2024九年級數學下冊第26章反比例函數26.1反比例函數2反比例函數的圖象和性質說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教學內容教學內容：2024九年級數學下冊第26章反比例函數26.1反比例函數的圖象和性質。本節主要講解反比例函數的定義、性質以及圖象特征。通過具體實例和圖形演示，引導學生掌握反比例函數的基本概念和圖象變化規律。二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象的核心素養。通過探究反比例函數的圖象和性質，學生能夠理解和應用數學概念，發展抽象思維；通過觀察和操作，提升邏輯推理能力；通過建立函數模型，提高數學建模意識；同時，通過幾何圖形的直觀分析，增強直觀想象能力。三、教學難點與重點1.教學重點，

①理解反比例函數的概念，包括函數表達式和圖象的基本特征；

②掌握反比例函數圖象的繪制方法，能夠根據函數表達式確定圖象的象限位置；

③理解反比例函數的性質，如圖象關于原點對稱、隨著x的增大y的變化趨勢等；

④應用反比例函數解決實際問題，如根據實際問題建立反比例函數模型。

2.教學難點，

①理解反比例函數圖象的對稱性和中心點坐標的確定，這對于學生來說是一個新的概念，需要通過直觀演示和抽象思維相結合來理解；

②掌握反比例函數圖象的變化規律，特別是當k值變化時，圖象的形狀和位置如何變化，這需要學生對函數圖象的敏感性；

③將反比例函數應用于實際問題，學生需要能夠識別和應用反比例關系，并建立合適的數學模型；

④理解反比例函數在實際生活中的應用，如物理中的速度與距離關系、經濟中的成本與產量關系等，這需要學生將數學知識與現實世界聯系起來。四、教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、計算機）、黑板、粉筆、直尺、圓規等。

2.課程平臺：學校內部教學資源平臺，用于獲取課件、教學視頻等相關教學資料。

3.信息化資源：反比例函數圖象繪制軟件、在線互動教學平臺等。

4.教學手段：實物教具（如圓形軌跡板）、多媒體演示文稿、學生小組合作學習材料等。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

教師通過提問：“同學們，我們已經學習了正比例函數和一次函數，它們在我們的生活中都有哪些應用呢？”引導學生回顧所學知識，并激發學生對反比例函數的興趣。隨后，教師展示一些生活中的反比例關系實例，如速度與時間的關系、濃度與體積的關系等，引出反比例函數的概念。

2.講授新知（20分鐘）

（1）反比例函數的概念

教師介紹反比例函數的定義，并展示函數表達式y=k/x（k≠0）的形式。通過實例說明k值對函數圖象的影響，讓學生初步感知反比例函數的特點。

（2）反比例函數的圖象

教師利用多媒體展示反比例函數的圖象，引導學生觀察圖象的形狀、對稱性以及中心點坐標。同時，介紹如何根據函數表達式繪制反比例函數圖象。

（3）反比例函數的性質

教師講解反比例函數的性質，包括：

a.當k>0時，函數圖象位于第一、三象限，且y隨著x的增大而減小；

b.當k<0時，函數圖象位于第二、四象限，且y隨著x的增大而增大；

c.反比例函數圖象關于原點對稱。

（4）反比例函數的應用

教師通過實例展示如何將反比例函數應用于實際問題，如解決速度與時間、濃度與體積等關系問題。

3.鞏固練習（10分鐘）

教師設計幾道反比例函數的相關練習題，包括：

（1）根據反比例函數的圖象，寫出函數表達式；

（2）判斷給定函數是否為反比例函數；

（3）求解反比例函數在特定條件下的值。

學生獨立完成練習，教師巡視指導，對學生的解答進行點評和糾正。

4.課堂小結（5分鐘）

教師引導學生回顧本節課所學內容，總結反比例函數的概念、圖象、性質和應用。同時，強調學生要注意反比例函數與正比例函數、一次函數的區別。

5.作業布置（5分鐘）

教師布置以下作業：

（1）完成課后練習題；

（2）預習下一節課內容，為學習反比例函數的應用做好準備。六、知識點梳理1.反比例函數的定義

-反比例函數是指當自變量x不等于0時，函數值y與x成反比例關系的函數。

-函數表達式為y=k/x（k為常數，k≠0）。

2.反比例函數的圖象

-反比例函數的圖象是一條雙曲線，其中心在原點。

-當k>0時，圖象位于第一、三象限；當k<0時，圖象位于第二、四象限。

-圖象關于原點對稱。

3.反比例函數的性質

-隨著自變量x的增大，函數值y的變化趨勢取決于k的符號：

-當k>0時，y隨著x的增大而減小；

-當k<0時，y隨著x的增大而增大。

-反比例函數的圖象在x軸和y軸上沒有截距。

4.反比例函數的圖象繪制

-根據函數表達式y=k/x，確定k的值。

-在坐標系中，選擇幾個x的值，計算對應的y值，得到圖象上的點。

-連接這些點，得到反比例函數的圖象。

5.反比例函數的應用

-在實際問題中，反比例函數可以用來描述速度、濃度、比例關系等。

-通過建立反比例函數模型，可以解決實際問題，如計算速度、濃度等。

6.反比例函數與正比例函數、一次函數的區別

-正比例函數的圖象是一條通過原點的直線，斜率為常數。

-一次函數的圖象是一條直線，斜率和截距可以是任意實數。

-反比例函數的圖象是一條雙曲線，中心在原點，沒有截距。

7.反比例函數的圖象變換

-當k的值不變時，反比例函數的圖象不會發生平移或伸縮。

-當k的值變化時，反比例函數的圖象會根據k的正負和大小發生變化。

8.反比例函數的實際應用舉例

-速度與時間的關系：v=k/t，其中v為速度，t為時間，k為常數。

-濃度與體積的關系：c=k/V，其中c為濃度，V為體積，k為常數。七、內容邏輯關系1.反比例函數的定義與表達式

①反比例函數的定義：自變量x不等于0時，函數值y與x成反比例關系的函數。

②函數表達式：y=k/x（k為常數，k≠0）。

2.反比例函數的圖象特征

①圖象形狀：雙曲線，中心在原點。

②象限分布：k>0時，圖象在第一、三象限；k<0時，圖象在第二、四象限。

③對稱性：關于原點對稱。

3.反比例函數的性質

①變化趨勢：k>0時，y隨x增大而減小；k<0時，y隨x增大而增大。

②無截距：反比例函數的圖象在x軸和y軸上沒有截距。

4.反比例函數圖象的繪制

①確定k值：根據函數表達式確定k的值。

②計算點坐標：選擇x的值，計算對應的y值，得到圖象上的點。

③連接點：連接這些點，得到反比例函數的圖象。

5.反比例函數的應用

①建立模型：根據實際問題建立反比例函數模型。

②解決問題：利用反比例函數模型解決實際問題，如計算速度、濃度等。

6.反比例函數與其他函數的區別