?b∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵拋物線的最大值為a+b+c，∴若m為任意實數，則am2+bm+c?a+b+c，∴am2+bm+c?﹣4a，③正確；∵方程ax2+bx+c+1＝0的兩實數根為x1，x2，∴拋物線與直線y＝﹣1的交點的橫坐標為x1，x2，由拋物線對稱性可得拋物線與x軸另一交點坐標為（3，0），∴拋物線與x軸交點坐標為（﹣1，0），（3，0），∵拋物線開口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣1，x2＞3，④正確．故選：B．二．填空題（共6小題）13．從拼音“shuxue”的六個字母中隨機抽取一個字母，抽中字母u的概率為13【解答】解：∵單詞“shuxue”，共6個字母，字母u有2個，∴抽中u的概率為26故答案為：1314．已知y與x成反比例，且當x＝2時，y＝6，則當y＝4時，x的值為3．【解答】解：∵y與x成反比例，∴y=kx（∵當x＝2時，y＝6，∴k＝2×6＝12，∴反比例函數解析式為y=12∴當y＝4時，x=12故答案為：3．15．一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側面積為2πcm2．【解答】解：圓錐的側面積＝2π×1×2÷2＝2π（cm2）．故答案為：2π．16．如圖，AB，CD相交于點O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位線．若EF＝3，則AC的長為4．【解答】解：∵EF是△ODB的中位線，∴DB＝2EF＝2×3＝6，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ACDB即AC6解得AC＝4．故答案為：4．17．如圖，半徑為7的⊙O上有一動點B，A為半徑OE上一點，且AB的最大值為10，以AB為邊向外作正方形ABCD，連接DE，則DE的最小值為2．【解答】解：過A作AK⊥OE，使AK＝OA，連接OB，EK，DK，當BE是圓的直徑時，AB最大，∵AB最大值是10，圓的半徑是7，∴OA＝10﹣7＝3，∴AE＝OE﹣OA＝7﹣3＝4，∵AK＝OA＝3，∴EK=A∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠BAK＝∠DAK+∠BAK＝90°，∴∠BAO＝∠DAK，∵OA＝AK，AB＝AD，∴△BOA≌△DKA（SAS），∴DK＝OB＝7，∵DE≥DK﹣KE＝7﹣5＝2，∴DE的最小值是2．故答案為：2．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，△ABC內接于圓，且頂點A，B，C都是格點，點N在圓上且不在網格線上，連接AN．（Ⅰ）線段AC的長等于5；（Ⅱ）在圓上找點M，滿足弦AM＝AN，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點M，并簡要說明它的位置是如何找到的（不要求證明）取格點P，連接BP與圓相交于點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，點M即為所求．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，AC=3故答案為：5．（Ⅱ）所作點M如圖所示：取格點P，連接BP與圓相交于點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，點M即為所求．故答案為：取格點P，連接BP與圓相交于點Q，連接BN與AC相交于點D，連接QD并延長與圓相交于點M，點M即為所求．三．解答題（共7小題）19．（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；（Ⅱ）關于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個實數根x1，x2，并且x1≠x2．①求實數m的取值范圍；②滿足x1x2【解答】解：（Ⅰ）（x﹣3）2＝2x（3﹣x），（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，所以x1＝3，x2＝1；（Ⅱ）①根據題意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，解得m＞1即實數m的取值范圍為m＞1②根據根與系數的關系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵x1∴﹣2m+5+4＝m2+6，整理得m2+2m﹣3＝0，解得m1＝1，m2＝﹣3，∵m＞1∴m＝1．20．二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點A（1，0），B（0，3），點C與點B關于該二次函數圖象的對稱軸對稱，已知一次函數y＝mx+n的圖象經過A，C兩點．（1）求二次函數解析式；（2）根據圖象，寫出滿足不等式x2+bx+c＜mx+n的解集1＜x＜4；（3）二次函數y＝x2+bx+c，當1≤x≤3時，對應的函數值y的取值范圍為﹣1≤y≤0．【解答】解：（1）二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點A（1，0），B（0，3），將點A，點B代入得：1+b+c=03=c解得：b=?4c=3∴二次函數解析式為y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函數圖象對稱軸為直線x＝2，∵點C與點B關于該二次函數圖象的對稱軸對稱，已知一次函數y＝mx+n的圖象經過A，C兩點，B（0，3），∴點C的坐標為（4，3），∵點A的坐標為（1，0），∴由圖可知，當1＜x＜4時，x2+bx+c＜mx+n；故答案為：1＜x＜4；（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴當x＝2時，y有最小值﹣1，當x＝1時，y＝1﹣4+3＝0，當x＝3時，y＝9﹣4×3+3＝0，∴當1≤x≤3時，﹣1≤y≤0，故答案為：﹣1≤y≤0．21．如圖，在⊙O中，已知CD是垂直平分半徑OA的弦．（1）求∠A的度數；（2）若弦CD＝16cm，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）∵CD是OA的垂直平分線，∴OD＝OA，又∵OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠A＝60°；（2）∵CD⊥OA，CD＝16cm，∴BD=12CD＝8∵CD是OA的垂直平分線，∴∠ODB=12∠∴在Rt△OBD中，OD＝2OB＝R（R＞0），由勾股定理，得R2解得：R=16∴⊙O的半徑為163322．如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點B，D，CD交BA的延長線于點E，CO的延長線交⊙O于點G，EF⊥OG于點F．若BC＝6，DE＝4．（1）求證：∠FEB＝∠ECF；（2）求⊙O的半徑長．（3）求線段EF的長．【解答】解：（1）∵CB，CD是⊙O的切線，∴CB＝CD，∠ODC＝∠OBC＝90°，又∵OB＝OD，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠OCD＝∠OCB，又∵EF⊥OG，∴∠EFO＝90°，∴∠OEF+∠EOF＝90°，∵∠BOC+∠BCO＝90°，∠EOF＝∠BOC，∴∠FEB＝∠ECF；（2）在Rt△BCE中，BE=E在Rt△OED中，設OD＝x，則OB＝x，OE＝8﹣x，DE＝EC﹣CD＝10﹣6＝4，由勾股定理得，DE2+OD2＝OE2，即42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴OD＝3，即⊙O的半徑為3；23．某校綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量郊外一小山的高度．如圖，兩山腳距離AD＝400m，在山腳A測得山腰B處的仰角為30°，山腳A和山腰B相距60m，在山腰B處測得山頂C的仰角為48°，在山腳D測得山頂C的仰角為62°，點A，B，C，D在同一平面內．（Ⅰ）求山腰B到AD的距離BE的長；（Ⅱ）設山高CH為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段DH的長（結果保留三角函數形式）；②求山高CH（tan62°取1.9，tan48°取1.1，3取1.7，結果取整數）．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝60m，∴BE=12AB=30∴山腰B到AD的距離BE的長為30m；（Ⅱ）①在Rt△CDH中，∠CDH＝62°，CH＝hm，∴DH=CHtan∠CDH=∴DH的長為?tan62°m②過點B作BN⊥CH，垂足為N，由題意得：BE＝NH＝30m，BN＝EH，∴CN＝CH﹣NH＝（h﹣30）m，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AE=3BE＝303（m在Rt△CNB中，∠CBN＝48°，∴BN＝EH=CNtan48°≈由①得：DH=?tan62°≈∵AD＝400m，∴DH+EH+AE＝400，?1.9+??30解得：h≈262，答：山高CH約為262m．24．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（3，0），點C（0，4）．以點A為中心，順時針旋轉矩形ABCO，得矩形ADEF，點B，C，O的對應點分別為D，E，F，記旋轉角為α，其中0°≤α＜360°．（Ⅰ）填空：如圖①，當α＝60°時，EF與AB相交于點G，點F的坐標為（32，332），點G的坐標為（3，2（Ⅱ）如圖②，當點E落在AB的延長線上時，求點E，F的坐標；（Ⅲ）連接BE，M為線段BE的中點，連接CM，求線段CM的長的取值范圍（直接寫出結果即可）．【解答】解：（I）如圖1，過點F作FM⊥x軸于M，則∠AMF＝90°，∵四邊形ABCO是矩形，∴∠OAB＝90°，∵點A（3，0），∴OA＝3，由旋轉得：AF＝OA＝3，∠OAF＝α＝60°，∠AFE＝∠AOC＝90°，∴∠AFM＝90°﹣60°＝30°，∴AM=12AF=32∴OM＝3?3∴F（32，3Rt△AFG中，∠FAG＝30°，∴FG=12∵AF2+FG2＝AG2，∴32+（12AG）2＝AG2∴AG＝23（負值舍），∴G（3，23）；故答案為：（32，332（Ⅱ）如圖2，過點F作FQ⊥x軸于Q，FH⊥AE于H，則AQ＝FH，∵C（0，4），∴OC＝4，由旋轉得：EF＝OC＝4，∵∠AFE＝90°，∴AE=3∴E（3，5），∵S△AFE=12?AF?EF=12?∴12×3×4=1∴FH=12∴AQ=12∴OQ＝3?12由勾股定理得：FQ＝AH=A∴F（35，9（Ⅲ）如圖3，取AB的中點P，連接AE，PM，∵P是AB的中點，M是BE的中點，∴PM是△ABE的中位線，∴PM=12AE∴點M在以點P為圓心，以52連接CP并延長交⊙P于K，N，由勾股定理得：CP=3∴CK＝CP＝PK=13?52，CN＝CP當0°≤α＜360°時，點M的運動軌跡是⊙P，∴線段CM的長的取值范圍是