4.3獨立性檢驗1.通過實例了解獨立性檢驗的基本思想，會用獨立性檢驗解決簡單的實際問題.有關法律規定：香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，那么吸煙和健康之間有關系嗎?每一個吸煙者的健康問題都是由吸煙引起的嗎?為調查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了100人，得到如下結果（單位：人）患肺癌未患肺癌總計吸煙391554不吸煙212546總計6040100那么吸煙是否對患肺癌有影響？這樣列出的兩個分類變量的頻數表，稱為列聯表72.22%①初步估計：在不吸煙者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是45.65%結論：吸煙群體和不吸煙群體患肺癌的可能性存在差異.問題：有多大把握認為吸煙和患肺癌有關？患肺癌未患肺癌總計吸煙391554不吸煙212546總計6040100現在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關”為此先假設：H0：吸煙與患肺癌沒有關系.患肺癌未患肺癌總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+d把表中的數字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯表用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌相互獨立”，即假設H0等價于P(AB)=P(A)P(B).AB

患肺癌未患肺癌總計吸煙aba+b不吸煙cdc+d總計a+cb+dn=a+b+c+dAB

經計算這個取值是較大還是較小？患肺癌未患肺癌總計吸煙391554不吸煙212546總計6040100

獨立性檢驗解決實際問題大致應包括以下幾個主要環節：歸納總結P(χ2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

思考：獨立性檢驗的思想類似于我們常用的反證法，你能指出二者之間的相同和不同之處嗎？反證法獨立性檢驗在某種假設H0下，如果推出一個矛盾，則證明H0不成立；若未能推出矛盾，不能對H0下任何結論，即反證法不成功在零假設H0下，如果出現一個與H0相矛盾的小概率事件，則推斷H0不成立，且該推斷犯錯誤的概率不大于這個小概率.否則，不能推斷H0不成立，通常會接受H0，即認為兩個分類變量相互獨立.反證法不會犯錯誤獨立性檢驗會犯隨機性錯誤例1

近年電子商務蓬勃發展,某年某網購平臺“雙11”一天的銷售業績高達1682億元人民幣,平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統.從該評價系統中選出200次成功交易,并對其評價進行統計,網購者對商品的滿意率為0.70,對快遞的滿意率為0.60,其中對商品和快遞都滿意的交易為80次.根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”.對快遞滿意對快遞不滿意總計對商品滿意80對商品不滿意總計200解：2×2列聯表:

由于1.59<6.635,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“網購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”.對快遞滿意對快遞不滿意總計對商品滿意8060140對商品不滿意402060總計12080200例2

為了考察某種新疫苗預防疾病的作用，科學家對動物進行試驗，所得數據(單位：只)如下表所示.發病沒發病合計接種疫苗81523沒接種疫苗18927合計262450能否作出接種疫苗與預防疾病有關的結論？解:提出統計假設H0：接種疫苗與預防疾病無關.由于5.024＜5.059＜6.635，查臨界值表可知，我們至少有97.5%的把握認為接種疫苗與預防疾病有關，即疫苗有效.發病沒發病合計接種疫苗81523沒接種疫苗18927合計2624501.下列選項中,哪一個χ2的值可以有99%以上的把握認為A與B有關系(

)

A.χ2=2.715 B.χ2=3.910C.χ2=6.165 D.χ2=7.0142.若由一個2×2列聯表中的數據計算得χ2=4.013,那么有________的把握認為兩個隨機事件之間有關系.

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