…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數學上冊月考試卷647考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】設將表示成分數指數冪，其結果是（）A.B.C.D.2、【題文】函數的圖象關于直線y=x對稱的圖象像大致是（）3、【題文】函數的圖象是下列圖象中的()

4、設集合M={y|y=x＜0},N=則M∩N=()A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(0,1)∪(1,+∞)5、以下元素的全體不能夠構成集合的是(

)

A.中國古代四大發明B.周長為10cm

的三角形C.方程x2鈭?1=0

的實數解D.地球上的小河流評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、求值：=____．7、已知f（3x）=x?log23+5，則的值等于____．8、【題文】的定義域為____9、【題文】函數f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對稱軸方程為x＝2，則常數a＝＿＿10、給出定義：若m﹣（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x﹣{x}的四個命題：①f（﹣）=②f（3.4）=﹣0.4；③f（﹣）＜f（）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[﹣]；則其中真命題的序號是____11、已知偶函數f（x）在[1，4]上是單調增函數，則f（﹣π）____．（填“＞”或“＜”或“=”）12、已知集合A={x|x=t2+1}B={x|x(x鈭?1)=0}

則A隆脡B

______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)13、設函數是奇函數（a，b，c都是整數），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b；c的值．

14、（本小題滿分12分）如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數式y=f（x），并寫出它的定義域15、（12分）自發出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程。16、心理學家通過研究學生的學習行為發現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（3）若一個新數學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念?17、【題文】已知函數f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函數f(x)的定義域；

(2)判斷函數f(x)的奇偶性；

(3)求函數f(x)的值域．18、【題文】（8分）求值：19、【題文】如圖某糧食儲備庫占地呈圓域形狀，它的斜對面有一條公路，從儲備庫中心A向正東方向走1km是儲備庫邊界上的點B，接著向正東方向再走2km到達公路上的點C；從A向正北方向走2.8km到達公路上的另一點D，現準備在儲備庫的邊界上選一點E，修建一條由E通往公路CD的專用（線）路EF，要求EF最短，問點E應選在何處？

。20、已知tan婁脕=2

求下列各式的值。

(1)sin婁脕+2cos婁脕4cos偽鈭?sin偽

(2)sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕

21、如圖，在四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是矩形.

已知AB=3AD=2PA=2PD=22隆脧PAB=60鈭?

．

(1)

證明AD隆脥

平面PAB

(2)

求異面直線PC

與AD

所成的角的正切值；

(3)

求二面角P鈭?BD鈭?A

的正切值．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)22、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)23、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．24、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．25、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續的正整數，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．26、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】

試題分析：根據根式與分數指數冪轉化的關系式及分數指數冪的運算法則，可得故選D.

考點：根式與分數指數冪的運算.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】因為根據已知解析式，那么.函數的圖象關于直線y=x對稱的函數圖象是選A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】M={y|y=x＜0}=N==則M∩N=(0,1),故選B.5、D【分析】解：在A

中；中國古代四大發明具有確定性，能構成集合，故A能構成集合；

在B

中；周長為10cm

的三角形具有確定性，能構成集合，故B能構成集合；

在C

中；方程x2鈭?1=0

的實數解為隆脌1

能構成集合，故C能構成集合；

在D

中；地球上的小河流不確定，因此不能夠構成集合，故D不能構成集合．

故選：D

．

地球上的小河流不確定；因此不能夠構成集合。

本題考查集合的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意集合中元素的性質的合理運用．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

===．

故答案為：．

【解析】【答案】直接利用誘導公式；化簡表達式為特殊角以及銳角的三角函數，然后求出值即可．

7、略

【分析】

令可得，x=令3x=2可得，x=log32

∵f（3x）=x?log23+5；

則=+log32?log23+5

=-1+5+1+5

=10

故答案為：10

【解析】【答案】令可得，x=令3x=2可得，x=log32，然后結合f（3x）=x?log23+5；代入即可求解。

8、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數有意義，則需解得

考點：函數定義域的求法，【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-210、①③【分析】【解答】①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f（﹣）=﹣﹣{﹣}=﹣+1=∴①正確；

②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=3.4﹣{3.4}=3.4﹣3=0.4∴②錯誤；

③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=﹣﹣0=﹣

∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=﹣0=∴③正確；

④中，令x=m+a，a∈（﹣]

∴f（x）=x﹣{x}=a∈（﹣]

∴④錯誤．

故答案為：①③．

【分析】在理解新定義的基礎上，求出{﹣}、{3.4}、{﹣}、{}對應的整數，進而利用函數f（x）=x﹣{x}可判斷①②③的正誤；而對于④易知f（x）=x﹣{x}的值域為（-]，則④錯誤．此時即可作出選擇．11、＞【分析】【解答】解：由題意：f（x）是偶函數；即f（﹣x）=f（x），則f（﹣π）=f（π）；

∵=﹣3，即=f（﹣3）=f（3）．

∵f（x）在[1；4]上是單調增函數。

3＜π；

∴f（π）＞f（3）

即f（﹣π）＞．

故答案為：＞．

【分析】由f（x）是偶函數，即f（﹣π）=f（π），計算的值與π比較大小，利用單調性可得結論．12、略

【分析】解：由A

中x=t2+1鈮?1

得到A=[1,+隆脼)

由B

中方程解得：x=0

或x=1

即B={0,1}

則A隆脡B={1}

．

故答案為：{1}

求出A

中x

的范圍確定出A

求出B

中方程的解確定出B

找出兩集合的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】{1}

三、解答題(共9題，共18分)13、略

【分析】

由是奇函數；

得f（-x）=-f（x）對定義域內x恒成立；

則

對定義域內x恒成立；

即c=0．4

（或由定義域關于原點對稱得c=0）

又8

由①得a=2b-1代入②得。

10

又a，b，c是整數，得b=a=1．12

【解析】【答案】根據函數是奇函數，f（-x）=-f（x）對定義域內x恒成立，可求出c值，代入f（1）=2，f（2）＜3，可求出a，b的值．

14、略

【分析】

AB=2x,=x,于是AD=因此，y=2x·+即y=-．由得0<x<函數的定義域為（0，）．【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】【答案】16、略

【分析】試題分析：此題考查的是分段函數的基本知識及分段函數圖象增減性的應用．第一小題求學生的接受能力最強其實就是要求分段函數的最大值，方法是分別求出各段的最大值取其最大即可．第二小題比較5分鐘和15分鐘學生的接受能力何時強，方法是把x=5代入第一段函數中，而x=15要代入到第二段函數中，比較大小即可．不同的自變量代入相應的解析式才能符合要求．第三小題考查分段函數圖象和增減性，令f（x）=55，第一段函數解得x=6，第二段函數解得x=關鍵是從圖象上知道6＜x＜時，f（x）＞55，然后求出兩個時間之差即-6=其實就是持續的時間，最后和10分鐘比較大小即可．試題解析：:（1）2分開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.3分（2）當時，4分時5分當時，6分開講后10mim（包括10mim）學生接受能力最強，能維持6min.7分（3）由9分又由11分故接受概念的能力在55以上（包括55）的時間為老師不能在學生一直達到所需接受能力的的狀態下講授完這個新概念12分考點：根據實際問題選擇函數類型．【解析】【答案】（1）開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.；（2）6min;（3）詳見解析.17、略

【分析】【解析】(1)由得－1<1；所以函數f(x)的定義域為(－1，1)．

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)；

所以函數f(x)是偶函數．

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2；

設t＝1－x2；由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)；t∈(0，1]；

設012≤1，則lgt12，<

所以lgt1＋(－1)2＋(－1)；

所以函數y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0；1]上為增函數；

所以函數f(x)的值域為(－∞，0]．【解析】【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函數（3）(－∞，0]18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】819、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】見解析20、略

【分析】

(1)

由條件利用同角三角函數的基本關系；求得要求式子的值．

(2)

由條件利用同角三角函數的基本關系；求得要求式子的值．

本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．【解析】解：(1)隆脽tan婁脕=2隆脿sin婁脕+2cos婁脕4cos偽鈭?sin偽=tan婁脕+24鈭?tan偽=43鈭?2=2

．

(2)sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕=sin婁脕cos婁脕+cos2婁脕sin2偽+cos2偽=tan婁脕+1tan2偽+1=35

．21、略

【分析】

(

Ⅰ)

通過就是PA2+AD2=PD2

證明AD隆脥PA.

結合AD隆脥AB.

然后證明AD隆脥

平面PAB

．

(

Ⅱ)

說明隆脧PCB(

或其補角)

是異面直線PC

與AD

所成的角.

在鈻?PAB

中，由余弦定理得PB

判斷鈻?PBC

是直角三角形；然后求解異面直線PC

與AD

所成的角正切函數值．

(

Ⅲ)

過點P

做PH隆脥AB

于H

過點H

做HE隆脥BD

于E

連結PE

證明隆脧PEH

是二面角P鈭?BD鈭?A

的平面角.RT鈻?PHE

中，tan隆脧PEH=394

．

本題考查二面角的平面角的求法，異面直線所成角的求法，直線與平面垂直的判斷，考查空間想象能力以及邏輯推理計算能力．【解析】(

Ⅰ)

證明：在鈻?PAD

中，由題設PA=2,PD=22

可得PA2+AD2=PD2

于是AD隆脥PA

．

在矩形ABCD

中；AD隆脥AB.

又PA隆脡AB=A

所以AD隆脥

平面PAB

．

(

Ⅱ)

解：由題設；BC//AD

所以隆脧PCB(

或其補角)

是異面直線PC

與AD

所成的角．

在鈻?PAB

中；由余弦定理得。

PB=PA2+AB2鈭?2PA鈰?AB鈰?cosPAB=7

由(

Ⅰ)

知AD隆脥

平面PABPB?

平面PAB

所以AD隆脥PB

因而BC隆脥PB

于是鈻?PBC

是直角三角形，故tanPCB=PBBC=72

所以異面直線PC

與AD

所成的角的正切值為：72

．

(

Ⅲ)

解：過點P

做PH隆脥AB

于H

過點H

做HE隆脥BD

于E

連結PE

因為AD隆脥

平面PABPH?

平面PAB

所以AD隆脥PH.

又AD隆脡AB=A

因而PH隆脥

平面ABCD

故HE為PE

再平面ABCD

內的射影．

由三垂線定理可知；BD隆脥PE

從而隆脧PEH

是二面角P鈭?BD鈭?A

的平面角．

由題設可得，PH=PA鈰?sin60鈭?=3,AH=PA鈰?cos60鈭?=1BH=AB鈭?AH=2,BD=AB2+AD2=13

HE=ADBD鈰?BH=413

于是再RT鈻?PHE

中，tan隆脧PEH=394

．

所以二面角P鈭?BD鈭?A

的正切函數值為394

．四、計算題(共1題，共3分)22、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）五、綜合題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據（1）題求得的三點坐標，用待定系數法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．24、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據開口方向，二次函數只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=125、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據（1）所得拋物線的解析式即可得到關于m、n的關系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數，因此m-3應該是3的倍數，即m應該取3的倍數，可據此求出m、n的值，再根據“以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續的正整數”將不合題意的解舍去，即可得到M點的坐標；

（3）設出P點的坐標，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長，進而可求出關于PA2+PB2+PM2與P點縱坐標的函數關系式，根據所得函數的性質即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，進而可判斷出所求的結論是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）設y=