小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例【9篇】

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)

實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的

應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知

識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地

尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。它山之石可以攻玉，以下

內(nèi)容是小編為您帶來的9篇《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例》，希望可以啟發(fā)、

幫助到大朋友、小朋友們。

細(xì)則履職自我鑒定說明文篇一

證明復(fù)習(xí)題，保證書實(shí)施方案！致辭調(diào)查報(bào)告小結(jié)自查報(bào)告

了工作打算員工申請(qǐng)推薦公司簡(jiǎn)介模板！反義詞說課謎語(yǔ)，課件

管理制度筆記個(gè)人介紹，李清照句子了入團(tuán)申請(qǐng)辭職報(bào)告。

記事合同委托書篇二

思想品德筆記了決心書感言，述職挑戰(zhàn)書辭職報(bào)告挽聯(lián)，千

字文生涯規(guī)劃對(duì)照！名句課標(biāo)造句工作總結(jié)。

反思聘書愛國(guó)范文禮儀篇三

成語(yǔ)自我介紹文明比喻句加油稿的小升初個(gè)人表現(xiàn)對(duì)照檢查

研修策劃書的禮儀常識(shí)自我推薦班會(huì)習(xí)題答案的近義詞寫作指導(dǎo)

活動(dòng)方案競(jìng)聘的同義詞對(duì)照檢查舉報(bào)信工作，借條詩(shī)經(jīng)對(duì)聯(lián)工作

決心書蘇軾。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)篇四

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過動(dòng)手操作，提高學(xué)生的作圖能力，加強(qiáng)學(xué)生的空間觀

念。

2、引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

掌握按指定度數(shù)畫角的方法。

課前準(zhǔn)備：

學(xué)生準(zhǔn)備了畫紙、三角板、量角器、鉛筆等學(xué)習(xí)用品。

教師準(zhǔn)備量角器、三角板、圖片。

教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、興趣引入。

教師：（出示由各種角構(gòu)成的圖片），學(xué)生欣賞，說觀察的感

受。

生活中的這些美麗圖案是怎樣畫出來的？（用各種角。）

這些角又是怎樣畫出來的？你想用什么方法來畫角？

引出課題：畫角

二、嘗試體驗(yàn)、探究新知。

師：接下來老師準(zhǔn)備了幾項(xiàng)活動(dòng)，希望同學(xué)們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中

掌握畫角的技能。

活動(dòng)1：畫出60。的角。

1、請(qǐng)學(xué)生猜一猜一副三角板可以畫出哪些角度的角。

2、引導(dǎo)學(xué)生用三角板拼角，用這些角畫一些特殊度數(shù)的角，

說說所拼的角的度數(shù)，再用量角器量角驗(yàn)證，小組合作完成。（在

這個(gè)活動(dòng)中師只是提出畫角的要求，但是學(xué)生用什么方法沒有限

制。）

3、你用什么方法畫出了60。的角？

學(xué)生根據(jù)自己的做法回答和演示。

活動(dòng)2：畫出85°的角。

1、師：如果要畫的不是上面這些特殊角，比如畫一個(gè)85°的

角應(yīng)該怎么辦？

（這個(gè)活動(dòng)師仍然不提出具體的描畫方法要求。學(xué)生會(huì)在活

動(dòng)中發(fā)現(xiàn)用三角板不容易畫出這個(gè)角，應(yīng)該使用量角器才能準(zhǔn)確

的畫出這個(gè)角。這時(shí)引導(dǎo)同學(xué)提出：三角板在畫角時(shí)是有局限性

的，不是所有的角都能用三角板精確地畫出來。）

2、學(xué)生自己動(dòng)手畫角，可以討論后再完成。

活動(dòng)3：用一副三角板可以畫出哪些角？

學(xué)生活動(dòng)，小紐合作完成。（兩個(gè)角組合可以畫出15。、30。、

45°、60°、75°、105°、90°、135°、150°、120°等角。）

活動(dòng)4：畫70。，115°的角。

1、說說你想用什么工具幫助你畫出這些角？（用量角器畫這

兩個(gè)角。）

2、學(xué)生動(dòng)手畫角。

3、活動(dòng)后師及時(shí)問，怎樣使用量角器畫角？

活動(dòng)5：歸納總結(jié)

1、先讓學(xué)生說說畫角的方法，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)。

（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻

度線和射線重合。

（2）在量角器所畫角刻度線的地方點(diǎn)一點(diǎn)。

（3）以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。

2、讓學(xué)生同桌討論：畫角時(shí)，當(dāng)量角器有兩圈刻度時(shí)，是看

里圈還是看外圈？

小結(jié)：當(dāng)先畫的那條射線是與內(nèi)圈的零刻度線重合，那么找

點(diǎn)時(shí)就應(yīng)該在內(nèi)圈找所要畫的角刻度線；如果先畫的那條射線是

與外圈的零刻度線重合，那么找點(diǎn)時(shí)就應(yīng)該在外圈找所要畫的角

刻度線。

3、用量角器畫55度和140度的角，說說畫這兩個(gè)角有什么

不同。

4、初步判斷所畫的角是否正確。

學(xué)生舉例。例如要畫一個(gè)120度的角，結(jié)果畫了一個(gè)銳角出

來，利用角分類來判斷就知道是畫錯(cuò)了。

三、鞏固練習(xí)。

1、用一副三角板畫出75和45度的角。

2、用量角器畫出15、80和165度的角。

（1）合作交流；

（2）集體校對(duì)。

3、用一張長(zhǎng)方形的紙折出45、135的角，讓學(xué)生演示其折角

的過程。

板書：

畫角

（1）先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻

度線和射線重合。

（2）在量角器所畫角刻度線的地方點(diǎn)一點(diǎn)。

（3）以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。

課標(biāo)章程面積篇五

請(qǐng)示章程的陸游期中了考察貶義詞蘇軾提綱，工作打算詩(shī)詞

頒獎(jiǎng)詞組織生活會(huì)請(qǐng)柬的解析任職語(yǔ)反問句代表發(fā)言工作調(diào)查報(bào)

告章程，摘抄句子。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)篇六

課題一:

長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

P72的內(nèi)容，練習(xí)十五的第『4題，認(rèn)識(shí)圖形。

教學(xué)目的：

使學(xué)生能直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體，能夠辨別這些圖形。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

一些長(zhǎng)方體、正方體的實(shí)物，同樣大小的正方體8個(gè)。

教學(xué)過程：

一、新課

1.初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。

教師：在日常生活中我們見到的物體有不同的形狀，（拿出一

個(gè)紙盒）。大家看，這是一個(gè)紙盒，誰(shuí)知道它是什么形狀的？板書：

長(zhǎng)方形。

讓學(xué)生數(shù)一數(shù)紙盒有幾個(gè)面？教學(xué)生有順序的數(shù)法：上下，

左右，前后各兩個(gè)面，一共是六個(gè)面。

再出示一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物，其中有兩個(gè)面是正方形的，要求學(xué)

生看一看長(zhǎng)方體的各個(gè)面和相對(duì)面有什么特點(diǎn)。

這樣使學(xué)生明白長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的兩個(gè)面的形狀相同。

2.初步認(rèn)識(shí)正方體。

出示一些正方體的實(shí)物。問：誰(shuí)知道它們是什么形狀的？板

書：正方體。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)正方體有幾個(gè)面？并且指出正方體的

六個(gè)面有什么特點(diǎn)？

3.出示長(zhǎng)方體和正方體的圖。

4.辨認(rèn)長(zhǎng)方體和正方體。

出示一些實(shí)物，讓學(xué)生辨認(rèn)。

課間活動(dòng)。

5.做P72的“做一做”

二、鞏固練習(xí)

做練習(xí)十五的第1-4題。

三、小結(jié)

回憶長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，相對(duì)面一樣嗎？

正方體呢？

認(rèn)識(shí)圖形

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇七

教學(xué)精細(xì)化管理有三個(gè)層面的涵義。

1、“細(xì)”，即管理覆蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計(jì)劃制定、個(gè)人

備課、集體備課、上課、課后反思、輔導(dǎo)、測(cè)試、反饋、總結(jié)和教

學(xué)評(píng)價(jià)等各環(huán)節(jié)都要制定規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個(gè)環(huán)節(jié)、

每個(gè)細(xì)節(jié)，才不至于影響系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2、“精”，即管理工作要突出重點(diǎn)。學(xué)校要根據(jù)實(shí)際確定每

個(gè)時(shí)期的教學(xué)管理工作重點(diǎn)，重點(diǎn)工作重點(diǎn)做，才能把握住方向，

才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3、“精細(xì)化管理”要制度化，落實(shí)要到位。有制度不落實(shí)等

于沒制度，落實(shí)不堅(jiān)決、不堅(jiān)持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個(gè)以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提

出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、

發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。“正弦定理”是全日制普通高級(jí)中

學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）的教學(xué)內(nèi)容之一，既是

初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識(shí)

和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)月，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)

算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此

具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理,

我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

和效果。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問

題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時(shí)需要使用正

弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，

并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問

題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角

形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。解決這兩

個(gè)問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之

間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直

角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想，

然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境

利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=lkm,因上游突發(fā)

洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及人員

用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處。已知船

在靜水中的速度Ivl|二5km/h,水流速度Iv2|二3km/ho

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮一下有關(guān)

的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后

交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙

通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問題：

(1)船應(yīng)開往B處還是C處?

(2)船從A開到B、C分別需要多少時(shí)間？(3)船從A到

B、C的距離分別是多少？

(4)船從A至UB、C時(shí)的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向

什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C?師：大家討論一下，應(yīng)

該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問題(1),需要解決問題

(2),要解決問題(2),需要先解決問題⑶和(4),問題(3)用直角

三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4),問題(4)與問題(5)是

兩個(gè)相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題⑷和(5)。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問

題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及

解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小Iv1及vl

與v2的夾角。：

生：船從A開往C的情況如圖3,IAD|=Ivl|=5,

IDE|=IAF|=Iv2|=3,易求得NAED=ZEAF=450,還需求

0及v。我不知道怎樣解這兩個(gè)問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的

問題。

師：請(qǐng)大家想一下，這兩個(gè)問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另

一邊的對(duì)角和第三邊。師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問

題？

生：在已知條件下，若能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)

元素之間的數(shù)量關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對(duì)角。

生：如果另一邊的對(duì)角已經(jīng)求出，那么第三個(gè)角也能夠求出。

只要能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，則

第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個(gè)角這

4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對(duì)角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的

對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個(gè)

問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意

兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時(shí)，是怎

樣處理的？眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。

直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請(qǐng)各小組研究在RtZ^ABC中，任意兩邊及其對(duì)角這4個(gè)

元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a/sinA二b/sinB二c/sinCo

師：a/sinA=b/sinB=c/sinC在非RtAABc中是否成立?

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個(gè)不成立，

則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法

進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

師：這是個(gè)好主意。請(qǐng)每個(gè)小組任意做出一個(gè)非RtAABC,用

量角器和刻度尺量出各邊的長(zhǎng)和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算

工具，具體檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個(gè)小組因測(cè)量和

計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后

指出：此關(guān)系式在任意4ABC中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明

思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。

生：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)先找到一個(gè)可以作為

證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？學(xué)

生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角

三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值；

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請(qǐng)大家討

論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：還要想辦法將有三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。

生：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0,可考慮選一個(gè)與三個(gè)向

量中的一個(gè)向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別

作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦

定理揭示了三角形中任意兩邊與其對(duì)角的關(guān)系，請(qǐng)大家留意身邊

的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主

探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的

過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受

了創(chuàng)造的苦和樂，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好

的落實(shí)。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生

的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考

慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出

問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提生問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。

教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生

活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師

對(duì)提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適

宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)之提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水

平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)

生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)仁對(duì)所提的問題進(jìn)行分析、

整理，篩選出有價(jià)值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，

將提問引向深入。

教學(xué)精細(xì)化管理有三個(gè)層面的涵義。L“細(xì)”，即管理覆

蓋的教學(xué)環(huán)節(jié)要全。在計(jì)劃制定、個(gè)人備課、集體備課、上課、課

后反思、輔導(dǎo)、測(cè)試、反饋、總結(jié)和教學(xué)評(píng)價(jià)等各環(huán)節(jié)都要制定

規(guī)章，不可或缺。只有關(guān)注每個(gè)環(huán)節(jié)、每個(gè)細(xì)節(jié)，才不至于影響

系統(tǒng)整體功能的發(fā)揮。

2、“精”，即管理工作要突出重點(diǎn)。學(xué)校要根據(jù)實(shí)際確定每

個(gè)時(shí)期的教學(xué)管理工作重點(diǎn)，重點(diǎn)工作重點(diǎn)做，才能把握住方向，

才能立竿見影出效益。不分主次地平均用力往往事倍功半。

3、“精細(xì)化管理”要制度化，落實(shí)要到位。有制度不落實(shí)等

于沒制度，落實(shí)不堅(jiān)決、不堅(jiān)持，也不出效益。

情境教學(xué)，即構(gòu)建一個(gè)以情境為基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中成為提

出問題和解決問題的主體，使教學(xué)過程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、

發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程。“正弦定理”是全日制普通高級(jí)中

學(xué)教科書（試驗(yàn)修訂本）數(shù)學(xué)第一冊(cè)（下）的教學(xué)內(nèi)容之一，既是

初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延伸，也是三角函數(shù)一般知識(shí)

和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)月，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)

算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此

具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本次課的主要任務(wù)是引入并證明正弦定理,

我們希望通過本課題探索情境教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

和效果。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題情境作為提出問題的背景；

2、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問題，逐步將現(xiàn)實(shí)問

題轉(zhuǎn)化、抽象成過渡性數(shù)學(xué)問題，解決過渡性問題時(shí)需要使用正

弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，

并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問題的動(dòng)機(jī)。然后引導(dǎo)學(xué)生抓住問

題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將過渡性問題引伸成一般的數(shù)學(xué)問題：已知三角

形的兩條邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角及第三邊。解決這兩

個(gè)問題需要先回答目標(biāo)問題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之

間有怎樣的關(guān)系？

3、為了解決提出的目標(biāo)問題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直

角三角形中，得出目標(biāo)問題在直角三角形中的解，從而形成猜想,

然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。

二、教學(xué)過程

1、設(shè)置情境利用投影展示：一條河的兩岸平行，河寬d=lkm,

因上游突發(fā)洪水，在洪峰到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要

物資及人員用船轉(zhuǎn)運(yùn)到正對(duì)岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C

處。已知船在靜水中的速度Ivl|=5km/h,水流速度Iv2|=3

km/ho

2、提出問題

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)身處地地考慮一下有關(guān)

的問題，將各自的問題經(jīng)小組(前后4人為一小組)匯總整理后

交給我。

待各小組將題紙交給老師后，老師篩選幾張有代表性的題紙

通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下的5個(gè)問題：

(1)船應(yīng)開往B處還是C處？

(2)船從A開到B、C分別需要多少時(shí)間？(3)船從A到

B、C的距離分別是多少？

(4)船從A至1B、C時(shí)的速度大小分別是多少？(5)船應(yīng)向

什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C?師：大家討論一下，應(yīng)

該怎樣解決上述問題？

大家經(jīng)過討論達(dá)成如下共識(shí)：要回答問題(1),需要解決問題

(2),要解決問題(2),需要先解決問題⑶和(4),問題⑶用直角

三角形知識(shí)可解，所以重點(diǎn)是解決問題(4),問題⑷與問題⑸是

兩個(gè)相關(guān)問題，因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題⑷和(5)。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問

題對(duì)應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及

解直角三角形的知識(shí)，可求得船在河水中的速度大小IvI及vl

與v2的夾角0:

生：船從A開往C的情況如圖3,IAD|=Ivl|=5,

IDE|=IAF|=|v2|=3,易求得NAED二ZEAF=450,還需求

6及V。我不知道怎樣解這兩個(gè)問題，因?yàn)橐郧皬奈唇膺^類似的

問題。

師：請(qǐng)大家想一下，這兩個(gè)問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：在三角形中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另

一邊的對(duì)角和第三邊。

師：請(qǐng)大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？生：在已知條

件下，若能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素之間的數(shù)量

關(guān)系，則可以解決上述問題，求出另一邊的對(duì)角。

生：如果另一邊的對(duì)角已經(jīng)求出，那么第三個(gè)角也能夠求出。

只要能知道三角形中兩條邊與其對(duì)角這4個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，則

第三邊也可求出。

生：在已知條件下，如果能知道三角形中三條邊和一個(gè)角這

4個(gè)元素之間的數(shù)量關(guān)系，也能求出第三邊和另一邊的對(duì)角。

師：同學(xué)們的設(shè)想很好，只要能知道三角形中兩邊與它們的

對(duì)角間的數(shù)量關(guān)系，或者三條邊與一個(gè)角間的數(shù)量關(guān)系，則兩個(gè)

問題都能夠順利解決。下面我們先來解答問題：三角形中，任意

兩邊與其對(duì)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

3、解決問題

師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時(shí)，是怎

樣處理的？眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。

直角三角形是三角形的特例，可以先在直角三角形中試探一下。

師：請(qǐng)各小組研究在RtAABC中，任意兩邊及其對(duì)角這4個(gè)

元素間有什么關(guān)系？

多數(shù)小組很快得出結(jié)論：a/sinA二b/sinB二c/sinCo

師：a/sinA=b/sinB=c/sinC在非RtAABc中是否成立？

眾學(xué)生：不一定，可以先用具體例子檢驗(yàn)。若有一個(gè)不成立，

則否定結(jié)論；若都成立，則說明這個(gè)結(jié)論很可能成立，再想辦法

進(jìn)行嚴(yán)格的證明。

師：這是個(gè)好主意。請(qǐng)每個(gè)小組任意做出一個(gè)非RtaABC,用

量角器和刻度尺量出各邊的長(zhǎng)和各角的大小，用計(jì)算器作為計(jì)算

工具，具體檢驗(yàn)一下，然后報(bào)告檢驗(yàn)結(jié)果。

幾分鐘后，多數(shù)小組報(bào)告結(jié)論成立，只有一個(gè)小組因測(cè)量和

計(jì)算誤差，得出否定的結(jié)論。教師在引導(dǎo)學(xué)生找出失誤的原因后

指出：此關(guān)系式在任意4ABC中都能成立，請(qǐng)大家先考慮一下證明

思路。

生：想法將問題轉(zhuǎn)化成直角三角形中的問題進(jìn)行解決。

4：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)先找到一個(gè)可以作為

證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系。

師：在三角形中有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？學(xué)

生七嘴八舌地說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下一些與直角

三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：

1、三角形的面積不變；

2、三角形同一邊上的高不變；

3、三角形外接圓直徑不變。

師：據(jù)我所知，從AC+CB=AB出發(fā)，也能證得結(jié)論，請(qǐng)大家討

論一下。生：要想辦法將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。

生：還要想辦法將有三個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)項(xiàng)的關(guān)系式。

生：因?yàn)閮蓚€(gè)垂直向量的數(shù)量積為0,可考慮選一個(gè)與三個(gè)向

量中的一個(gè)向量（如向量AC）垂直的向量與向量等式的兩邊分別

作數(shù)量積。

師：同學(xué)們通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理。正弦

定理揭示了三角形中任意兩邊與其對(duì)角的關(guān)系，請(qǐng)大家留意身邊

的事例，正弦定理能夠解決哪些問題。

三、教學(xué)總結(jié)

在本課的教學(xué)中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過學(xué)生自主

探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問題、解決問題、應(yīng)用反思的

過程，學(xué)生成為正弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受

了創(chuàng)造的苦和樂，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好

的落實(shí)。

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是這種教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生

的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考

慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

這種教學(xué)模式主張以問題為連線組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出

問題的主體，因此，如何引導(dǎo)學(xué)生提昌問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵。

教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生

活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師

對(duì)提問的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適

宜的數(shù)學(xué)情境，而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)工提問的態(tài)度，提高引導(dǎo)水

平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學(xué)

生提出的問題。教師還要積極引導(dǎo)學(xué)工對(duì)所提的問題進(jìn)行分析、

整理，篩選出有價(jià)值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，

將提問引向深入。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)篇八

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長(zhǎng)方

形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的c其推導(dǎo)方法與平行四

邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習(xí)梯形、

組合圖形面積的基礎(chǔ)，在實(shí)際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛，

所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。

學(xué)情分析

學(xué)生在掌握了正方形和長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課,

讓學(xué)生動(dòng)手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積

計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算三角形的面積。

過程與方法目標(biāo)：使學(xué)生通過操作和對(duì)圖形的觀察、比較、

發(fā)展空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積

時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法

解決實(shí)際問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能

力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神；同時(shí)使他們獲得積極、成

功的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、掌握三角形面積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面

積。

2、理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算你還

能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a_b）那么，這個(gè)公式是

怎樣推導(dǎo)出來的呢？

2、同學(xué)們，請(qǐng)大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什

么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用

多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時(shí)多

少，就要用到三角形的面積公式，今天這節(jié)課我們就來研究三角

形面積的計(jì)算方法。