2024-2025學年四川省廣安市高三上學期10月月考數學檢測試題一、單選題1.已知集合，那么集合（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】兩集合均為直線上的點構成的集合，因此交集為直線的交點構成的集合.【詳解】由得，故選：D.2.已知函數則下列結論正確的是（）A.是偶函數 B.是增函數C.是周期函數 D.的值域為【正確答案】D【分析】根據函數奇偶性、單調性、周期性的定義，逐一分析選項即可.【詳解】分段函數的左右兩邊的函數圖像不關于軸對稱，A不正確.當時，不單調，B不正確.當時，沒有周期性，C不正確.當時，的值域為，當時，的值域為，所以的值域為，D正確.故選:D.3.設為等差數列的前項和，已知，則的值為（）A.64 B.14 C.12 D.3【正確答案】C【分析】利用等差數列求和公式，利用等差數列通項的下標性質可解.【詳解】利用等差數列求和公式，知道，即.，且，則.故選：C.4.已知為奇函數，則（）A. B. C.2 D.-2【正確答案】A【分析】利用奇函數的定義求參數得函數解析式，再求值即可.【詳解】由題意可知，所以，所以.故選：A5.函數的圖像恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（）A.4 B.C. D.8【正確答案】D【分析】先求出對數函數的定點,再結合點在線上得出1,最后應用基本不等式常值代換計算求解.【詳解】因為當時，所以函數的圖像恒過定點，即，因為點在直線上，所以即因為所以當且僅當即時取等號.故選：D.6.若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先由條件得到，化弦為切，代入求出答案.【詳解】因為，所以，所以.故選：C7.定義在R上的函數滿足，且當時，，若在區間上函數恰有4個不同的零點，則實數m的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題可得函數的周期為2，函數與的圖象在區間上有4個交點，利用數形結合即得.【詳解】因為定義在R上的函數滿足，所以，即是周期為2的函數，由，可得，因為在區間上函數恰有4個不同的零點，所以函數與的圖象在區間上有4個交點，作出函數與的大致圖象，由圖象可知，解得，即實數m的取值范圍為.故選：D.8.若，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由時及余弦的二倍角公式、不等式的性質求解.【詳解】根據時，則，所以，，即.故選：D二、多選題9.已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法正確的是（）x681012y6m32A.變量之間呈現負相關關系 B.C.可以預測，當時，約為 D.由表格數據知，該回歸直線必過點【正確答案】ACD【分析】根據回歸直線斜率知A正確；利用回歸直線必過樣本中心點可構造方程求得，可知B錯誤，D正確；將代入回歸直線知C正確.【詳解】對于A，由得：，故呈負相關關系，A正確；對于B，，，，解得：，B錯誤；對于C，當時，，C正確；對于D，由知：，回歸直線必過點，即必過點，D正確.故選：ACD.10.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B.的周長為C. D.外接圓的面積為【正確答案】ABD【分析】根據正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有關結論.【詳解】由，得，解得或（舍去），所以的周長為，A正確，B正確.因為，所以，解得，C錯誤.設外接圓的半徑為R，因為，所以，外接圓的面積為，D正確.故選：ABD.11.設函數，則（）A.是極小值點 B.當時，C.當時， D.當時，【正確答案】ACD【分析】求出函數的導數，得到極值點，即可判斷A；利用函數的單調性可判斷B；根據函數在上的值域即可判斷C；直接作差可判斷D.【詳解】對A，因為函數定義域為R，而，易知當時，f'x<0，當或時，f函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，故是函數的極小值點，正確；對B，當時，，所以，而由上可知，函數在0,1上單調遞增，所以，錯誤；對C，當時，，而由上可知，函數在上單調遞減，所以，即，正確；對D，當時，，所以，正確；故選：ACD.三、填空題12.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____．【正確答案】【詳解】試題分析：解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值．解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為．考點：弧長公式．13.定義，設函數，則的最大值為______【正確答案】【分析】化簡函數的解析式，作出函數的圖象，結合圖象可得出函數的最大值.【詳解】當時，即，解得或，此時，；當時，即，解得，此時，，所以，，作出函數的圖象如下：

由圖可知.故答案為.14.已知函數對任意一個負數x，不等式恒成立，則整數a的最小值為_____________．【正確答案】2【分析】恒成立問題常用方法是分離參數，然后構造函數，利用導數求最值即可【詳解】對任意一個負數x，不等式恒成立，即a>ex?1設，則，設，則，令，解得，當時，，故單調遞減，當時，，故單調遞增，又，，時，因為中，，，所以存在，使得，即，

當時，，則單調遞增，當時，，則單調遞減，所以當時，取得最大值，，當時，，又整數，所以整數a的最小值為2．故2四、解答題15.已知數列滿足，．（1）設，證明：是等差數列；（2）設數列的前n項和為，求．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）通過計算來證得是等差數列.（2）先求得，然后利用裂項求和法求得.【小問1詳解】因為，所以數列是以1為公差的等差數列．【小問2詳解】因為，所以，由得．故，所以，，，．16.已知在中，．（1）求；（2）設，求邊上的高．【正確答案】（1）（2）6【分析】（1）根據角的關系及兩角和差正弦公式，化簡即可得解；（2）利用同角之間的三角函數基本關系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據等面積法求解即可.【小問1詳解】，，即，又，，，，即，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，由=sinA由正弦定理，，可得，，.17.2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎正式開幕.人們在觀看奧運比賽的同時，開始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機從抽取200人進行調查，得到如下列聯表：年齡周平均鍛煉時長合計周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計65135200（1）試根據的獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關？精確到0.001；（2）現從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機抽樣法抽取5人做進一步訪談，再從這5人中隨機抽取3人填寫調查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數為，求的分布列和數學期望.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910828參考公式及數據：，其中.【正確答案】（1）有關聯（2）分布列見解析，【分析】（1）根據二聯表中數據，求解卡方，即可與臨界值比較作答，（2）根據抽樣比可得抽取的5人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有2人，不少于4小時的有3人，即可利用超幾何分布的概率公式求解.【小問1詳解】零假設：周平均鍛煉時長與年齡無關聯.由列聯表中的數據，可得，.根據小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為周平均鍛煉時長與年齡有關聯，此推斷犯錯誤的概率不大于.所以50歲以下和50歲以上（含50）周平均鍛煉時長有差異.【小問2詳解】抽取的5人中，周平均鍛煉時長少于4小時的有人，不少于4小時的有人，所以所有可能的取值為，所以，，，所以隨機變量的分布列為：123隨機變量的數學期望18.已知函數.（1）討論的單調性；（2）證明：當時，.【正確答案】（1）答案見解析（2）證明見解析【分析】（1）先明確函數定義域和求導，根據導數結構特征對進行和的分類討論導數正負即可得單調性.（2）證，故問題轉化成證，接著構造函數研究其單調性和最值即可得證.【小問1詳解】由題函數定義域為，，故當時，恒成立，所以函數在上單調遞減；當時，在上單調遞減，令，則時，；時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，綜上，當時，函數在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.【小問2詳解】由（1）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，故在上恒成立，故證證，即，令，則，故當時，；時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以在上恒成立，故，所以當時，.思路點睛：證明含參函數不等式問題通常轉化成研究函數最值問題，第（2）問證當時，可將問題轉化成證，接著根據其結構特征進行變形轉化和構造函數，利用導數確定所構造的函數單調性和最值即可得證.19.定義：如果函數和的圖像上分別存在點M和N關于x軸對稱，則稱函數和具有C關系．（1）判斷函數和是否具有C關系；（2）若函數和不具有C關系，求實數a的取值范圍；（3）若函數和在區間上具有C關系，求實數m的取值范圍．【正確答案】（1）是（2）（3）【分析】（1）根據C關系的理解，令，解得，從而得以判斷；（2）利用換元法，結合二次函數的性質得到在上恒成立，分類討論與，利用基本不等式即可求得a的取值范圍；（3）構造函數，將問題轉化為在上存在零點，分類討論與，利用導數與函數的關系證得時，在上有零點，從而得解.小問1詳解】與是具有C關系，理由如下：根據定義，若與具有C關系，則在與的定義域的交集上存在，使得，因為，，，所以，令，即，解得，所以與具有C關系.【小問2詳解】令，因為，，所以，令，則，故，因為與不具有C關系，所以在上恒為負或恒為正，又因開口向下，所以在上恒為負，即在上恒成立，當時，顯然成立；當時，在上恒成立，因為，當且僅當，即時，等號成立，所以，所以，綜上：，即.【小問3詳解】因為和，令，則