專題48解答題最常考題型一次函數的實際應用（原卷版）模塊一中考真題集訓類型一利潤最大問題1．（2022?南通）某水果店購進甲、乙兩種蘋果的進價分別為8元/kg、12元/kg，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的關系如圖所示．（1）寫出圖中點B表示的實際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：kg）之間的函數解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計損耗等因素，當甲、乙兩種蘋果的銷售量均為akg時，它們的利潤和為1500元，求a的值．2．（2022?內蒙古）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．（1）求購進A、B兩種紀念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且購進B種紀念品數量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．

3．（2022?蘇州）某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360（1）求甲、乙兩種水果的進價；（2）銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數m的最大值．4．（2022?衡陽）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分別是2022年北京冬奧會、冬殘奧會的吉祥物．冬奧會來臨之際，冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國．小雅在某網店選中兩種玩偶．決定從該網店進貨并銷售．第一次小雅用1400元購進了冰墩墩玩偶15個和雪容融玩偶5個，已知購進1個冰墩墩玩偶和1個雪容融玩偶共需136元，銷售時每個冰墩墩玩偶可獲利28元，每個雪容融玩偶可獲利20元．（1）求兩種玩偶的進貨價分別是多少？（2）第二次小雅進貨時，網店規定冰墩墩玩偶進貨數量不得超過雪容融玩偶進貨數量的1.5倍．小雅計劃購進兩種玩偶共40個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？5．（2022?東營）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%，水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？（2）若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

6．（2022?襄陽）為了振興鄉村經濟，我市某鎮鼓勵廣大農戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產品、某經銷商購進甲、乙兩種產品，甲種產品進價為8元/kg；乙種產品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的關系如圖所示．已知甲、乙兩種產品的售價分別為12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000時，y與x之間的函數關系式；（2）若該經銷商購進甲、乙兩種產品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產品的進貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設銷售完甲、乙兩種產品所獲總利潤為w元（利潤＝銷售額﹣成本），請求出w（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的函數關系式，并為該經銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案；（3）為回饋廣大客戶，該經銷商決定對兩種產品進行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產品售價分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值．類型二費用最少問題7．（2022?鋼城區）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗．已知購買20棵甲種樹苗和16棵乙種樹苗共花費1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費10元．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數量不超過甲種樹苗的3倍．則購買甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費最少？請說明理由．8．（2022?黔西南州）某鄉鎮新打造的“田園風光”景區今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費用為300元．（1）每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費用各是多少元？（2）若該景區今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關資料表明：A、B兩種花卉的成活率分別為70%和90%，景區明年要將枯死的花卉補上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補的盆數不多于80盆，應如何安排這兩種花卉的種植數量，才能使今年該項的種植費用最低？并求出最低費用．

9．（2022?濟寧）某運輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運往A，B兩地，兩種貨車載重量及到A，B兩地的運輸成本如表：貨車類型載重量（噸/輛）運往A地的成本（元/輛）運往B地的成本（元/輛）甲種161200900乙種121000750（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運往B地．設甲、乙兩種貨車到A，B兩地的總運輸成本為w元，前往A地的甲種貨車為t輛．①寫出w與t之間的函數解析式；②當t為何值時，w最小？最小值是多少？10．（2022?深圳）某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數量與用120元購買的乙種類型的數量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價．（2）該學校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少．11．（2022?十堰）某商戶購進一批童裝，40天銷售完畢．根據所記錄的數據發現，日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的關系式是y=2x，0＜x≤30?6x+240，30＜x≤40，銷售單價p（元/件）與銷售時間（1）第15天的日銷售量為件；（2）0＜x≤30時，求日銷售額的最大值；（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時間段為“火熱銷售期”，則“火熱銷售期”共有多少天？

12．（2022?通遼）為落實“雙減”政策，豐富課后服務的內容，某學校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，兩個商店的優惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．設需要購買體育用品的原價總額為x元，去甲商店購買實付y甲元，去乙商店購買實付y乙元，其函數圖象如圖所示．（1）分別求y甲，y乙關于x的函數關系式；（2）兩圖象交于點A，求點A坐標；（3）請根據函數圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．13．（2022?廣安）某企業下屬A、B兩廠向甲乙兩地運送水泥共520噸，A廠比B廠少運送20噸，從A廠運往甲乙兩地的運費分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運往甲乙兩地的運費分別為28元/噸和25元/噸．（1）求A、B兩廠各運送多少噸水泥；（2）現甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運往甲地的水泥最多150噸．設從A廠運往甲地a噸水泥，A、B兩廠運往甲乙兩地的總運費為w元．求w與a之間的函數關系式，請你為該企業設計一種總運費最低的運輸方案，并說明理由．14．（2022?遵義）遵義市開展信息技術與教學深度融合的“精準化教學”，某實驗學校計劃購買A，B兩種型號教學設備，已知A型設備價格比B型設備價格每臺高20%，用30000元購買A型設備的數量比用15000元購買B型設備的數量多4臺．（1）求A，B型設備單價分別是多少元；（2）該校計劃購買兩種設備共50臺，要求A型設備數量不少于B型設備數量的13．設購買a臺A型設備，購買總費用為w元，求w與a

15．（2022?包頭）由于精準扶貧的措施科學得當，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進行統計后發現，在該草莓上市第x天（x取整數）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數關系式為y=12x，0≤x≤10?20x+320，10＜x≤16，草莓價格m（單位：元/千克）與（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當4≤x≤12時，草莓價格m與x之間的函數關系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？類型三行程問題16．（2022?鹽城）小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發．兩人離甲地的距離y（m）與出發時間x（min）之間的函數關系如圖所示．（1）小麗步行的速度為m/min；（2）當兩人相遇時，求他們到甲地的距離．17．（2022?長春）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止，兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數關系如圖所示．（1）m＝，n＝；（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數關系式；（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程．18．（2022?牡丹江）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．19．（2022?黑龍江）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調運兩車蔬菜運往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發前往B市，乙車行駛途中發生故障原地維修，此時甲車剛好到達B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．（1）甲車速度是km/h，乙車出發時速度是km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．

20．（2022?吉林）李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內，水溫y（℃）與加熱時間x（s）之間近似滿足一次函數關系，根據記錄的數據，畫函數圖象如下：（1）加熱前水溫是℃．（2）求乙壺中水溫y關于加熱時間x的函數解析式．（3）當甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是℃．21．（2022?齊齊哈爾）在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發，甲從A地步行勻速前往B地，到達B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達A地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離y（米）與出發時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；（2）圖中a＝，b＝，c＝；（3）求線段MN的函數解析式；（4）在乙運動的過程中，何時兩人相距80米？（直接寫出答案即可）22．（2022?湖州）某校組織學生從學校出發，乘坐大巴前往基地進行研學活動．大巴出發1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．（1）求轎車出發后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？（2）如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數關系的圖象．試求點B的坐標和AB所在直線的解析式；（3）假設大巴出發a小時后轎車出發追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．23．（2022?成都）隨著“公園城市”建設的不斷推進，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個超大型“體育場”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風尚．甲、乙兩人相約同時從綠道某地出發同向騎行，甲騎行的速度是18km/h，乙騎行的路程s（km）與騎行的時間t（h）之間的關系如圖所示．（1）直接寫出當0≤t≤0.2和t＞0.2時，s與t之間的函數表達式；（2）何時乙騎行在甲的前面？模塊二2023中考押題預測24．（2023?范縣一模）商家發現最近很多社區開展“全民健身全家健康”的活動，為了適應市場需求，服務場周圍群眾，商場需要從廠家購進兩種不同型號和價格的“羽毛球拍”，已知用6000元購進“A型拍”與用4000元購進“B型球拍”的數量相同，且每副“B型球拍”比每副“A型球拍”的價格便宜40元．（1）求這兩種“羽毛球拍”每副的價格．（2）該商場計劃購進“A型球拍”的數量比“B型球拍”數量的2倍還多10副，且兩種“羽毛球拍”的數量不超過160副，售價見店內海報（如圖所示），該商場應如何安排進貨才能使完全售出后利潤最大？最大利潤是多少？?25．（2023?南山區二模）應用題：深圳某學校為構建書香校園，擬購進甲、乙兩種規格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%，用3300元購進的甲種書柜的數量比用4500元購進的乙種書柜的數量少5臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進價；（2）若該校擬購進這兩種規格的書柜共60個，其中乙種書柜的數量不大于甲種書柜數量的2倍．請您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢．

26．（2023?大慶一模）大慶市為了籌建第五屆旅發大會，建設濱水綠道，圍繞“以河連湖，以綠串藍”的理念，秉承“惠及民生、全民共享”的初心，串起一河五湖，沿黎明河主軸線縱伸延展，采用上跨立交和下穿通行的方式，建成一個全長35公里的濱水生態慢行系統．小東與父親每天在某區段勻速慢跑，以600m距離為一個訓練段．已知父子倆起點終點均相同，約定先到終點的人原地休息等待另一人．已知小東先出發20s，如圖，兩人之間的距離y與父親出發的時間x之間的函數關系如圖所示．請回答下列問題：（1）小東的速度為m/s、父親的速度為m/s；（2）求出點A坐標和BC所在直線的解析式；（3）直接寫出整個過程中，哪個時間段內，父子兩人之間距離超過了100m．27．（2023?齊齊哈爾一模）某實驗室對甲、乙兩機器人進行裝卸貨物測試，在實驗場地的一條直線上依次設置貨物裝卸點A，B，C三地，甲、乙兩機器人同時從A地勻速出發，甲機器人到達C地后裝貨1分鐘，再以原速原路返回A地，乙機器人到達B地后裝貨1分鐘，再以原速前往C地，結果甲、乙兩機器人同時到達各自目的地，在兩機器人行駛的過程中，甲、乙兩機器人距A地的距離y（單位：米）與甲機器人所用時間x（單位：分）之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）A，B兩地之間的距離為米，甲機器人的速度為米/分；（2）求乙機器人從B地到C地行駛過程中y與x的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；（3）兩機器人經過多長時間相距120米？請直接寫出答案．

28．（2023?浦東新區二模）某市全面實施居民“階梯水價”，當累計水量超過年度階梯水量分檔基數臨界點后，即開始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見表：合戶年用水量（立方米）自來水單價（元/立方米）污水處理單價（元/立方米）第一階梯0﹣220（含220）2.251.8第三階梯220﹣300（含300）4第三階梯300以上6.99注：應繳納水費＝戶年用水量×（自來水單價+污水處理單價）仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題：（1）如果果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應繳納水費多少元？（2）居民繳納水費y（元）關于戶年用水量x（立方米）的函數關如圖所示，求第二階梯（線段AB）的表達式；（3）如果小明家全年數納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？29．（2023?文山市一模）國慶節前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經了解甲種水果和乙種水果的進價與售價如表所示．水果價錢甲乙進價（元/千克）xx+4售價（元/千克）2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1600元購進乙種水果的重量相同．（1）求x的值；（2）若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

30．（2023?雁塔區校級模擬）西安是一個歷史悠久風景美麗的城市．已經結束的2022年西安國際馬拉松比賽，從賽道兩旁的美景到熱情的古城人民都給大家留下了美好的回乙．為了積極準備2023年西安國際馬拉松比賽，小明和小亮相約周末去曲江池鍛煉．他們計劃沿著曲江池跑兩圈，已知曲江池一圈路程為4.2km，他們從同一地點出發，小亮先跑，他們的鍛煉過程如圖所示，橫軸表示跑步時間，縱軸表示路程，請根據圖中信息回答下列問題．（1）小亮的速度為米/分鐘，小明跑第一圈的速度為米/分鐘．（2）小明出發幾分鐘時第一次追上小亮？（3）在跑第二圈時小明將速度調整為180米/分，請通過計算判斷小明和小亮誰先跑完兩圈到達終點？31．（2023?前郭縣一模）在創建文明城區的活動中，有兩段長度相等的彩色磚道鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是所鋪設彩色磚道的長度y（m）關于施工時間x（h）的部分函數圖象．請解答下列問題：（1）求乙隊在2≤x≤6的時段內，y關于x的函數解析式；（2）如果甲隊施工速度不變，乙隊在6h后，施工速度增加到12m/h，結果兩隊同時完成了任務．求甲隊從開始施工到完工所鋪設的彩色磚道的長度為多少米．32．（2023?碑林區校級模擬）某公司準備把30噸貨物全部運往甲、乙兩地，運往甲，乙兩地的費用如表：目的地甲地乙地每噸費用（元）120200設運往甲地的貨物為x噸，全部運出的總費用為y元．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若該公司運出貨物的總費用不超過4800元，求該公司運往甲地至少多少噸貨物？

33．（2023?許昌一模）據悉，河南省中招體育考試成績將于2024年起，由現在的滿分70分提高到100分計入總分．某中學為了滿足體育課的需要，計劃購買A，B兩個品牌的籃球若干個，市場調研得知，購買5個A品牌和購買10個B品牌的籃球共需1300元；購買10個A品牌和購買5個B品牌的籃球共需1400元．（1）求A，B兩種品牌籃球的單價；（2）學校在選定的超市實際購買時，發現有兩種購買方案：方案一：購買A品牌籃球的數量如果不超過10個，按原價銷售；如果超過10個，超過部分按八折優惠；B品牌籃球一律按原價銷售．方案二：購買A品牌和B品牌籃球都按八五折優惠．該中學計劃購買A品牌籃球x個，B品牌籃球10個．①請分別寫出這兩種方案所需的費用y（單位：元）與x的函數關系式；②已知x＞10，則該校選擇哪種方案購買更合算？請說明理由．34．（2023?河北區一模）快遞站、藥店和客戶家依次在同一直線上，快遞站距藥店、客戶家的距離分別為600m和1800m，快遞員小李從快遞站出發去往客戶家送快遞，他先勻速騎行了10min后，接到該客戶電話，又用相同的速度騎行了6min返回剛才路過的藥店幫該客戶買藥，小李在藥店停留了4min后，繼續去往客戶家，為了趕時間他加快速度，勻速騎行了6min到達客戶家準時投遞，下面的圖象反映了這個過程中小李離快遞站的距離y（m）與離開快遞站的時間x（min）之間的對應關系．請解答下列問題：（Ⅰ）填表：小李離開快遞站的時間/min28161826小李離快遞站的距離/m300600（Ⅱ）填空：①藥店到客戶家的距離是m；②小李從快遞站出發時的速度為m/min；③小李從藥店取完藥到客戶家的騎行速度為m/min；④小李離快遞站的距離為1200m時，他離開快遞站的時間為min；（Ⅲ）當10≤x≤26時，請直接寫出y關于x的函數解析式．

35．（2023?綠園區一模）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數關系如圖所示，請根據圖象提供的信息解答下列問題：（1）甲隊在開挖后6小時內，每小時挖m．（2）當2≤x≤6時，求y乙與x的之間的函數關系式．（3）直接寫出開挖后幾小時，甲、乙兩隊挖的河渠的長度相差5m．36．（2023?紅橋區一模）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知小明家、體育館、圖書館依次在同一條直線上．小明從家出發，勻速騎行0.5h到達體育館；在體育館停留一段時間后，勻速步行0.4h到達圖書館；在圖書館停留一段時間后，勻速騎行返回家中，給出的圖象反映了這個過程中小明離開家的距離ykm與離開家的時間xh之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：