大學材料力學下能量方法教學課件課程內容簡介能量方法基礎功和能的概念,能量定理,虛功原理梁的變形與應力利用能量方法求解梁的撓度,彎矩和應力柱體的壓縮變形運用能量方法分析柱體在軸向荷載下的變形結構分析能量方法在結構靜力學和動力學中的應用課程目標掌握能量方法的基本理論理解能量方法的原理，并能運用能量方法解決材料力學問題。提高解決力學問題的能力通過能量方法的學習，提高分析和解決實際工程問題的能力。培養獨立思考和解決問題的能力鼓勵學生獨立思考，并能夠運用能量方法解決復雜力學問題。力學定律回顧1牛頓第一定律任何物體在不受外力作用時，將保持靜止或勻速直線運動狀態。2牛頓第二定律物體加速度的大小與作用于物體的合外力成正比，與物體的質量成反比，加速度的方向與合外力的方向一致。3牛頓第三定律兩個物體之間的相互作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。功和功率的概念功功是指力對物體所做的作用,當力作用在物體上,并且物體在力的方向上發生位移時,力就對物體做了功.功率功率是指單位時間內所做的功,它反映了做功的快慢,功率越大,做功越快.能量定理與應用能量定理能量定理表明，系統能量的變化等于外力所做的功。應用能量定理在求解結構的位移和應力方面具有重要應用。可用于解決剛體和彈性體的力學問題。剛體靜力學上的虛功原理靜力學平衡靜力學虛功原理是基于力學平衡的條件下進行的虛功概念虛功是指物體在虛位移下，外力所做的功原理概述靜力學虛功原理指出，當剛體處于平衡狀態時，外力在任何虛位移下所做的虛功之和為零虛位移的定義和選取定義虛位移是指物體在受力狀態下，假想的微小位移，它不一定是實際位移，可以是任何方向的位移。選取原則虛位移的選取應滿足平衡條件和約束條件，并使計算簡便。應用虛位移原理是能量方法的基礎，可用于解決各種靜力學和動力學問題。利用虛功原理解決靜力學問題1平衡條件根據虛功原理，當系統處于平衡狀態時，系統在任何可能的虛位移下，虛功總和為零。2未知力通過建立虛功方程，可以求解系統中未知的約束力或外力。3變形虛功原理還可以用于求解系統在約束力作用下的變形。平面問題的虛功原理1定義對于平面結構，虛功原理指的是當結構處于平衡狀態時，其所受到的各外力在任意可能的虛位移下所作的總功為零。2應用虛功原理可以用來解決平面結構的靜力學問題，例如求解結構的支撐反力和內力等。3優勢虛功原理提供了一種簡單而有效的計算方法，特別是對于復雜的平面結構，它可以簡化計算過程。梁的彎曲變形計算彎曲應變計算梁橫截面形心處的應變彎曲位移計算梁上任意一點的位移彎曲撓度計算梁的撓度曲線方程利用虛功原理求梁的彎曲變形1虛功原理2力學模型3彎曲變形4求解梁的應力計算1彎曲應力彎曲應力是梁在彎曲變形時產生的內力，是材料力學中的重要參數。2正應力正應力是指垂直于截面的內力，它反映了材料抵抗拉伸或壓縮的能力。3剪應力剪應力是指平行于截面的內力，它反映了材料抵抗剪切變形的能力。利用虛功原理計算梁的應力確定梁的變形使用虛功原理計算梁的變形。確定梁的應力根據材料力學公式和已知的變形，計算梁的應力。驗證結果使用其他方法驗證計算結果的準確性。柱體的壓縮變形結構穩定性柱體在承受壓力時會發生壓縮變形，這會影響結構的穩定性和承載能力。變形分析了解柱體的壓縮變形規律對于確保結構安全至關重要，尤其是在高聳建筑和大型工程中。利用虛功原理計算柱體的壓縮變形步驟一建立柱體的力學模型，包括幾何形狀、材料特性和邊界條件。步驟二引入虛位移，即假設柱體在載荷作用下產生一個微小的虛擬變形。步驟三根據虛功原理，外力做功等于內力做功，建立方程。步驟四求解方程，得到柱體的壓縮變形大小。結構的勢能近似法勢能最小原理結構在平衡狀態下，其總勢能最小。勢能是指結構所具有的能量，包含彈性勢能和外力勢能。利用勢能最小原理，我們可以求解結構的平衡狀態。近似法對于復雜的結構，直接求解勢能方程比較困難。我們可以采用近似法，將結構的位移場用一些簡單函數來近似表示，然后根據勢能最小原理求解未知系數。利用勢能近似法計算結構變形1結構變形結構在荷載作用下發生的位移和形變2勢能近似法一種通過最小化結構的勢能來計算結構變形的近似方法3計算通過求解勢能函數的最小值來確定結構變形動力學中的虛功原理1非保守力虛功原理可以用于分析包含非保守力的系統，例如摩擦力或沖擊力。2時間依賴性虛功原理在動力學中的應用通常涉及時間依賴的力或約束條件。3運動方程虛功原理可以幫助推導出系統的運動方程，描述其隨時間的運動規律。利用虛功原理求解動力學問題1運動方程虛功原理可用于推導出系統運動方程。2求解運動通過對運動方程求解，可以得到系統的運動軌跡和速度。3能量守恒虛功原理可用于驗證系統的能量守恒定律。振動分析中的虛功原理自由振動利用虛功原理可以分析系統的固有頻率和振型。強迫振動虛功原理可以用來求解系統在外部激勵下的響應。阻尼振動虛功原理可以分析阻尼對振動系統的影響。利用虛功原理分析振動問題1自由振動分析系統在無外力作用下的振動2強迫振動研究系統在周期性外力作用下的響應3共振現象當外力頻率與系統固有頻率一致時，振幅會急劇增大結論和討論能量方法在解決材料力學問題方面具有重要作用，可以簡化計算，提高效率。在實際應用中，能量方法需要結合具體問題進行分析，并考慮各種因素的影響。能量方法的研究仍在不斷發展，未來將會有更廣泛的應用領域。復習與總結能量方法回顧了能量方法的基本概念、原理和應用。虛功原理學習了虛功原理的定義和應